Esfuerzo Normal Y Deformacion Axial PDF

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Un tema de la meteria de mecanica de materiales del esfuerzo normal y axial ...

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ESFUERZO NORMAL Y DEFORMACIÓN AXIAL Esfuerzo La fuerza por unidad de área, o la intensidad de las fuerzas distribuidas a través de una sección dada, se llama esfuerzo sobre esa sección y se representa con la letra griega (sigma). El esfuerzo en un elemento con área transversal A sometido a una carga axial P. por lo tanto, al dividir la magnitud P de la carga entre el área A, con lo cual se puede obtener la siguiente formula: Dónde: P σ= A

� = Esfuerzo (Pa) F= Fuerza (N) A= Área sección transversal (m2)

Puesto que la unidad de esfuerzo “Pascal” es una unidad muy pequeña, en la práctica se utilizan múltiplos de esta como KPa, MPa o GPa.

Normalmente se usa un signo positivo cuando se habla de un esfuerzo de tensión (cuando el elemento se encuentra tensionado) y un signo negativo cuando se habla de compresión (cuando el elemento se encuentra a compresión).

Deformación Axial Se dice que un objeto se encuentra bajo una carga axial cuando en este actúan dos fuerzas en sus extremos, las cuales se dirigen a lo largo de todo su eje. Si tomáramos como ejemplo la figura 1.1, se puede saber que su esfuerzo es perpendicular a su eje, y la fuerza interna por lo tanto, perpendicular al plano dela sección, el esfuerzo se podría describir como un esfuerzo normal. Por lo tanto, la formula nos proporciona el esfuerzo normal en un elemento bajo una carga axial:

Figura

σ=

P A

Sin embargo, el resultado de esta fórmula solo nos dará el valor promedio del esfuerzo a través de la sección transversal, y no el valor de esfuerzo en un punto específico de la sección transversal. Para poder definir el esfuerzo en un punto dado llamado Q en la sección transversal, debe considerarse una pequeña área llamada ΔA (el cual debe aproximarse a cero) como en la figura 1.2, y al dividir ΔF entre ΔA se obtiene un valor promedio del esfuerzo que hay en ΔA. Por lo que podemos obtener la siguiente formula: Figura σ =lim ΔA

ΔF ΔA

un

Uno se puede preguntar por qué el valor obtenido para el esfuerzo en un punto llamado Q, puede ser diferente al esfuerzo promedio obtenido mediante la fórmula de esfuerzo normal, esto se debe a que el objeto está sujeto a cargas concentradas P y P’ como se muestra en a figura 1.3a, las cuales son iguales y opuestas, sin embargo esta puede variar muy poco si se toma en cuenta una sección la cual se encuentra lejos de los puntos de aplicación de las cargas concentradas, como se muestra en la figura 1.3c, pero esta diferencia se vuelve más grande y evidente si se toma encuentra una sección más cercana a estos puntos (figura 1.3b y 1.3d). Las condiciones de equilibrio de cada una de las porciones del objeto requieren que esta magnitud sea igual a la magnitud P de las cargas concentradas, lo que significa que cada volumen de las superficies mostradas en la figura 1.3 debe ser igual a la magnitud P de las cargas. Algo que hay que aclarar es que una distribución uniforme del esfuerzo es posible sólo si la línea de acción de las cargas concentradas P y pasa a través del centroide de la sección considerada.

Figura

DIAGRAMAS DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN (LEY DE HOOKE) Es importante saber que existen propiedades mecánicas que describen el comportamiento que tiene un material al momento de aplicárseles fuerzas externas, como por ejemplo:  

Fuerzas de tensión: Fuerza aplicada la cual estira al material a lo largo de toda su línea de acción (figura 2.1). Fuerzas de compresión: Fuerza aplicada que intenta comprimir o cortar un material a lo largo de toda se línea de acción (figura 2.2).

Figura 2.1 “Tensión”

Figura 2.2 “Compresión”

En el caso de una deformación por tensión, el material se alarga en el sentido de las fuerzas aplicadas sobre él, y este mismo, se acorta en la dirección transversal a la fuerza aplicada.

Ley de Hooke La ley de Hooke nos dice que hay una pequeña porción inicial del diagrama Esfuerzo-Deformación en el cual el esfuerzo es directamente proporcional a la Deformación por lo tanto puede escribirse:

Dónde: σ =Eϵ ∈

�= Esfuerzo (Pa) E= Modulo de Elasticidad o de Young(Pa)

= Deformación

El Límite de proporcionalidad de un material es conocido como El máximo valor de esfuerzo para el que puede emplearse la ley de Hooke. El módulo de elasticidad E representa la tensión que produciría una deformación igual a la unidad (ε = 1).

