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Departamento de Ciencias LEY DE HOOKE LAW RESUMEN El objetivo de la fue determinar el valor correspondiente a la constante de elasticidad de un resorte. Inicialmente, usando dos resortes con distintas propiedades de elasticidad, se aplicaron fuerzas de diferentes magnitudes (50,100,200,250,300,350,4...

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Departamento de Ciencias Básicas.

LEY DE HOOKE HOOKE´S LAW

RESUMEN El objetivo de la práctica fue determinar el valor numérico correspondiente a la constante de elasticidad de un resorte. Inicialmente, usando dos resortes con distintas propiedades de elasticidad, se aplicaron fuerzas de diferentes magnitudes (50,100,200,250,300,350,400,450,500,550,600 g) y se midió el alargamiento correspondiente. Las mismas fuerzas fueron aplicadas a dos resortes conectados en serie, y otros dos resortes conectados en paralelo. Una vez, organizados los resultados obtenidos en tablas de datos, se logró determinar el tipo de relación que existe entre la fuerza  F y el alargamiento del resorte ∆ x . Para cada tabla de datos, se trazó la gráfica correspondiente, con el fin de visualizar más detalladamente el comportamiento de las dos variables en los cuatro casos estudiados, y hallar la ecuación matemática que define la relación entre estas, para lo cual fue importante tener en cuenta la sección en la que la relación de las variables expresó una línea recta (ecuación lineal, y por lo tanto una relación lineal entre las variables) en la gráfica dibujada. Una vez obtenidas, dichas ecuaciones, la constante de elasticidad fue determinada como el inverso de la pendiente, correspondiente a la ecuación lineal obtenida. Finalmente, se verificaron los resultados obtenidos, para dar un valor numérico de alta probabilidad, a la constante de elasticidad de los resortes estudiados; sin olvidar que las unidades de esta constante están dadas en

N m

.

Palabras Clave. Constante de Elasticidad, Fuerza, Alargamiento, Resorte, Combinación en serie, Combinación en paralelo. ABSTRACT The aim of this report was to determinate the numeric value to the stretch constant of a spring. Fist, using two springs with different stretch properties, it were apply different forces (50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600 g) and the measured the elongation of the spring was taken. The same forces were applied to two springs connected in series, and other two in parallel. Then, the results were organized in data tables; it was obtaining the relation between the force  F and the elongation of the spring

∆x

. For each data table, it was draw the graphs relevant, to see the behavior of the variables in the four studied cases, and

calculated the mathematical equation, that define the relation between the force  F and the elongation ∆ x , for this, it was important to take into account the section of the graph in which the relation expressed a line (linear equation, and so a linear relation between the variables) on the graph. When the equations were obtained, the stretch constant, was calculate as the reciprocal of the slope, to the linear equation. Finally, the results were check to give a numeral value with high probability, to the stretch constant of the springs, without forget that this constant units are given in

N m

.

Keywords. Stretch Constant, Force, Elongation, Spring, Series Combination, Parallel Combination.

INTRODUCCIÓN El efecto de una fuerza puede manifestarse en el cambio del estado de movimiento de un cuerpo o en su deformación (debida en última instancia a un cambio en su estado de movimiento). Existen algunos cuerpos que permanecen deformados después de una interacción, estos cuerpos se denominan plásticos. Otros cuerpos, los cuerpos elásticos, recobran su estado original una vez la fuerza que los deforma deja de actuar sobre ellos. Los cuerpos elásticos, y cada una de sus propiedades, fueron estudiadas por Robert Hooke contemporáneo de Newton. Si consideramos un resorte recto sujeto por uno de sus extremos a un soporte y por el otro lado sometido a una fuerza externa  F , la cual lo puede comprimir o estirar.

