INF-10 Ley de Hooke PDF

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Informe de laboratorio de Fisica 100 Ley de Hooke...

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LEY DE HOOKE 1. Objetivos:

 Verificar la ley de Hooke.  Determinar la constante elástica del resorte.  Estudiar la ley que rige el comportamiento de los cuerpos elásticos frente a pequeñas deformaciones.  Determinar la constante de recuperación del resorte utilizado en laboratorio.  Verificar la existencia de fuerzas recuperadoras. 2. Fundamento teórico: Ley de Hooke: Establece que el alargamiento de un resorte es directamente proporcional al módulo de la fuerza que se le aplique siempre y cuando no se deforme permanentemente dicho resorte. Coeficiente de restitución: Es una medida del grado de conservación de la energía cinética. Fuerza restauradora: Es una fuerza que se opone a que un cuerpo o partícula salga de su reposo y deja detener acción sobre este hasta que el cuerpo quede en reposo. Movimiento armónico: Es un movimiento periódico y vibratorio en ausencia de fricción producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a su posición y quede descrito en función del tiempo. Ley de Hooke: Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre el sufre una deformación de tal manera que al cesar de actuar esta fuerza recupera su forma original el prototipo de un cuerpo elástico lo constituye un resorte o muelle en un rango de deformación no demasiado grande. Si la deformación supera un cierto umbral (límite de elasticidad) el resorte queda permanentemente deformado. El cuerpo elástico en sí mismo es un sistema bastante complejo. Sin embargo, la fuerza que dicho cuerpo que alerce sobre un objeto unido a uno de sus extremos resulta satisfactoriamente descrita por la llamada ley de Hooke: “la fuerza que ejerce un resorte sobre un cuerpo es proporcional y tiene sentido opuesto a la deformación del resorte tendiendo a que el resorte recupere su longitud original” Si se estira un resorte longitudinalmente una longitud x , el resorte ejerce una fuerza F dada por la ley de Hooke. Y esta definición viene dada por la siguiente ecuación: LABORATORIO DE FISICA BASICA

F=−k x (1) Donde k se conoce como constante elástica del resorte y el signo negativo indica que la fuerza tiene sentido contrario al del estiramiento; por eso se dice que la fuerza que ejerce un resorte es una fuerza restauradora. Si el resorte se mantiene estirado, la fuerza que lo estira; ejerce el resorte pero de sentido opuesto; es decir:

Fe debe ser igual a la que

Fe =k x(2) Luego, si se verifica la ecuación (2), se verifica la ley de Hooke, debiendo aclararse que esta ley es válida mientras el resorte no se estire tanto que no pueda recuperar su longitud original; es decir, que se deforme permanentemente. La ecuación (2) puede verificarse experimentalmente estirando un resorte mediante fuerzas conocidas y midiendo los correspondientes estiramientos que producen. Esto puede hacerse en el laboratorio con un arreglo como el de la figura (1) en la figura (1a) un resorte cuelga de uno de sus extremos y en el otro una porta pesas.

Figura (1) En la figura (1b) se ha colocado una masa m en el porta pesas; en consecuencia, el resorte se estira una longitud x. La fuerza que estira el resorte es igual al peso dela masa colocada. Esta expresión matemática que denota que el peso es igual a la fuerza del resorte se escribe a continuación: Fe =m g(3) Oscilador armónico simple masa-resorte: En la figura (2) se muestra un arreglo parecido al anterior, en el que la masa M es la masa total colgada del resorte. Si a partir de esta situación de equilibrio, se jala la masa colgante una distancia X m hacia abajo y se la suelta (en un tiempo t=0) el sistema tendera a volver al equilibrio debido a la fuerza restauradora del resorte.

