Laboratorio 1 - Mecánica de fluidos PDF

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Universidad Tecnológica de PanamáFacultad de Ingeniería EléctricaLaboratorio N°1 Determinación de Densidad enSólidos y Líquidos.Estudiantes:Roger Vargas 8- 951-Osmarie Quezada 2-747-Ariakna Ortega 8- 951 -Gabriel López 8-968- 193Grupo:1IE134(B)Profesora:Vielkis LopezFecha de Entrega:Miércoles 21 de ...

Description

Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Laboratorio N°1 Determinación de Densidad en Sólidos y Líquidos.

Estudiantes: Roger Vargas

8-951-1046

Osmarie Quezada

2-747-464

Ariakna Ortega Gabriel López

8-951-2302 8-968-193

Grupo: 1IE134(B)

Profesora: Vielkis Lopez

Fecha de Entrega: Miércoles 21 de abril del 2021

I SEMESTRE

RESUMEN En esta experiencia se explicará el concepto de densidad y cómo se obtiene a partir de datos suministrados de masa y volumen (que necesitan ser convertidos primero a unidades básicas del sistema internacional de unidades) de tres sustancias desconocidas: una en estado sólido y dos en estado líquido. Se realizarán gráficas donde se compararán la masa y el volumen de los materiales desconocidos para luego mediante una regresión lineal y los datos de la gráfica obtener una función lineal, de tal manera que, utilizando la pendiente de la recta, la función o aplicando la definición de densidad podremos encontrar las densidades de estos materiales y por ende su composición. Este laboratorio también contiene preguntas con respecto a los conceptos de densidad, peso específico y gravedad específica.

INTRODUCCIÓN El concepto de densidad nace en la antigua Grecia con Arquímedes. Este físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego utilizó este concepto para resolver un problema relatado en la historia de la corona dorada. Esta historia trata de la corona fabricada para el tirano gobernador Hierón II, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le habría agregado plata. Al no poder fundir la corona para comprobar su volumen y masa, Arquímedes al darse un baño descubrió que, si sumergía un objeto en agua, la misma subía de nivel y es así como pudo establecer que podía calcular el volumen de la corona mediante la elevación del agua. Al comparar ambas coronas pudo ver que la corona del orfebre elevaba más cantidad de agua lo cual indicó que tenía mayor peso y esto fue debido a la aleación de oro y plata. Es así como se descubre esta propiedad física de la materia. Densidad es definida como la magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia o un objeto sólido.

PROCEDIMIENTO Marco Teórico: La densidad de un elemento se define como la relación de masa por unidad de volumen, esto es, una sustancia de masa 𝑚 con un volumen 𝑉 tiene una densidad 𝜌 [1, 2]. 𝜌=

𝑚 𝑣

(1) La ecuación (1) representa la relación lineal que existe entre la masa y el volumen de una sustancia incompresible. Las sustancias incompresibles generalmente son descritas como aquellas que, independientemente de los cambios en la presión y/o la temperatura del sistema, experimentan cambios despreciables en su volumen y por ende en su densidad [1, 2]. 𝑦 = 𝑚𝑥 +𝑏

(2)

La ecuación (1) puede ser reordenada de modo que tenga la misma estructura de una ecuación lineal (2). 𝑚 = 𝜌𝑉

(3)

De este modo, si realizamos una gráfica 𝑚 vs 𝑉, la pendiente de esta grafica debe representar la densidad 𝜌 de nuestra sustancia incompresible. Desarrollo: Se proporcionará un juego de masas de geometría cilíndrica. La composición material del juego de masas es desconocida. Se debe determinar y registrar la masa y volumen de cada muestra del juego de masas. Se proporcionarán dos sustancias líquidas. La composición material de las sustancias liquidas es desconocida. Se debe determinar y registrar la masa y volumen de cada muestra de las sustancias líquidas. Utilizando la data recolectada del juego de masas y de las dos sustancias líquidas, se debe generar un gráfico de dispersión de puntos 𝑚 vs 𝑉 para cada escenario. Mediante la aplicación de una regresión lineal y utilizando la data de la dispersión de puntos, se debe generar la función lineal que describa el comportamiento 𝑚 vs 𝑉 para cada escenario.

