Laboratorio Movimiento Armonico Simple Y Amortiguado PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA CIVILDEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICASLABORATORIOMOVIMIENTO OSCILATORIO ARMÓNICO SIMPLE YAMORTIGUADOElaborado por:SÁNCHEZ TORRES, Sharon AdrianaProfesor:Lic. JESÚS BASURTO PINAOCurso:FÍSICA-IICiclo: 2020-2 Sección: “H”Noviembre del 20...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS

LABORATORIO MOVIMIENTO OSCILATORIO ARMÓNICO SIMPLE Y AMORTIGUADO Elaborado por: SÁNCHEZ TORRES, Sharon Adriana Profesor: Lic. JESÚS BASURTO PINAO Curso: FÍSICA-II Ciclo: 2020-2

Sección: “H”

Noviembre del 2020 LIMA – PERÚ

Movimiento Oscilatorio Armónico Simple y Amortiguado SÁNCHEZ TORRES, Sharon Adriana; código:20200258F Email: [email protected] Curso de física II. Facultad de Ingeniería Civil. Universidad Nacional de Ingeniería Lima. Perú. 17 de noviembre de 2020 RESUMEN

Realizaremos 2 experimentos en los cuales se estudiarán el movimiento armónico simple y el movimiento armónico amortiguado (véase en el apéndice, pág 8, el montaje de los dos experimentos). Mediante estos experimentos se realizarán gráficos que ayudarán a obtener los datos necesarios para cumplir los objetivos. Los experimentos se han dividido en dos partes en el presente informe. INTRODUCCIÓN Al observar la Naturaleza nos damos cuenta de que muchos procesos físicos son repetitivos, sucediéndose los hechos cíclicamente tras un intervalo de tiempo fijo. En estos casos hablamos de movimiento periódico y lo caracterizamos mediante su período, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el número de ciclos completos por unidad de tiempo. Un caso interesante de movimiento periódico aparece cuando un sistema físico oscila alrededor de una posición de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria, primero en un sentido y después en el sentido opuesto, invirtiendo el sentido de su movimiento en los dos extremos de la trayectoria. Un ciclo completo incluye atravesar dos veces la posición de equilibrio. La masa sujeta al extremo de un péndulo o de un resorte, la carga eléctrica almacenada en un condensador, las cuerdas de un instrumento musical, y las moléculas de una red cristalina son ejemplos de sistemas físicos que a menudo realizan movimiento oscilatorio.

El caso más sencillo de movimiento oscilatorio se denomina movimiento armónico simple y se produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal. Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos: el sobre amortiguamiento y el movimiento críticamente amortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo.

Página N°1

PRIMERA PARTE

Materiales y equipos

OBJETIVO

 Computadora personal.

Determinar la constante elástica K de un

 Programa, Tracker.

resorte, utilizando para ello el modelo masa-

 Celular o cámara de video MP4.

resorte de un MAS con masas m1 y m2.

 Resorte metálico.  Conjunto de monedas.

FUNDAMENTO TEÓRICO

 Regla metálica o wincha milimetrada.

Sistema masa-resorte

 Cronómetro. ANÁLISIS -Hallando la constante de elasticidad usando Tracker. Toma de datos: masa 0.1 kg t(s) 0

y(m)

t(s)

y(m)

-0.0088663

0.939911111 -9.0027E-05 0.033855556 -0.00826654 0.973388889 0.00237855 0.067144444 -0.00773745 1.006866667 0.00454144 0.100677778 -0.00679147 1.040344444

0.0062633

0.134211111 -0.00492399 1.074033333 0.00747385 0.167744444 -0.00285313 1.107522222 0.00851374 0.201277778 -0.00064397 1.141211111 0.00856661 1.1749

