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Dentro del presente documento que es un taller- apuntes de clase, se encontrará información relacionada con un informe de laboratorio sobre péndulo...

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Informe de laboratorio Péndulo simple

Maria Alejandra Chávez López Luisa María Violeta Huertas García Luis Alejandro Lamilla Monje

Universidad Militar Nueva Granada Departamento de Física Bogotá, Colombia 2021

Resumen En la presente experiencia de laboratorio se realizó un estudio acerca de cómo se ve afectado el periodo de un péndulo simple cuando se modifica la longitud de la cuerda, la masa del objeto suspendido o la amplitud del ángulo al que oscila. Así mismo se realizó una comparación entre los resultados obtenidos y su análisis respectivo teniendo en cuenta los principios teóricos relacionados con el mecanismo funcional del péndulo simple. Palabras Clave: Péndulo simple, periodo, frecuencia, amplitud

1- Introducción

Podemos encontrar péndulos simples en ocasiones de la vida cotidiana como una bola de demolición en el cable de una grúa o un niño en un columpio se modelan como péndulos simples. Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual suspendida de una cuerda no expansible y de masa despreciable. Si la masa se mueve a un lado de su posición de equilibrio vertical descendente, oscilará alrededor de dicha posición. La trayectoria de la partícula puntual con masa (llamada en ocasiones pesa o lenteja) no es una recta, sino el arco de un círculo de radio L igual a la longitud de la cuerda (Sears, Zemansky and Young, 1986). El péndulo simple es un sistema que transforma la energía potencial (relativa a su altura vertical) en energía cinética (relativa a su velocidad) y viceversa, debido a la acción de la fuerza gravitatoria “mg” que ejerce la Tierra sobre la masa m (más concretamente, a la componente de esta fuerza perpendicular al hilo, también llamada “restauradora” porque se dirige hacia la posición de equilibrio del péndulo; la otra componente, en la dirección del hilo, tiene igual módulo pero con sentido opuesto a la tensión que el hilo produce sobre la masa, por lo que no interviene en el movimiento del péndulo) ( Webs.ucm.es. n.d.) El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por los siguientes parámetros: La oscilación completa o ciclo; El periodo; La frecuencia y la amplitud.

2- Materiales y métodos 2.1- Materiales  Simulador https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulumlab_es.html  Cuerda de longitud 30 cm  Objeto de masa 0.5 kg

2.2- Procedimiento Con ayuda del simulador plantear un sistema de péndulo simple en el que se realicen 3 experimentos de cinco réplicas, en el primero se modifica la longitud de la cuerda que sostiene el objeto, en el segundo se modifica la masa y en el tercero se modifica la amplitud del ángulo del sistema.

3- Resultados

3.1Determinación del periodo en función de la longitud. El estudio inicial se realizó con los valores estandarizados al inicio del procedimiento, es decir, con una masa del móvil de 0.5 kg y una longitud de la cuerda de 0.3 m, o lo que es lo mismo, 30 cm. Además, se trabajó con un ángulo de amplitud de 15°. Para medir el tiempo de las 10 oscilaciones se utilizó la herramienta que ofrece la interfaz del simulador del cronómetro. Además, se usó también la herramienta que permite tomar el tiempo de una oscilación (periodo). A continuación, se muestran los datos recogidos con estas herramientas para este primer ensayo del experimento.

Figura 1. Datos de periodo tomados para una longitud de 0.3 m.

Como este mismo procedimiento se tuvo que repetir para 10 longitudes diferentes se usó la opción del simulador para ir modificando la longitud, y se hizo uso en todos los casos de las herramientas para medir datos de tiempo y periodo. Para cada ensayo se usaron longitudes de 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 y 1m respectivamente. En las figuras encontradas a continuación se registran los datos arrojados por el uso del simulador, una vez completadas 10 oscilaciones del péndulo simple.

Figura 2. Datos de periodo tomados para una longitud de 0.1 m.

Figura 3. Datos de periodo tomados para una longitud de 0.2 m.

Figura 4. Datos de periodo tomados para una longitud de 0.4 m.

Figura 5. Datos de periodo tomados para una longitud de 0.5 m.

Figura 6. Datos de periodo tomados para una longitud de 0.6 m.

Figura 7. Datos de periodo tomados para una longitud de 0.7 m.

Figura 8. Datos de periodo tomados para una longitud de 0.8 m.

Figura 9. Datos de periodo tomados para una longitud de 0.9 m.

Figura 10. Datos de periodo tomados para una longitud de 1 m.

Una vez recogidos todos los datos se procedió a realizar su registro en una tabla para poder hacer una comparación del comportamiento de las magnitudes a lo largo del experimento. Tabla 1. Datos del periodo y longitud recogidos a lo largo del experimento.

