La velocidad, la rapidez y la aceleración de un móvil en un periodo de tiempo PDF

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Actividad 1...

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M11 Cálculo diferencial IN B Universidad Virtual CNCI Ingeniería Industrial y de Sistemas Actividad: La velocidad, la rapidez y la aceleración de un móvil en un periodo de tiempo

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a) Expresa la ecuación de la velocidad con respecto al tiempo x+∆ x−f (x) ¿ f¿ f ´ ( x )=lim ¿ ∆ x → 0 ¿ t 1+∆ t−f (t1 ) ¿ f¿ V ( t 1 )=lim ¿ ∆ → 0¿ f (t1 +∆ t ) : Función evaluada en el tiempo 1 y el incremento. f (t1 ) : función evaluada en el tiempo 1. ∆ t : Valor del incremento

Ecuación: S ( t ) =−2.5 t2 +10 t+2

Datos: s: Distancia v: Velocidad t: tiempo d Δ: derivada

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Procedimiento: S ( t ) =−2.5 t2 +10 t+2 ds =V dt dt n =nt n−1 dt ds (t ) =2 ( 2.5) t+10 dt f ( t ) =−2.5 t 2+ 10t +2 2 t1 +∆ t ¿ +10(t 1 +∆ t+ 2) t 1 +∆ t=−2.5 ¿ f¿

¿−2.5(t 1+2 t 1 ∆ t + ∆ t 2)+10(t1 + ∆ t +2) 2

¿−2.5t 1 −5 t 1 ∆ t −2.5 ∆t +10(t 1+ ∆ t+ 2) 2

¿+ 10 t 1+ 10 ∆t + 2 2

2

¿−2.5t −5 t 1−2.5 ∆ t +10 t 1+ 10 ∆ t+2

t1 =lim ∆→ 0−

5 t1 ∆ t ∆t V¿

−

2.5 ∆ t1 10 ∆ t − ∆t ∆t

t1 =(−5 t 1−2.5 ∆ t +10) V¿ V (t 1=−5 t1 +10 ) V (t 1=10−5 t 1) t =1 Página 3 de 6

¿ 10 – 5(1)=10−5=5 t=2 = 10-5(2) = 10-10= 0 t=3 =10-5(3) = 10-15= -5

Altura máxima V (t 1=10−5 t 1) 10−5 t 1=0 −5 t 1=−10

t1 =

−10 −5

t1 =2 2 t ( t )=−2.5 t + 10t +2

2 ¿2+ 10 (2)+ 2 t (2 )=−2.5 ¿ f ( 2) =−10+20+2 f ( 2) =12m

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b) ¿Cuánto vale la velocidad para los tiempos de 1s, 2s, y 3s? R: t1=5 m/s, t2=0m/s, t3=-5 m/s c) ¿Para qué intervalos de tiempo la velocidad es positiva? R: t1 y t2 d) ¿Para qué intervalos de tiempo la velocidad es negativa? R: t3 e) Justifica la siguiente afirmación: “De acuerdo con los resultados anteriores, se observa que el proyectil alcanza su altura máxima en t=2s.” (Explica con tus palabras por qué se cumple que la altura máxima en este instante de tiempo) R: La altura máxima se cumple en 2s porque en este punto el proyectil empieza a descender.

f) Encuentra la altura máxima R: La altura máxima es 12m.

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Bibliografía Rapidez y velocidad | Educaplus(2020). [online] Disponible en https://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html

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