Informe de Movimiento Armónico Simple PDF

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“UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRORUIZ GALLO”FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILINFORME DE LABORATORIO N° 0 4“MOVIEMIENTO ARMONICO SIMPLE”(M.A)Docente: Msc. Augusto Saba EffioEstudiante: Victor Bryan Zarpán NeciosupLambayeque, 5 de noviembre del 2020...

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“UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

INFORME DE LABORATORIO N° 04 “MOVIEMIENTO ARMONICO SIMPLE” (M.A.S)

Docente: Msc. Augusto Saba Effio

Estudiante: Victor Bryan Zarpán Neciosup

Lambayeque, 5 de noviembre del 2020

Contenido

1.

Resumen ..............................................................................................................................3

2.

Objetivos ..............................................................................................................................3

3.

Marco teórico ......................................................................................................................3

4.

Procedimiento .....................................................................................................................4

5.

Datos experimentales ..........................................................................................................6

6.

Cuestionario .........................................................................................................................7

7.

Bibliografía .........................................................................................................................17

1. Resumen Existen diferentes movimientos que se estudian dentro de la física, cada uno con especiales características a pesar de que muchos tengan algo en común. En las siguientes paginas se dará a conocer el desarrollo de una practica acerca del Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) con ayuda de un simulador virtual también nombrado mas adelante, en el que se estudiará el comportamiento de un sistema sometido a este movimiento y las relaciones de la práctica con la formulación teórica de esta situación.

2. Objetivos 2.1. Determina el periodo de oscilación 𝑇 de un sistema masa – muelle. 2.2. Verifica la dependencia del periodo con respecto a la masa en un sistema masa – muelle 2.3. Explica como varían los elementos del movimiento armónico simple a lo largo de una oscilación.

3. Marco teórico Movimiento Armónico Simple (M.A.S) El movimiento armónico simple (M.A.S) es un movimiento periódico de vaivén en el que un cuerpo oscila de un lado a otro de su posición de equilibrio y en intervalos de tiempo iguales. La ecuacion de posición con respecto al tiempo (x(t)) se expresa de la siguiente forma: X=Asen(ωt+α) ……..(I) Donde A representa la amplitud, ω , la frecuencia angular y α es la fase inicial. De la ecuacion se puede obtener las ecuaciones de la velocidad y la aceleracion aplicando las derivadas correspondientes respecto al tiempo: v=Aωcos(ωt+α) a=-Aω2sen(ωt+α) También la ecuacion (I) se puede escribir a través de una ecuacion diferencial expresada de la siguiente forma:

Fuerza y Energía en el movimiento Armónico Simple: La fuerza esta representada por la Ley de Hooke: 𝐹 = −𝑘𝑥 La energía en el movimiento armónico siempre está dada por: Energía potencial: 𝐸𝑝 = = 1/2𝑘𝑥 2 Energía cinética: 𝐸𝑐 = 1 /2mv2 Energía total: 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑐 → 𝑐𝑡𝑒 Periodo en el movimiento armónico simple: 𝑇 = 2𝜋 ฀ 𝑚฀𝑘฀฀ , donde m y k son la masa y la constante de elasticidad respectivamente.

4. Procedimiento 4.1. Ingresa a la dirección: 4.2. Accede al laboratorio virtual

4.3. Arrastra y cuelga una masa de 150 gramos. Luego selecciona la opción “Equilibrio de Masas” para indicar la posición de equilibrio del sistema y ubica la regla haciendo coincidir el cero con este punto, como se muestra en la figura.

4.4. Selecciona la opción disminuir, en “Nada” (esta elección anula el amortiguamiento y garantiza que el sistema realice un MAS). Luego desliza la masa hasta una amplitud de 20 cm, suéltalo y mide con ayuda del cronómetro el tiempo de 10 oscilaciones.

4.5. Repite el procedimiento anterior 10 veces, manteniendo la masa de 150 gramos y completa la tabla 01. 4.6. Repite el experimento variando la masa y completa la tabla 02.

