Pytania i odpowiedzi MN egzamin PDF

Preview

Summary

Dobre odpowiedzi będą na zielono. Gdy w jakimś przypadku nie ma odpowiedzi zaznaczonej to pewnie nie wiedziałem co ma być. W całkowaniu numerycznym funkcja podcałkowa zastępowana jest wielomianem interpolacyjnym, a przedział interpolacji określany jest granicami całkowania: a) prawda b) fałsz W całk...

Description

Dobre odpowiedzi będą na zielono. Gdy w jakimś przypadku nie ma odpowiedzi zaznaczonej to pewnie nie wiedziałem co ma być.

1. W całkowaniu numerycznym funkcja podcałkowa zastępowana jest wielomianem interpolacyjnym, a przedział interpolacji określany jest granicami całkowania: a) prawda b) fałsz

2. W całkowaniu numerycznym, aby otrzymać wzór określający metodę prostą Simpsona przedział całkowania jest dzielony (odpowiedzi jedna lub więcej): a) trzema równoległymi węzłami b) trzema dowolnymi węzłami c) na dwie równe części d) na dwie dowolne części e) na trzy części

3. W całkowaniu numerycznym metodą prostą Simpsona otrzymamy zawsze ten sam wynik, co metodą złożoną trapezów z podziałem przedziału całkowania na dwie części: a) prawda b) fałsz 4. W celu wyznaczenia pierwiastka równania nieliniowego metodą Newtona (odpowiedzi jedna lub więcej): a) nie trzeba sprawdzać żadnych warunków zbieżności metody b) potrzebne jest początkowe przybliżenie pierwiastka c) trzeba podać przedział, w którym znajduje się pierwiastek d) trzeba sprawdzić wszystkie warunki zbieżności metody

5. Dane jest równanie f(x)=0, gdzie funkcja f(x) jest dowolną funkcją nieliniową, oraz przedział [a, b], taki, że spełniony jest warunek: f(a)*f(b)≤0. Wówczas równanie (odpowiedzi jedna lub więcej): a) może mieć w podanym przedziale pierwiastek lub pionową asymptotę b) ma zawsze pierwiastek w podanym przedziale c) ma dokładnie jeden pierwiastek w podanym przedziale d) ma nieparzystą liczbę pierwiastków w podanym przedziale

6. W zadaniu interpolacji dana jest funkcja f(x) oraz węzły interpolacji należące do przedziału [A, B]. Wielomian interpolacyjny utworzony na tych węzłach przybliża funkcję f(x) (odpowiedzi jedna lub więcej): a) tylko w podanych węzłach b) tylko w przedziale [A, B] c) w niewielkiej odległości na lewo od A i na prawo od B d) tylko wewnątrz przedziału [A, B] 7. W całkowaniu numerycznym metodami trapezów i Simpsona otrzymana wartość całki (odpowiedzi jedna lub więcej): a) może być dokładnie obliczona b) jest wartością przybliżoną c) zawsze jest obarczona błędem >0 d) zawsze jest dokładnie obliczona

8. Dane jest równanie x2-7=0 w przedziale [-4, 4]. Czy stosując metodę bisekcji można obliczyć pierwiastek tego równania? (odpowiedzi jedna lub więcej): a) tak b) nie c) nie, ponieważ przedział jest za duży d) zależy jaka będzie dokładność rozwiązania e) tak, ale dokładniej można obliczyć metodą Newtona

9. Dane są liczby: x=46.429, y=0.97216e+01. W arytmetyce fl (10, 3, 2) stosując zaokrąglenie w górę wartość z=x+y wynosi (odpowiedzi jedna lub więcej): a) 56.2 b) 47.4 c) żaden z podanych wyników d) 56.3 e) 56.1

10. Dana jest liczba 0.00123400001. Podaj cyfry znaczące tej liczby: Odpowiedź: 123400001

11. Rozwiązując pewne równanie nieliniowe otrzymano kolejne przybliżenia pierwiastka: x0=2.000000000000000e+00, x1=1.647132438960183e+00, x2=1.626806218024659e+00, x3=1.626667762718084e+00. Przybliżona wartość miejsca zerowego wynosi: 1.626667762718084e+00. Poprawnie wyliczona wartość miejsca zerowego tego pierwiastka wynosi: Odpowiedź: 1.626 Nie mam pojęcia czy o to chodzi

12. Dane jest równanie nieliniowe postaci f(x)=0, gdzie funkcja f posiada kilka pierwiastków rzeczywistych. Rozwiązując to równanie metodą Newtona dla pewnej wartości początkowego przybliżenia pierwiastka (x0) otrzymamy zawsze pierwiastek leżący najbliżej tego przybliżenia. a) prawda b) fałsz

