Esfuerzo normal y deformación unitaria PDF

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Apuntes sobre esfuerzo normal y deformación unitaria...

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Tecnológico Nacional de México Instituto Tecnológico de La Paz

Materia: Mecánica de Materiales. Maestro: Francisco Cervantes Navarro. Semestre: 5 Grupo: J INGENIERÍA CIVIL. Equipo: Ayala Aramburo José Luis Ángel Castro Salvatierra Jesús Antonio Cifuentes Morales Cristian Jesús Guardado Rodríguez Jesús David Peña Guardado Alejandra Jaqueline Solano Sánchez Carolina Unidad I 1.3 Esfuerzo Normal y Deformaciones Unitarias.

La Paz B.C.S, Viernes 01 de Septiembre del 2017 1

ÍNDICE INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 3 UNIDAD 1 “INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE MATERIALES” .................................................. 4 1.3 Esfuerzo normal y deformación lineal. ..................................................................................... 4 1.3.1 Concepto de esfuerzo. ....................................................................................................... 4 1.3.2 Esfuerzo normal. ................................................................................................................ 5 1.3.3 Deformación Lineal. ........................................................................................................... 8 1.3.4 Deformación Unitaria. ...................................................................................................... 10 1.3.5 Relación Esfuerzo-Deformación. ...................................................................................... 11 1.3.6 Diagrama Esfuerzo-Deformación Unitaria. ...................................................................... 12 CONCLUSIÓN .......................................................................................................................... 13 BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................................... 13

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INTRODUCCIÓN La mecánica de materiales es una rama de la ingeniería mecánica que estudia los esfuerzos de un sólido sometido a una fuerza externa y como este sufre de deformaciones. El esfuerzo es un concepto que está ligado a la resistencia de un material, mientras que la deformación hace referencia al cambio de forma y alargamiento del mismo. Ambos conceptos son indispensables para el análisis y diseño de máquinas y estructuras, así como también lo son los conceptos antes vistos en estática. A continuación se detallarán ambos conceptos y se presentarán aplicaciones de los mismos que consoliden la información presentada.

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UNIDAD 1 “INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE MATERIALES” 1.3 Esfuerzo normal y deformación lineal. 1.3.1 Concepto de esfuerzo. Se define como la fuerza por unidad de superficie que soporta o se aplica sobre un cuerpo, es decir, es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie en la cual se aplica. Es denotado con la letra griega sigma ( ).

Figura 1: Tenemos un esfuerzo resultante al aplicar una fuerza ∆𝐹 sobre la superficie ∆𝐴. Dicha fuerza puede descomponerse en ∆𝐹𝑥 , ∆𝐹𝑦 y ∆𝐹𝑧 , las cuales dan como resultado los esfuerzos normales y tangenciales producidos en ∆𝐴.

Las unidades que suelen emplearse para expresar dicho término son dos; en el caso del Sistema Internacional se utiliza el Pascal (Pa), que equivale a Newtons por metro cuadrado; y en el caso de Sistema Inglés se utilizan las libras por pulgada cuadrado (psi).

𝟏 𝑷𝒂 = 𝟏

𝑵 𝒎𝟐

Figura 2: Unidad de medida en el Sistema Internacional.

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Podemos clasificar los esfuerzos en dos tipos: los esfuerzos cortantes, que se representan con sigma ( ); y los esfuerzos tangenciales que se representan con tau ( ). Ambos son vectores cuya dirección es descrita por sus subíndices.

Figura 3: Cubo de esfuerzos.

1.3.2 Esfuerzo normal. Esfuerzos normales, son aquellos debidos a fuerzas perpendiculares a la sección transversal.  Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a fuerzas que actúan a lo largo del eje del elemento. 