Longitud (m)

Periodo promedio (s)

Tiempo medido (s)

Periodo simulador (s)

0,1

0,5560

5,56

0,63710

0,2

0,8090

8,09

0,90100

0,3

1,039

10,39

1,1035

0,4

1,158

11,58

1,2742

0,5

1,275

12,75

1,4245

0,6

1,406

14,06

1,5606

0,7

1,515

15,15

1,6806

0,8

1,619

16,19

1,8020

0,9

1,718

17,18

1,9112

1

1,810

18,10

2,0147

Los valores consignados en la columna con el nombre de periodo promedio fueron determinados a partir de un cálculo matemático sencillo. Se usó el tiempo determinado con el uso del cronómetro para 10 oscilaciones y se dividió entre el número de oscilaciones, es decir, entre 10. De este modo se determinó el tiempo que le tomó al péndulo completar una oscilación, como una medida promedio pues el tiempo para cada oscilación puede variar de acuerdo con el tiempo transcurrido. Posteriormente se ubicaron los datos de las dos primeras columnas de la tabla, es decir, longitud y periodo promedio, sobre un plano de coordenadas cartesianas para establecer una relación gráfica entre ambas magnitudes. El gráfico logrado a partir de este procedimiento es el mostrado a continuación.

Figura 11. Gráfica del periodo en función de la longitud.

3.2 -Determinación del periodo en función de la masa.

Para el segundo inciso del experimento se utilizaron los valores estandarizados al inicio del experimento, realizando cambios únicamente en la masa del objeto. De acuerdo con las limitaciones en las diferentes masas posibles de establecer en el simulador se realizaron cinco ensayos, con masas de 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1 kg. De manera similar al procedimiento expuesto anteriormente, para medir los datos de tiempo y periodo del péndulo se usaron las herramientas proporcionadas por el simulador. A continuación, se muestran los datos registrados precisamente por estos recursos para cada uno de los ensayos.

Figura 12. Datos obtenidos con el uso del simulador para 0.2 kg.

Figura 13. Datos obtenidos con el uso del simulador para 0.4 kg.

Figura 14. Datos obtenidos con el uso del simulador para 0.6 kg.

Figura 15. Datos obtenidos con el uso del simulador para 0.8 kg.

Figura 16. Datos obtenidos con el uso del simulador para 1 kg.

Una vez se realizó la toma de datos usando la simulación, se realizó una tabla con el mismo formato que en el experimento para determinar el periodo en función de la longitud. Bajo este mismo proceder, los datos que se pueden observar en la segunda columna también se determinaron a partir de la división del dato registrado en la columna nombrada como “tiempo medido” entre 10. Tabla 2. Datos de tiempo y masa determinados en el segundo ensayo.

Masa (kg)

Periodo calculado (s)

Tiempo medido (s)

Periodo simulador (s)

0,2

1,015

10,15

1,1035

0,4

1,007

10,07

1,1035

0,6

1,007

10,07

1,1035

0,8

1,011

10,11

1,1035

1

1,025

10,25

1,1035

Posteriormente, se realizó también una representación gráfica de los datos obtenidos en un plano coordenado. Sin embargo, la gráfica obtenida a partir de este procedimiento no se asemejaba a una función lineal, como se puede observar en el contraste que hay entre la línea de tendencia y la función.

Figura 17. Gráfica del periodo en función de la masa.

Los ejes de la gráfica se modificaron entonces a escala logarítmica y se realizó nuevamente la gráfica. Una vez realizada esta modificación, la nueva función adquirió la apariencia de una función constante.

Figura 18. Gráfica del periodo en función de la masa corregida a escala logarítmica.

3.3-

Determinación del periodo en función de la amplitud.

Para este ensayo se usaron las condiciones establecidas al inicio del procedimiento, pero para modificar la amplitud del movimiento, se realizaron variaciones en el ángulo de desviación del péndulo. Para permanecer dentro del marco de las indicaciones procedimentales se usaron cinco desviaciones diferentes: ángulos de 5°, 10°, 15°, 20° y 25°. De forma similar a los procedimientos anteriores, para determinar los datos de tiempo y periodo para las oscilaciones se utilizaron las herramientas proporcionadas por la interfaz del simulador.

Figura 19. Datos obtenidos con el uso del simulador para una amplitud de 5°.

Figura 20. Datos obtenidos con el uso del simulador para una amplitud de 10°.

Figura 21 . Datos obtenidos con el uso del simulador para una amplitud de 15°.

Figura 22. Datos obtenidos con el uso del simulador para una amplitud de 20°.

Figura 23 . Datos obtenidos con el uso del simulador para una amplitud de 25°.

De la misma forma que con los experimentos anteriores, se organizaron los datos obtenidos a partir del simulador en una tabla, con el mismo formato que ya se ha mostrado. De acuerdo con esto, los datos registrados en la columna de periodo promedio también son el resultado de dividir entre 10 cada tiempo tomado para 10 oscilaciones, en cada uno de los respectivos ensayos. Tabla 3. Datos de tiempo y amplitud determinados en el tercer experimento.

