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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

MECÁNICA DE FLUIDOS

LABORATORIO #6: DEMOSTRACIÓN DE LA ALTURA METACÉNTRICA INTEGRANTES: • ANGÉLICA CALDERÓN (20-23-4180) • RAFAEL CASTILLO (4-804-1874) • JHON FERGUSON (4-815-2300) • SAMANTHA ORTEGA (4-808-852)

GRUPO: 2IE131

FECHA DE ENTREGA: 24 DE MAYO DE 2020

Descripción Experimental La altura metacéntrica es una medida extremadamente importante cuando consideramos la estabilidad de cuerpos flotantes como barcos. Los cuerpos pueden ser estables, neutros e inestables dependiendo de la posición relativa del centro de gravedad y de su posición teórica llamada metacentro. Esta es definida como la intersección de líneas a través del centro de flotabilidad del cuerpo, cuando este está vertical o inclinado a cierto ángulo.

Procedimiento Experimental 1. Determine el peso total (W: Kg). Una vez ensamblado la barcaza. 2. Determine la posición de G Atando una cuerda delgada con fuerza alrededor del mástil y permitiendo cuidadosamente que todo el conjunto pueda ser suspendido de la misma, ajustando la posición del punto de suspensión hasta que la dirección del mástil este horizontal. 3. Mueva el peso de estabilidad al centro de la barcaza, indicado por 0 mm en la escala lineal y luego apriete los tornillos de fijación. 4. Ponga a flotar el pontón en agua y mida la profundidad de inmersión “d” para la comparación con los valores calculados. 5. Si es necesario, ajustar la inclinación del mástil (aflojando los tornillos de fijación que pasan a través de los orificios ranurados) para garantizar que se alinea con la línea de plomada en la escala angular sin frotar. Apriete los tornillos. 6. Recorra el peso inclinando a la derecha en incrementos de 10 mm hasta el final de la escala y tome en cuenta los desplazamientos angulares (θ) de la línea de plomada para cada posición del peso. Repita este procedimiento atravesando el peso inclinando a la izquierda del centro. Los ángulos deben ser designados como + a un lado y – al otro para evitar la confusión en el análisis de las lecturas. 7. Cambie la posición del centro de gravedad del pontón moviendo el peso deslizante hacia arriba del mástil. Posiciones sugeridas son a la altura máxima y a una ubicación a la mitad entre la altura máxima y la posición usada en la primera prueba. Una posición más baja con el peso en el fondo del mástil (G dentro del pontón) también puede ser evaluada. 8. Para cada nueva posición de G, repita la prueba anterior y determine la altura metacéntrica, GM. Localice la posición del metacentro (M= KG + GM) de la base de la plataforma.

Figura 6.1: Diseño del sistema del laboratorio.

Cálculo de Resultados •

Altura Metacéntrica:

Es importante conocer que la altura metacéntrica es una medida de la estabilidad estática inicial de un cuerpo flotante. Se calcula como la distancia entre el centro de gravedad de un buque y su metacentro. Una altura metacéntrica mayor implica una mayor estabilidad inicial contra el vuelco. La altura metacéntrica también influye en lo natural período de rodadura de un casco, con muy grandes alturas metacéntricos estando asociados con períodos más cortos de rollo que son incómodo para los pasajeros. El al segmento GM, no es más que la ubicación relativa de dos puntos muy importantes para definir el equilibrio de un cuerpo flotante. El primer punto es el centro de gravedad (G) y el otro el metacentro transversal inicial con ordenadas KG y KM respectivamente. Si tomamos como origen de las coordenadas a la línea base tendremos que:

Al efecto de analizar el equilibrio de un buque podemos afirmar que el mismo será: •

Estable si

•

Inestable si

•

Indiferente si

Según sea la altura metacéntrica, positiva, negativa o nula. Figura 6.2: Buque en flotación

En el diagrama, los dos Bs muestran los centros de la flotabilidad de un buque en las condiciones de abajo arriba y de tacón, y M es el metacentro. Se considera que el metacentro para ser fijado para los pequeños ángulos de escora; Sin embargo, en ángulos de escora más grandes, metacentro ya no puede ser considerado fijo, y su ubicación real debe encontrarse para calcular la estabilidad del buque. La altura metacéntrica puede calcularse de la siguiente forma:

