Esfuerzos cortantes en flexion. PDF

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Esfuerzos cortantes en flexión Si se compara las deformaciones experimentadas por dos vigas del mismo material y de igual sección, sometidas a flexión: una de sección compacta y otra de sección compuesta de varias láminas, se podrá apreciar algunas diferencias. En el primer caso, la parte superior d...

Description

Esfuerzos cortantes en flexión Si se compara las deformaciones experimentadas por dos vigas del mismo material y de igual sección, sometidas a flexión: una de sección compacta y otra de sección compuesta de varias láminas, se podrá apreciar algunas diferencias.

En el primer caso, la parte superior de la viga se acorta (compresión), mientras que la inferior se alarga (tracción); manteniéndose constante el largo de la línea que pasa por los centroides (eje neutro). En el segundo caso, todas las láminas se deflectan igual y quedan con el mismo largo. Induvidualmente, cada lámina se acorta en la parte superior, y se alargan en la parte inferior. En la sección compacta, lo que origina la contracción en la parte superior son fuerzas internas de compresión; mientras que el estiramiento en la parte inferior, es producido por fuerzas internas de tracción. Estas fuerzas se transmiten entre las láminas, a traves de las superficies de contacto (tangencial), que en la viga compacta estarían pegadas.; mientras que en la viga laminada, no se pueden producir, por no existir el pegamento, produciéndose el deslizamiento entre láminas. Cuando hay variación del momento flector, debe existir fuerza cortante, por lo tanto, esfuerzo de corte. V  

dM f dx

 yx  xy

Mf+dMf

Mf dx

En el elemento sombreado, el esfuerzo de corte  yx indicado debe valer cero, pues no hay material que sea capaz de transmitirlo; pero más cerca del eje neutro, existe material capaz de transmitir esfuerzo de corte. En toda la sección, entonces, se produce esfuerzos de cortadura, debido a la existencia de V, que tienen una distribución tal que en los extremos superior e inferior deben ser cero.

Analizando un elemento de borde, a la distancia y del eje neutro Aτ y

c

b(y)

V F

F+dF

c y

dT

V+dV ξ

dx

F

0

X

F  dT  F  dF  0 dT  dF C

F   x  dA  dM f

dF 

I



Y

M f  I

 dA 

Mf I

C

    dA Y

C

    dA Y C

definiendo Q     dA , como el momento del área Aτ respecto al eje neutro Y

dM f  Q

dT 

I

 XY 

dM f Q  dM f  dT Q       = dx  b(Y ) I  dx b(Y )  dx  I   b(Y )

 XY 

V Q I   b(Y )

Esfuerzos cortantes en viga de sección rectangular τxy y

c h

b

c y 2

c  y  b 2 2 Q  b  c  y    c y  2  2



I 



b  h3 , h  2c , A  bh 12

 XY 









Q V 6  b  c2  y2 3 h2 4 y2    V V I  b( Y) b2  h2 2  b  h3

en la sección rectangular, para: y=+h/2, τXY=0 para: y=--h/2, τXY=0 para: y= 0,

 máx 

τXY=τmáx

3 V 3    2 bh 2

 3  2

Esfuerzos cortantes en viga de sección circular

y

d

b=d

Evaluando directamente el esfuerzo cortante en el plano neutro Q  A  y 

I 

  d2 4  r d2   8 3  12

  d4 64 d2 12  d4 V

 XY 

 d

4 V 4    2 3  d 3

64 

4

3

Esfuerzos cortantes en viga de sección compuesta (I o cajón) t

bA

bB

H e

B

τA τB

El esfuerzo de corte depende del momento de área Q y del ancho de viga en cortadura b. En los puntos A y B el momento de área es igual, pero el ancho es diferente, disminuye abruptamente de un valor B a e; por lo tanto, el esfuerzo cortante aumenta desde un valor τA a un valor τB Esfuerzos principales en vigas La combinación de esfuerzos normales y cortantes que se produce en una viga en flexión puede provocar que los esfuerzos principales se ubiquen en puntos diferentes a donde se ubican considerando solamente el esfuerzo normal.

A  12  *40  11,4 * 37,6  51,36 cm 2 q0 

kg f 51,36  7,85 A    0,4 1000 1000 cm

I

12  40 3  11,4  37,6 3  13.500,49 cm 4 12

Los diagramas de Fuerza Cortante V y de Momento Flectante Mf indican que los valores máximos de ambos se encuerntran en el empotramiento; por lo tanto, será allí donde se produzcan los mayores esfuerzos normales y cortantes. V máx  q0  l  Mf máx 

ql 20  200  0,4  200   2080 kg f 2 2

q0  l 2 q  l l 0,4  200 2 20  200 2      141333,333 cm kg f 2 2 3 2 6...