Grafica Esfuerzo- Deformación La grafica Esfuerzo-Deformación nos muestra ciertas propiedades mecánicas del material. Suponiendo que la fuerza inicial aplicada es cero, la cual va incrementando gradualmente hasta que el material se rompe, y cada cierto tiempo se va registrando en la gráfica el esfuerzo aplicado contra la deformación.

Algunas de estas propiedades son: 1.- Resistencia a la fluencia (σy) Es el esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para que inicie su deformacion Permanente. 2.- Modulo de elasticidad (E) Sera la pendiente de la linea recta que se forme en la zona elastica de la curva. Grafica “Esfuerzo-Deformación”

3.- Relacion de Poisson (µ) Es la relacion entre la deformacion longitudinal y la lateral:

ϵ lateral longitudinal ϵ 4.- Esfuerzo Maximo (σu) µ=

Es el valor maximo de esfuerzo que puede aplicarse sobre el material, cuando este se iguala, se inicia laEstricción y luego la fractura del material.

ESFUERZO CORTANTE Y DEFORMACIÓN ANGULAR Esfuerzo Cortante El Esfuerzo Cortante es un tipo diferente de esfuerzo, ya que se obtiene cuando fuerzas transversales (En este caso llamadas P y P’) a un elemento. En el ejemplo del cuerpo AB, podemos ver que al efectuar el corte en C entre los puntos de aplicación de las fuerzas que actúan sobre él, se puede obtener un diagrama de porción de AC. Las fuerzas internas que existen en el plano de la sección, deben ser iguales a la fuerza P, y estas fuerzas internas son denominadas fuerzas cortantes, y la fuerza P es el cortante de la sección. Para encontrar el Esfuerzo Cortante Promedio en la sección, es necesario dividir el cortante entre el área de la sección, por lo que podemos escribir la siguiente formula: Dónde: P τ= A

τ= Esfuerzo (Pa) F= Fuerza (N) A= Área sección transversal (m2)

Deformación angular La Deformación Angular es la deformación que se obtiene en un eje de giro. Una manera de explicar este suceso es que se considere un elemento al cual se le va a aplicar un par de torsión T, como en la figura 3.1, el cual provocara un giro en el extremo con un ángulo ∅ , llamado ángulo de giro, lo que significa que, el ángulo de giro ∅ es igual a T dentro de un cierto rango de valores, y también, el ∅ es proporcional a la Longitud L del eje. Algunos de los principales propósitos de este análisis, es encontrar una relación entre ∅ , T y L; y el otro es poder determinar la distribución de Esfuerzos cortantes en el eje. Figura 3.1

Un punto importante a resaltar en el caso de hablar de un eje circular, es que cuando se somete a torsión, “todas sus secciones transversales permanecen planas y sin

Figura 3.2

distorsión”(Figura 3.2a) a diferencia de otras figuras con ejes no circulares (figura 3.2b). Para determinar la distribución de las deformaciones a cortante en un eje circular de longitud L y radio C, el cual ha sido girado en un ángulo de ∅ ,se considerará el pequeño cuadrado formado por dos círculos adyacentes y dos líneas rectas adyacentes trazadas en la superficie del cilindro (3.2b), el cual será después girado y se convertirá en rombo.La deformación en corte γ debe ser igual al ángulo entre las líneas AB y A’B. En la figura 3.2c podemos notar que AA’ es igual a Lγ, más sin embargo, también es igual a ρ ∅ , por lo tanto podemos deducir que:

γ= Figura 3.2

ρ∅ L γ

Dónde: = Deformación en el Corte (radianes) ρ = radio (mts) ∅ = Ángulo (radianes) L = Longitud (mts)

ESFUERZOS DE APLASTAMIENTOS Los pernos, pasadores y remaches pueden crear esfuerzos en la superficie de apoyo o superficie de contacto de los elementos que conectan. Es tipo de esfuerzo sucede cuando un cuerpo es soportado por otro , y se da por la compresión desarrollada entre dos cuerpos en su superficie de contacto. En este tipo de situaciones, es necesario calcular el esfuerzo permisible del material más susceptible de aplastarse. Por ejemplo, en caso de tener dos placas conectadas por un perno, y este perno ejerce una fuerza P sobre la placa igual y opuesta a la fuerza F ejercida por la placa sobre el perno como en la figura 4.1. La fuerza P representa la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la superficie interior de la placa. Esta distribución de fuerzas se representa con un valor promedio σb llamado Esfuerzo de apoyo o Esfuerzo de aplastamiento.