La fuerza necesaria para deformar el resorte es directamente proporcional a la magnitud de la ∆ x ; es más difícil estirar un deformación resorte estirado que iniciar su alargamiento a partir de su longitud inicial x 0 . La deformación depende además de la naturaleza del cuerpo

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(Material, Tamaño, etc.); hay resortes fuertes, por ejemplo. En consecuencia, la fuerza necesaria para estirar o comprimir un resorte dado es:

F=k ∆ x = k ( x −x0 ) =kx Donde k es una constante característica de cada resorte. Se conoce como constante de elasticidad del resorte. La fuerza que efectúa el resorte sobre el agente externo que lo deforma es de igual magnitud y de sentido contrario a la fuerza deformante, de acuerdo con la ley de acción y reacción, es decir:

Los resultados obtenidos, fueron organizados en una tabla de datos, para luego trazar la gráfica correspondiente. Este mismo procedimiento se repitió por segunda vez, usando un resorte diferente; y aplicando las distintas fuerzas con magnitudes diferentes. Combinación de resortes en serie. Sobre el soporte universal, fueron conectados dos resortes, de manera que se estableciera una combinación en serie.

F=−kx Esta expresión de conoce con el nombre de LEY DE HOOKE. Los cuerpos elásticos tales como los resortes, poseen un límite de elasticidad. Más allá del límite de elasticidad los cuerpos pierden sus propiedades elásticas y las deformaciones son permanentes.1 METODOLOGIA Resortes sin Combinación. Usando un soporte universal, se colocó sobre él, un resorte. Inicialmente, se midió su alargamiento, cuando ningún tipo de fuerza, se está aplicando sobre este. Después se midió el alargamiento, cuando se aplicaron fuerzas de diferentes magnitudes sobre el resorte, (50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600 g).

Se midió el alargamiento que tienen los resortes, cuando sobre ellos, son aplicadas fuerzas de distintas magnitudes. (50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600 g).

Los resultados obtenidos, fueron organizados en una tabla de datos, para facilitar la construcción de la grafica correspondiente a las variables estudiadas. Combinación de resortes en paralelo. De nuevo, sobre el soporte universal, dos resortes fueron conectados mediante un artefacto metálico, estableciendo una combinación en paralelo entre los dos resortes.

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Se aplicaron diferentes fuerzas con magnitudes distintas al sistema, para medir el alargamiento correspondiente a cada fuerza.

Para hallar la constante de elasticidad del primer resorte k 1 debe calcularse el inverso de la pendiente de la recta, es decir:

(50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600 g).

Los resultados obtenidos, fueron organizados en una tabla de datos, con el fin de proporcionar la grafica que establecerá la relación entre las dos variables (Fuerza y Alargamiento.) TOMA DE DATOS Y RESULTADOS Constante de Elasticidad: Resortes 1 y 2. Los resultados obtenidos, para el alargamiento del resorte respecto a las fuerzas de diferentes magnitudes, fueron organizados en tablas de datos, de la siguiente manera:

x 0=13.4 cm Punto de referencia  0 50 100 150 200 250 300 F (g)

∆ x (cm

0,1

0,3

0,5

0,7

1,3

350

400

450

500

550

600

3,8

5

6,4

7,8

8,8

10,3

*LA GRÁFICA DE LA TABLA 1 PUEDE OBSERVARSE AL FINAL DEL INFORME.

Mediante regresión lineal, se halló la relación entre las dos variables (Fuerza y Alargamiento), usando la ecuación:

∆ x= A  F +B A y B , además del correlación, respectivamente

∆ x (cm

13,5

0,1

0,4

1,1

2,1

3,4

350

400

450

500

550

600

6,9

9,4

10,3 12,1 13,7 15,4

5,1

Inicialmente, se trazó la gráfica correspondiente a la Tabla 2 para determinar la sección que esta expresada por una línea recta. *LA GRÁFICA DE LA TABLA 2 PUEDE OBSERVARSE AL FINAL DEL INFORME.

Usando regresión lineal, se halló la relación entre las dos variables (Fuerza y Alargamiento), usando la ecuación:

∆ x= A  F+ B Los valores de coeficiente de fueron:

B , además del y correlación, respectivamente A

A=0.034 B=8.38 r=0.9997 Reemplazando los valores de ecuación lineal se obtiene:

A=0.025 B=8.23 r=0.9997

∆ x=0.025  F +8.23

Constante de Elasticidad ( k 2 )

Tabla 2

Inicialmente, se trazó la gráfica correspondiente a la Tabla 1, para determinar la sección que esta expresada por una línea recta.