Amplitud (°)

Periodo promedio (s)

Tiempo medido (s)

Periodo simulador (s)

5

1,003

10,03

1,0993

10

1,006

10,06

1,1009

15

0,9990

9,990

1,1035

20

0,9960

9,960

1,1072

25

0,9920

9,920

1,1120

Una vez se organizaron los datos en la tabla se realizó su representación gráfica, ubicando los datos en parejas sobre un plano de coordenadas cartesianas, tomando como variable independiente a la amplitud del ángulo de desviación. La gráfica resultante tuvo una función similar a la de una recta, a pesar de que el dato inicial no concuerda con el modelo. A pesar de ello, el resto de los datos siguen el modelo lineal, por lo que no se realizó el ajuste de la gráfica a escala logarítmica.

Figura 24. Gráfica del periodo en función de la amplitud del ángulo de inclinación.

Figura 25. Longitud de 30 cm, del sistema experimental del péndulo simple

Figura 26. sistema experimental de un péndulo simple

4- Análisis de resultados 4.1-

Análisis de resultados de la determinación del periodo en función de la longitud Para determinar cómo funciona el periodo en función de la longitud, se inició estandarizando la medida de masa móvil a 0.5 kg y una longitud de cuerda de 0.3 metros, además de esto se tuvo en cuenta el ángulo de amplitud en el que se trabajaría y que fue de 15 grados. Para este trabajo no solo se tuvo en cuenta la distancia inicial si no que se usaron las longitudes desde el 0.1 m hasta 1 m, además de esto gracias al cronómetro en segundos usado y además de esto una herramienta con la que se tomó el tiempo de oscilación, arrojándose así como resultados que a una longitud de 0.1 metros con un periodo promedio de 0,5560 s, longitud de 0.2 metros con un periodo promedio de 0,8090 s, para la tercera longitud que corresponde a 0.3 metros se encontró un periodo promedio de 1,039 s empezando a mostrar un incremento, la cuarta medida que se tomó fueron a 0.4 metros y tiene un periodo promedio de 1,158 s, después de esto se tomó se realizó por quinta vez el experimento con una longitud de 0.5 metros y con el periodo promedio de 1,275 s. A medida que fue incrementando la longitud hasta 1 metro se pudo evidenciar que se incrementó el periodo promedio, para encontrar el promedio de periodo el cual se arrojó como resultado se tuvo en cuenta el cálculo matemático mostrado en los resultados, con los resultados obtenidos se realizó una gráfica la cual mostró la gran influencia el incremento de la longitud con respecto al incremento de periodo de manera constante, mostrando que al mantener el resto de variables constantes pero al presentar un incremento en longitudes se puede evidenciar un cambio de manera exponencial en el periodo u oscilaciones.

4.2 - Análisis de resultados de la determinación del periodo en función de la masa para este experimento se estandarizó de igual manera al primer procedimiento, con la diferencia que en este caso se tomaron diferentes masas y se estandarizó la longitud de la cuerda, en este caso con los datos recolectados con las masas 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1 kg no mostraron que hubiera influencia en el periodo pues presentó el período igual con las diferentes masas, pero mostró que el periodo promedio se encuentra en un rango de constante, presentando descensos y ascensos de manera que muestra que lo que influye es el tiempo. 4.3-

Análisis de resultados de la determinación del periodo en función de la amplitud para este último se estandarizó igual que en el primer experimento, con la diferencia que en este se usaron diferentes ángulos como lo son 5°, 10°, 15°, 20° y 25°. en este caso se mostró que la influencia que presentó los ángulos sobre el periodo fue descendente, esto muestra que al incrementar el ángulo el periodo va a disminuir debido que la masa siempre es constante dentro de un ángulo más amplio este, va a presentar un aumento en el desplazamiento, gracias a la gráfica realizada se hace más evidente que cuanto más se incrementa el ángulo de oscilación, el periodo es cada vez más pequeño.

5- Conclusiones ●

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El experimento 1 nos permitió mostrar cuán influyente es la longitud de la cuerda en el período, siendo así que es comparable con la bola de demolición la cual su longitud influye en los periodos, por ende, podemos decir que el periodo es una medida dentro de los péndulos que depende directamente de la longitud de la soga. El experimento 2 nos mostró cómo la masa influye y se pudo mostrar que la masa que tienen los objetos en un péndulo es mínima en el periodo, debido que el único cambio es en el tiempo que transcurre en los periodos, mientras que el periodo es el mismo con la primera masa hasta la última. por último, con el experimento 3 se pudo llegar a la conclusión que la variable de ángulo es influyente directo en el periodo, después de los resultados obtenido se puede concluir que entre mayor sea su ángulo de oscilación más pequeño es el periodo, teniendo en cuenta que las diferentes variables se encuentran estandarizados al momento de usar diferentes ángulos.

Referencias Webs.ucm.es. n.d. [online] Extraído de: [Accessed 10 May 2021]. Sears, F., Zemansky, M. and Young, H., 1986. Física universitaria. Wilmington (Delaware): Fondo Educativo Interamericano....