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Diagrama de Moody

El diagrama de Moody consiste en una serie de curvas dibujadas sobre papel logarítmico, que se emplean para calcular el factor de fricción presente en el flujo de un fluido turbulento a través de un conducto circular. Con el factor de fricción f se evalúa la pérdida de energía por fricción, un valor importante para determinar el desempeño adecuado de las bombas que distribuyen fluidos tales como el agua, la gasolina, el crudo y otros. ¿Para que sirve? El diagrama de Moody es útil para encontrar el factor de fricción f incluido en la ecuación de Darcy, en vista de que en la ecuación de Colebrook no es sencillo expresar f directamente en términos de otros valores. Su uso simplifica la obtención del valor de f, al contener la representación gráfica de f en función de NR para distintos valores de la rugosidad relativa sobre una escala logarítmica. Estas curvas han sido creadas a partir de datos experimentales con diversos materiales de uso común en la fabricación de tuberías. El uso de una escala logarítmica tanto para f como para NR es necesario, puesto que abarcan un muy amplio rango de valores. De esta forma se facilita la graficación de valores de distintos órdenes de magnitud. La primera gráfica de la ecuación de Colebrook la obtuvo el ingeniero Hunter Rouse (1906-1996) y poco después fue modificada por Lewis F. Moody (18801953) en la forma en que se usa actualmente. Se utiliza tanto para tuberías circulares como para las no circulares, bastando con sustituir para estas el diámetro hidráulico ¿Cómo se hace y como se usa? el diagrama de Moody se confecciona a partir de numerosos datos experimentales, presentados en forma gráfica. Aquí están los pasos para utilizarlo: – Calcular el número de Reynolds NR para determinar si el flujo es laminar o turbulento.

– Calcular la rugosidad relativa mediante la ecuación er = e/D, donde e es la rugosidad absoluta del material y D es el diámetro interno de la tubería. Estos valores se obtienen mediante tablas. – Ahora que se dispone de er y NR, proyectar verticalmente hasta llegar a la curva correspondiente al er obtenido. – Proyectar horizontalmente y hacia la izquierda para leer el valor de f. Aplicaciones El diagrama de Moody se puede aplicar para resolver tres tipos de problemas, siempre que se conozca el fluido y la rugosidad absoluta de la tubería: – Cálculo de la caída de presión o de la diferencia de presiones entre dos puntos, suministradas la longitud de la tubería, la diferencia de altura entre los dos puntos a considerar, la velocidad y el diámetro interno de la tubería. – Determinación del caudal, conocidos la longitud y el diámetro de la tubería, más la caída de presión específica. – Evaluación del diámetro de la tubería cuando se conocen la longitud, el caudal y la caída de presión entre los puntos a considerar. RUGOSIDAD RELATIVA Y RUGOSIDAD ABSOLUTA Rugosidad: La rugosidad de las paredes de los canales y tuberías es función del material con que están construidos, el acabado de la construcción y el tiempo de uso. Los valores son determinados en mediciones tanto de laboratorio como en el campo. Se dividen en dos rugosidades:

Rugosidad relativa y rugosidad absoluta son dos términos que se utilizan para describir el conjunto de irregularidades existentes en el interior de las tuberías comerciales que transportan fluidos. La rugosidad absoluta es el valor medio o promedio de estas irregularidades, traducido en la variación media del radio interno de la tubería La rugosidad absoluta se considera una propiedad del material utilizado y se mide usualmente en metros, pulgadas o pies. Por su parte la rugosidad relativa es el cociente entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería, siendo por lo tanto una cantidad sin dimensiones.

La rugosidad relativa es importante en vista de que una misma rugosidad absoluta tiene un efecto más marcado en tuberías delgadas que en las grandes. Evidentemente la rugosidad de las tuberías colabora con la fricción, la cual a su vez reduce la velocidad con la que el fluido se desplaza en el interior de ellas. En tuberías muy largas, el fluido podría incluso dejar de moverse. Por lo tanto es muy importante evaluar la fricción en el análisis del flujo, ya que para mantener el movimiento es necesario aplicar presión mediante bombas. Compensar las pérdidas hace necesario incrementar la potencia de las bombas, afectando a los costos. Otras fuentes de pérdidas de presión son la viscosidad del fluido, el diámetro del tubo, su longitud, posibles estrechamientos y la presencia de válvulas, llaves y codos. La rugosidad relativa se puede evaluar conociendo el diámetro de la tubería hecha con el material en cuestión. Si denota a la rugosidad absoluta como e y al diámetro como D, la rugosidad relativa se expresa como: er = e /D La ecuación anterior supone una tubería cilíndrica, pero si no es así, se puede utilizar la magnitud llamada radio hidráulico, en la que el diámetro se sustituye por el cuádruple de este valor. DETERMINACION DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA Para hallar la rugosidad de las tuberías se han propuesto diversos modelos empíricos que toman en cuenta factores geométricos como la forma de las irregularidades en las paredes y su distribución. Hacia 1933 el ingeniero alemán J. Nikuradse, alumno de Ludwig Prandtl, recubrió tuberías con granos de arena de distintos tamaños, cuyos diámetros conocidos son precisamente la rugosidad absoluta e. Nikuradse manejó tuberías para las cuales los valores de e/D oscilaban entre 0.000985 y 0.0333, En estos experimentos bien controlados, las rugosidades estaban distribuidas uniformemente, lo que no sucede en la práctica. Sin embargo estos valores de e siguen siendo una buena aproximación para estimar cómo va a influir la rugosidad en las pérdidas por fricción.

La rugosidad indicada por el fabricante de una tubería es en realidad equivalente a la creada artificialmente, tal como lo hicieron Nikuradse y otros experimentadores. Por tal motivo se la conoce a veces como equivalent sand (arena equivalente)....