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PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2020- 2LEY DE HOOKEProfesor: Peña Negrete Jaider AlbertoResumen —Se empezó midiendo la longitud inicial del resorte, después en uno de sus extremos se suspendió una masa para después medir su longitud y la deformación nuevamente y relacionarla con el valor ...

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INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA 2

Versión 1.0 Periodo 2020-

LEY DE HOOKE Profesor: Peña Negrete Jaider Alberto Resumen—Se empezó midiendo la longitud inicial del resorte, después en uno de sus extremos se suspendió una masa para después medir su longitud y la deformación nuevamente y relacionarla con el valor de la masa, para que seguidamente se evaluaran los tipos de fuerzas que actúan sobre el resorte. El experimento se repitió varias veces más con diferentes masas. Palabras clave—Ley de Hooke, elongación, fuerza, constante, resorte, elasticidad, deformación.

La Elasticidad: Es la propiedad que poseen ciertos materiales de ser deformados bajo una fuerza externa que actúa sobre ellos y que cuando desaparece, el objeto recupera su forma original. Esto también es conocido como Deformaciones reversibles ó memoria de forma [1]. La Deformación: No todos los materiales son elásticos, existen ciertos materiales que se rompen, fragmentan o se deforman después de haber aplicado la fuerza externa.

Módulo de Young: El módulo de Young o Módulo de elasticidad es la constante que relaciona el esfuerzo de tracción El tema central de este informe es la ley de Hooke o también conocida o compresión, con el respectivo aumento o disminución de la como la ley de la elasticidad, usando sus aspectos teóricos, ecuaciones longitud que posee el objeto sometido a dichas fuerzas [2]. I.

INTRODUCCIÓN

relacionadas, sus aplicaciones a la práctica, analizando los resultados obtenidos a través de la experimentación y toma de datos y gráficas para que sea debidamente explicado.

II.

“el esfuerzo es proporcional a la deformación, mientras no supere el límite elástico del material”

OBJETIVOS

General: ● Obtener a partir del análisis gráfico la ley de Hooke, como aplicación de las propiedades elásticas de los cuerpos. Específicos: ●

Determinar la ecuación experimental que relaciona fuerza y deformación de un resorte.

●

A partir de la ecuación obtenida deducir el valor de la constante de elasticidad del resorte para cada una de las combinaciones de los resortes.

III. ● ● ● ●

● ● ●

COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Aplicar el conocimiento teórico de la Física en la realización e interpretación de experimentos. Construir y desarrollar argumentaciones validas, identificando hipótesis y conclusiones. Demostrar destrezas experimentales y métodos adecuados de trabajo en el laboratorio. Utilizar software aplicativo (CassyLab, Excel o Phet simulations) o calculadoras para el procesamiento, simulación y control de datos experimentales. Demostrar hábitos de trabajo en equipo involucrando el rigor científico, el aprendizaje y disciplina. Buscar, interpretar y utilizar literatura científica. Comunicar conceptos y resultados científicos en lenguaje oral y escrito. IV. MARCO TEÓRICO

Imagen de ejemplo 1: módulo de Young En el primer tramo hasta el punto A existe un comportamiento lineal, lo cual hace referencia a que la ley de Hooke sí se cumple: 𝑭 = 𝑲 ⋅ 𝜟𝒙 donde: ● ● ●

F= Fuerza (N) K= constante de elasticidad (N/m) 𝛥𝑥= deformación (m)

La Ley de Hooke: La ley de Hooke establece que el alargamiento de un resorte es directamente proporcional al módulo de la fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente el resorte:

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● ● ●

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Repita el procedimiento con otros valores de masa y registre los datos en la tabla. Para cada resorte realice la gráfica de fuerza contra deformación. Determine la ecuación que relaciona fuerza y deformación con sus respectivas unidades.

Imagen de ejemplo 2: Ley de Hooke. La ley de hooke está definida por la siguiente ecuación (la cual mencionamos también en el Módulo de Young): 𝑭 = −𝑲 ⋅ 𝜟𝒙 = −𝑲 ⋅ (𝒙 − 𝒙𝟎 ) donde: ● ● ● ●

●

F= Fuerza (N). - K = constante de elasticidad (N/m). 𝑥= longitud final (m). 𝒙𝟎 = Longitud inicial (m).

Si al aplicar la fuerza deformamos permanentemente el resorte, decimos que hemos superado el límite de elasticidad [3]. La Constante de Elasticidad: La constante de elasticidad K o constante recuperadora del resorte es un número con unidades de Newton sobre metro (N/m), el cual relaciona la fuerza y la deformación del resorte. Cuanto mayor sea su magnitud, más trabajo costará mover el resorte.

A partir de la ecuación experimental obtenida y con lo que predice la teoría deduzca el valor de la constante de elasticidad, para cada uno de los resortes, con sus respectivas unidades. VI.

●

PRESENTACIÓN DE ECUACIONES

Ley de Hooke: 𝐹 = 𝐾 𝛥𝑋

¿Qué factores influyen en el valor de la constante de elasticidad? Una constante de elasticidad puede verse afectada por diferentes características como por ejemplo: el material de resorte, el diámetro del alambre o del objeto (grosor), el número de espiras que pueda tener y las distancias entre las mismas. V. ● ●

●

PROCEDIMIENTO

Mida la longitud inicial. En un extremo del resorte suspende una masa y mida la longitud final del resorte. La deformación del resorte corresponde a ΔX= Xf- Xi. Tome el valor de la masa en kilogramos y la distancia de deformación en metros. ¿Qué fuerzas actúan sobre el resorte?

Fig. 1. Nombre descriptivo de la figura.