0.00783976

0.234922222

0.00175077

0.268566667

0.00414584

1.208211111 0.00681989

0.302322222

0.00636369

1.241766667 0.00464164

0.335666667

0.00794128

1.275322222 0.00225168

PARTE EXPERIMENTAL

0.369366667

0.00865635

1.308877778

1.0121E-05

PROCEDIMIENTO

0.403222222

0.00886632

1.3426

-0.00219493

0.436511111

0.0082539

1.376155556 -0.00423111

0.47

0.00720535

1.409711111 -0.00620663

0.503488889

0.00521624

1.443266667 -0.00740551

0.537488889

0.0030961

1.476822222 -0.00821069

0.570666667

0.00067934

1.510266667 -0.00804178

 Tomar datos de las masas.  Armar el sistema y colocar una wincha para escalar en el programa Tracker el video a tomar.  Oscilar el sistema masa resorte.  Tomar el tiempo de 10 oscilaciones del sistema con el cronometro, repetir el procedimiento 7 veces y sacar la media. Determinar su periodo de oscilación.  Realizar un video MP4 para procesar datos con el programa Tracker y determinar el periodo de oscilación del sistema. Comparar con caso anterior.

0.604222222 -0.00169978 1.543844444 -0.00722183

Página N°2

𝛑

Ecuación 𝒚 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟐𝟓𝟑𝒔𝒆𝒏(𝟖. 𝟕𝟐𝒕 − ) 𝟐

Gráfico experimental:

 T1=

=0.733s

T1=2π√ 𝑘 , donde m=0.1kg

0.01

y(m)

7.41+7.26+7.32+7.27+7.33+7.4+7.32 70 𝑚 𝑁

K1=7.34 𝑚

0 0

0.5

-0.01

1

1.5

2

2.5

6.13+6.14+6.02+6.14+6.28+6.15+6.15

 T2=

tiempo (s)

70

𝑚

T2=2π√ 𝑘 , donde m=0.0732kg 𝑁

K1=7.64 𝑚

T= (1.14121111-0.40322222)s T=0.73798889s 2𝜋

𝑤𝑜 = 2πf=

𝑇

=0.6144

= √𝑚

Donde m=0.1kg Reemplazando: 𝑁 K=7.24𝑚 f=1.35Hz Gráfico teórico:

𝑁

(K1+K2)/2 =7.49 𝑚

𝐾

Se observa que se obtiene un valor muy cercano obtenido con el programa Tracker.

GRÁFICO DE LA ENERGÍA CINÉTICA VS TIEMPO

energia cinetica(J)

0.0003

-Hallando la constante de elasticidad usando

0.00025 0.0002 0.00015 0.0001

0.00005 0 -0.00005 0

0.5

para un resultado más aproximado.

TIEMPO en 10 oscilaciones t1 (s) t2(s) 7.41 6.13 7.26 6.14 7.32 6.02 7.27 6.14 7.33 6.28 7.4 6.15 7.32 6.15

2

2.5

GRÁFICO DE LA ENERGÍA POTENCIAL VS TIEMPO

Energí potencial (J)

m2=0.0732kg, y se promedian los k obtenidos

1.5

tiempo(s)

cronómetro. Se analizan dos masas diferentes m1=0.1kg y

1

0.00035 0.0003 0.00025 0.0002 0.00015 0.0001 0.00005 0

0

0.5

1

1.5

2

Tiempo(s)

Página N°3

2.5

SEGUNDA PARTE

PARTE EXPERIMENTAL

OBJETIVO

PROCEDIMIENTO

Analizar y hallar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema masa resorte y amortiguamiento. Además, encontrar el valor de 𝛾.

 Tomar datos de las masas y longitudes.  Armar el sistema.  Oscilar el sistema sin el amortiguador para determinar el 𝑤𝑜 y luego con él para determinar w.  Tomar el tiempo de 5 oscilaciones con el cronometro del sistema amortiguado, repetir el procedimiento 7 veces y determinar la frecuencia.  Comparar la frecuencia obtenida analizando el video con Tracker y la obtenida analizando con cronometro.