Por medio de la función lineal, se puede determinar la pendiente de cada escenario, así como la respectiva densidad. Utilizando la densidad obtenida, se debe determinar la composición material de cada sustancia estudiada. Utilizando la herramienta de Scilab y la información de referencia suministrada, se debe realizar un programa que, utilizando 𝑛 puntos 𝑃 de entrada, le permita obtener lo siguiente: a) Función lineal de la sustancia. b) Densidad de la sustancia. c) Gráfico de dispersión de puntos 𝑚 vs 𝑉 de la sustancia. *Se recomienda utilizar una estructura matricial para definir la lista de puntos como valor de entrada. 𝑚 𝑃

𝑚 𝑚𝑛 [ 𝑉𝑛

Datos:

𝑚𝑛 ]

Solido #1 Masa (g)

D (cm)

h (cm)

500 200

4 4

4.628 1.865

100

4

0.928

50

4

0.465

20

3

0.331

10

3

0.166

Volumen (m3)

Liquido #1 Masa (g)

Liquido #2

Volumen (mL)

Masa (g)

Volumen (mL)

3.1

3.4

4.4

4.6

5.5

5.8

7.2

9

7.6

8

10.2

13

11.5

11.8

11.6

14.4

13.8

14.2

13.8

17.2

16.7

17

17.6

22

DENSIDADES DE DISTINTAS SUSTANCIAS

Preguntas: 1. La gravedad especifica de la acetona a una temperatura de 25℃ es de 0.787. Calcule su densidad. 2. El etanol tiene densidad de 789.3 𝑘𝑔3 a 20℃. Calcule su peso específico. 3. Una pieza cilíndrica de 70𝑚𝑚 de diámetro y 130𝑚𝑚 de altura tiene una masa de 1.35𝑘𝑔. Calcule su densidad, peso específico y gravedad especifica de la pieza de metal. 4. Un contenedor cuyas dimensiones son 150𝑚𝑚 de largo, 80𝑚𝑚 de ancho y 33𝑚𝑚 de alto tiene una masa de 0.75𝑘𝑔. Calcule su densidad, peso específico y gravedad especifica.

RESULTADOS SOLIDO 1-CONVERSIONES MASA: GRAMOS A KILOGRAMOS. 500𝑔 𝑥

1𝑘𝑔 = 0.5𝑘𝑔 1000𝑔

200𝑔 𝑥

1𝑘𝑔 = 0.2𝑘𝑔 1000𝑔

100𝑔 𝑥

1𝑘𝑔 = 0.1𝑘𝑔 1000𝑔

50𝑔 𝑥

1𝑘𝑔

1000𝑔

= 0.05𝑘𝑔

20𝑔 𝑥

1𝑘𝑔 = 0.02𝑘𝑔 1000𝑔

10𝑔 𝑥

1𝑘𝑔 = 0.01𝑘𝑔 1000𝑔

DIAMETRO: CENTIMETROS A METROS. 4𝑐𝑚 𝑥 3𝑐𝑚 𝑥

1𝑚 = 0.04𝑚 100𝑐𝑚

1𝑚 = 0.03𝑚 100𝑐𝑚

ALTURA: CENTIMETROS A METROS. 4.628𝑐𝑚 𝑥 1.865𝑐𝑚 𝑥 0.928𝑐𝑚 𝑥 0.465𝑐𝑚 𝑥 0.331𝑐𝑚 𝑥 0.166𝑐𝑚 𝑥

1𝑚 = 0.04628𝑚 100𝑐𝑚

1𝑚 = 0.01865𝑚 100𝑐𝑚

1𝑚 = 0.00928𝑚 100𝑐𝑚 1𝑚

100𝑐𝑚 1𝑚

100𝑐𝑚

= 0.00465𝑚 = 0.00331𝑚

1𝑚 = 0.00166𝑚 100𝑐𝑚

SOLIDO 1- CALCULO DE VOLUMEN 𝒗𝟏 = 𝝅(𝟎. 𝟎𝟐)𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒𝟔𝟐𝟖 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟖 𝒎𝟑 𝒗𝟐 = 𝝅(𝟎. 𝟎𝟐)𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟔𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟑 𝒎𝟑 𝒗𝟑 = 𝝅(𝟎. 𝟎𝟐)𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟐𝟖 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟐 𝒎𝟑 𝒗𝟒 = 𝝅(𝟎. 𝟎𝟐)𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟔𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟔 𝒎𝟑 𝒗𝟓 = 𝝅(𝟎. 𝟎𝟏𝟓)𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟑𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐 𝒎𝟑 𝒗𝟔 = 𝝅(𝟎. 𝟎𝟏𝟓)𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟔𝟔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏 𝒎𝟑 SOLIDO 1- CALCULO DE LA DENSIDAD 𝝆𝟏 =

