Laboratorio n°1 - Informe sobre el péndulo simple PDF

Preview

Summary

Informe sobre el péndulo simple...

Description

LABORATORIO N° 1: EL PÉNDULO SIMPLE RESUMEN: Este informe contiene tres actividades realizadas con un péndulo usando un simulador (Pemdulum Lab 2.03), el objetivo era realizar el análisis del comportamiento físico del péndulo al ser cambiadas algunas de sus condiciones, (ángulo, longitud de la cuerda y fricción).

Resolviendo la integral, el periodo (P0) es:

Los resultados de las actividades fueron tabuladas y graficadas para su posterior análisis donde se identifico la presencia del movimiento armónico simple en una condición de ángulos menores a 15 grados y como se reduce la amplitud del movimiento al existir fricción en un movimiento armónico débilmente amortiguado.

Teniendo en cuenta la condición que es para ángulos pequeños.

(5)

PALABRAS CLAVE: Péndulo, Movimiento armónico simple, periodo, ángulo, oscilación.

1. INTRODUCCIÓN Para que el péndulo se pueda mover se tiene que introducir energía al sistema, esta energía se divide en energía potencial y energía cinética rotacional, pero estas energías se presentan según la posición del péndulo durante el movimiento: si el péndulo se encuentra en su posición de equilibrio la energía potencial es cero y la energía cinética rotacional es máxima, si el péndulo se encuentra en la posición donde está el ángulo de mayor valor, la energía potencial es máxima y la energía cinética rotacional es cero.

Figura N° 1. Péndulo Simple. Usando la segunda ley de Newton se obtiene la siguiente ecuación: (6)

Para halar el periodo para oscilaciones con ángulos pequeños es necesario empezar con la ecuación de la conservación de la energía en la posición de equilibrio y en la posición del ángulo de mayor valor.

Escrita en forma de ecuación diferencial:

(7) Para el caso del Movimiento armónico simple se tiene que (1) (8) Teniendo en cuenta que para ángulos menores de 15 grados

(2) Remplazando 2 en 1:

(3) 2. Luego de resolver la ecuación diferencial y realizar un manejo algebraico se llega a que el periodo es igual a la siguiente integral elíptica de primera especie:

EXPERIMENTACIÓN

ACTIVIDAD N°1 En el simulador se mantienen todos los parámetros constantes, se va cambiando el ángulo de menor a mayor y se realizan la medida del periodo en segundos, estos datos son tabulados y graficados.

(4)

1

ACTIVIDAD N°2

Parámetros del péndulo:   

Masa = 1Kg Longitud de la cuerda = 2m Sin fricción.

Los parámetros se mantienen constantes, el parámetro a variar es la longitud del cuerpo. Parámetros del péndulo:

Tabla 1. Datos actividad 1.

Angulo (grados) 2 4 6 8 10 20 30 40 50 60 70 80 90

  

Periodo (seg) 2,8371 2,8377 2,8388 2,8403 2,8423 2,8586 2,8862 2,9257 2,9781 3,0445 3,1267 3,2269 3,3485

Masa = 1Kg Angulo = 8° Sin fricción. Tabla 2. Datos actividad 2.

Longitud (m) 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,2 2,5

ACTIVIDAD 1

Periodo (seg) 1,4199 1,6802 1,9052 2,1063 2,2899 2,4597 2,6186 2,7684 2,9105 2,979 3,1756

ACTIVIDAD 2

3.4

3.5 3

3.2

Longitud (m)

Periodo (Seg)

3.3 3.1 3 2.9 2.8 2.7

2

4

6

2.5 2 1.5 1

8 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Angulo (Grados)

f(x) = 2.01 x^0.5 R² = 1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Periodo (Seg)

Grafica N° 1. Angulo en función del periodo.

Grafica N° 2. Periodo en función de la longitud.

ANÁLISIS

ANÁLISIS

Se realizó una regresión en Excel para que se encontrara la fórmula que relaciona el periodo (y) con la longitud (x)

Al observar la gráfica se evidencia que, entre los ángulos menores a 10 grados, el periodo es tiene valores similares a comparación de ángulos de mayor valor donde el periodo aumenta de forma exponencial.

y = 2,0078x0,497 (9)

Con la ecuación antes descrita (5) se evidencia que los datos obtenidos cumplen con la ecuación en el caso de los ángulos menores a 10 grados.

R² = 0,9997

2

3

-1 0,5 -0,3 0,1

Para el análisis del resultado es necesario tener la fórmula del periodo T:

17,42 18,77 20,21 22,4

ACTIVIDAD 3

(10) Pero hay que tener en cuenta que para el péndulo w:

12

Angulo (Grados)

7 (11) Y reemplazando en (10):

2

-3

0 .6 25 81 48 91 33 11 .6 06 76 42 77 21 .4 1 3. 4. 6. 7. 9. 12 14. 15. 17. 18. 20. 22

-8

(12) Como la prueba en el simulador se realizó teniendo en cuenta la gravedad de la tierra entonces T:

-13

T= 2.007*(L) ^ (1/2)

Tiempo (Seg)

Esta fórmula es similar a la ecuación obtenida por la regresión por lo tanto los datos obtenidos si responden a la forma general del periodo del péndulo.

Grafica N° 3. Tiempo en función del Angulo.

ANÁLISIS

ACTIVIDAD N°3

La grafica obtenida representa un movimiento armónico débilmente amortiguado la siguiente ecuación diferencial describe este movimiento:

Los parámetros se mantienen constantes, pero en este caso va a existir una fricción del 90%.   

Masa = 1Kg Longitud de la cuerda = 2m Angulo inicial = 10°

(13) Esta ecuación tiene la siguiente solución

Tabla 1. Datos actividad 3.

Angulo (grados) 10 -8,5 7,4 -5,5 4,5 -3,8 3 -2,3 2 -1,8 1,4

Tiempo (seg) (14)

0 1,6 3,25 4,81 6,48 7,91 9,33 11 12,6 14,06 15,76

El periodo es el mismo en cada oscilación, pero la amplitud del movimiento disminuye de forma exponencial hasta llegar a cero:

En esta parte se introduce tao (T) T=2/r que indica el tiempo en que disminuye la amplitud un 36% con respecto a la amplitud inicial.

3

3. CONCLUSIONES 



  

El péndulo moviéndose en ángulos menores a 10 grados describe un movimiento armónico simple y cuando se presentan ángulos de mayor valor se describe un movimiento periódico, pero no es un M.A.S. El periodo P crece con la amplitud θ0, mientras que el periodo P0 es independiente de la amplitud siempre que la amplitud no sea muy grande y se pueda aplicar la aproximación senθ >> θ. La masa no influye en el periodo del péndulo Entre más larga sea la cuerda, el periodo será mayor, ya que una oscilación tardará más en realizarse. El periodo en un movimiento armónico débilmente amortiguado no cambia por la presencia de fricción, lo que si varia es la amplitud que va desde un valor máximo hasta el punto de equilibrio.

4. REFERENCIAS [1] serway,jewett. Física para ciencias Vol.1, Edicion:7, pag:432.

e ingeniería.

[2] El péndulo, disponible en : http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/pendulo2/ pendulo2.htm [3] Pendulum Lab. PhET University of Colorado.

Interactive

Simulations.

4...