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INFORME DE LABORATORIO No. 3 Ensayo de cercha simple apoyada sometida a cargas puntuales.Diego Alejandro Ramos Villanueva <​[email protected]​>. Juan David Anzola Ávila <​[email protected]​>; Andrés Camilo Correa Ayala <​[email protected]​>; Valery Brigi...

Description

INFORME DE LABORATORIO No. 3 Ensayo de cercha simple apoyada sometida a cargas puntuales. Diego Alejandro Ramos Villanueva . Juan David Anzola Ávila ; Andrés Camilo Correa Ayala ; Valery Brigitt Musalan Peralta ; Daniela Rincón Martínez . Resumen: - El presente informe se expone como una muestra de los procesos de aprendizaje desarrollados en la Universidad Nacional de Colombia -Sede Bogotá, con todo lo relacionado con la resistencia de materiales, más específicamente con las cargas de tensión y compresión en una cercha, monitoreando sus deformaciones con deformímetros y relojes de desplazamiento.

I.

INTRODUCCIÓN

La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo, provocando el desplazamiento entre las partículas que lo componen. En su amplio desarrollo, La mecánica de sólidos estudia el comportamiento de los cuerpos deformables ante la aplicación de cargas o efectos térmicos; en este caso y dando seguimiento a los objetivos del curso de mecánica de sólidos, se analizará una cercha tipo Howe al aplicar tres cargas puntuales que van aumentando gradualmente, con ayuda de herramientas dispuestas en el laboratorio se tomaron los datos que se usaron en el análisis de este informe para calcular esfuerzos, deformaciones y demás características que componen la estructura dispuesta en el laboratorio, dichos datos se presentarán con su debido análisis a lo largo del presente informe. II. ●

● ● III.

OBJETIVOS Entender el comportamiento de los elementos de una cercha y como se pueden ver afectados debido a la aplicación de cargas puntuales, Analizar la estructura mencionada y comprender cómo se presenta la deformación y los esfuerzos. Calcular la deformación y las cargas axiales que se presentan luego del ensayo. Graficar las variables denominadas y analizar el comportamiento de cada una.

MARCO TEÓRICO

Para este caso de la aplicación de la mecánica de sólidos, se tendrá en cuenta el método de la carga unitaria aplicado a armaduras conformadas por ne barras para hallar el desplazamiento vertical de cada una de las barras sometidas a fuerzas axiales. En primer lugar se analiza la cercha estáticamente y se determinan las reacciones en cada punto de apoyo. Seguido de esto, se analiza cada punto por el método de los nodos y se determina la fuerza axial de cada una de las barras sometidas, así se podrá obtener el desplazamiento y deformación en cada elemento mediante el método de carga unitaria para armaduras definido por la siguiente función:

ne le

(F u = 1kN ) • δ r = ∑

∫

e=1 0

(e )

(e)

N u N r dx E (e) A(e)

ne

= ∑ e=1

(e)

(e )

N u N r le E(e) A(e)

Ecuación No 1 . Ecuación de carga virtual para desplazamientos verticales.

De esta manera y ya con los datos de deformación de la estructura, se procede a graficar el comportamiento por cada barra, relacionando la carga aplicada en las estructura y debidamente distribuida en los puntos críticos a evaluar. Las gráficas se analizarán para dar conclusiones del método y del concepto resultante a partir de los datos tomados en el laboratorio. Por otro lado para el análisis de la cercha ensayada con cargas reales se emplea el análisis estático de cerchas por el método de los nodos, de igual manera que en la carga unitaria, lo que difiere en los dos métodos es la carga aplicada y el lugar de la carga aplicada. Para el cálculo de las deformaciones en las barras, se aplica la ley de hooke, dado que se conoce el módulo de elasticidad del material ensayado, además por geometría se permite calcular las longitudes de los elementos. σ = E ε con lo cual se emplea que ε =

σ ε

Ecuación No 2. Ley de hooke para calcular deformaciones en los elemento.

IV.

DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO

El ensayo se llevó a cabo en el laboratorio de ensayos de la Universidad Nacional de Colombia, donde se posicionó una cercha tipo Howe con doble apoyo, simétrica y con 12 puntos a analizar como se muestra en la imagen No. 1. Se ubicaron relojes análogos en diferentes elementos de la cercha tal y como lo indica la imagen No. 3 tomada del laboratorio, dichos relojes se encargan de medir los desplazamientos verticales en los nodos del elemento. Se ubicaron tres cargas puntuales a lo largo de la cercha de 48, 96 y 144 Kg distribuidas en discos de 16Kg que se fueron adicionando hasta completar las cargas finales mencionadas y se tomó la lectura de cada uno de los relojes y se registraron en las tablas presentadas a lo largo del informe. Los datos se tomaron con el fin de calcular en el trabajo práctico cada uno de los valores de desplazamiento que presenta la estructura a lo largo del ensayo y definir cuál es el comportamiento de los elementos de la cercha y qué deformaciones se presentan al aplicar las cargas puntuales.

Imagen 1. Nomenclatura empleada en la cercha ensayada y sus dimensiones.

Imagen 2 . Geometría de la cercha.

Imagen 3. Cercha empleada en el ensayo ( tipo howe).

Imagen 4. Cercha con la carga máxima empleada en el ensayo ( 144 kg).

V.

RESULTADOS Para el ensayo se tomaron los datos de carga midiendo con los relojes (análogos y digitales) los desplazamientos verticales en los nodos y con las galgas extensométricas la deformación en algunas barras. Para las lecturas medidas con los relojes análogos en los nodos 1 y 12, se multiplicó la lectura obtenida por 10-2, y los datos obtenidos por las galgas extensométricas fueron multiplicados por 10-6 . -

DESPLAZAMIENTOS TEÓRICOS EN NODOS. Para conocer los desplazamientos teóricos de los nodos 3, 5, y 7, se emplea el método de la carga unitaria, aplicando una fuerza de 1 kN en cada uno de los nodos respectivamente; se ilustra en las imágenes 5, 6 y 7 el estado de la armadura para cada condición. Los cálculos se muestran en el Anexo 1.

Imagen 5. Análisis de cercha por el método de carga unitaria [⅓]. Fuerza P en el nodo 3.

Imagen 6. Análisis de cercha por el método de carga unitaria [2/3]. Fuerza P en el nodo 5.

Imagen 7. Análisis de cercha por el método de carga unitaria [3/3]. Fuerza P en el nodo 7.

En la tabla 1 se muestran las fuerzas axiales de cada elemento constitutivo de la cercha aplicando la carga virtual de 1 kN en cada uno de los nodos descritos. Se puede deducir que en virtud de la simetría de la cercha, los nodos geométricamente opuestos 3-11 y 5-9 tienen comportamiento similar.

Tabla 1.Fuerza en cada elemento con el método de la carga virtual

En la tabla 2 se muestran las fuerzas axiales de cada elemento constitutivo de la cercha aplicando tres conjuntos de cargas a cada uno de los nodos descritos.

Tabla 2. Fuerza en cada elemento con la carga real.

Las tablas 3, 4 y 5 muestran el resultado de los desplazamiento teóricos en los nodos 3 - 5 - 7 respectivamente luego de haber sido sometidas a tres conjuntos de cargas aplicadas sobre estos mismos nodos.

Tabla 3.

Tabla 4.

Tabla 5.

DESPLAZAMIENTOS EXPERIMENTALES EN NODOS Se aplicaron 3 cargas diferentes en 3 puntos de la estructura, inicialmente de 8 Kg, posteriormente de 16 kg y finalmente de 24 kg en cada uno de los nodos, como se puede observar en las imágenes 8, 9 y 10.

Imagen 8 . Análisis de cercha con cargas de 8kg (78,48 N) en los nodos 5 - 7 - 9.

Imagen 9. Análisis de cercha con cargas de 16kg (156,96 N) en los nodos 5 - 7 - 9.

