Reporte-8-Fluidos - Práctica 8 de laboratorio de mecánica de fluidos FIME PDF

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Práctica 8 de laboratorio de mecánica de fluidos FIME...

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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad de Aprendizaje: Laboratorio de Mecánica de Fluidos Docente: Ing. Raúl Gutiérrez Herrera

Reporte No. 8 “Demostración del teorema de Bernoulli”

Alumno(s):

Matrícula(s):

Erick Alejandro Parra Aguilar

1872561

Jaime Cruz Espinosa Peña

1586160

Eduardo de Jesús Vigil Zarzoza

1819704

Edgar Alejandro Álvarez Oyervides

1739156

Claudio Aguirre González

1621005

Grupo: 613

Ciudad Universitaria, San Nicolás de los Garza, N.L. a 28 de Noviembre del 2020.

Introducción. En esta práctica se conocerá la metodología para analizar el comportamiento de un fluido en movimiento a través de un conducto un variación de área de paso. Gasto: cantidad o volumen de fluido que pasa a través de un conducto, y el tiempo que tarda en fluir, puede calcularse también si se considera la velocidad que lleva el líquido y se conoce el área de la sección transversal de la tubería. Su fórmula:

Dónde: G = gasto en V = volumen del líquido que fluye en metros cúbicos t = tiempo que tarda en fluir el líquido en segundos (s)

Existe otra fórmula que relaciona la magnitud de la velocidad del líquido y el área de la sección transversal de la tubería.

Para conocer por ejemplo el volumen de líquido que pasa de la primera sección de área a la segunda sección, basta con multiplicar el área, la magnitud de la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en pasar por los puntos.

De ésta misma fórmula podemos obtener la segunda fórmula

Dónde G = gasto en

A = área de la sección transversal de la tubería, medida en metros cuadrados. v = magnitud de la velocidad del líquido en m/s Flujo: es la cantidad de masa del fluido que fluye a través de una tubería en un segundo. También se define como la densidad de un cuerpo, es la relación que existe entre la masa y el volumen. Dada por la siguiente fórmula:

Dónde: F = flujo en kg/s m = masa del líquido en unidades de kg (kilogramos) t = tiempo que tarda en fluir en segundos (s) Ecuación de continuidad Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra. En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma. La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción. Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:

Que es la ecuación de continuidad y donde: S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto. v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.

Ecuación de Bernoulli. El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

Marco teórico. Le ecuación de Bernoulli establece que la suma de las energías (cargas) de presión, velocidad y posición, deben permanecer constantes a lo largo de una línea de corriente en cualquier sección del conducto confluido en movimiento. 𝑣12 𝑝1 𝑣22 𝑝2 + 𝑧1 = + + + 𝑧2 = 𝑐𝑡𝑒. 𝑦 𝑦 2𝑔 2𝑔 La carga de posición en: no variará el considerar un conducto en posición horizontal. 𝑧1 = 𝑧2 Entonces la ecuación queda: 𝑣12 𝑝1 𝑣22 𝑝2 = + + = 𝑐𝑡𝑒. 𝑦 𝑦 2𝑔 2𝑔 En la práctica se observará que la energía de presión se reduce al aumentar la energía velocidad y se recupera parcialmente cuando la velocidad disminuye. la velocidad del fluido en una determinada sección del conducto es: 𝑄 𝐴 Q.- Representa el gasto volumétrico 𝑉𝑒𝑙 =

En dónde:

A.- Representa el área de una sección transversal del conducto. Si el gasto no varía entonces: 𝐶𝑜 𝐶𝑜 = 𝑐𝑡𝑒. 𝐴 El área es igual al largo por ancho, 𝐴 = 𝐿 𝑥 𝑏 𝑉𝑒𝑙 =

En donde b= cte. el conducto está formado entre 2 placas paralelas. 𝑉𝑒𝑙 =

𝐶𝑜 (𝐿 𝑥 𝐵)

𝑉𝑒𝑙 =

𝐶1 𝐿

𝐶1 =

𝐶𝑜 𝑏

Los lados convergentes del conducto son rectos, “L” varía inversamente con “x”, dónde “x” la distancia desde la entrada del canal por lo tanto: 𝐿𝛼

1 𝑥

𝑉 = 𝐶 ′. 𝑥

𝐿=

𝐶2 𝑥

𝐶′ =

𝑉𝑒𝑙 = 𝐶1 𝐶2

Entonces para cualquier sección del conducto

𝐶1 𝐶2/𝑥

𝑉𝑒𝑙 𝛼 𝑥

𝑣22 𝑝 + = 𝑐𝑡𝑒. 2𝑔 𝑦

𝑣22 = 𝑐𝑡𝑒. − 2𝑔 𝑦 𝑝

𝑝

Dónde es una función del cuadrado de la velocidad y por lo tanto de x2 𝑦 𝑥2 𝑥2 𝑝 =𝐾− = 𝑐𝑡𝑒. − 2𝑔 𝑦 2𝑔 Para comprobar qué varía con el cuadrado de la velocidad. ℎ 𝛼 𝑉2

ln ℎ = ln 𝐾𝑥 𝑛

𝑉𝛼𝑥

ln ℎ = ln 𝑥 𝑛 + ln 𝐾

ℎ 𝛼 𝑋2

ln ℎ = 𝑛 ln 𝑥 + ln 𝐾 ℎ = 𝐾𝑥 2 ℎ = 𝐾𝑥 𝑛

Trazar una gráfica ln h contra ln x para comprobar qué h es directamente proporcional a x2 o sea que n=2. Debido a la fricción, existe una pérdida de carga entre: de un conductor cualquiera de la ecuación de Bernoulli. 𝑣12 𝑝1 𝑣22 𝑝2 + 𝑧1 = + + + 𝑧2 + ℎ𝑓1 − 2 𝑦 𝑦 2𝑔 2𝑔 Dónde hf1-2 es la pérdida de carga debido a la fricción como z1=z2 y las lecturas se toman entre la entrada y la salida del canal dónde las áreas son iguales: 𝑣1 = 𝑣2 𝑝1 − 𝑝2 = ℎ𝑓

Conclusion Entender los conceptos de gasto y flujo, así como poder aplicar la ecuación de continuidad y la ecuación de bernoulli, son fundamentales para la formación de cualquier ingeniería que tenga que ver con aspectos mecánicos, ya que cuando estemos en la industria o trabajando en cualquier empresa, y se nos presente una situación en la que tengamos que analizar alguna tubería oh o artefacto similar, debemos aplicar correctamente los conceptos aprendidos en esta práctica.

Bibliografía. 

https://www.fisimat.com.mx/gasto-y-flujo/

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http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4918/html/22_ecuacin_d e_continuidad.html



https://www.ecured.cu/Ecuaci%C3%B3n_de_Bernoulli...