Informe Laboratorio 1 fisica(III) - Movimiento Armónico Simple A Partir DE LA Observación DE UN Resorte PDF

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En el presente documento se detalla el informe de laboratorio 1 con tema del Movimiento Armónico Simple A Partir de la Observación de un Resorte, Por medio de esta informe se procede a trabajar con un sistema masa-resorte en donde se varío el peso de tres sistemas masa-resorte (dos con diferentes r...

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1 1MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE A PARTIR DE LA OBSERVACIÓN DE UN RESORTE

Resumen: El movimiento armónico simple (m.a.s) es un movimiento: rectilíneo, periódico y oscilante; que ocurre debido una fuerza recuperadora sobre la partícula, cuyo valor es directamente proporcional al desplazamiento, respecto de su posición de equilibrio. Por medio de esta práctica se procede a trabajar con un sistema masa-resorte en donde se varío el peso de tres sistemas masa-resorte (dos con diferentes resortes y un sistema con resortes en serie) para obtener datos que sirvieron para obtener la constante de los resortes y en especial para observar y analizar la relación masa-periodo en el movimiento armonico simple, se logró observar que el sistema efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo y que se logró observar la relación proporcional entre masa – periodo con ayuda de los datos registrados en las tablas Palabras clave: M.A.S , elasticidad, ley de Hooke.

Abstract: Simple harmonic motion (s.h.m) is a movement: rectilinear, newspaper and oscillating; that occurs because a restoring force on the particle, whose value is directly proportional to the displacement, with respect to its equilibrium position.

2 Through this practice it is necessary to work with a spring-mass system where the weight of three mass-spring systems (two with different springs and a system with springs in series) was varied to obtain data that were used to obtain the constant springs and especially to observe and analyze the mass-period relation in the simple harmonic motion, it was possible to observe that the system performs simple harmonic movement since the displacement of the mass from the equilibrium point varies in time and managed to observe the proportional relationship between mass - period using data recorded in the tables Key words: S.H.M , elasticity , Hooke's Law

Introducción

Movimiento oscilatorio El movimiento vibratorio u oscilatorio de los sistemas mecánicos, constituye uno de los campos de estudio más importantes de toda la física. Uno de estos sistemas que en muchas ocasiones ha sido objeto de estudio, es el sistema masa-resorte, debido a los diferentes factores que este presenta. Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre el sufre una deformación de tal manera que al dejar de actuar la fuerza recupera su forma original Movimiento armónico simple (M.A.S): El movimiento armónico simple es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (sen(α) o cos (α)). Ilustración 1

3

Tomado de “https://fafisica114.wikispaces.com/MOVIMIENTO+ARM%C3%93NICO+SIMPLE”

Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia (como se puede ver en la ilustración 1); y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t , se traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo). Cuando las fuerzas restauradoras que actúan sobre la partícula son proporcionales a la distancia al punto de equilibrio, decimos que se produce un movimiento armónico simple (m.a.s), también conocido como movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.). En general, dichas fuerzas restauradoras siguen la ley de Hooke: F = − k⋅ x

(1)

La ley de Hooke dice que la cantidad de estiramiento o de compresión es directamente proporcional a la fuerza aplicada (1), en donde: x= Elongación o alargamiento producido (m) y k = Constante de elasticidad(N/m), donde el signo negativo se debe a la fuerza restitutiva. Como la fuerza recuperadora del resorte es la que origina aceleración tenemos que: F=ma

(Ley de newton) (2)

En donde F= fuerza neta, m= masa y a =aceleración

4 Igualando (1) y (2) tenemos que: -k

∆ x=ma

-k

∆

x=m

d2 x d2 t

(3)

Si tomamos como aceleración, la aceleración de la gravedad, tenemos que:

-k =

mg ∆x

(4)

El periodo de oscilación de un resorte para una masa fija al extreme de este esta dada por la relación: T =2 π

√

m k

(5)

Donde K=constante de elasticidad y m= Masa efectiva del sistema oscilante Además también se logra obtener el periodo a partir de la relación del número de oscilaciones y el tiempo mediante la siguiente ecuación: T= t/n (6) Procedimiento: 1. Se pesa el gancho al cual se le van a agregar los pesos. 2. Se mide la longitud del resorte cuando está conectado al gancho; esto se tomara como dato inicial para medir la elongación que tiene el resorte. 3. Se le ponen pesos al gancho, y se mantiene el sistema en equilibrio. 4. Se toma el gancho, se estira hasta cierto punto y se suelta logrando así que el sistema oscile. Se toman los siguientes datos en una gráfica: 

Numero de veces que se repite el proceso.



