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LABORATORIO N° 01: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLEUNIVERSIDAD CATÓLICA“SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO”FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA DE ING. CIVIL-AMBIENTALCICLO 2020-IIDOCENTE A CARGOCuro Maquen, Luis AlbertoAPELLIDOS Y NOMBRES-Esteves Rodríguez Will Rahí -Mazape Fernández Nayeli -Obando Llontop Alejandra -P...

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UNIVERSIDAD CATÓLICA “SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO” FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE ING. CIVIL-AMBIENTAL CICLO 2020-II

DOCENTE A CARGO Curo Maquen, Luis Alberto

APELLIDOS Y NOMBRES -Esteves Rodríguez Will Rahí -Mazape Fernández Nayeli -Obando Llontop Alejandra -Pérez Lizana Wilson Jair -Quiroz Arrascue Dariel -Santin Rojas Victor Luis -Vega Días Nelson

CHICLAYO – PERÚ 17 / 09 / 2020

LABORATORIO N° 01: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

LABORATORIO N°01 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

OBJETIVO • •

Determina el periodo de oscilación 𝑇 de un movimiento armónico simple. Explica como varían los elementos del movimiento armónico simple a lo largo de una oscilación.

MARCO TEÓRICO El Movimiento Armónico Simple (MAS) es un movimiento periódico que ocurre exclusivamente en los sistemas conservativos - aquellos en los que no hay acción de fuerzas disipativas. En el MAS, una fuerza restauradora actúa sobre el cuerpo para que siempre vuelva a una posición de equilibrio. La descripción del MAS se basa en la frecuencia y el período, a través de las funciones horarias del movimiento. Cada MAS ocurre cuando una fuerza impulsa a un cuerpo en movimiento a una posición de equilibrio. Algunos ejemplos de MAS son el péndulo simple y el oscilador de masa de resorte. En un movimiento armónico simple, la energía mecánica del cuerpo se mantiene siempre constante, pero su energía cinética y su intercambio potencial: cuando la energía cinética es máxima, la energía potencial es mínima y viceversa.

En el movimiento armónico simple, la posición del cuerpo es una función periódica. Las cantidades más importantes en el estudio MAS son las que se usan para escribir las funciones de tiempo del MAS. Las funciones de tiempo no son más que ecuaciones que dependen del tiempo como variable. Comprueba las principales cantidades de MAS: mide la mayor distancia que el cuerpo oscilante es capaz de alcanzar en relación con la posición de equilibrio. La unidad de medida de la amplitud es el metro (m); Amplitud (A):

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Frecuencia (f): mide la cantidad de oscilación que el cuerpo realiza cada segundo. La unidad de medida de la frecuencia es el hercio (Hz);

Período (T): tiempo necesario para que el cuerpo realice una oscilación completa. La unidad de medida del período es la segunda (s); Frecuencia angular (ω): mide la rapidez con la que se recorre el ángulo de fase. El ángulo de fase corresponde a la posición del cuerpo en oscilación. Al final de una oscilación, el cuerpo habrá barrido un ángulo de 360º o 2π radianes.

Ecuaciones de MAS Conozcamos las ecuaciones generales del MHS, empezando por las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración. Ecuación de posición de MAS Esta ecuación se utiliza para calcular la posición del cuerpo que desarrolla un movimiento armónico simple: x(t) - posición en función del tiempo (m) A - amplitud (m) ω - frecuencia angular o velocidad angular (rad/s) t - tiempo (s) φ0 - fase inicial (rad) Ecuación de la velocidad en MAS La ecuación de velocidad MAS se deriva de la ecuación de tiempo y posición y viene dada por la siguiente expresión: Ecuación de aceleración del MAS La ecuación de aceleración es bastante similar a la ecuación de posición:

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Potencia mecánica en el MAS El movimiento armónico simple sólo es posible gracias a la conservación de la energía mecánica. La energía mecánica es la medida de la suma de la energía cinética y la energía potencial de un cuerpo. En el MAS, la misma energía mecánica está presente en todo momento, sin embargo, se expresa periódicamente en forma de energía cinética y energía potencial.

