Lab MN Cap6(V2) - Métodos Numéricos PDF

Preview

Summary

Escuela Académica de Ingeniería de Sistemas - FISI CURSO: MÉTODOS NUMERICOSObjetivo: El estudiante analiza los datos n+1 puntos (xi,yi), i=0,1,...,n, también llamados nodos de interpolación y los utiliza en los métodos de interpolación para obtener un polinomio de grado menor o igual que n.Duración ...

Description

Departamento Académico de Ciencias de la Computación - UNMSM Escuela Académica de Ingeniería de Sistemas - FISI

CURSO: MÉTODOS NUMERICOS

Laboratorio 06 Aproximación Polinomial e Interpolación: método de Newton Objetivo: El estudiante analiza los datos n+1 puntos (xi,yi), i=0,1,...,n, también llamados nodos de interpolación y los utiliza en los métodos de interpolación para obtener un polinomio de grado menor o igual que n. Duración de la Práctica: 2 Horas. Lugar de realización: Laboratorio de cómputo. El conocimiento requerido para realizar esta práctica es que el estudiante haya hecho uso programas y funciones en algún lenguaje de programación. MÉTODO DE NEWTON El problema de la interpolación consiste en estimar el valor de una función en un punto a partir de valores conocidos en puntos cercanos. En el caso de la interpolación polinómica, la función incógnita se sustituye por un polinomio que coincide con aquella en los puntos conocidos. Se eligen los polinomios porque son fáciles de evaluar y por el hecho fundamental de que dados n+1 puntos de abscisa distinta, (x0, y0), (x1, y1),..., (xn, yn), existe exactamente un polinomio Pn(x) de grado no superior a n, que pasa por dichos puntos, es decir, tal que Pn(xi) = yi, i=0,1,2...,n.

John Ledgard Trujillo Trejo – Johnny Avendaño Quiroz

Pag. No. 1

Departamento Académico de Ciencias de la Computación - UNMSM Escuela Académica de Ingeniería de Sistemas - FISI

CURSO: MÉTODOS NUMERICOS

La representación

para el polinomio interpolante que pasa por los n + 1 puntos (x0,y0),...,(xn,yn), es conocida como la representación de Newton del polinomio interpolante. La manera más conocida para calcular la representación de Newton del polinomio interpolante, está basada en el método de diferencias divididas. Primera diferencia dividida de f(x) respecto a los argumentos x0 y x1:

Segunda diferencia dividida

Tercera diferencia dividida

Iesima diferencia dividida

John Ledgard Trujillo Trejo – Johnny Avendaño Quiroz

Pag. No. 2

Departamento Académico de Ciencias de la Computación - UNMSM Escuela Académica de Ingeniería de Sistemas - FISI

CURSO: MÉTODOS NUMERICOS

donde

Usando esta nueva notación tendríamos que la forma de Newton del polinomio interpolante es

Problema 01. Usando diferencias divididas, calcular el polinomio interpolante para los datos (-1,2),(1,1),(2,2), (3,-2) y el polinomio interpolante para los datos (1,1),(2,2),(3,-2). Solución: Calculando las diferencias divididas

El polinomio interpolante, en la forma de Newton, para todos los datos es

El polinomio interpolante, en la forma de Newton, para los datos (1,1),(2,2),(3,-2) es

John Ledgard Trujillo Trejo – Johnny Avendaño Quiroz

Pag. No. 3

Departamento Académico de Ciencias de la Computación - UNMSM Escuela Académica de Ingeniería de Sistemas - FISI

CURSO: MÉTODOS NUMERICOS

Programa para calcular las diferencias divididas: clc; clear; nodos=[-1 1 2 3] N=length(nodos)-1; fnodos=[2 1 2 -2] M=NaN(N+1,N+2); % Rellenamos la primera columna M(:,1)=nodos; % Rellenamos la segunda columna M(:,2)=fnodos; for i=2:N+1 % Las diferencias divididas de orden i comienzan en la fila i y acaban % en la fila N+1. for j=i:N+1 % % Reproducimos una parte de la matriz M, necesaria para hallar el elemento % M(j,i+1) % % M(j-i+1,1) M(j-i+1,2) % . % . % . % M(j-1,i) % M(j,1) . . . . . M(j,i) M(j,i+1) % % Puede comprobarse que siguiendo el elemento M(j-i+1,2) en diagonal (esto % es, sumando i-2 al indice de las filas y de las columnas) se llega al % elemento M(j-1,i) . M(j,i+1)=(M(j,i) - M(j-1,i)) / (M(j,1) - M(j-i+1,1) ); end end disp(' x y'); disp(M)

John Ledgard Trujillo Trejo – Johnny Avendaño Quiroz

Pag. No. 4

Departamento Académico de Ciencias de la Computación - UNMSM Escuela Académica de Ingeniería de Sistemas - FISI

CURSO: MÉTODOS NUMERICOS

Ejecutando el programa: nodos = -1 1 2 3 fnodos = 2 1 2 -2 x -1.00000 1.00000 2.00000 3.00000

y 2.00000 NaN NaN NaN 1.00000 -0.50000 NaN NaN 2.00000 1.00000 0.50000 NaN -2.00000 -4.00000 -2.50000 -0.75000

BIBLIOGRAFIA 1. Sandeep Nagar. Introduction to Octave: For Engineers and Scientists. Library of Congress Control Number: 2017960430. New York, USA. 2018. 2. A. Quarteroni, F. Saleri. Cálculo Científico con MATLAB y Octave. Springer-Verlag Italia, Milano 2006. 3. Moore, Holly. MATLAB para ingenieros. PEARSON EDUCACION DE MEXICO; 1st. edition (2014). 4. Gilat Amos. Matlab. Una introducción con ejemplos prácticos. Editorial Reverte; Edición: 1 (5 de agosto de 2006). España.

John Ledgard Trujillo Trejo – Johnny Avendaño Quiroz

Pag. No. 5

Departamento Académico de Ciencias de la Computación - UNMSM Escuela Académica de Ingeniería de Sistemas - FISI

CURSO: MÉTODOS NUMERICOS

5. Perez Marques Maria. MATLAB para Ingenieros y Cientificos. Editorial: CreateSpace Independent Publishing Platform, 2013. United States

John Ledgard Trujillo Trejo – Johnny Avendaño Quiroz

Pag. No. 6...