FUNDAMENTO TEÓRICO Sistema masa-resorte-amortiguador

MATERIALES Y EQUIPOS  Computadora personal.  Programa, Tracker  Celular o cámara de video MP4  Resorte metálico.  masa m=73.2g  Amortiguador (agua)  Recipiente acrílico  soporte universal. ANÁLISIS -Hallando 𝑤𝑜 usando cronometro. TIEMPO en 5 oscilaciones t (s) 5.82 5.63 5.62 5.63 5.76 5.82 5.80

 T=

5.82+5.63+5.62+5.63+5.76+5.82+5.80 35

2𝜋

=1.145s

𝑤𝑜 = 2πf= 𝑇

𝑤𝑜 = 5.48𝑟𝑎𝑑/𝑠 f=0.87Hz

Página N°4

-Hallando 𝑤𝑜 usando Tracker. Toma de datos:

Gráfico: 0.1 0.05

θ (rad)

t(s)

0.00

0

θ (rad) 0.0354595 1.28

0.03

0.01341665

1.31 0.04501136

0.07

0.02655443

1.34 0.05932945

0.10

0.03709864

1.38 0.0642448

0.13

0.044954

1.41 0.06845709

0.17

0.05853242

1.44 0.0668212

0.20

0.06532116

1.48 0.06410375

0.24

0.07170015

1.51 0.06242346

0.27

0.07429455

1.54 0.05626864

𝑤𝑜 =5.65rad/s

0.30

0.07384218

1.58 0.04877822

f=0.9Hz

0.34

0.07000801

1.61 0.04228908

0.37

0.06770287

1.64 0.03046411

Se observa que se obtiene un valor muy

0.40

0.05924131

1.28 0.0354595

cercano al obtenido con el cronómetro.

0.44

0.05360345

1.31 0.04501136

-Hallando w usando cronometro.

0.47

0.04171093

1.34 0.05932945

0.50

0.03028534

1.38 0.0642448

0.54

0.01697986

1.41 0.06845709

0.57 0.60 0.64 0.67 0.70 0.74 0.77 0.81 0.84 0.87 0.91 0.94 0.97 1.01 1.04 1.07 1.11 1.14 1.17 1.21 1.24

0.00203332 -0.00693427 -0.02187182 -0.03328584 -0.04428798 -0.05295025 -0.06200551 -0.06686748 -0.06839255 -0.07120532 -0.07211625 -0.06458446 -0.05836971 -0.05038771 -0.04188993 -0.0314529 -0.0215656 -0.00832826 0.00483208 0.01594759 0.02533551

θ (rad)

t(s)

0 0

0.5

1

1.5

2

-0.05 -0.1

tiempo (s)

T= (1.41-0.3)s T=1.11 2𝜋 𝑤𝑜 = 2πf= 𝑇

TIEMPO en 5 oscilaciones t (s) 5.89 6.08 5.96 5.94 6.04 5.94 5.90

 T=

5.89+6.08+5.96+5.94+6.04+5.94+5.90 35 2𝜋 𝑤𝑜 = 2πf= 𝑇

=1.2s

𝑤𝑜 = 5.23𝑟𝑎𝑑/𝑠 f=0.83Hz

Página N°5

Ecuación=0.113𝑒 −1.37𝑡 𝑠𝑒𝑛(5.48𝑡)

-Hallando w usando Tracker. Tomando datos:

(Se usaron los datos a y b de las páginas 6 y 7)

θ(rad) 0.00142445 0.03003849 0.05685296 0.06995551 0.08416232 0.09306302 0.10749647 0.11698281 0.11919816 0.11340708 0.10349065 0.09292164 0.07950889 0.06720393 0.0499199

0.50 0.54 0.57 0.60 0.64 0.67 0.70 0.74 0.77 0.81 0.84 0.87 0.91 0.94 0.97 1.01 1.04 1.07 1.11