Imagen 10. Análisis de cercha con cargas de 24 kg (235,94 N) en los nodos 5 - 7 - 9.

Se obtuvo los siguientes resultados experimentales para los desplazamientos en los nodos, los cuales fueron tomados con los relojes comparadores.

Tabla 6. Resultados desplazamientos experimentales.

En la tabla 7 se muestran las fuerzas axiales de cada elemento constitutivo de la cercha sometida a las diferentes cargas reales, cuyos cálculos se encuentran en el Anexo 3.

Tabla 7. Fuerza interna de cada elemento debido a cargas reales de 8 kg, 16 kg y 24 kg.

DEFORMACIONES Las barras analizadas en esta parte fueron aquellas que tenían adheridas galgas extensométricas, para las cuales a continuación se muestran las deformaciones obtenidas tanto de manera experimental como teórica. Los valores de las deformaciones son adimensionales.

Tabla 8. Deformaciones experimentales y teóricas unitarias en barras.

VI.

ANÁLISIS DE RESULTADOS Se realiza la superposición de los datos experimentales y los datos teóricos para poder realizar una comparación entre los mismos. Para el resultado del análisis teóricos se dibujaron líneas continuas debido a que las relaciones se cumplen para cualquier valor de carga P intermedio, mientras que los experimentales se representan con puntos en cada nivel de carga aplicado a la estructura en el laboratorio.

Desplazamiento En las gráficas 1, 2, 3, 4 y 5 se obtienen con la intención de compararlos resultados de la implementación del método de carga unitaria para hallar el desplazamiento en cada uno de los nodos y los datos experimentales de desplazamiento obtenidos en el laboratorio.

O Gráfica 1. Comparación entre el desplazamiento en función de la carga P del ensayo experimental y los cálculos teóricos para el nodo 3.

Gráfica 2. Comparación entre el desplazamiento en función de la carga P del ensayo experimental y los cálculos teóricos para el nodo 5.

Gráfica 3. Comparación entre el desplazamiento en función de la carga P del ensayo experimental y los cálculos teóricos para el nodo 7.

Gráfica 4. Comparación entre el desplazamiento en función de la carga P del ensayo experimental y los cálculos teóricos para el nodo 9.

Gráfica 5. Comparación entre el desplazamiento en función de la carga P del ensayo experimental y los cálculos teóricos para el nodo 11

Ciertos valores de desplazamiento obtenidos experimentalmente presentan diferencias respecto al valor esperado, esto puede presentarse por diferentes factores relacionados con la calibración del dispositivo utilizado para medir el desplazamiento, las condiciones de la estructura ensayada, entre otros. En las gráficas anteriormente presentadas se evidencia la linealidad y proporcionalidad entre el valor de desplazamiento y el valor de la carga P. Además se observa que en todos los casos, a excepción de los valores atípicos, el valor del desplazamiento experimental fue superior al resultado teórico, esto puede estar relacionado con la lectura de los valores en el reloj de desplazamiento debido a que la precisión de la misma se deja a criterio del laboratorista, a el desgaste de material o a factores de calibración mencionados anteriormente. Para la realización de los cálculos no se tuvo en cuenta la corrección por desplazamiento de los apoyos, debido a que en uno de los extremos el valor era considerablemente mayor al obtenido en el otro y teóricamente el desplazamiento en ellos debería ser 0 o se esperaría que fuera mínimo y similar en ambas. Deformación Las gráficas 6, 7, 8, 9, 10 y 11 muestran una comparación entre los resultados obtenidos para la deformación de forma teórica y experimental, para las barras 6-7, 6-8, 7-8, 7-9, 8-9, y 9-10, en las cuales se midió la deformación por medio de las galgas extensiométricas.

Gráfica 6. Comparación entre la deformación en función de la carga P del ensayo experimental y los cálculos teóricos para la barra 6-7.

Gráfica 7. Comparación entre la deformación en función de la carga P del ensayo experimental y los cálculos teóricos para la barra 6-8.

