El esfuerzo normales y cortantes PDF

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Tercer año...

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CARRERA: Ingeniería en Diseño y Construcción ASIGNATURA: Resistencia de Materiales

TRABAJO: Esfuerzos normales y esfuerzos cortantes

DOCENTE: Ing. Anielka Gonzales

ESTUDIANTE: Yorda Marín Rodríguez

FECHA: Sábado 29 de febrero, 2020

Portada

INDICE

1

Índice

2

Introducción

3

ESFUERZOS NORMALES

5

EJEMPLOS

7

ESFUERZOS CONRTANTES

11

EJEMPLOS

12

WEBGRAFIA- ANEXOS

15

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El esfuerzo normal (σ = P/A) en una componente estructural o espécimen de prueba, donde A representa la sección transversal que estaría expuesta por un "corte" perpendicular a la línea de la transmisión de la fuera. Cuando el corte se hace con algún otro Angulo, se observa una situación diferente. el símbolo σ representa un esfuerzo normal; т se usa para un esfuerzo cortante o tangencial. Es importante una comprensión clara del concepto de esfuerzo cortante. La palabra cortante viene del instrumento usado para cortar lana, en donde dos navajas se deslizan una sobre otra. La acción física asociada con los esfuerzos cortantes es el de deslizamiento. Un cuerpo que transmite fuerzas se le puede "cortar" a través de cualquier sección, y las fuerzas internas pueden reemplazarse por un vector resultante de fuerzas, junto con un vector de momento resultante. Si cada cuerpo esta en equilibrio estático, cada porción aislada permanecerá en equilibrio, bajo la acción combinada de las fuerzas externas, y los resultantes de los esfuerzos actuando en la sección aislada. El estado de esfuerzo se describe entonces al establecer los valores de los esfuerzos normal y cortante, en las tres caras adyacentes del cubo, relativas al sistema coordenado asociado con el cubo. (solamente se necesita el análisis de tres caras, porque los esfuerzos en las caras opuestas deben ser iguales y opuestos. Se omiten los cambios infinitesimales ente las caras al establecer el estado de esfuerzo). Los esfuerzos normales están mostrados como positivos y representan tensión. Cuando actúan en sentido negativo, los esfuerzos normales representan compresión. El estado general de esfuerzo en un punto, no dan una visión clara de la manera en la cual las fuerzas se transmiten por el elemento de material. Los teoremas o definiciones siguientes aclaran la situación: 1. En cualquier estado de esfuerzo en un punto, un elemento se puede orientar de tal forma que los esfuerzos cortantes se conviertan en cero sobre todas las superficies (para un estado bidimensional), 2. Las tres direcciones normales a las superficies del elemento así orientadas se llaman direcciones principales. 3. Los tres esfuerzos normales σ1, σ2, σ3, que actúan en tal elemento, se llaman esfuerzos principales.

Esfuerzo normal

Fig. 1.1 Barra sometida a tracción Page 3 of 15

𝜎= 𝑃 ''𝐴

1kPa= 103 𝑁/𝑚2 1MPa= 106 𝑁/𝑚2 1GPa= 109 𝑁/𝑚2

𝝈= Esfuerzo unitario en 𝑙𝑏',''N '''''''''''''𝑖𝑛² , m² P= Carga aplicada lb, N A= Área sobre la cual actúa la carga 𝑖𝑛2, 𝑚2

Ejemplo 1.1 Por ejemplo, supóngase que en la Fig. 1.1 la fuerza exterior P es de 10 000 lb, y el área de la sección transversal de la barra es de 2 𝑖𝑛², entonces

𝜎 = 10 000𝑙𝑏 2𝑖𝑛² 𝜎 = 5000 𝑙𝑏 𝑖𝑛² Page 4 of 15

Unidades del esfuerzo normal: Esfuerzo 𝜎: F Kg L² cm²

lb : psi in²

N Pascal

m²

MKS Inglés Sistema internacional

CABLES SOMETIDOS A TENSIÓN. PUENTE DE BROOKLYN, NUEVA YORK, 2005

HILOS DE UNA TELARAÑA SOMETIDOS A TENSIÓN

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SECCIÓN TRANSVERSAL DE UNO DE LOS CABLES PRINCIPALES DEL PUENTE GOLDEN GATE EN SAN FRANCISCO. NÓTESE EL GRAN DIÁMETRO (92.4CM) DE UNO DE LOS CABLES PRINCIPALES CON LO CUAL SE GARANTIZA UN ÁREA SUFICIENTEMENTE GRANDE PARA DISMINUIR EL ESFUERZO ACTUANTE Y AUMENTAR LA SEGURIDAD DEL PUENTE.

