Movimiento armónico simple PDF

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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

YISENIA GAMBOA FANDIÑO EDWARD URIEL ALARCON HAMON JULIAN MATEO CORAL CHAMORRO DEINER ALEXIS ZUBIETA BRIÑEZ

MANUEL DARIO VINCHIRA MORATO

UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA BOGOTÁ MARZO 3 DEL 2021

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL Entender de forma práctica el Movimiento Armónico Simple (MAS), mediante el sistema Masa – Resorte

OBJETIVO ESPECÍFICO ●

Determinar la constante elástica de los resortes a partir de la ley de Hooke.

●

Analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que está en movimiento armónico simple.

●

Comprobar la teoría del movimiento armónico simple.

●

Aplicar las ecuaciones de movimiento armónico simple.

ABSTRACT Simple harmonic motion (m.a.s) is a motion: rectilinear, periodic and oscillating; that occurs due to a restoring force on the particle, whose value is directly proportional to the displacement, with respect to its equilibrium position. By means of this practice, we proceed to work with a mass-spring system where the weight of three mass-spring systems was varied (two with different springs and one system with springs in series) to obtain data that served to obtain the constant of springs and especially to observe and analyze the mass-period relationship in simple harmonic motion, it was observed that the system performs a simple harmonic motion since the displacement of the mass from the equilibrium point varies in time and that It was possible to observe the proportional relationship between mass - period with the help of the data recorded in the tables.

MARCO TEÓRICO

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo. Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja. Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.

Posición (negro), velocidad (verde) y aceleración (rojo) de un oscilador armónico simple. Respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que fx=-kx donde k es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacia la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio). Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial:

siendo m la masa del cuerpo es desplazamiento escribiendo w²=k/m se obtiene la siguiente ecuación donde w es la frecuencia angular del movimiento.

la solución de la ecuación diferencial. puede escribirse en la forma

donde:

X: es la elongación o desplazamiento respecto al punto de equilibrio. A:es la amplitud del movimiento (elongación máxima). W :es la frecuencia angular T :es el tiempo. O :es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila. Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:

La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión

VELOCIDAD

La oscilación instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento armónico simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:

ACELERACIÓN MÁXIMA es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo de espera y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo de encuentro:

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAS

EXPLICACIÓN DE LA PRÁCTICA

● Realizamos la gráfica de cada uno de los resortes. ● Determinamos la constante del resorte por la ley de Hooke. ● Determinados k por medio y compramos los valores anteriores.

RESULTADOS

RESORTE #1 0.4 f(x) = 1.25 x − 1.15 R² = 0.98

0.2 0.1 0 1.02

RESORTE #2 1.04

1.06

1.08

1.1

1.12

1

0.4

L

0.35 0.3

f(x) = 1.25 x − 1.15 R² = 0.98

0.25 F

F

0.3

0.2 0.15 0.1 0.05 0 1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

1.12 L

1.14

1.16

1.18

1.2

1.22

RESORTE R1 Y R2 0.4 0.35

f(x) = 1.25 x − 1.15 R² = 0.98

0.3

F

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

1.12

1.14

1.16

1.18

1.2

L

F

RESORTE R1 Y R2 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1.02

f(x) = 1.25 x − 1.15 R² = 0.98

1.04

1.06

1.08

1.1

1.12 L

1.14

1.16

1.18

1.2

1.22

1.22

RESORTE #1 0.4 0.35

f(x) = 1.25 x − 1.15 R² = 0.98

0.3

p

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1.02 1.04 1.06 1.08

1.1

1.12 1.14 1.16 1.18 m

RESORTE #2 0.4 0.35 0.3

f(x) = 1.25 x − 1.15 R² = 0.98

p

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1.02 1.04 1.06 1.08

1.1

1.12 1.14 1.16 1.18 m

1.2

1.22

1.2

1.22

RESORTE R1 Y R2 0.4 0.35 0.3

f(x) = 1.25 x − 1.15 R² = 0.98

p

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18 1.2 1.22 m

RESORTE R1 Y R2 0.4 0.35 0.3

f(x) = 1.25 x − 1.15 R² = 0.98

p

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1.02 1.04 1.06 1.08

1.1

1.12 1.14 1.16 1.18

1.2

1.22

m

=0,98 CONCLUSIONES - El resorte utilizado en un sistema masa-resorte, tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. - El momento que se le aplica fuerzas al resorte, estirándose o comprimiéndose en una magnitud de longitud x, llamado longitud de deformación.

- Cada resorte se caracteriza por una constante K que es igual a la fuerza por unidad de deformación que se le deba aplicar. - A mayor masa en el resorte, más lenta será la oscilación, esto significa un mayor periodo. - La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el punto de equilibrio y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido de movimiento. -La fuerza restauradora es la principal característica del movimiento armónico simple. -La característica principal de todo movimiento armónico simple es presentar una fuerza que pretenda regresar al sistema de su posición en equilibrio. Determinada fuerza restauradora. -Una oscilación depende de la amplitud del cuerpo y es directamente proporcional al tiempo. BIBLIOGRAFIA [1] Lobo Torres R.A. (et al), (2011), Manual de laboratorio de física calor ondas, Barranquilla- Colombia, Ediciones Uninorte. [2] Bustamante. A, Varela.D, Dueñas. J y Vinasco.M. (2016). Guía para Prácticas de Física: Ondas y Termodinámica Básica. 17-18 pg. Obtenido de los laboratorios de la Universidad de la Salle. [3] Serway. R, Jewett. J. FISICA para ciencias e ingenierías. Séptima Edición. México: CENGAGE Learning, 2008. 419-420. [4] red e 2008 Ecured Obtenido de Ecured https // www.ecured.cu/mivimiento-arm %c3%b3nico-simple [5]

https://es.khanacademy.org/science/fisica-pe-pre

oscilaciones-y-ondas/x4594717deeb98bd3:movimiento mas/a/simple-harmonic-motion-of-spring-mass-systems-ap

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