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Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. En Ingeniería Electromecánica Laboratorio de Dinámica Aplicada Alejandro BoydCopyright Alexis Tejedor De León, PhD– see: atejedorLABORATORIOELEMENTOS FÍSICOS DE SISTEMAS DINÁMICOSNombre: Felix Aversa Cédula: 8-918- e-mail: felix...

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Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. En Ingeniería Electromecánica Laboratorio de Dinámica Aplicada Alejandro Boyd

LABORATORIO #2 ELEMENTOS FÍSICOS DE SISTEMAS DINÁMICOS Nombre: Felix Aversa Cédula: 8-918-236 e-mail: [email protected] Nombre: Anthony Joel Barrios Cédula: 8-806-468 e-mail: [email protected] Nombre: Lilia Carmona Cédula: 8-890-77 e-mail: [email protected] Nombre: Edgardo Conte Cédula: 8-889-1923 e-mail: [email protected] Nombre: Elías Cuevas Cédula: 8-871-1098 e-mail: [email protected] Nombre: Astrid Jiménez Cédula: 8-886-908 e-mail: [email protected] Nombre: Roberto Qiu Cédula: 8-902-1266 e-mail: [email protected] Nombre: Pascual Carg iulo Cédula: 8-884-1234 e-mail: [email protected] Resumen. El objetivo de este informe de laboratorio es desarrollar y analizar el modelo físico y matemático de un sistema masa-resorte bajo vibración libre, sin amortiguamiento. Se busca determinar y entender los principales componentes de un sistema dinámico, obtener el modelo matemático de un sistema masa-resorte, estudiar y comprender el efecto de la no-linealidad del modelo, obtener la ecuación diferencial de movimiento para el sistema y linealizarlo, medir el periodo natural de oscilación y determinar la frecuencia circular, además analizar los resultados obtenido del modelo matemático con los medidos y explicar las diferencias en función de las aproximaciones y simplificaciones hechas.. Descriptores: amortiguamiento, oscilación, sistema, vibración. 1. Introducción. Un sistema masa resorte está formado un cuerpo elástico en donde se acopla una masa, a la cual se le pueden aplicar fuerzas que deforman la contextura del cuerpo elástico, en el que actúa una constante de proporcionalidad del resorte. Durante este laboratorio nos dedicamos a estudiar este tipo de sistema, en el cual analizamos el funcionamiento de un sistema masa resorte que interactúan diferentes magnitudes con las cuales se pueden establecer relaciones que se ven reflejadas en la ley de Hooke para un sistema masa resorte con la cual se puede calcular los valores de las magnitudes que interactúan en el fenómeno, cuya ley establece que el límite de la tensión elástica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza. Observamos el comportamiento de varios resortes de tensión en un marco de soporte, en el cual medimos la longitud de estos y medimos el periodo natural en un intervalo de 3 oscilaciones. A partir de los datos medidos se calcularon los diferentes aspectos que se solicitaban en la tabla y la frecuencia natural circular. 2. Materiales Tres resortes distintos, masas, un soporte, una balanza, cinta métrica.

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3. Desarrollo Tabla: Resorte

K(N/m)

M (g)

Texp (s)

Tteo (s)

Wn Exp (Rad/s)

Wn Teo (Rad/s)

1

71.42

1904

0.65

0.97

9.67

6.12

1

71.42

2720

0.75

0.82

8.38

5.12

2

155.15

1904

0.74

1.43

8.49

9.02

2

155.15

2720

0.9

1.2

6.99

7.55

3

130.83

2720

1.36

1.1

4.62

6.93

Donde:

𝑻𝒕𝒆𝒐 = 𝟐𝝅√ 𝒌 ; 𝒎[𝒌𝒈] 𝒌 [ ] & 𝒘𝒏 = 1.

𝒎

𝑵

𝒎

𝟐𝝅 𝑻

Posibles Fuentes de Error en el Laboratorio: Mediciones realizadas con instrumentos de medición poco confiables como medir: “al ojo”, o con una regla inclinada al aire donde se puede mover fácilmente, el pulso de los estudiantes al momento de medir el sistema, que la cuerda no esté bien ajustada lo que provoca que al momento de oscilar se modifique su longitud, otra puede ser la mala calibración de la balanza a la hora de pesar las masas, entre otros.

2.

¿Qué suposiciones son necesarias para la simplificación del modelo matemático estudiado en el laboratorio? Las suposiciones que son necesarias para que se dé la simplificación del modelo matemático estudiado en esta experiencia de laboratorio podemos mencionar varios aspectos como: asumir el efecto despreciable de la gravedad así como la uniformidad de masa en todo el sistema, también el suponer que no estaba actuando un efecto de amortiguamiento en el sistema.

3.

Demuestre matemáticamente la obtención de la frecuencia natural de oscilación analítica:

Haciendo una sumatoria de fuerzas y aplicando la segunda ley de Newton tenemos: Σ𝐹 = 𝑚𝑎 → −𝑘(∆ + 𝑥) + 𝑊 = 𝑚𝑥󰇘 → −𝑘∆ − 𝑘𝑥 + 𝑊 = 𝑚𝑥󰇘 𝑘∆= 𝑊 = 𝑚𝑔 → −𝑘𝑥 = 𝑚𝑥󰇘 → 𝑚𝑥󰇘 + 𝑘𝑥 = 0 𝑥󰇘 +

𝑘 𝑘 𝑘 𝑥 = 0 → 𝑤𝑛2 = → 𝑤𝑛 = √ 𝑚 𝑚 𝑚

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4.

¿De qué parámetros depende la rigidez de un sistema? Explique: La rigidez de un sistema depende de parámetros como:

Depende de: ·

·

·

5.

La sección transversal o geometría, ya que cuanta más gruesa sea la sección más fuerza será necesaria para deformarla. Un ejemplo de estos puede ser la necesidad de usar cables más gruesos para arriostrar debidamente los mástiles de los barcos que son más largos, o que para hacer vigas más rígidas se necesiten vigas con mayor sección y más grandes. Del módulo de elasticidad o de Young (E) ya que dependiendo del tipo de material del que esté fabricada la barra, si se fabrican dos elementos idénticos en dimensión geométrica, pero siendo uno acero y la otro de plástico la primera es más rígida porque el material tiene mayor módulo de Young (E). La longitud del elemento, fijadas las fuerzas sobre una barra estas producen deformaciones proporcionales a las fuerzas y a las dimensiones geométricas. Como los desplazamientos, acortamientos o alargamientos son proporcionales al producto de deformaciones por la longitud de la barra, entre dos barras de las mismas secciones transversales y fabricadas del mismo material, la barra más larga sufrirá mayores desplazamientos y alargamientos, y por tanto mostrará menor resistencia absoluta a los cambios en las dimensiones.

¿De qué parámetros depende la frecuencia natural de oscilación del sistema masa resorte? Explique: En un sistema masa-resorte, la frecuencia natural de oscilación del sistema se obtiene a través del análisis matemático del sistema y como se pudo observar en la demostración del punto 3; depende estrictamente de los siguientes parámetros: la cantidad de masa y la constante de rigidez del resorte.

6.

Resuelva el modelo matemático masa resorte usando Matlab/SciLab y Simulink/Xcos:

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4. Referencias bibliográficas KATSUHIKO OGATA. “Dinámica de Sistemas ”. Prentice Hall WILLIAM W. SETO. “Vibraciones Mecánicas”. Primera Edición...