COLUMNA A COMPRESIÓN, CAMPUS LA NUBIA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, MANIZALES

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Sabiendo que el esfuerzo normal actuante en el tramo AB (cuya sección es de 40x40cm) es de 48 KPa calcular el esfuerzo correspondiente en el tramo BC (cuya sección es de 30x30cm)

Debemos calcular por tanto el valor de FBC

Debemos calcular F

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Se tiene un muro sometido a una carga de 13000 Kg por metro de longitud y soportado por una cimentación de concreto la cual a la vez se apoya sobre el suelo. Calcular los esfuerzos actuantes en el muro, la cimentación y el suelo y compararlos con los esfuerzos admisibles de los tres elementos que son los siguientes:

Para simplificar el problema no consideremos los pesos propios del muro y del concreto. Para el análisis consideremos un tramo de muro de un metro de longitud.

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Calculemos los esfuerzos actuantes en los niveles a, b, c y d:

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ESFUERZO CORTANTE

La tensión que actúa sobre una cara, ver figura 6.2, la descomponemos en su composición normal y las dos tangenciales, paralelas a los ejes coordenados. La tensión normal la designamos por la letra, con un subíndice, que indica el eje, coordenado, a que es normal el plano sobre el que actúa; considerándola positiva cuando se trata de una tracción, y negativa si se trata de una compresión. En la sección (6.1) se ha encerrado dentro de un paréntesis la fuerza que actúa sobre cada cara, por el valor de la tensión en el centro de esta. Igualando a cero, los momentos de las fuerzas de superficie, respecto a los ejes Oy y Ox, obtendríamos dos ecuaciones análogas a la (6.1´). O sea, agrupando las tres: Vemos pues que el sistema de tensiones que actúa sobre los planos coordenados que pasan por un punto, está definido por las seis cantidades las cuales reciben el nombre de componentes del tensor tensión en el punto considerado. Como veremos en la teoría de la Elasticidad, el conocimiento de estas componentes, nos Page 11 of 15

permite calcular la tensión que actúa, sobre cualquier plano que pase por 0. Pero la consecuencia que ahora más nos interesa, sacada de las ecuaciones (6.1) es: “Las componentes de las tensiones tangencia, normales a la arista intersección, de dos planos ortogonales son iguales en valor absoluto, y sus sentidos son tales, que ambas se dirigen hacia la arista, (figura 6.3.a) o se separan de ella (figura 6.3.b)”

6.1.2 De lo acabado de exponer, podemos deducir una propiedad importante. Si sobre la sección recta de una viga, actúa un esfuerzo cortante T, “La tensión cortante en un punto del contorno es tangente a este.” En efecto si la tensión cortante en un punto A, del perímetro de la sección recta, admitiese una componente normal, existiría la misma, en la cara lateral de la viga; y como las caras laterales, normalmente, por hipótesis, debe ser necesariamente =0, o sea se confunde con, y es tangente, por tanto, en A a la curva que delimita a la sección recta (ver figura 6.4). 6.1.3 Vamos a ver ahora, la relación que existe entre la tensión cortante, y la deformación angular producida por esta:

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Consideremos un paralepipedo de sección cuadrada ABCD, y altura unidad, actuando sobre sus caras laterales, una tensión cortante, exclusivamente (tal como muestra la figura 6.5.a). Esta tensión cortante, produce una deformación angular y (figura 6.5.b). Observemos, sobre la diagonal BD, que actúa un esfuerzo de tracción,

o sea

una tensión. Igualmente, sobre el plano diagonal AC actúa una tensión (presión) que vale. Si giramos pues, la figura (6.5.a) un ángulo de 45º obtendremos un estado tensional, tal como el que se indica en la figura 6.6, en la que se tiene;

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6.2 FÓRMULA FUNDAMENTAL PARA EL CÁLCULO DE LAS TENSIONES CORTANTES. Consideremos una pieza prismática de sección uniforme cualquiera, y sometida a un momento flector variable contenido en uno de los planos principales de inercia de la sección. El momento flector variable motiva un esfuerzo cortante ya que. Como vimos en 4.7, esta solicitación, se denomina “flexión simple”. Aislemos de esta viga un elemento prismático por medio de dos secciones rectas S y S´, distantes dx, y por una superficie cilíndrica de forma cualquiera, pero de generatrices paralelas al eje de la viga.

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WEBGRAFIA - ANEXOS https://ocw.unican.es/pluginfile.php/1101/course/section/1308/Tema%206%20Resistencia.pdf http://cervera.rmee.upc.edu/libros/Resistencia%20de%20Materiales.pdf http://www.bdigital.unal.edu.co/5855/1/jorgeeduardosalazartrujillo20072_Parte1.pdf

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