13. Dla funkcji utworzono wielomian interpolacyjny przechodzący przez 5 węzłów: . Otrzymany wielomian interpolacyjny jest wielomianem (odpowiedzi jedna lub więcej): a) stopnia 4; takim jak funkcja f(x), lub innym b) stopnia 5 c) stopnia 4, ale innym niż funkcja f(x) d) identycznym z funkcją f(x) e) stopnia 6

14. Dana jest liczba rzeczywista 0.012345. Zapisz liczbę w notacji zmiennopozycyjnej (wykładniczej) Odpowiedź: 1,2345e-02

15. W interpolacji wielomianowej zjawisko Rungego może wystąpić (odpowiedzi jedna lub więcej): a) dla węzłów równoległych lub podanych przez użytkownika b) zawsze dla więcej niż 25 węzłów podanych przez użytkownika c) zawsze dla więcej niż 25 równoległych węzłów d) dla węzłów Czebyszewa e) tylko dla węzłów równoległych

16. Dla funkcji f(x) oraz nieposortowanych węzłów utworzono wielomian interpolacyjny. Jeżeli węzły posortujemy, to otrzymamy (odpowiedzi jedna lub więcej): a) inny wielomian interpolacyjny, ale tego samego stopnia b) ten sam wielomian interpolacyjny c) inny wielomian interpolacyjny 17. Rozwiązując równanie nieliniowe metodą bisekcji dzielimy przedział na (odpowiedzi jedna lub więcej): a) dwie dowolne części b) dwie równe części c) trzy części d) połowę

18. Dla funkcji utworzono wielomian interpolacyjny na węzłach

Otrzymanym wielomianem interpolacyjnym ……………… (1) przybliżyć wartość , ponieważ …………………. (2) Odpowiedzi (trzeba wybrać jedną z dostępnych pod daną cyfrą): (1) można (1) nie można (2) nie jest węzłem (2) 6 należy do przedziału interpolacji (2) należy do przedziału interpolacji (2) 6 nie jest węzłem

19. Dane jest równanie nieliniowe f(x)=0, gdzie funkcja f jest określona i ciągła w danym przedziale [a, b]. Jeżeli spełniony jest warunek f(a)*f(b) ≤ 0, tzn., że równanie (odpowiedzi jedna lub więcej): a) ma dokładnie jeden pierwiastek w przedziale [a, b] b) ma nieparzystą liczbę pierwiastków w przedziale [a, b] c) nie ma pierwiastków w przedziale [a, b]

20. Zapis: oznacza arytmetykę zmiennopozycyjną, w której obliczenia wykonywane są na maksymalnie 16/10/2 cyfrach mantysy i 16/10/2 cyfrach cechy w systemie 16/10/2. Jako odpowiedź trzeba wybrać odpowiednią liczbę w każdym przypadku

21. Czy wynik obliczony z błędem bezwzględnym = 10 może zawierać poprawnie wyliczone 3 cyfry znaczące? a) prawda b) fałsz 22. W całkowaniu numerycznym metoda złożona jest sumą metod prostych na pewnych przedziałach. a) prawda b) fałsz 23. Dana jest funkcja , oraz węzły . Maksymalny stopień wielomianu interpolacyjnego wynosi: Odpowiedź: 5

24. Przed rozwiązaniem równania nieliniowego można obliczyć minimalną liczbę iteracji, potrzebnych do uzyskania rozwiązania z zadaną dokładnością dla metody (odpowiedzi jedna lub więcej): a) Newtona b) punktu stałego c) bisekcji d) siecznych

25. Dane jest równanie nieliniowe f(x)=0, które ma jeden pierwiastek rzeczywisty. Metoda Newtona będzie zawsze zbieżna do tego pierwiastka: a) prawda b) fałsz

26. W interpolacji wielomianowej zjawisko Rungego najczęściej pojawia się na końców przedziału i przy dalszym zwiększaniu liczby węzłów zbliża się do początków przedziału. Do wpisania słowa: końców, środków i chyba początków.

27. Dana jest funkcja , oraz węzły . Przedział [A, B], w którym wielomian interpolacyjny przybliża funkcję wynosi: Odpowiedź: [-2, 6]

28. Dane są dwie liczby: 0.0987 i 987000. Liczby te mają różny rząd wielkości, ale mają te same cyfry znaczące: a) prawda b) fałsz

29. Na wykresie przedstawiono funkcję . Wybierz przykładowe całkowite wartości przybliżenia początkowego , dla których metodą Newtona można uzyskać przybliżoną wartość zaznaczonego na wykresie miejsca zerowego funkcji (odpowiedzi jedna lub więcej):

a) b) c) d) e) 30. W znormalizowanej (tzn. przy założeniu, że pierwsza cyfra znacząca różna od 0) arytmetyce fl (10, 2, 1) najmniejsza dodatnia liczba maszynowa wynosi (odpowiedzi jedna lub więcej): a) b) c) d) e)...