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A partir de la gráfica, al realizar la regresión lineal en excel, se puede deducir que la ecuación: VII.

RESULTADOS 𝑦 = 34,463 𝑥 + 1,7262

Datos del laboratorio:

● Xi (m)

Masa(Kg)

Xf (m)

F (N)

ΔX (m)

Se relaciona con la ley de Hooke: Resultando en:

0,25274

0,122

0,02

𝐹 = 𝐾 𝛥𝑋

2,476852 𝐹 = 34,463

0,102

0,30272

0,14

0,038

2,966656

0,40275

0,167

0,065

3,94695

0,50184

0,194

0,092

4,918032

0,60224

0,223

0,121

5,901952

Con los datos de la tabla, se calcula la regresión lineal de manera matemática, por la extensión de las sumatorias, etc… se resume de la siguiente manera: 𝑎 =

5(1,5854169) − (0,336 ⋅ 20,210442) = 34,463 5(0,029174) − (0,336)2

𝑏 =

20,210442 − (0,336 ⋅ 34,463) 5

= 1,7262

Por lo tanto: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑦 = 34,463 𝑥 + 1,7262 ●

●

𝑁 𝑚

𝛥𝑋 + 1,7262 𝑁

Datos del simulador:

Masa(Kg)

ΔX (m)

F (N)

0,05

0,14

0,49

0,075

0,18

0,735

0,1

0,23

0,98

0,15

0,31

1,47

0,2

0,39

1,96

0,25

0,47

2,45

0,27

0,5

2,646

0,3

0,55

2,94

Gráfica Fuerza contra elongación resorte de laboratorio: A partir de la tabla, se calcula la regresión lineal de la misma forma que en el punto anterior de manera matemática:

𝑎 =

𝑏 =

8(5,7379) − (2,77 ⋅ 13,677) 8(1,1265) − (2,77)2

= 5,9999

13,671 − (5,9999 ⋅ 2,77) = −0,3686 8

Por lo tanto: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑦 = 5,9999 𝑥 − 0,3686

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●

Gráfica Fuerza contra Elongación resorte de simulación:

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Dadas las anteriores constantes de elasticidad, se puede analizar diferentes puntos con respecto a las características del resorte con las cuales se basan las diferentes elongaciones al suspender las masas en estos. Se puede observar que la constante del resorte de laboratorio es mayor que la del simulador, por lo cual a pesar de utilizar mayores masas en el resorte 1, la deformación fue menor, y con respecto al resorte del simulador usado, dado que la constante fue menor, la elongación fue alta a pesar de que se usó masas menores que en laboratorio. Con lo cual el resorte del laboratorio, debido al material del que está hecho y a su forma, es en otras palabras más resistente que el laboratorio.

A partir de la gráfica, al realizar la regresión lineal en excel, se puede deducir que la ecuación:

Según el punto anterior se puede decir que la constante de elasticidad permite predecir la facilidad con la cual el resorte se puede deformar, ya sea compactandose o elongandose, permitiendo conocer una fuerza aproximada que permita realizar esta acción.

𝑦 = 5,9999 𝑥 − 0,3686 Se relaciona con la ley de Hooke:

IX. 1.

𝐹 = 𝐾 𝛥𝑋 Resultando en: 𝐹 = 5,9999 VIII.

𝑁 𝛥𝑋 − 0,3686 𝑁 𝑚

2.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Con respecto a las regresiones lineales obtenidas anteriormente, se puede decir acerca de la constante de elasticidad K en cada caso, corresponde exactamente al coeficiente de la variable independiente X, por lo tanto: En el caso del laboratorio, la constante de elasticidad es:

𝐹 = 𝐾 𝛥𝑋 𝑁 𝐹 = 34,463 𝛥𝑋 + 1,7262 𝑁 𝑚 => 𝐾 = 34,463

𝑁 𝑚

Y en el caso del simulador se obtiene: 𝐹 = 𝐾 𝛥𝑋 𝑁 𝛥𝑋 − 0,3686 𝑁 𝐹 = 5,9999 𝑚 => 𝐾 = 5,9999

𝑁 𝑚

3.

CONCLUSIONES

La constante de elasticidad permite en gran medida conocer la capacidad que tiene un resorte de deformarse, dado que esta misma cambia según el material o de la forma del resorte, aumentando así la fuerza requerida para deformarlo. Según como sea la constante de elasticidad de un resorte con una masa suspendida, si es baja, requerirá muy poca masa para elongarse o por el contrario requerirá una masa mayor suspendida si esta es mayor. Existe una relación lineal entre la fuerza y el alargamiento (Ley de Hooke) esto gracias a las regresiones lineales extraídas. Se mantiene esta relación siempre y cuando no se sobrepase el punto de deformación reversible del objeto, es decir, si se llega a deformar, la relación lineal acabaría.

X.

REFERENCIAS

❏ SEARS- ZEMANSKY-YOUNG. Física universitaria Vol 1. México 2004. Undécima edición. ❏ SERWAY RAYMOND A. JEWETT JOHN W. Física para ciencias e ingeniería. Vol. 1. México 2005.Sexta edición. ❏ M. E. Raffino, «Concepto.de,» 10 07 2020. [En línea]. Available: https://concepto.de/elasticidad-enfisica/. [Último acceso: 25 10 2020]. ❏ G. B. V, «Euston96,» 2020. [En línea]. Available: https://www.euston96.com/modulo-de-young/. [Último acceso: 25 10 2020]. ❏ G. C. y. J. L. Fernández, «FisicaLab,» 04 2013. [En línea]. Available:

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https://www.fisicalab.com/apartado/ley-hooke. [Último acceso: 25 10 2020].

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