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Figura (2) En la figura se muestra el sistema un instante después de soltar la masa colgante; en este caso, x es la separación de la masa colgante de la posición de equilibrio, la ecuación del movimiento de la masa es: F=Ma(4) Teniendo la ecuación (1) y derivando la aceleración se tendrá la siguiente expresión matemática: −k x=M

d2 x ( ) 5 d t2

De la cual se obtiene: d2 x k + x=0(6) d t2 M Esta es una ecuación diferencial en que la incógnita es una función del tiempo y para el caso analizado la solución es: x=X m cosωt (7) Donde se obtiene lo siguiente:

√

ω=

k (8) M

Entonces la masa M oscila alrededor de un punto de equilibrio siguiendo un movimiento dado por la ecuación (7) y se conoce como movimiento armónico simple, ω se denomina frecuencia angular de las oscilaciones y el periodo de las mismas está dado por:

√

M 2π =2 π (9) El análisis anterior se hizo sobre que la masa del resorte es ω k despreciable. Si la masa del resorte no es despreciable, pero es pequeña comparada con M , entonces se considera: T=

M+

mr ( 10 ) 3

Teniendo la ecuasion (3) en (9) esta se convertira en :

T teo =2 π

√

M+ k

mr 3

(11)

LABORATORIO DE FISICA BASICA

Para hallar el periodo de forma experimental se lo hará oscilar 10 veces y de esta manera se determinara lo siguiente: T exp=

t (12) 10

Entonces se tendrá lo siguiente al realizar el cálculo mediante ajuste lineal con intersección Nula: F=kx(13) y=b x

Dónde: y=F b=k=

∑ xy (14) ∑ x2

Para determinar la diferencia porcentual se utilizara la siguiente expresión matemática:

|T teo −T exp|∗100 (15)

d %=

T teo

3. Datos experimentales: 3.1. Ley de Hooke:

3.2.

Cantidad de m [Kg] arandelas 1 0.050 2 0.100 3 0.150 4 0.190 5 0.210 6 0.220 Oscilador armónico simple:

m [g]

x [m]

x [cm]

50 100 150 190 210 220

0.031 0.101 0.173 0.228 0.255 0.271

3.1 10.1 17.3 22.8 22.5 27.1

T1 [s]

T2 [s]

T3 [s]

10.81

10.79

10.77

M = 200 [g] mr = 52.0 [g] 4. Cálculos: 4.1. Cálculo de “k”

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T [s] (prom.) 10.79

Ajuste lineal con intersección nula F vs x F=kx (13) y=bx Para obtener la fuerza multiplicamos la masa por la gravedad g = 978.5 [cm/s2] Con la nueva tabla se tendrá:

50 100

F [dinas] 48925 97850

150 190

146775 185915

17.3 22.8

210 220

205485 215270

25.5 27.1

m [g]

x [cm] 3.1 10.1

Calculando por ajuste lineal se tiene: b=k= b=k=

∑ xy (14) ∑ x2

151667.5+ 988285 + 2539207.5+4238862 + 5239867.5 + 5833817 9.61+ 102.01 + 299.29 +519.84 + 650.25 + 724.41 b=k=8002.31[

dn ] cm

4.2. Cálculo de Periodos: Oscilador armónico masa-resorte: Calculo de periodo teórico:

T teo =2 π

√

M+ k

mr 3

(11)

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52[ g] 3 dn 8002.31[ ] cm

200 [ g]+ T teo =2 π

√

T teo =1.055[ s ]

Calculo de periodo experimental: Para hallar el periodo de forma experimental se lo hará oscilar 10 veces y de esta manera se determinara lo siguiente: T exp=

t (12) 10

T exp=

10.79 10

T exp=1.079[ s ] Cálculo de la diferencial porcentual:

|T teo −T exp|∗100 (15)

d %=

T teo

|1.055[ s ]−1.079[ s ]|

d %=

1.055[ s ]

∗100

d %=2.27 %

5. Resultados: 5.1. Cálculo de “k” Calculando por ajuste lineal se tiene: b=k=8002.31[

dn ] cm

5.2. Cálculo de Periodos: Oscilador armónico masa-resorte: Calculo de periodo teórico: T teo =1.035[ s ]

Calculo de periodo experimental: T exp=1.079[ s ] LABORATORIO DE FISICA BASICA

Cálculo de la diferencial porcentual: d %=2.27 %

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