Figura 4.1

El σb se obtiene dividiendo la fuerza P entre el área que representa la sección del perno sobre la sección de la placa (figura 4.2). Figura 4.1

σ=

P A

Dónde:

A= Área sección transversal (m2)

= Esfuerzo (Pa) F= Fuerza (N)

ESFUERZO BIAXIAL (ESFUERZO EN PLANOS INCLINADOS) En este tipo de esfuerzo solo existen dos esfuerzos principales en dos direcciones, por ejemplo σ 1 yσ 2 . En el esfuerzo biaxial se consideran elementos estructurales sometidos a cargas que actúan en las direcciones de los tres ejes coordenados y que producen esfuerzos normales σy y σx , todos distintos de cero. Si habláramos de un esfuerzo Multiaxial estamos considerando elementos los cuales están sometidos a cargas que actúan en las direcciones de los tres ejes coordenados, y que producen esfuerzos normales tanto en σz , σx y σy como se puede apreciar en la figura 5.1, los cuales difieren de cero, a diferencia de los esfuerzos Biaxiales en los cuales solo producen esfuerzos normales en σy y σx que como ya se mencionó, son diferentes a cero. Figura 5.1

Al momento de hablar de esfuerzos en planos inclinados, estamos hablando de esfuerzos que se aplican en algún objeto pero en diferentes direcciones, ya sean tanto esfuerzos cortantes como normales.

Circulo de Mohr Para la resolución de este tipo de problemas es necesario recurrir a un método llamado Circulo de Mohr. Figura 5.2

 Fórmulas: σprom=

σx + σy 2

2 2 τmax=√ ( ( σx −σprom ) + τxy )

σmax =σprom + R

Figura 5.3

σmin= σprom− R tan 2 θp=

FX CF

X=

( σx ,−τxy )

Y

( σy τxy )

Coordenadas de los puntos

Figura 5.4

SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Y ESFUERZOS TÉRMICOS Esfuerzos Térmicos Un cambio de temperatura puede ocasionar que un material cambie sus dimensiones, ya que si la temperatura aumenta el material puede dilatarse, mientras que si la temperatura disminuye, el material puede contraerse. Se dice que tanto la dilatación como la contracción están linealmente relacionadas con el incremento o disminución de temperatura. En caso de hablar de un material homogéneo, es posible encontrar la deformación que presenta el material con una longitud Lpor medio de la siguiente formula: Dónde: ᵟT =α ΔTL

ΔT = Cambio de Temperatura del miembro (C o F)

α=Coeficiente ineal de Dilatacion Termica L = Longitud (mts) ᵟ T = Cambio algebraico de la longitud del miembro

Los Esfuerzos Térmicos son producidos cuando un miembro estáticamente indeterminado se produce desplazamientos térmicos por un cambio de temperatura, sin embargo este se encuentra restringido por soportes, y este puede ser calculado con la formula ya descrita. ᵟT Con la deformación por temperatura debe asociarse una deformación δT ∈T = , por lo que se puede concluir la siguiente formula: L ∈T =α ΔT

La deformación ∈T es considerada como una Deformación unitaria térmica, puesto que es causada por el cambio de temperatura en el material.

Sistemas Hiperestáticos En estos sistemas el número de reacciones de apoyo desconocidas es superior al número de ecuaciones proporcionadas por las condiciones de equilibrio, la supresión de una de esas reacciones no trae forzosamente la ruina dela ora, pero modifica las condiciones de funcionamiento estático, como el caso de una viga sobre 3 apoyos, de los cuales se suprime uno, la ruina no es inevitable pero aparece un nuevo estado de equilibrio y de deformación de la viga.

Se dice que una estructura es Hiperestática (también llamada estáticamente indeterminada) cuando esta estructura se encuentra en equilibrio, más sin embargo las ecuaciones son insuficientes para demostrar todas las fuerzas internas o las reacciones. Internamente Externamente Completamente Hiperestática Hiperestática Hiperestática Si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.

Si las ecuaciones de la Si es internamente y estática no son suficientes externamente para determinar los Hiperestático esfuerzos externos de la misma.

Bibliografías

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“Mecánica de Materiales” 5ta Edición Beer, Johnston

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“Mecánica de Materiales”3ta Edición Beer, Johnston

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“Mecánica de Materiales”6ta Edición Gere y Barry



“Materiales Compuestos” 4ta Edición Derek Hull

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“Resistencia de Materiales” por Manuel Romero García. “Resistencia de Materiales Básica Para Estudiantes de Ingeniería” Universidad Nacional De Colombia por Jorge Salazar Trujillo...