Los esfuerzos normales axiales por lo general ocurren en elementos como cables, barras o columnas sometidos a fuerzas axiales (que actúan a lo largo de su propio eje), las cuales pueden ser de tensión o de compresión. Además de tener resistencia, los materiales deben tener rigidez, es decir tener capacidad de oponerse a las deformaciones (d) puesto que una estructura demasiado deformable puede llegar ver comprometida su funcionalidad y obviamente su estética. En el caso de fuerzas axiales (de tensión o compresión), se producirán en el elemento alargamientos o acortamientos, respectivamente, como se muestra en la figura:

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Para entender mejor, se explica en el siguiente ejemplo: Consideremos una barra prismática sometida a tensión: -Una barra prismática es un elemento caracterizado por presentar una sección transversal constante en toda su longitud-

En este caso se dice que la barra está sometida a una tensión por el hecho de que las fuerzas axiales producen en ella una deformación. Para analizar las acciones internas que aparecen en la barra prismática efectuaremos un corte imaginario en la sección m-n perpendicular al eje longitudinal de la barra, así obtendremos una sección denominada sección transversal y a la porción determinada por esta sección hacia la derecha la separaremos y consideraremos como cuerpo libre. La carga F actúa en el extremo derecho, mientras que en el lado izquierdo aparecen fuerzas que se distribuyen de manera continua sobre la sección transversal que sustituyen a la acción sobre el tramo izquierdo de la barra prismática. La intensidad de la fuerza o lo que es lo mismo la fuerza por unidad de superficie se denomina esfuerzo, fatiga o tensión y se denota por la letra griega (sigma). Considerando que F está aplicada en el centro de gravedad de la sección transversal y es normal a ella entonces el esfuerzo estará uniformemente distribuido sobre la sección y sólo en este caso y representando por A al área de la sección transversal, el esfuerzo estará dado por:

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Ecuación que representa el esfuerzo, fatiga o tensión uniforme en una barra prismática de sección transversal con forma cualquiera cargada axialmente. Este esfuerzo que surge cuando F está aplicada en el centro de gravedad de la sección recibe el nombre de Esfuerzo Simple. En caso de que la fuerza F no esté aplicada en el centro de gravedad de la sección transversal de la barra, entonces la expresión

=

sólo servirá para obtener el valor

medio del esfuerzo. Para una determinación más exacta del esfuerzo se exige dividir la fuerza diferencial dF entre el elemento diferencial de área sobre el que actúa y escribir: = Cuando la barra se tensa bajo la acción de las fuerzas F (según la figura 1) , los esfuerzos resultantes se denominan tensiones de tracción; si el sentido de las fuerzas se invierte se origina una compresión de la barra apareciendo las denominadas tensiones de compresión. Dado que actúa en dirección perpendicular a la superficie de corte se le conoce también como Esfuerzo Normal o Tensión Normal. Tradicionalmente a las tensiones de tracción se les da signo positivo y a las de compresión signo negativo. Las unidades de tensión, esfuerzo o fatiga normal son unidades de fuerza divididas por unidades de superficie. En el S.I. vendrá dado por

ó Pascales. Sin embargo como el

Pascal es una unidad tan pequeña se suele utilizar el MPa (Megapascal) que equivale a Pascales ó

. Es frecuente medir el esfuerzo normal en

para ello F debe

medirse en Kp y la superficie de la sección de corte en .

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1.3.3 Deformación Lineal. El cambio de longitud de los elementos, denominado deformación lineal o longitudinal, se representa por δ y se determina como la diferencia de las longitudes final ( ) y ( ): = Donde: = Deformación total = Longitud inicial = Longitud final Si la longitud final es mayor a la inicial, el elemento se alarga y la deformación resulta positiva; en caso de acortamiento la deformación resulta negativa. Por ejemplo en la figura, la barra BC se alarga (δ > 0) mientras que la barra EF se acorta (δ < 0).

Figura 4: Deformación lineal por alargamiento (BC) y por acortamiento (EF).

El ejemplo más sencillo que hay acerca de la deformación lineal son las pruebas (de tensión o compresión) que se realizan a probetas de un material de interés. Estos se realizan en laboratorios. Previo al inicio de la prueba se ha medido el diámetro del espécimen y se han hecho dos marcas de calibración a una distancia L0, conocida como longitud base. Estás pruebas consisten en someter a la probeta del material a una carga central cuya velocidad de aplicación cambia de manera constante hasta que la probeta llega a la rotura. Durante el proceso la máquina va registrando información como lo son, la carga aplicada, la separación de las marcas y en algunos casos cómo va disminuyendo el diámetro de la probeta.