Gráfica 8. Comparación entre la deformación en función de la carga P del ensayo experimental y los cálculos teóricos para la barra 7-8

Gráfica 9. Comparación entre la deformación en función de la carga P del ensayo experimental y los cálculos teóricos para la barra 8-9.

Gráfica 10. Comparación entre la deformación en función de la carga P del ensayo experimental y los cálculos teóricos para la barra 7-9.

Gráfica 11. Comparación entre la deformación en función de la carga P del ensayo experimental y los cálculos teóricos para la barra 9-10.

Se puede observar que los elementos cuyas gráficas presentan una pendiente positiva fueron sometidos a una fuerza de tensión, mientras que los que muestran una pendiente negativa se sometieron a fuerzas de compresión, y se evidencia también el comportamiento lineal. Es importante mencionar la notable diferencia entre los valores experimentales y los valores teóricos obtenidos, siendo los primeros considerablemente mayores que los segundos. Esto puede suceder a causa del tiempo que llevan las galgas adheridas a la estructura, a su calibración o a la sensibilidad que estas presentan a los factores ambientales como lo son la temperatura y las corrientes de aire. Un elemento importante a analizar es el elemento 9-10 puesto que teóricamente como se muestra en la gráfica 11 es un elemento sometido a fuerza 0, pero los datos experimentales arrojaron valores de deformación. Este fenómeno se puede presentar por los mismo factores expuestos anteriormente sobre el dispositivo de medición. La gráfica para la cual los datos teóricos y experimentales presentan menos discrepancia corresponde al elemento 6-7, mientras que para la que se presentan mayores diferencias corresponde al elemento 6-8. En las gráficas 8 y 10 (barras 7-8 y 7-9) se presenta los datos experimentales muy lejanos a los teóricos, pero siguen la tendencia teórica, es decir que para el caso de la barra 7-8 los valores son decrecientes, y para la barra 7-9 creciente (con algunas excepciones). Los datos obtenidos para la barra 8-9 sigue la tendencia teórica (creciente), aunque sus los datos experimentales están alejados de la línea teórica. VII.

CONCLUSIONES el comportamiento que se logra observar mediante los cálculos obtenidos para los desplazamientos en los nodos de interés, y la manera como fue cargada la cercha, es posible concluir que es una estructura simétrica en su gran mayoría, poniendo excepciones mínimas en algunos puntos donde los desplazamientos logran muestran asimetrías en algunos nodos con valores mínimos que realmente son imperceptibles. ● Es posible concluir que los ensayos experimentales son fundamentales y necesarios para analizar el comportamiento real de las estructuras, dado que los valores teóricos calculados mediante métodos matemáticos, tanto para deformación como desplazamiento, en ocasiones son aproximados a los experimentales, más sin embargo presentan considerables diferencias que deben ser tenidas en cuenta para el diseño de estructuras. ● En la toma de datos experimentales se pueden presentar errores, ya sea en su lectura o en el dispositivo implementado para la medición de fenómenos, como se puede observar en las graficas 7 y 10. En este caso específicamente se evidencia que se presentan incoherencias por ejemplo, que un elemento a tensión en el análisis, en el deformímetro mostraba un dato de reducción, como si este estuviese sometido a compresión en realidad. ● Se observa el fenómeno de deflexión sobre la estructura, dado que tanto experimentalmente como teóricamente los valores de desplazamiento sobre el nodo 7, que es el de la mitad, es justamente el de mayor desplazamiento respecto a los otros nodos, estos sucede dado que en este punto es donde se aplicó y se concentró toda la carga experimentalmente. ●

Dado

VIII.

BIBLIOGRAFÍA ●

F. Beer, .E. R. Johnston, J. DeWolf, D. Mazurek, “Esfuerzo y deformación. Carga Axial”, en Mecánica de Materiales, quinta edición, McGraw Hill.

●

J. M. Gere, B. J. Goodno, “Elementos Cargados Axialmente”, en Mecánica de Materiales, s éptima edición.

ANEXO 2...