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Ley de Hooke Cárdenas Marco, Carrillo Karen, Martínez Cristian, Nañez Victor Fundación Universitaria Internacional del Trópico Americano, Unitropico Yopal, Colombia [email protected] [email protected] [email protected] [email protected]

I. INTRODUCCIÓN La ley de Hooke describe como un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él, es decir, el alargamiento es proporcional a la masa colgada; pero para poder comprender el concepto de Ley de Hooke, es necesario conocer que la elasticidad es la propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Esta práctica de laboratorio tiene como finalidad estudiar la ley de Hooke y entender de una forma más práctica mediante distintas pruebas, cómo se comporta la constante elástica de un(os) resorte(s) en un sistema horizontal frente a distintas fuerzas aplicadas sobre el mismo. II. OBJETIVOS 1. 2.

Explicar la relación entre fuerza aplicada, constante de resorte, desplazamiento. Describir como conectando dos resortes en serie o paralelo afecta la constante de elasticidad efectiva del sistema de resortes y la fuerza sobre los resortes.

III. MARCO TEÓRICO La ley de elasticidad de Hooke, establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa la deformación [ CITATION Elf20 \l 3082 ]. La ley de Hooke instituye que el desplazamiento o la deformación sufrida por un objeto sometido a una fuerza, será directamente proporcional a la fuerza deformante o a la carga. Es decir, a mayor fuerza, mayor deformación o desplazamiento [ CITATION Raf20 \l 9226 ]. Esta ley es importante para diversos campos, especialmente muy utilizada en la física para el estudio de los resortes elásticos. Según la Ley de Hooke, la fuerza aplicada debe ser proporcional a la deformación producida y la constante de proporcionalidad es K, la cual es específica para cada resorte. Esta constante dependerá no sólo del tipo de material del que está hecho el resorte (acero, aluminio, hierro, etc.) sino del diámetro del alambre e incluso de la distancia entre dos vueltas consecutivas de la hélice que forma el resorte y el diámetro de la misma [ CITATION Elf20 \l 3082 ].

IV. PRODCEDIMIENTO Para el desarrollo de la práctica basada en la ley de Hooke, se realizaron tres experiencias, en la primera experiencia se estiró y se comprimió un resorte con el fin de encontrar la relación entre fuerza, constante del resorte y el desplazamiento. En la segunda y tercera

experiencia se conectaron dos resortes en serie y en paralelo respectivamente, con el fin de hallar la relación entre la constante de elasticidad, la fuerza y el desplazamiento de los dos resortes en cada sistema. V. RESULTADOS Y ANÁLISIS 1. Datos de la relación entre el desplazamiento y fuerza en un resorte. Ley de Hooke Resorte Desplazamiento X(m) Fuerza (N) 0 0 0.025 5 0.05 10 0.075 15 0.1 20 0.125 25 0.15 30 0.175 35 0.2 40 0.225 45 0.25 50 0.275 55 0.3 60 0.325 65 0.35 70 0.375 75 0.4 80 0.425 85 0.45 90 0.475 95 0.5 100 Tabla 1. Datos de la relación entre el desplazamiento y fuerza en un resorte.

Figura 1. Relación entre fuerza F(N) y desplazamiento X(m) en un resorte.

En este primer caso, al aplicar la fuerza hacia la derecha, la elongación del resorte es mayor; si aplicamos la fuerza en sentido opuesto (hacia la izquierda), el resorte se va a comprimir, en ambos casos, de manera proporcional. La gráfica describe el comportamiento de un resorte a medida que se le aplican fuerzas, las cuales hacen que este se estire a medida que aumente la fuerza. En la gráfica el eje X representa la información del desplazamiento, y el eje Y la fuerza aplicada; su comportamiento es una función lineal: y=200x, donde la pendiente (200) es la constante de elasticidad del resorte. Esta constante está directamente relacionada con la fuerza y el alargamiento y depende de ciertas características del muelle.

K=

F ∆X

Donde K es la constante del resorte o constante elástica, F es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el muelle, y entre la longitud del resorte sin aplicar fuerza, y la longitud del resorte con la fuerza aplicada.

2. Datos de la relación entre el desplazamiento y fuerza en un sistema de dos resortes en paralelo.

Ley de Hooke Resortes en Paralelo Desplazamiento X(m) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2

Fuerza (N) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Tabla 2. Datos de la relación entre el desplazamiento y fuerza en un sistema de dos resortes en paralelo.

∆X

es la diferencia

Ley de Hooke Resortes en Paralelo 120 100 F(N)

80

f(x) = 500 x + 0

60 40 20 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X(m)

Figura 2. Relación entre fuerza F(N) y desplazamiento X(m) en un sistema paralelo.

En el segundo caso se estudia a cabalidad el sistema de dos resortes en paralelo, donde su comportamiento está descrito por la ecuación lineal y = 500x, donde Y es la fuerza aplicada y X presenta la elongación de los resortes; 500 representa la pendiente de la recta, que a la hora de examinarla es la suma de las constantes de los dos resortes, es decir, la constante de cada resorte es 250 N/m. En el sistema de resortes paralelos la deformación es igual para todos los resortes que actúan en el sistema; así la constante sea diferente, pero las fuerzas se van a distribuir en diferentes formas sobre los resortes.

3. Datos de la relación entre el desplazamiento y fuerza en un sistema de dos resortes en serie. Ley de Hooke Resortes en Serie Desplazamiento X(m) 0 0.033 0.067 0.1 0.133 0.167 0.2 0.233 0.267 0.3 0.333 0.367 0.4 0.433 0.467 0.5 0.533 0.567 0.6

Fuerza (N) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Ley de Hooke Resortes en Serie Tabla 3. Datos de la relación entre el desplazamiento y fuerza en un sistema de dos resortes en serie.

120 100

f(x) = 149.99 x + 0

F(N)

80 60 40 20 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4 X(m)

0.5

0.6

0.7

0.8

Figura 3. Relación entre fuerza F(N) y desplazamiento X(m) en un sistema en serie En el sistema de resortes en serie, la fuerza aplicada sobre los dos resortes es igual; esta característica hace que sea en serie. La figura 3 describe un sistema de resortes en serie, caracterizado por la ecuación y = 150x. Donde Y es la fuerza aplicada en el sistema, y X es la elongación que se presenta; además, la pendiente 150, es la constante de elongación del sistema. En este caso las pendientes de los resortes son de 300 N/m, cada uno. VI. CONCLUSIONES La constante de elasticidad está directamente relacionada con la fuerza y la deformación, y está definida matemáticamente entre el módulo de la fuerza (N) y la elongación (m); además, la constante depende de los materiales en que esté compuesto el resorte. Respecto a los sistemas en paralelo y en serie, podemos concluir que cada uno de ellos tiene condiciones distintas respecto a la constante de elasticidad, en el sistema paralelo se requiere mayor fuerza para poder deformar los resortes, esto se ve reflejado en su constante ya que esta es mayor que la del sistema en serie. En este sistema la constante es menor, ya que es una cuarta parte de lo que sería si fuera un sistema en paralelo. El sistema cuando los resortes están conectados en serie, tiene una mayor elongación o deformación debido a que requiere menor fuerza.

VII. REFERENCIAS...