𝒎𝟏 𝒗𝟏

= (𝟎. 𝟓 𝒌𝒈)/(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟖 𝒎𝟑 )=8620.67 𝒌𝒈⁄ 𝒎𝟑

𝝆𝟐 =

𝒎𝟐 𝒗𝟐

= (𝟎. 𝟐𝒌𝒈)/(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟑 𝒎𝟑 )=8695.56 𝒌𝒈⁄ 𝒎𝟑

𝝆𝟑 =

𝒎𝟑 𝒗𝟑

= (𝟎. 𝟏 𝒌𝒈)/(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟐 𝒎𝟑 )=8333.33 𝒌𝒈⁄ 𝒎𝟑

𝝆𝟒 =

𝒎𝟒 𝒗𝟒

= (𝟎. 𝟎𝟓 𝒌𝒈)/(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟔 𝒎𝟑 )=8333.33 𝒌𝒈⁄ 𝒎𝟑

𝝆𝟓 =

𝒎𝟓 𝒗𝟓

= (𝟎. 𝟎𝟐 𝒌𝒈)/(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐 𝒎𝟑 )=10000 𝒌𝒈⁄ 𝒎𝟑

𝝆𝟔 =

𝒎𝟔 𝒗𝟔

= (𝟎. 𝟎𝟏 𝒌𝒈)/(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏 𝒎𝟑 )=10000 𝒌𝒈⁄ 𝒎𝟑

SOLIDO 1 MUESTRA 1 2 3 4 5 6

MASA (kg) 0.5 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01

DIAMETRO (m) 0.04 0.04 0.04 0.04 0.03 0.03

ALTURA (m) 0.04628 0.01865 0.00928 0.00465 0.00331 0.00166

VOLUMEN (m^3) 0.000058 0.000023 0.000012 0.000006 0.000002 0.000001

DENSIDAD (kg/m^3) 8620.689655 8695.652174 8333.333333 8333.333333 10000 10000

GRAFICA SOLIDO 1

MASA vs VOLUMEN y = 8613.5x + 0.0002 0.6 0.5

MASA

0.4 0.3

0.2 0.1 0 0

0.00001

0.00002

0.00003

0.00004

0.00005

VOLUMEN

DENSIDAD DE NUESTRO SOLIDO 1: 8613.5 kg/m^3 DENSIDAD DEL BRONCE: 8600 kg/m^3 Podemos decir que nuestro solido 1 es el bronce.

Líquido 1- conversiones Gramos a kilogramos: 1 𝑘𝑔

3.1 𝑔 𝑋 1000𝑔 = 0.0031 Kg 5.5 𝑔 𝑋 7.6 g 𝑋

1 𝑘𝑔

1000 𝑔 1 𝑘𝑔

1000 𝑔

= 0.0055 Kg

= 0.0076 Kg

1 𝑘𝑔

11.5 g 𝑋 1000 𝑔 = 0.0115 Kg 13.8 g 𝑋 16.7 g 𝑋

1 𝑘𝑔 1000 𝑔 1 𝑘𝑔

1000 𝑔

= 0.0138 Kg = 0.0167 Kg

0.00006

0.00007

De Mililitros a metros cúbicos: 1.0 𝑚3

3. 4 mL x 1 000 000 𝑚𝐿 = 0.0000034 m3 5.8 mL x 8 mL x

1.0𝑚3

1 000 000 𝑚𝐿 1.0 𝑚3

1 000 000 𝑚𝐿

= 0.0000058 m3

=0.000008 m3

1.0 𝑚3

11.8 mL x 1 000 000 𝑚𝐿=0.0000118 m3 14.2 mL x

1.0 𝑚3

1 000 000 𝑚𝐿 1.0𝑚3

17 mL x

1 000 000 𝑚𝐿

=0.0000142 m3 =0.000017 m3

Líquido #1 Masa(Kg)

Volumen(m3)

Densidad (kg/m3)

0.0031

911.7647059

0.0055

0.0000034 0.0000058

0.0076

0.000008

950

0.0115

0.0000118

974.5762712

0.0138

0.0000142 0.000017

971.8309859

0.0167

948.2758621

982.3529412

Cálculo de la densidad:

Al tener los valores de masa y volumen de cada líquido utilizamos la fórmula:

𝝆𝟏 =

𝒎 𝒗

= 0.0000034 = 911.7647059 0.0031

𝒎 0.0055 = 948.2758621 = 0.0000058 𝒗 0.0076 𝒎 𝝆𝟑 = = = 950 𝒗 0.000008 𝝆𝟐 =

𝝆𝟒 =

𝒎

0.0115 = 0.0000118 = 974.5762712

𝒗 𝒎 0.0138 𝝆𝟓 = = = 971.8309859 𝒗 0.0000142 0.0167 𝒎 𝝆𝟔 = = = 982.3529412 𝒗 0.000017