0.02628539 0.00555361 -0.01859182 -0.03650958 -0.04897616 -0.06787494 -0.08814845 -0.10498949 -0.11542587 -0.12239634 -0.12328012 -0.1237729 -0.12378573 -0.12078996 -0.11295462 -0.09691144 -0.08008842 -0.06739396 -0.05449266

t(s) θ(rad) 1.14 -0.03834496 1.17 -0.01937574 1.21 0.00205556 1.24 0.01933028 1.28 0.03338254 1.31 0.04571776 1.34 0.05683375 1.38 0.06899032 1.41 0.07832766 1.44 0.08102554 1.48 0.07772422 1.51 0.07450379 1.54 0.06980458 1.58 0.06132315 1.61 0.05005665 0.03891231 1.64

Gráfico experimental 0.15 0.1

θ(rad)

t(s) 0.00 0.03 0.07 0.10 0.13 0.17 0.20 0.23 0.27 0.30 0.34 0.37 0.40 0.44 0.47

0.05

0 -0.050.00

1.00

2.00

3.00

-0.1 -0.15

tiempo(s)

T= (1.30-0.18)s T=1.12 2𝜋 𝑤 = 2πf= 𝑇

𝑤=5.48rad/s……(a) f=0.89Hz Gráfico teórico

Se observa que se obtiene un valor muy cercano al obtenido usando cronómetro. -Hallando 𝛾

Para el cálculo del 𝛾 se promediarán los valores obtenidos tanto por el análisis con Tracker como con el cronómetro para un resultado más preciso. 𝑤 2 = 𝑤𝑜 2 − 𝛾 2 Página N°6

Por Tracker: 5.482 = 5.652 − 𝛾 2 𝛾 2 = 1.89

𝛾 = 1.37 … … … … … … … … . . (𝑏) Por cronometro: 5.32 = 5.482 − 𝛾 2 𝛾 2 = 1.94 𝛾 = 1.39

𝛾 = (1.37 + 1.39)/2 = 1.38 GRÁFICO DE LA ENERGÍA VS TIEMPO

 En puentes colgantes, para contrarrestar las fuerzas del viento y movimientos telúricos.

CONCLUSIONES

APLICACIÓN A LA INGENIERÍA CIVIL  En edificios, para contrarrestar los fuertes vientos y posibles movimientos sísmicos, uno de los más claros ejemplos sería en el exoesqueleto del edificio “Burj Al Arab” el cual posee una estructura que consiste en un “armazón riostrado formado por perfiles de

acero” (Wikiarquitectura,2015)

que

guardan unas masas colgantes de cinco toneladas que en cuanto sopla el viento, absorben el movimiento para que así el edificio no se mueva ya que este tiene una altura de 321m.

 Se concluye que en el armónico simple la frecuencia no depende de la amplitud.  En un movimiento armónico simple las deformaciones sufridas por el resorte y el periodo de oscilación son proporcionales a las masas.  En un movimiento armónico amortiguado la amplitud disminuye con el tiempo, esto evidencia la acción del amortiguamiento, si esta no existiera el sistema oscilaría con una amplitud constante.  Como la frecuencia angular en un armónico es independiente de la amplitud del movimiento, entonces, a pesar de la Página N°7

disminución progresiva de la amplitud en el

MONTAJE DEL EXPERIMENTO 2

movimiento amortiguado, w se mantendrá constante. BIBLIOGRAFÍA  http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basic o/mases/mases.html  http://materias.df.uba.ar/f1bygb2018c1/file s/2013/08/Labo-Guia-3-OscilatorioSimple-y-Amortiguado.pdf  https://es.scribd.com/document/37003841 6/Aplicaciones-Del-Movimiento-Armonicoen-Las-Ingenierias.  https://www.youtube.com/watch?v=D42j9k 0f86k&t=207s APÉNDICE MONTAJE DEL EXPERIMENTO 1 MASA 1

MASA 2

Página N°8...