Masa en kg que posee el sistema

5 

Tiempo en segundos, en que el sistema oscila. (esperando que se den 2 oscilaciones antes de empezar a tomar el tiempo).



Periodo (T) experimental. (Que se obtiene de la ecuación 5).



Periodo teórico. (Que se obtiene de la ecuación 6).



Elongación del resorte. (Que se obtiene de restar la longitud que tiene el resorte con el peso menos la longitud inicial del sistema)



La constante (K) experimental. (Que se obtiene de la ecuación 4).

5. Se usa papel milimetrado para graficar periodo versus masa. 6. Se linealiza, y se grafica en papel logarítmico. Obteniendo los siguientes datos: 

C, punto de corte con el “eje y”.



M, pendiente.

7. Con los datos obtenidos anteriormente, se reemplazan en la ecuación: T = C m M (7) 8. Transformando la ecuación 5 obtenemos: T=

2 π .m k 0.5

0.5

9. La anterior ecuación se compara con la ecuación 7, y obtenemos que:

Fig 1. Explicación para hallar errores. 10. De esta manera se obtiene un K experimental y teórico, así como una potencia experimental y teórica.

6 11. A base de todos los datos anteriores, se sacan cálculos de error. Calculo de error: Tabla 1: Datos registrados del primer resorte con una medida en reposo de 0.099m ±0.05mm. N 1

m(kg) 300.74

t(s) 4.42

n 10

TExp 0.44

Tteorico 0.43

∆x(m) 0.04

k 73.68

2

x 10 400.74

5.81

10

0.58

0.50

0.06

65.45

3

x 10−3 450.74

6.05

10

0.61

0.53

0.07

63.10

4

x 10 530.74

6.19

10

0.62

0.58

0.08

65.01

5

x 10−3 580.74

6.62

10

0.66

0.60

0.09

63.24

6

x 10 610.74

7.00

10

0.70

0.62

0.10

59.85

7

x 10−3 660.74

6.93

10

0.69

0.64

0.11

58.87

8

x 10 810.74

7.35

10

0.77

0.71

0.14

56.75

−3

−3

−3

−3

−3

x 10

Promedio Kexperimental=63.24 ER = ( |valor experimental – valor real / valor real ).100 Tabla 2: Porcentajes de error relativo para T del primer resorte : 1 2 3 4 5 6

2.33 % 16.00 % 12.09 % 6.89 % 10.00 % 12.90 %

7 7 8

7.81 % 8.45 %

ER promedio= 9.55 % Tabla 3. Datos registrados del segundo resorte con una medida en reposo de 0.098m ±0.05mm..

N 1

m(kg) 350.74

t(s) 4.45

n 10

TExp 0.45

Tteorico 0.39

∆x(m) 0.03

k 114.57

2

x 10 400.74

5.06

10

0.51

0.42

0.04

98.18

3

x 10−3 440.74

5.53

10

0.55

0.44

0.05

86.39

4

x 10 480.74

5.75

10

0.58

0.46

0.06

78.52

5

x 10−3 530.74

5.81

10

0.58

0.48

0.07

74.30

6

x 10 580.74

6.45

10

0.65

0.51

0.07

81.30

7

x 10 660.74

7.31

10

0.73

0.54

0.08

80.94

8

x 10 810.74

8.25

10

0.83

0.60

0.11

72.23

−3

−3

−3

−3

−3

x 10−3 Promedio Kexperimental=89.52 ER = ( |valor experimental – valor real / valor real ).100 Tabla 4: Porcentajes de error relativo para T del segundo resorte : 1 2 3 4 5

15.38 % 2.14 % 25.00 % 2.61 % 20.83 %

8 6 7 8

27.45 % 35.18 % 38.33 %

ER promedio= 20.86 %

Tabla 5. Datos registrados de los resortes en serie con una medida en reposo:0.216m ±0.05mm.. Promedio Kexperimental=35.17