Gráfica del líquido #1 MASA vs VOLUMEN

0.018 y = 998.42x - 0.0003 0.016 0.014

Masa(kg)

0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0 0

0.000002 0.000004 0.000006 0.000008 0.00001 0.000012 0.000014 0.000016 0.000018

Volumen (m3)

DENSIDAD DEL LÍQUIDO #1: 998.42 Kg/m3 DENSIDAD DEL AGUA DESTILADA: 1000 Kg/m3 Podemos decir que nuestro líquido es agua destilada.

Liquido -2 conversiones Gramos a Kilogramo Kilogramoss 4,4𝑔 × 7,2𝑔 ×

1𝑘𝑔 = 0.0044 𝑘𝑔 1000𝑔 1𝑘𝑔 = 0.0072𝑘𝑔 1000𝑔

10,2𝑔 × 11,6𝑔 ×

1𝑘𝑔

1000𝑔

1𝑘𝑔 = 0.0116𝑘𝑔 1000𝑔 1𝑘𝑔

13,8 𝑔 × 17,6𝑔 ×

= 0.0102 𝑘𝑔

1000𝑔

= 0.0138𝑘𝑔

1𝑘𝑔 = 0.0176𝑘𝑔 1000𝑔

Mililitros a Centímetros Cúbicos 4,6 𝑚𝑙 × 9𝑚𝑙 ×

1𝑚3 = 0.0000046𝑚3 1000 000𝑚𝑙

1𝑚3 = 0.000009𝑚3 1000000𝑚𝑙

13 𝑚𝑙 ×

1𝑚3 = 0.000013𝑚3 1000000𝑚𝑙

14,4 𝑚𝑙 × 17,2 𝑚𝑙 × 22 𝑚𝑙 ×

1𝑚3 = 0.0000144𝑚3 1000000𝑚𝑙

1𝑚3 = 0.0000172 𝑚3 1000000𝑚𝑙

1𝑚3 = 0.000022𝑚3 1000000𝑚𝑙

Liquido #2 -Cálculo de la densi densidad dad 𝜌1 =

𝑚1

3 0.0044 𝑘𝑔 = 0.0000046 𝑚3 = 956.5217391 𝑘𝑔 ⁄ 𝑚

𝑣1 𝑚2 0.0072 𝑘𝑔 𝜌2 = = 800 𝑘𝑔 ⁄ 𝑚3 = 𝑣2 0.000009𝑚3 𝑚3 0.0102 𝑘𝑔 𝜌3 = = = 784.6153846 𝑘𝑔 ⁄ 𝑚3 𝑣3 0.000013 𝑚3 𝑚4 0.0116 𝑘𝑔 𝜌4 = = = 805.5555556 𝑘𝑔 ⁄ 𝑚3 3 𝑣4 0.0000144 𝑚 𝑚5 0.0138 𝑘𝑔 = 802.3255814 𝑘𝑔 ⁄ 𝑚3 = 𝑣5 0.0000172 𝑚3 𝑚6 0.0176 𝑘𝑔 𝜌6 = = = 800 𝑘𝑔 ⁄ 𝑚3 𝑣6 0.000022 𝑚3 𝜌5 =

Liquido #2

Masa (Kg) 0.0044 0.0072 0.0102 0.0116 0.0138 0.0176

Liquido #2 Volumen (m3) 0.0000046 0.000009 0.000013 0.0000144 0.0000172 0.000022

Densidad (kg/m3) 956.5217391 800 784.6153846 805.5555556 802.3255814 800

Grafica de Liquido # #2 2

MASA vs VOLUMEN 0.02 0.018

y = 767.79x + 0.0005

0.016

Masa (kg)

0.014

0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0 0

0.000005

0.00001

0.000015

0.00002

0.000025

Volumen (m3)

DENSIDAD DEL LÍQUIDO #2: 767 ,79 kg/𝒎𝟑

LA DENSIDAD DEL ALCOHOL ES 810 kg/𝒎𝟑 Podemos concluir que el líquido es Alcohol o algo relacionado a ello.