𝐺𝑀 = 𝐵𝑀 − 𝐾𝐺 + 𝐾𝐵

𝑑=

𝑊

ϒ𝐻2𝑂 ∗ 𝐿 ∗ 𝐴

𝐵𝑀 =

𝐼𝑥𝑥 𝑉

Ecuación 6.1: Altura metacéntrica teórica

Ecuación 6.2: Profundidad de inmersión

Ecuación 6.3: Distancia BM

𝑣 = (𝑑)(𝐿)(𝐴) 𝑣 = (1.908)(34.4)(24) = 1570 𝑐𝑚3

Ecuación 6.4: Volumen desplazado

1

Ixx= ( ) (𝐿)(𝐴)3 12

Ecuación 6.5: Primer momento de Inercia

Ixx= 39628.8 𝑐𝑚4

𝐾𝑏 =

𝐺𝑀 =

𝑑

2

Ecuación 6.6: Distancia KB

𝑃𝑋 𝑊 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝜃

Ecuación 6.7: Altura metacéntrica

Cálculos para el peso oscilante y la inmersión “d”: 𝑊 = (𝑚) (𝑔) Ecuación 6.8: Peso del sistema 𝑊 = (1.57𝐾𝑔) (9.81 𝑚⁄ 2 ) 𝑠 𝑊 = 15.4 𝑁 𝑃 = (𝑀) (𝑔) 𝑃 = (0.209𝐾𝑔) (9.81 𝑚⁄ 2 ) 𝑠 𝑃 = 2.05 𝑁

Ecuación 6.9: Peso de la masa oscilante

RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE LOS CÁLCULOS: Figura 6.3: Datos iniciales del equipo

➢ PARA 16cm de HCG (distancia desde K hasta G (KG)): Tabla 6.1: Datos obtenidos para HCG= 16 cm Lado Izquierdo/Lado Derecho

Lectura #

Altura al centro de Gravedad (Kg) (cm)

Derecha

1

16

Izquierda

2

16

Profundidad D de Imversión Teorica d (cm) 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448

Distancia BM (cm)

Distancia Kg (cm)

Posición del Peso inclinante X (cm)

Angulo de Escoria

25.16789809 25.16789809 25.16789809 25.16789809 25.16789809 25.16789809 25.16789809 25.16789809 25.16789809 25.16789809

0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724

10 20 30 40 50 10 20 30 40 50

1.08 2.5 4.5 7 9 1.09 2.525 4.545 7.07 9.09

Altura Meta Centrica (GM Teorica) 10.12149381 10.12149381 10.12149381 10.12149381 10.12149381 10.12149381 10.12149381 10.12149381 10.12149381 10.12149381

Altura Meta Centrica (GM Experimental) 7.061452963 6.097945222 5.07438877 4.336734786 4.20246518 6.996653572 6.037492444 5.023939054 4.293364394 4.160160732

Figura 6.4: Datos finales del equipo para HCG=16 cm.

➢ PARA 18 cm de HCG (distancia desde K hasta G (KG)) Tabla 6.2: Datos obtenidos para HCG= 18 cm Lado Izquierdo/ Lado Derecho

Lectura #

Profundidad D de Altura al centro de inversión Teorica d gravedad (kg)(cm) (cm)

1 (DERECHA)

18

2 (IZQUIERDA)

18

1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448

Distancia BM (cm) Distancia kg (cm)

25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917

0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724

Posición del peso Altura metecentrica Angulo de la escoria inclinante x(cm) (GM Teorica) 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50

1.5000 3.5000 6.0000 9.0000 11.5000 1.5115 3.5350 6.0600 9.0900 11.6150

Altura Metecentrica (GM Experimental)

8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318

5.0836866 4.35301884 3.79968567 3.36197214 3.27155356 5.04499047 4.30981170 3.76178718 3.32812858 3.23827088

Figura 6.5: Datos finales del equipo para HCG=18 cm.

➢ PARA 20 cm de HCG (distancia desde K hasta G (KG)) Se trabajó con un valor aproximado a 20, ya que el programa no lo permitía Tabla 6.3: Datos obtenidos para HCG= 20 cm Lado Izquierdo/ Lado Derecho

Lectura #

Profundidad D de Altura al centro de inversión Teorica d gravedad (kg)(cm) (cm)

1 (DERECHA)

20

2 (IZQUIERDA)

20

1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448 1.907191448

Distancia BM (cm) Distancia kg (cm)

25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917 25.16789808917

0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724 0.953595724

Posición del peso inclinante x(cm)

Angulo de la escoria

10 20 30 40 50 10 20 30 40 50

Altura metecentrica (GM Teorica)

1.9000 4.0000 7.0000 9.5000 12.0000 1.9190 4.0400 7.0700 9.5950 12.1200

Altura Metecentrica (GM Experimental)

6.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318 8.12149381318

4.01288238 3.80743853 3.25255108 3.18199936 3.13142577 3.97312158 3.76961773 3.22002329 3.14990656 3.09949130

Figura 6.6: Datos finales del equipo para HCG=20 cm.