5. Datos experimentales Tiempo de 10 oscilaciones (en segundos) 9.98 10.01 9.96 9.99 10.08 9.99 10.05 9.98 10.0 9.94

N

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Periodo de oscilación T (en segundos) 0.998 1.001 0.996 0.999 1.008 0.999 1.005 0.998 1.000 0.994 0.9998

Tabla N° 1: Periodo de oscilación de un sistema masa – muelle con una masa de 150 gramos.

Masa

Tiempo Periodo T promedio (en de 10 segundos) oscilaciones (s)

Tiempo de 10 oscilaciones (s)

N (g)

1

2

3

4

1

100

8.5

8.54

8.49

8.58

2

150

9.99

10.01

9.96

9.98

3 4 5

200 250 300

11.8 12.81 14.07

11.82 12.89 14.05

11.79 12.82 14.07

11.81 12.82 14.07

5 8.51 10.00 11.82 12.84 14.06

8.524

0.8524

9.988

0.9988

11.808 12.836 14.064

1.1808 1.2836 1.4064

Tabla N° 2: Variación del periodo T (s) con la masa m (g) para un sistema masa - muelle

6. Cuestionario 6.1. ¿Cuánto es la constante de elasticidad del muelle que uso en la simulación? Teóricamente la contante de elasticidad(k) se expresa de la siguiente forma: K=F/x Donde F(fuerza) en Newton y x (deformación del resorte) en metros. En el sistema mostrado dentro del simulador tenemos que F=W(peso), y usando la herramienta regla podemos calcular la deformación(x):

Teniendo W=(0.15kg) (9.81m/s^2) y x=0.25 m

K = (0.15x9.81) /0.25 = 5.886 N/m

6.2. Utilice la tabla N° 1 para determinar el periodo de oscilación del sistema masa - muelle cuando la masa es de 150 g Completando los datos de la tabla se tiene:

N

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo de 10 oscilaciones (en segundos) 9.98 10.01 9.96 9.99 10.08 9.99 10.05 9.98 10.0 9.94

Periodo de oscilación T (en segundos) 0.998 1.001 0.996 0.999 1.008 0.999 1.005 0.998 1.000 0.994 0.9998

Para hallar el periodo debemos promediar los periodos obtenidos en las 10 pruebas lo que esta registrado al final del cuadro. Por lo tanto: 0.9998 segundos. 6.3. ¿Cuál es el valor teórico del periodo de oscilación para la masa de 150 gramos? ¿coincide con el valor experimental hallado con la tabla 01? De forma teórica el valor del periodo se expresa de la siguiente forma: 𝑚

𝑇 = 2𝜋 √ 𝑘 , donde m y k son la masa y la constante de elasticidad respectivamente. Si reemplazamos los valores de m=0.15 kg y k=5.886 N/m 𝑇 = 1.00303334 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 Comparando el resultado con el obtenido en la tabla N° 1 de T=0.9998 segundos, es aproximado con el valor teórico con un error sumamente mínimo de 3.233x10^-3 segundos.

6.4. En el simulador PHET activa la velocidad y aceleración cuando la masa está oscilando y explica cómo estas varían a lo largo de una oscilación completa. (puedes ayudarte con capturas de pantalla para la explicación). En el momento inicial cuando se estira el sistema 20 centímetros hacia abajo se nota que no existe velocidad, pero si aceleración debido a que hay una fuerza de elasticidad superior al peso que causa que cuando se suelte la masa la aceleración haga que se mueva verticalmente hacia arriba.}

Cuando se suelta el sistema, este inicialmente se dirige hacia arriba y a causa de la aceleración va a surgir una velocidad que incrementa conforme pasa el tiempo, pero hasta llegar a su magnitud máxima en el llamado punto de equilibrio donde la amplitud es 0 metros, mientras que la aceleración desaparece luego de disminuir progresivamente como se muestra en la siguiente gráfica:

Luego de que haya desaparecido la aceleración en ese punto el peso será mayor que la fuerza de elasticidad, la velocidad ira disminuyendo y cuando el sistema llegue a su punto máximo esta desaparecerá y solo se observara la aceleración con dirección igual al peso:

El sistema bajará y llegará nuevamente al punto de equilibrio donde sucede que la velocidad alcanza su máxima magnitud, pero en sentido contrario y la aceleración también desaparece.