EM – energia mecânica (J) EC – Energia cinética (J) EP – energía potencial (J) La fórmula que se muestra arriba expresa el sentido matemático de la conservación de la energía mecánica. En un MAS, en cualquier momento, final e inicial, por ejemplo, la suma de las energías cinética y potencial es equivalente. Este principio puede visualizarse en el caso del péndulo simple, que presenta la máxima energía potencial gravitatoria cuando el cuerpo está en posiciones extremas, y la máxima energía cinética cuando el cuerpo está en el punto más bajo de oscilación. Movimiento armónico simple. Es el tipo de oscilación más sencillo, sucede cuando la fuerza de restitución F es directamente proporcional al desplazamiento x con respecto al equilibrio.

Consideremos un cuerpo de masa m suspendido del extremo inferior de un resorte vertical de masa despreciable, fijo en un extremo superior, como se muestra en la figura 01. Si se le aplica una fuerza al cuerpo desplazándolo una pequeña distancia y luego se deja en libertad, entonces oscilará a ambos lados de su posición de equilibrio entre las posiciones +A y -A, debido a la acción de la fuerza elástica que aparece en el resorte. Este movimiento se denomina Movimiento Armónico. Si este movimiento se realiza en ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se definirá un Movimiento Armónico Simple (M.A.S) Podemos expresar la ecuación del movimiento como: 𝑚𝑎 = −𝑘𝑥 … … … (1)

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La solución matemática a esta ecuación diferencial, son las funciones armónicas seo o coseno, es decir la masa ocupa la misma posición después de intervalos iguales de tiempo, siendo por lo tanto un movimiento periódico. Escojamos la solución de la ecuación 2 en función de coseno: 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜙) … … … (3)

Donde: A es la amplitud, 𝜔 es la frecuencia angular y 𝜙 es el ángulo de fase.

PROCEDIMIENTO •

Ingresa a la dirección:

https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs/latest/massesand- springs_es_PE.html •

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•

Arrastra y cuelga una masa de 150 gramos. Luego selecciona la opción “Equilibrio de Masas” para indicar la posición de equilibrio y ubica la regla haciendo coincidir el cero con este punto, como se muestra en la figura.

•

Selecciona la opción de amortiguamiento en “Nada”, para garantizar que sea un MAS. Luego desliza la masa hasta una amplitud de 10mm, suéltalo y mide con ayuda del cronómetro el tiempo de 10 oscilaciones.

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• •

Repite el procedimiento anterior 10 veces, manteniendo la masa de 150 gramos y completa la tabla 01. Repite el experimento variando la masa y completa la tabla 02.

DATOS EXPERIMENTALES

Tabla 01: Periodo de oscilación para una masa de 150 gramos.

Tiempo de 10 oscilaciones

Periodo de oscilación

N (en milisegundos) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T(PROMEDIO)

USAT LABORATORIO N° 01: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

T (en segundos)

19.83

0.198

19.96

0.199

19.91

0.199

19.96

0.199

19.81

0.198

19.81

0.198

19.9

0.199

19.88

0.198

19.88

0.198

19.83

0198

0.199

Tabla 02: Variación del periodo T (s) con la masa (g) Tiempo promedio de 10 Masa (g)

N

Periodo T (en segundos)

Tiempo de 10 oscilaciones (s) 𝑡

oscilaciones (s)

1

2

3

4

5

𝑡

𝑇 = 10

1

100

16,31

16,24

16,57

16,27

16,55

2

150

19,83

19,91

19,88

19,96

19,9

19,89

0,199

3 4

200

21,79

21,35

21,42

21,67

21,81

21,61

0,216

250

22,5

22,32

22,74

22,63

22,42

22,52

0,225

5

300

24,61

24,54

24,72

24, 68

24, 32

24,62

0,246

USAT LABORATORIO N° 01: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

16,39

0,164

CUESTIONARIO •

¿Cuál es la constante de elasticidad del resorte que estas usando? 𝐹 = −𝑥𝑘

HALLANDO LA CONSTANTE

𝐹 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 (𝑁) 𝑥 = 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑚)

𝑘 = 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑁/𝑚)

Donde: 𝑥 = 0.01𝑚 𝑘 =?