PREGUNTAS 1. La gravedad especifica de la acetona a una temperatura de 25℃ es de 0.787. Calcule su densidad. 𝑮𝑬 =

𝝆

𝝆𝑯𝟐𝟎

= 𝟎. 𝟕𝟖𝟕 =

𝝆 𝒌𝒈 = 𝒑 = (𝟎. 𝟕𝟖𝟕) ∗ (𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟑 ) = 𝟕𝟖𝟕 𝒌𝒈/𝒎𝟑 𝟑 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎 𝒎

2. El etanol tiene densidad de 789.3

𝑘𝑔 3

a 20℃. Calcule su peso específico.

𝛾 = 𝜌𝑔 = 𝛾 = (789.3 𝑘𝑔/𝑚3 ) ∗ (9.81 𝑚/𝑠2 ) = 7743.02 N/m^3

3. Una pieza cilíndrica de 70𝑚𝑚 de diámetro y 130𝑚𝑚 de altura tiene una masa de 1.35𝑘𝑔. Calcule su densidad, peso específico y gravedad especifica de la pieza de metal. CONVERSION- DIAMETRO mm a m. 70𝑚𝑚 𝑥

1𝑚 = 0.07𝑚 1000𝑚𝑚 CONVERSION- ALTURA mm a m.

130𝑚𝑚 𝑥

1𝑚 = 0.13𝑚 1000𝑚𝑚 DENSIDAD

𝜌=

𝑚 1.35 𝑘𝑔 = 2698.39 𝑘𝑔/𝑚3 = 𝑣 (𝜋) ∗ (0.035𝑚)2 ∗ (0.13)

GRAVEDAD ESPECIFICA 𝑮𝑬 = 𝝆

𝝆

𝑯𝟐𝟎

= (𝟐𝟔𝟗𝟖. 𝟑𝟗𝒌𝒈/𝒎𝟑 )/(𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎𝟑 ) = 𝟐.7

PESO ESPECIFICO 𝛾 = 𝜌𝑔 = 𝛾 = (2698.39 𝑘𝑔/𝑚3 ) ∗ (9.81 𝑚/𝑠2 ) = 26471.21 N/m^3

4. Un contenedor cuyas dimensiones son 150𝑚𝑚 de largo, 80𝑚𝑚 de ancho y 33𝑚𝑚 de alto tiene una masa de 0.75𝑘𝑔. Calcule su densidad, peso específico y gravedad especifica. CONVERSION- LARGO mm a m.

150𝑚𝑚 𝑥

1𝑚 = 0.15𝑚 1000𝑚𝑚 CONVERSION- ANCHO mm a m.

80𝑚𝑚 𝑥

1𝑚

1000𝑚𝑚

= 0.08𝑚 CONVERSION- ALTO mm a m.

33𝑚𝑚 𝑥

1𝑚 = 0.033𝑚 1000𝑚𝑚 DENSIDAD

𝜌=

𝑚 0.75 𝑘𝑔 = 1893.94 𝑘𝑔/𝑚3 = 𝑣 (0.15) ∗ (0.08𝑚)1 ∗ (0.033)

GRAVEDAD ESPECIFICA 𝑮𝑬 = 𝝆

𝝆

𝑯𝟐𝟎

=

𝒌𝒈

𝟏𝟖𝟗𝟑.𝟗𝟒 𝟑 𝒎 𝒌𝒈

𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟑 𝒎

= 𝟏. 𝟖𝟗

PESO ESPECIFICO 𝛾 = 𝜌𝑔 = 𝛾 = (1893.94 𝑘𝑔/𝑚3 ) ∗ (9.81 𝑚/𝑠2 ) = 18579.55 N/m^3

CONCLUSIÓN En esta experiencia de laboratorio pudimos observar cómo graficando los valores de masa y volumen y obteniendo la ecuación de la recta y la pendiente podemos obtener la densidad de un material desconocido y de tal forma poder encontrar su composición. Dentro de las preguntas del laboratorio pudimos relacionar, mediante problemas numéricos, el concepto de densidad con otros conceptos tales como gravedad específica, que podemos definir como la relación entre la densidad de una materia y la densidad del agua; y también peso específico, que podemos definir como el producto de la densidad por la aceleración gravitacional de la tierra.

REFERENCIAS [1] User, S. (n.d.). Historia de la Magnitud Densidad. Sitio LCM. https://lcm.go.cr/index.php/metrologia/metrologia-fisica/densidad/historia-de-la-magnituddensidad#:~:text=Arqu%C3%ADmedes%20puso%20la%20corona%20del,en%20dos%20tubos%20d e%20agua.&text=Arqu%C3%ADmedes%20hab%C3%ADa%20usado%20el%20concepto,de%2 0compacidad%20de%20una%20substancia. [2] Wikimedia Foundation. (2021, April 18). Densidad. Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/Densidad....