Al terminar la oscilación en el punto más bajo todo se repite desde que la aceleración alcanza su máxima magnitud:

6.5. Usando la tabla N° 2, haga una gráfica periodo vs masa y analizándola responda lo siguiente: Para graficar los puntos se debe tomar a la masa como kilogramos:

Grafica Perido vs. Masa 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

•

¿El periodo de un oscilador Masa–Resorte, depende de la masa? Sí, debido a que si analizamos cada periodo estos cambian de acuerdo a la cantidad de masa que posee el cuerpo puesto a prueba. Asimismo, el valor de la constante de elasticidad se mantiene constante lo cual permite fácilmente asegurar lo primero sabiendo que solo la masa es la que varía.

•

¿Cuál es la ecuación empírica T(m)? Usando el programa Excel podemos hallar rápidamente la ecuación:

Grafica Periodo vs. Masa 1.6 y = 2.473x0.4652

1.4

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Siendo la ecuación una potencial para una mejor semejanza a la ecuacion teórica del periodo: y = 2.473x0.4652→ T(m)= 2.473m0.4652 •

¿Concuerda esta dependencia grafica con la teoría? Sí, y esto lo podemos notar en la ecuacion teórica del periodo: 𝑚

𝑇 = 2𝜋 √ 𝑘

Donde la variable solo es m(masa la cual cambia de acuerdo al cuerpo siempre y cuando la constante de elasticidad sea la misma cuando no se cambia el resorte.

6.6. Explique qué información nos da el cuadro “gráfico de energía” que se ubica en la parte izquierda del simulador, mientras la masa está oscilando Dicho cuadro representa la cantidad de los tipos de energía que genera el sistema Masa-Resorte:

Si extraemos el cuadro podemos diferenciar cada barra graficada durante el movimiento: • La graficada de verde representa la energía cinética (Ec) que cambia conforme ocurre el movimiento debido a que explicado anteriormente la velocidad que genera tal energía no es constante. • La barra de color azul indica la energía potencial gravitatoria (Epgrav) que también cambia ya que el sistema se mueve de forma vertical cambiando la altura que influye en dicha energía. • De color celeste se grafica la energía potencial elástica (Epelast).Esta energía es posible gracias al resorte y cambia debido a que la elongación no es constante, sino varia conforme ocurre el movimiento. • El espacio sin color nos da la Energía termina la cual no existe en este caso puesto que no hay un cambio de temperatura, y no influye en el movimiento. • La barra que combina los colores ante mencionados representa la Energía total (Etotal), lo cual es igual a la Energía mecánica (Em) puesto a que es la suma de las energías cinetica y potencial.

6.7. Escriba la ecuación de movimiento del oscilador de la tabla N° 1. Grafíquela. Conociendo la ecuacion del M.A.S. X=Asen(ωt+α)

Tenemos los valores de A, ω, α en el caso de la masa de 150 gramos: A=0.2m

ω=√𝑘/𝑚=√5.886/0.15 = 6.2642 α= 𝜋/2 Por lo tanto, la ecuacion del movimiento es: X=0.2sen (6.2642𝑡 + 𝜋/2) Con ayuda de un graficador web obtenemos la siguiente grafica de la ecuacion obtenida:

7. Bibliografía •

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Ferdinand P Beer, E. Russell Johnston Jr., Phillip J. Cornwell “mecánica vectorial para ingenieros: Dinámica”, novena edición, editorial Mc. Graw – Hill, Mexico 2010. Disponible en https://udomatematica.files.wordpress.com/2018/06/dinamica-beer-johnston.pdf , acceso mayo del 2020. Pags: 1214 -1224 Raymond A. Serway , John W. Jewett Jr. , “física para ciencias e ingeniería volumen I”, séptima edición, Cengage Learning Editores, S.A., México 2008. Disponible en http://fis.ucv.cl/docs/FIS-131/textos/Serway-septima-edicion-castellano.pdf , acceso mayo del 2020. Pags. 417 - 448 Apuntes de clase...