𝑚 = 0.15𝑘𝑔

𝑔 = 9.8𝑚/𝑠

𝐹 = −𝑥𝑘 → 𝑘 = 𝐹/𝑥 = 1.47/0.01 = 147 𝑁/𝑚

𝐹 = 𝑔 ∗ 𝑚 = 1.47𝑁

EL VALOR DE LA CONSTANTE ES 𝟏𝟒𝟕 𝑵/𝒎 •

¿Cuál es el periodo de oscilación para la masa de 150 gramos? (use la tabla 01) 𝑇 =

𝑇 =

𝑇1 + 𝑇2 + 𝑇3 … 𝑇10 10

∑𝑇 𝑛

𝑇 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 (𝑠) 𝑇 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜(𝑠) 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠

𝑇 = 0.199𝑠

EL PERIODO PARA LA MASA DE 150G ES 𝟎. 𝟏𝟗𝟗𝒔 •

¿Cuál es el valor teórico del periodo de oscilación para la masa de 150 gramos?

¿coincide con el valor experimental hallado en la tabla 01? 𝑚 𝑇=2∗𝜋∗√ 𝑘

Donde: 𝑚 = 0.15𝑘𝑔

𝑘 = 147 𝑁

𝑇 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 (𝑠)

𝑚 0.15 𝑇 = 2∗𝜋 ∗√ = 2∗𝜋 ∗√ = 0.20 𝑠 𝑘 147

EL PERIODO TEÓRICO ES 𝟎. 𝟐𝟎 𝒔

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•

En el simulador PHET activa la velocidad y aceleración cuando la masa esta oscilando y explica como estas varían a lo largo de una oscilación completa. (puedes ayudarte con capturas de pantalla para la explicación).

La aceleración en el centro de equilibrio es cero, mientras que la velocidad es máxima

La velocidad en la amplitud es cero y la aceleración es máxima

USAT LABORATORIO N° 01: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

•

¿El periodo de un oscilador Masa–Resorte, depende de la masa? Explique (vea la tabla 02) El período de un oscilador en este sistema tiene una directa dependencia de dos factores, los cuales son: la constante de elasticidad y la masa del bloque en cuestión. Podemos apoyar nuestro enfoque de dos formas, tanto por la parte práctica como por la parte teórica. Tomemos como punto de partida lo teórico, según la fórmula que tenemos del periodo sabemos que existen dos variables en esta las cuales son la constante de elasticidad y la masa, tratando esta ecuación de forma matemática sabemos que si el valor del denominador aumenta (constante de elasticidad) el valor del período disminuye, pero por si lo contrario aumentamos el valor del numerador (masa) el valor del período aumenta. Cambiando de punto de vista al práctico, según lo realizado en el laboratorio, observamos que cuando existe un aumento de la masa también existe un aumento en el período de oscilación dejando por corroborado nuestro enfoque tomado por ambos aspectos.

•

Como varia la energía en el movimiento armónico simple. Explique. La energía potencial en un movimiento armónico simple varía de manera periódica entre un valor mínimo en la posición de equilibrio y un valor máximo en los extremos. Su valor puede venir expresado en función de la elongación o en función del tiempo, asimismo, la energía cinética del oscilador armónico varía con la distancia al punto de equilibrio: es nula en los extremos es decir la velocidad es nula y es máxima cuando pasa por el punto de equilibrio; es decir la velocidad es máxima.

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ANEXOS

EJEMPLOS DE MOVIMIENTO ARMÓNICOS SIMPLES EN LA VIDA COTIDIANA. 1. Movimiento de reloj de péndulo.

El componente y forma principal de representar un movimiento armónico simple es el péndulo.

2. Movimiento de una leva, ya sea de un auto o de un reloj.

En un motor como por ejemplo de un auto, sirve para controlar la apertura y cierre de válvulas de admisión y escape. Las válvulas son elementos que tienen la simple función de cerrar y abrir los conductos por donde pasan los gases (CO2).

3. Movimiento de un resorte d

Lo encontramos por ejemplo en las motocicletas. También se utiliza en muchas cosas cotidianas. USAT LABORATORIO N° 01: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

4. Vaivén de un columpio.

Recordemos que en un columpio (idéntico al péndulo simple) el periodo (T) se halla de la siguiente manera: T = (2π) *(L/g)1/2

5. En un trampolín.

La fuerza que ejerce el saltador sobre el trampolín provoca una fuerza restauradora directamente proporcional. Por lo tanto, estas fuerzas son necesarias para que los objetos oscilen con movimiento armónico simple.