Análisis de Resultados 1. Para cada posición de centro de gravedad, trace una gráfica de la altura metacéntrica (teórica y experimental) contra el ángulo de escora. (en una sola gráfica).

Altura metacéntrica vs ángulo de escora (H=16, Lado derecho) Altura Metacéntrica

12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ángulo de escoria Altura Meta Centrica

(GM Teorica)

Altura Meta Centrica

(GM Experimental)

Gráfico 6.1. Altura metacéntrica teórica y experimental vs el ángulo de escora del lado derecho en base a los datos de la tabla 6.1.

Altura metacéntrica vs ángulo de escora (H=16, Lado izquierdo) Altura metacéntrica

12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ángulo de escoria Altura Meta Centrica

(GM Teorica)

Altura Meta Centrica

(GM Experimental)

Gráfico 6.2. Altura metacéntrica teórica y experimental vs el ángulo de escora del lado izquierdo en base a los datos de la tabla 6.1.

Altura metacéntrica vs ángulo de escora (H=18, Lado derecho) 9.00000000000

Altura metacéntrica

8.00000000000 7.00000000000 6.00000000000 5.00000000000 4.00000000000 3.00000000000 2.00000000000 1.00000000000 0.00000000000 0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

Ángulo de escoria Altura metecentrica (GM Teorica)

Altura Metecentrica (GM Experimental)

Gráfico 6.3. Altura metacéntrica teórica y experimental vs el ángulo de escora del lado derecho en base a los datos de la tabla 6.2.

Altura metacéntrica vs ángulo de escora (H=18, Lado izquierdo) 9.00000000000

Altura metacéntrica

8.00000000000 7.00000000000 6.00000000000 5.00000000000 4.00000000000 3.00000000000 2.00000000000 1.00000000000 0.00000000000 0.0000

2.0000

4.0000

6.0000

8.0000

10.0000

12.0000

14.0000

Ángulo de escoria Altura metecentrica (GM Teorica)

Altura Metecentrica (GM Experimental)

Gráfico 6.4. Altura metacéntrica teórica y experimental vs el ángulo de escora del lado izquierdo en base a los datos de la tabla 6.2.

Altura metacéntrica vs ángulo de escora (H=20, Lado derecho) 9.00000000000 8.00000000000

Altura metacéntrica

7.00000000000 6.00000000000 5.00000000000 4.00000000000 3.00000000000 2.00000000000 1.00000000000 0.00000000000 0.0000

2.0000

4.0000

6.0000

8.0000

10.0000

12.0000

14.0000

Ángulo de escoria Altura metecentrica (GM Teorica)

Altura Metecentrica (GM Experimental)

Gráfico 6.5. Altura metacéntrica teórica y experimental vs el ángulo de escora del lado derecho en base a los datos de la tabla 6.3.

Altura metacéntrica vs ángulo de escora (H=20, Lado izquierda) 9.00000000000

Altura metacéntrica

8.00000000000 7.00000000000 6.00000000000 5.00000000000 4.00000000000 3.00000000000 2.00000000000 1.00000000000 0.00000000000 0.0000

2.0000

4.0000

6.0000

8.0000

10.0000

12.0000

14.0000

Ángulo de escoria Altura metecentrica (GM Teorica)

Altura Metecentrica (GM Experimental)

Gráfico 6.6. Altura metacéntrica teórica y experimental vs el ángulo de escora del lado izquierdo en base a los datos de la tabla 6.3.

2. Sobre estas gráficas extrapolar la posición de GM cuando 𝜃 = 0. Cuando tenemos un ángulo de escora la ecuación aplicada para la obtención de los resultandos anteriores nos da como resultado una indeterminación.

3. ¿Qué conclusión podemos deducir? Podemos concluir que la altura al centro de gravedad se relaciona directamente con la estabilidad dado que al tener un centro de gravedad con una posición muy elevada la altura metacéntrica disminuye para estabilizar la barcaza; también podemos decir que la estabilidad está muy relacionada con la distribución de la masa dado que al tener una masa más concentrada el objeto es mucho más estable, mientras en el caso contrario lo que logramos es que el momento de inercia aumente.

4. ¿Qué entendemos por altura metacéntrica? Luego de la realización de las simulaciones, la comparación de resultados y gráficos podemos decir que se entiende por altura metacéntrica a la distancia entre el centro de gravedad de una barcaza y si metacentro lo cual implica que a una mayor altura metacéntrica se tendrá una mayor estabilidad inicial contra el vuelco.

5. ¿Qué sucede si el dentro de gravedad está por encima del metacentro? En el caso dado de que el centro de gravedad se encuentre por encima del metacentro tendríamos un sistema que no podría mantener la estabilidad.