N 1

m(kg) 350.74

t(s) 6.63

n 10

TExp 0.66

Tteorico 0.63

∆x(m) 0.08

k 42.99

2

x 10−3 410.74

7.59

10

0.76

0.68

0.10

39.46

3

x 10 440.74

7.85

10

0.79

0.70

0.12

35.99

4

x 10−3 500.74

8.39

10

0.84

0.75

0.14

35.05

5

x 10 550.74

8.77

10

0.88

0.79

0.16

33.70

9.17

10

0.92

0.82

0.18

32.71

−3

−3

−3

6

x 10 600.74

7

x 10 660.74

10.01

10

1.00

0.86

0.21

30.83

8

x 10−3 750.74

10.20

10

1.02

0.92

0.24

30.65

−3

−3

x 10 ER = ( |valor experimental – valor real / valor real ).100

Tabla 6: Porcentajes de error relativo para T de los resortes en serie:

1

4.76 %

9 2 3 4 5 6 7 8

11.76 % 12.86 % 12.00 % 11.39 % 12.19 % 16.28 % 10.87 %

ER promedio= 11.51 % Se calcula la desviación estándar de los datos de T (periodo) teórico, y se obtiene que: Primer resorte: S= 0.08942 Segundo resorte: S= 0.06824 En serie: S= 0.0663

Para la linealización en el papel logarítmico se usó una ecuación potencial de la forma Y=A x

B

Que relacionándose con el movimiento armónico simple y los datos tomados experimentalmente se refleja así: m

T =C mass Para Resorte 1 ( ver anexo grafica 1): A=0.87997 Ecuación: Gracias a la fig 1, se dice que: B=0.52 R2=0.935

T =(0.87997)m(0.52) ass

Kteórico= (2π/0.87997)2

10 Kteórico = 50.98

ER = ( |valor experimental – valor real / valor real ).100

ER = 24.04 % También para la potencia, se dice: ER = ( |valor experimental – valor real / valor real ).100 ER = 4 % Resorte 2 ( ver anexo grafica 2): A=0.962

B=0.71

Ecuación: (0.71)

T =(0.962)m ass

R2=0.98

Kteórico= (2π/0.962)2 Kteórico = 42.65 ER = ( |valor experimental – valor real / valor real ).100 ER = 109.8 % También para la potencia, se dice: ER = ( |valor experimental – valor real / valor real ).100 ER = 42 % Serie: A=1.234

B=0.565 R2=0.979

:

Ecuación: 0.565) T =(1.234)m(ass

11 Kteórico= (2π/1.234)2 Kteórico = 25.92 ER = ( |valor experimental – valor real / valor real ).100 ER = 35.6 % También para la potencia, se dice: ER = ( |valor experimental – valor real / valor real ).100 ER = 13 %

Conclusiones: 

A través de la práctica se pudo observar que las deformaciones sufridas por el resorte son directamente proporcional al peso que es sometido el sistema masaresorte y gracias a estos datos se pudo encontrar la constante K para cada sistema masa-resorte mediante la ecuación (4)



Mediante los datos registrados en las tablas (ver tabla 1,tabla 3 y tabla 5) se puede observar que el periodo es directamente proporcional a la masa , además comparando el periodo experimental y el periodo teórico obtenido se logra observar una diferencia entre los valores del porcentaje de error promedio para los tres sistemas del 9.55 %, 20.86 % y 11,51% respectivamente



Con los tres montajes se observó que el sistema masa-resorte efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio



Al comparar la k teórica y la k experimental se encontró que el porcentaje de error mínimo es de 24.04 % correspondiente al primer resorte y un porcentaje de error máximo de 109.8 %, correspondiente al segundo resorte ,estos porcentajes de error posiblemente fueron causados por pequeñas imprecisiones a la hora de medir el tiempo y a la hora de tomar las medidas con la regla.

12

Bibliografía H Medina Guzmán - (2009). “Capitulo 2: Movimiento Oscilatorio”, tomado de “http://goo.gl/8rf4vE” , el dia 7 de agosto de 2016. Leidy Paola Garcia (2012).” MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE”,tomado de “https://fafisica114.wikispaces.com/page/code/MOVIMIENTO+ARM%C3%93NICO+SIMPLE” , el dia 7 de agosto de 2016...