6. En el resorte de suspensión del auto. El movimiento armónico simple proporcionándonos comodidad. Aparte de ser más cómodo y seguro la función la función del muelle es mantener la altura del rodado al suelo, soportar el peso y ofrecer estabilidad al frenar, además “absorben” los impactos que causan las irregularidades y baches de la pista o terreno.

Ya conocemos que el M.A.S. se caracteriza por ser periódico, es decir, este movimiento se cumple cada cierto tiempo (se llama Ciclo).

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EXPERIMENTOS En diversas plataformas encontramos diversos experimentos sobre Movimiento Armónico Simple, uno de ellos muy utilizado para explicar este movimiento es en el que se utiliza 3 materiales: 2 velas, 2 vasos (o latas), y un alambre.

Primero tomamos un pedazo de papel y lo enrollamos sobre las velas. Usamos cinta o pegamento.

Fijamos el alambre justo en el centro. Después balanceamos la vela sobre 2 latas, lo cual nos permite mantenerla suspendida, luego encendemos los pabilos.

Lentamente la vela empieza a oscilar. Técnicamente esto es un motor térmico cuya definición es dispositivo que transforma el calor en trabajo mecánico y aquí estamos transformando el calor de las llamas en el movimiento mecánico de la oscilación.

El concepto de motor térmico es muy importante ya que, con excepción de los motores eléctricos, prácticamente todos los motores que utilizamos son motores térmicos: los motores de automóvil, las turbinas e incluso los cohetes.

Aquí vemos que la cera líquida cae cada vez que la vela se mueve hacia abajo.

IMPLE

Masa Vela

Tiempo por cada 10 oscilaciones (s)

Promedio de 1 oscilación (s)

130 Gr

16.45

1.645

¿Qué es lo que produce la oscilación de la vela? Inicialmente la vela está balanceada. Cuando la encendemos la cera en los extremos comienza a licuarse, en algún momento va a caer un poco de cera supongamos que es del lado derecho, al caer este lado se hará menos pesado ya que ha perdido materia y la vela se va a inclinar hacia la izquierda ya que pesa más.

Sin embargo, al inclinarse la cera de la izquierda que ya está líquida también va a caer por lo cual pierde peso y ahora se inclina del otro lado. Vuelve a caer la cera de la derecha. Y este proceso se vuelve periódico. Este proceso es el que mantiene a la vela oscilando.

IBLIOGRAFÍA ónico Simple Aplicado a un Resorte,» , 2015. [En línea]. Available: https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/ucr/article/view/22088. [Último acceso: 17 9 2020]. [2] N. V. Cadena, «Diseño de una secuencia didáctica para la enseñanza del movimiento armónico basada en el aprendizaje activo y vídeo análisis,» , 2019. [En línea]. Available: http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/14890/1/velezcadenanicolas2018.pdf. [Último acceso: 17 9 2020]. [3] M. . Andrade y D. . Leonardo, «Guia didáctica interactiva del movimiento armónico simple (MAS),» , 2006. [En línea]. Available: http://dspace.ucuenca.edu.ec/handle/123456789/15745. [Último acceso: 17 9 2020]. [4] L. A. Marino, S. M. Giorgi, C. . Cámara y R. A. Carreri, «Controversias en el tratamiento del movimiento oscilatorio armónico simple en libros de Física del nivel básico universitario,» , 2015. [En línea]. Available: https://revistas.unc.edu.ar/index.php/revistaef/article/view/12589. [Último acceso: 17 9 2020]. [5] V. . Cerda y R. . Isabel, «Movimiento armónico simple (MAS) sobreamortiguado,» , 2008. [En línea]. Available: https://riunet.upv.es/handle/10251/818. [Último acceso: 17 9 2020]. [6] O. G. Hilario, «Periodo y frecuencia en un movimiento armónico simple (MAS),» , 2009. [En línea]. Available: https://riunet.upv.es/handle/10251/5150. [Último acceso: 17 9 2020].

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