6. ¿Cuándo un cuerpo flotante es estable? Un cuerpo flotante ya sea parcial o totalmente sumergido posee una estabilidad vertical y esta depende del equilibrio existente entre el peso del cuerpo y la fuerza de flotación. Estas fuerzas mencionadas son verticales y actúan a lo largo de una misma línea por lo cual podemos decir que esta estabilidad está dada por dos tipos: Estabilidad lineal: Ocurre cuando el cuerpo se desplaza verticalmente hacia arriba. Estabilidad rotacional: Esto ocurre cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular.

7. ¿Depende la posición del metacentro de la posición del centro de gravedad? Explique con los datos de la tabla. Basándonos en los resultados de las tablas 6.1, 6.2 y 6.3 podemos decir que la posición del metacentro si se ve afectada por la posición del centro de gravedad dado que al este aumentar de igual manera lo hace el ángulo de escora y este afecta directamente la posición del metacentro.

8. ¿Varía la altura del metacentro con el ángulo de inclinación? ¿Aumenta o disminuye? Explique. A mayor magnitud del ángulo de escora pudimos observar una disminución en la altura del metacentro dado que este es el punto de intersección de las líneas verticales trazadas desde el centro a pequeños ángulos de escora consecutivos.

9. ¿Varía la altura metacéntrica de la geometría de la barcaza (rectangular, semicircular, entre otras formas)? Sí, dado que dependiendo de la geometría de la barcaza existirá un cambio en su centro de flotación.

10. Representa gráficamente que sucede a medida que el centro de gravedad aumenta. En base a los gráficos 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5 y 6.6 podemos decir que a medida que el centro de gravedad aumenta los ángulos de escora lo hacen de igual manera de modo que la altura metacéntrica disminuye y los valores son mayores en el lado derecho.

Investigación ¿Por qué los barcos no se hunden? Los barcos no se hunden gracias a las propiedades del agua, específicamente por su densidad, ya que los barcos que flotan son menos densos que el agua. Ahora surge una nueva pregunta y es: Si es por la densidad, entonces ¿Cómo es posible que los barcos de metal pueden flotar, si estas tienden a hundirse con gran facilidad?, y la respuesta a esto se debe a que los barcos ocupan un gran volumen sobre la superficie del mar y con la ayuda del empuje del agua hacia arriba (el principio de Arquímedes), esta tendera a flotar.

Glosario Altura metacéntrica: Esta se define como la distancia entre el metacentro inicial y el centro de gravedad. Metacentro: Es el punto de intersección de las líneas de fuerza ascendentes al escorar el barco un pequeño ángulo con la línea de equilibrio normal. Centro de gravedad: Podemos definir centro de gravedad como el punto imaginario de aplicación de las fuerzas resultantes de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones material de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

Mástil: Es la vara o el palo que normalmente colocan en las embarcaciones para izar alguna bandera. Estabilidad: Es una propiedad que tienen los cuerpos de mantenerse en equilibrio estable o de volver a su forma de equilibrio cuando esta es alterada. Brazo adrizante: El brazo adrizante representa el valor de la separación del par de fuerzas que se va adrizar al buque, en el instante que desaparezca el momento escorante del par de fuerzas. Angulo de Escora: Es un ángulo que se forma por el plano vertical y el plano de crujía para cuando este en reposo o en equilibrio.

Fuentes de Error Este laboratorio, se realizó con una simulación, los errores pueden deberse a la falta de experiencia al utilizar los softwares necesarios, así como al procesamiento del computador que se utilice y a las dimensiones o márgenes de error matemático que le pongamos a los programas, ya que estos trabajan mayormente con métodos de aproximaciones sucesivas, para llegar a la respuesta deseada. El redondeo de los cálculos teóricos puede causar el aumento del porcentaje de error en las mediciones. En las funciones trigonométricas, estas tienden a mancar siempre muchos decimales en el cálculo de los ángulos y más si esta se encuentra en radianes, por lo tanto, una fuente de error es en el cálculo del ángulo de escora.

Recomendaciones Hay que decir que, para una mayor calidad en la experiencia, poder realizar el laboratorio de manera presencial sería lo ideal, pero debido al COVID-19, tenemos que optar por las herramientas virtuales. Los laboratorios deben de tener todas las herramientas necesarias para realizar el laboratorio de la manera más cómoda posible. Poder experimentar con diferentes fluidos, sería interesante lograr analizar en que afecta esto al cálculo de los ángulos.

Conclusiones •

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Angélica Calderón: En este laboratorio se determinó la altura metacéntrica, la cuál es un dato fundamental para entender la flotabilidad en buques y veleros, ya que estos al oscilar ...