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La información obtenida de estos ensayos nos sirve para poder hacer cálculos y poder dibujar lo que se conoce como el diagrama de esfuerzo-deformación unitario, el cual nos da información acerca del material. Si comparamos diagramas de distintos tipos de materiales se puede observar que algunos poseen características semejantes entre sí, esto nos permite dividirlos en dos grandes categorías en base a esas características: Los materiales dúctiles (como el acero y otras aleaciones metálicas) y los materiales frágiles (como el concreto).

Figura 5.1: Probeta de prueba con carga a tensión.

Figura 5.2: Probeta después del ensayo de un material dúctil.

Figura 5.3: Probeta después de un ensayo de un material frágil.

Como puede observarse, la forma de rotura de las probetas de un material dúctil y de uno frágil se diferencian con el hecho de que la probeta del material dúctil se deforma permanentemente disminuyendo su diámetro antes de llegar a la rotura, mientras que el del material frágil llega a la rotura sin presentar deformación visible.

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1.3.4 Deformación Unitaria. Para determinar la importancia de una deformación lineal es necesario relacionarla con la longitud del elemento en que se produce. Se denomina deformación unitaria al cociente entre la deformación lineal δ y la longitud inicial del elemento, es adimensional y se representa con ε. = Donde: = Deformación unitaria = Longitud inicial = Deformación total A continuación, se presenta un problema de ejemplo donde se aplicará la fórmula para calcular la deformación unitaria: Una varilla BC con un área uniforme de sección transversal A posee una longitud inicial L0  0.40m . La varilla está suspendida en B. A esta se le aplica una carga P en el extremo C como se muestra en la figura, causando en ella una longitud final

L f  0.4007m .

Determine la deformación unitaria de la varilla.

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Datos:

Procedimiento:

L 0  0.40m

Iniciamos calculando la deformación total:    0.4007  0.40 m  7 104 m

L f  0.4007m

Fórmulas:   L f  L0





Ahora calculamos la deformación unitaria de la varilla: 7  104 m   0.00175 m m  0.00175 0.40m

L0

El resultado se interpreta diciendo que la varilla se ha deformado 0.00175m por cada metro de varilla. 1.3.5 Relación Esfuerzo-Deformación. En la mecánica de sólidos, el comportamiento mecánico de los materiales puestos bajo carga es de gran importancia. Y para obtener esta conducta se requiere de la realización de experimentos o pruebas (ensayo de tracción), en la que se relaciona con los esfuerzos ya sea tensión o compresión con la deformación unitaria que este sufre durante la prueba. Del análisis anterior podremos inferir que para propósitos generales, es más importante reportar la deformación unitaria de un miembro puesto bajo cargas que el alargamiento arrojado por el extensómetro. En consecuencia, del estudio experimental de las propiedades de los materiales, se suele trazar los diagramas de esfuerzo-deformación unitario, los cuales se originaron con Jacod Bernoulli y J. V. Poncelet. Y para fines más prácticos, estos suponen ser independientes del tamaño de la probeta y de su longitud calibrada.

Figura 6: Espécimen puesto bajo la prueba de tracción.

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1.3.6 Diagrama Esfuerzo-Deformación Unitaria. De forma general este diagrama cuenta con cuatro regiones (Figura 7) las cuales son: 1. Región elástica. 2. Meseta de fluencia (rendimiento). 3. Región de endurecimiento por deformación. 4. Región de esfuerzo postúltimo (estricción).

Figura 7: Regiones del diagrama esfuerzodeformación unitaria.

También dentro de esta relación encontramos diferentes puntos conocidos como esfuerzos límites los cuales a continuación se mencionaran:  Límite de proporcionalidad.     

Límite de elasticidad. Punto de fluencia o cedencia. Limite aparente de proporcionalidad (este solo se da en algunos materiales). Esfuerzo último o límite de resistencia. Punto de ruptura (real y aparente).

Figura 8: Esfuerzos Limites

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CONCLUSIÓN Los esfuerzos dependen no solo de las dimensiones del elemento estructural sino de la forma como estén aplicadas las cargas las cuales pueden producir esfuerzos normales o cortantes, dependiendo de las fuerzas actuantes sean axiales, transversales o combinados. Se necesita del cálculo de los esfuerzos y deformaciones que se producirán, debiendo garantizar el ingeniero que las deformaciones estén dentro de los límites permisibles, de lo contrario pudiera pasar roturas, rupturas o colapsos en la estructura.

BIBLIOGRAFÍA 

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