Reemplazando los valores de ecuación lineal se obtiene:

1 N =k 1 40 =k 1 m 0.025

2,5

Tabla 1

Los valores de coeficiente de fueron:

Reemplazando el valor de la pendiente, que en este caso es equivalente al valor numérico de A , se obtiene:

x 0=13.5 cm Punto de referencia  0 50 100 150 200 250 300 F (g)

Constante de Elasticidad ( k 1 )

13,4

1 =k 1 Pendiente

A

y

B

en la

A

y

B

en la

∆ x=0.034  F +8.38 Para hallar la constante de elasticidad correspondiente al segundo resorte k 2 , debe calcularse el inverso de la pendiente de la recta, es decir:

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k s , debe calcularse el inverso de la serie pendiente de la recta, es decir:

1 =k 2 Pendiente Reemplazando el valor de la pendiente, que en este caso es equivalente al valor numérico de A , se obtiene:

1 N =k 29.41 =k 2 m 0.034 2 Constante de Elasticidad: Resortes en Serie. Los resultados del alargamiento, para cada magnitud distinta de fuerza aplicada a los resortes, fueron organizados en una tabla de datos, de la siguiente manera: Constante de Elasticidad ( k s )

x 0=27.9 cm Punto de referencia  0 50 100 150 200 250 300 F(g) ∆ x (cm 27,9 0,1 0,4 1,4 2,8 5,2 7,7 350

400

450

10,9 12,6

17

500

550

600

1 =k s Pendiente Reemplazando el valor de la pendiente, que en este caso equivale al valor numérico de A , se obtiene:

1 N =k s 16.40 =k s 0.061 m Constante de Elasticidad: Resortes en Paralelo. Los resultados del alargamiento, para cada fuerza de diferente magnitud aplicada a los resortes, fueron organizados en una tabla de datos de la siguiente manera: Constante de Elasticidad ( k p )

x 0=17.6 cm Punto de referencia

 F (g)

20,1 23,2 26,5

Tabla 3

∆ x (cm

Inicialmente se trazó la gráfica correspondiente a la Tabla 3 para determinar la sección que esta expresada por una línea recta.

0

50

100

150

200

250

300

17,6

0,1

0,2

0,4

0,6

0,7

0,9

350

400

450

500

550

600

1,3

1,2

2,1

2,6

3,1

3,6

Tabla 4

*LA GRÁFICA DE LA TABLA 3 PUEDE OBSERVARSE AL FINAL DEL INFORME.

Mediante regresión lineal, se halló la relación entre las dos variables (Fuerza y Alargamiento), usando la ecuación:

∆ x= A  F +B Los valores de coeficiente de fueron:

A y B , además del correlación, respectivamente

A=0.061 B=17.13 r =0.9974 Reemplazando los valores de ecuación lineal se obtiene:

A

y

B

en la

∆ x=0.061  F +17.13 Para hallar la constante de elasticidad correspondiente a los resortes conectados en

Inicialmente se trazó la gráfica correspondiente a la Tabla 4 para determinar la sección que está expresada por una línea recta. *LA GRÁFICA DE LA TABLA 4 PUEDE OBSERVARSE AL FINAL DEL INFORME.

Usando regresión lineal, se halló la relación entre las dos variables (Fuerza y Alargamiento), usando la ecuación:

∆ x= A  F+ B Los valores de A y B , además del coeficiente de correlación, respectivamente fueron:

A=0.0148 B=14.98r =0.9992 Reemplazando los valores de ecuación lineal se obtiene:

A y B

∆ x=0.0148  F + 14.98

en la

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Para hallar la constante de elasticidad correspondiente a los resortes conectados en paralelo, debe calcularse el inverso de la pendiente de la recta, es decir:

1 =k p Pendiente Reemplazando el valor de la pendiente, que en este caso equivale al valor numérico de A se obtiene:

1 N =k p 67.56 =k p m 0.0148 ANALISIS DE RESULTADOS Las gráficas correspondientes a las Tablas 1, 2, 3 y 4 tienen la misma forma. Al ubicar los puntos, una sección de la gráfica, esta expresada por una curva, y otra sección por una línea recta. La línea recta, permitió establecer una relación lineal, entre las dos variables (Fuerza y Alargamiento), dada por la ecuación:

y= Ax + B Donde A es la pendiente de la recta, y B y . La es el punto de corte con el eje pendiente, de la recta obtenida en la gráfica corresponde a la constante de elasticidad. Para hallar el valor numérico correspondiente a esta constante, es necesario hallar el inverso de la pendiente. El coeficiente de correlación, debe ser un valor numérico entre −1 y 1 , es decir:

−1≤ r ≥ 1 Al determinarlo, se está probando la exactitud con que los valores fueron tomados durante el experimento. En este caso, r=0.9999 aproximadamente, lo que indica que hay una alta probabilidad de que los datos sean precisos. Los resultados correspondientes a las constantes de elasticidad para los resortes en serie y en paralelo, pueden verificarse de la siguiente manera:

k s=

k 1 . k2 k1 +k2

k p =k 1 + k 2 Entonces reemplazando los valores correspondientes a k 1 y k 2 , se obtiene:

k s=

( 40) (29.41) 40 + 29.41

k s=

1176.4 69.41

k s=16.95 Este resultado, es aproximadamente igual al obtenido experimentalmente k s=16.40 . Para los resortes conectados en paralelo, se usó la siguiente ecuación:

k p =k 1 + k 2 Reemplazando los valores correspondientes a k 1 y k 2 se obtiene:

k p =40+29.41

k p =69.41 Este resultado, es aproximadamente igual al obtenido experimentalmente k p =67.56 Al verificar estos resultados, el hecho de que los dos resultados obtenidos no fueran totalmente iguales, se debe a una serie de errores que pudieron presentarse durante el desarrollo de la práctica. Los errores que pudieron presentarse durante la práctica fueron: Error debido a los instrumentos de medición. Pudo presentarse a la hora de medir las posiciones obtenidas en cada uno de los registros de movimiento establecidos; debido al deterioro de las reglas usadas durante la práctica. Error del operador. Puede presentarse error de paralaje en la toma de medidas de los dos movimientos, además, de la técnica utilizada para soltar el objeto sobre la mesa del aire. También al

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momento de calcular los valores de las constantes incógnitas en las ecuaciones correspondientes debido al ingreso indebido de los resultados de las tablas de datos en la calculadora. También pueden presentarse errores al momento de trazar las graficas correspondientes, por la ubicación incorrecta de la variable dependiente y la independiente. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES Finalmente, es importante concluir que un resorte es un objeto capaz de alargarse o comprimirse, al momento de aplicar una fuerza determinada. Es claro, que los resortes, tiene un punto de elongación máxima, es decir, que si la fuerza aplicada posee una magnitud bastante grande, el resorte podría deformarse permanentemente. La constante de elasticidad, indica que tan fuerte es el resorte y la capacidad que tiene de resistir fuerzas de gran magnitud. Cabe resaltar, que las unidades del la constante de elasticidad está dada en

N m

debido a que si despejamos

k de la

Ley de Hooke obtenemos:

 F =−kx k=

 F x

La fuerza está dada en N (Newton) y la elongación x en m (metros). Entonces

N k 1=40 m

la

constante

de

elasticidad

tiene un valor mayor a la constante

de elasticidad k 2 =29.41

N . m

De la misma manera, para los dos resortes conectados en paralelo, existe una constantes de elasticidad k p =69.41 que es mayor a la constante de elasticidad propia de dos resortes conectados en serie k s=16.94

N . m

Cuanto mayor es el valor de k , más rígido o más fuerte será el resorte2. Para este caso, los

resortes más rígidos son el resorte 1 y los dos resortes conectados en paralelo. Por último, cabe resaltar, la relación que existe entre la fuerza aplicada a un resorte y la elongación de este, producto de la magnitud de la fuerza correspondiente. La cual es lineal; esta expresada por una línea recta, y está determinada por la ecuación matemática:

∆ x= A  F+ B BIBLIOGRAFIA 1 SEGURA, RODRIGUEZ Y ZALAMEA. Fundamentos de Física I. Primera Edición. Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamericana S.A, 1982. 35-37 2 BUFFA. Física. Sexta Edición. México: Prentice Hall, 2007. 146-147 3 Guía de Prácticas. Laboratorio de Física Mecánica y Fluidos. Ingenierías. Facultad de Ciencias Básicas. Universidad de La Salle....