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Universidad Católica Santo Toribio de MogrovejoEscuela profesional de Ingeniería IndustrialInforme de Laboratorio N°SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIOINTEGRANTES:Garboza Davila DanielaObando de la Cruz KiharaTello Sedamano LuiggiVargas Siesquen Yahaira11/11/DOCENTE:Cumpa Barrios, Edwin AldrinI. RESUMEN...

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Física de los Cuerpos Rígidos

Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo Escuela profesional de Ingeniería Industrial

Informe de Laboratorio N°5 SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO INTEGRANTES: Garboza Davila Daniela Obando de la Cruz Kihara Tello Sedamano Luiggi Vargas Siesquen Yahaira 11/11/2020 DOCENTE: Cumpa Barrios, Edwin Aldrin

Física de los Cuerpos Rígidos

I.

RESUMEN El presente laboratorio virtual titulado “Segunda condición de equilibrio”, también llamado como “Equilibrio Rotacional”, es la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto cualquiera que dan resultado cero. Este trabajo de investigación tiene como objetivo principal la comprensión de este tema, conocer e interiorizar contenidos teóricos y prácticos llevados de la mano con la ingeniería. Los objetivos específicos para este informe de laboratorio son:

● Conocer acerca de la segunda condición de equilibrio, que es un momento o torque de fuerza, su fórmula, conocer cómo se produce, su importancia y su aplicación en la ingeniería, también conocer situaciones donde se pone en manifiesto en la vida cotidiana. ● Aprender algunos instrumentos industriales que apliquen el torque. ● Poder hacer uso del simulador virtual correctamente, colocando distintas masas en el lado izquierdo y derecho en diferentes posiciones, además poder crear diferentes formas o experiencias para lograr un equilibrio. ● Hacer tablas donde ubiquemos la masa, fuerza, distancia, momento de una fuerza (empleando la fórmula), diferenciar si es horario o antihorario, además adicionando la suma de los momentos de las fuerzas, comprobando que obtendremos el número cero. ● Realizar el cuestionario adecuadamente, hallando el momento de las fuerzas que actúan alrededor del punto “o”, además adicionar el sentido que tiene cada uno de los momentos. ● Poder elaborar gráficas por cada forma o experiencia que vayamos a realizar, demostrando fuerzas que actúan sobre la barra, aplicando la fórmula (suma de momentos de fuerza igual a cero). ● Determinar y mencionar cuales son aquellas aplicaciones de la segunda condición de equilibrio en el campo de la ingeniería. ● Aprender cada punto de este informe de laboratorio que va servir para en nuestro proceso como estudiantes, de manera que será beneficioso y sumará como ingenieros en desarrollo.

Física de los Cuerpos Rígidos II.

MARCO TEÓRICO Equilibrio: el término implica los siguiente: -Que un objeto está en reposo -Que su centro de masas se mueve con velocidad constante con respecto al observador Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática. La estática es la ciencia que estudia las fuerzas que se aplican a un cuerpo para describir un sistema en equilibrio. Diremos que un sistema está en equilibrio cuando los cuerpos que lo forman están en reposo, es decir, sin movimiento. Las fuerzas que se aplican sobre un cuerpo pueden ser de tres formas: -Fuerzas angulares: Dos fuerzas se dice que son angulares, cuando actúan sobre un mismo punto formando un ángulo. -Fuerzas colineales: Dos fuerzas son colineales cuando la recta de acción es la misma, aunque las fuerzas pueden estar en la misma dirección o en direcciones opuestas.

-Fuerzas paralelas: Dos fuerzas son paralelas cuando sus direcciones son paralelas, es decir, las rectas de acción son paralelas, pudiendo también aplicarse en la misma dirección o en sentido contrario.

Física de los Cuerpos Rígidos A nuestro alrededor podemos encontrar numerosos cuerpos que se encuentran en equilibrio. La explicación física para que esto ocurra se debe a las condiciones de equilibrio: -Primera condición de equilibrio -Segunda condición de equilibrio Después de haber dado una introducción, en este informe de laboratorio nos centraremos en la segunda condición de equilibrio. SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO: También es conocida como Equilibrio rotacional la cual menciona: La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto cualquiera es igual a cero. Es decir, cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza.

Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones antihorarias debe ser igual a la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones horarias.

¿QUÉ ES UN PAR DE FUERZAS? Para la segunda condición de equilibrio, es importante conocer la definición de par de fuerzas, puesto que con este concepto se irán trabajando todos los ejercicios. Un par de fuerzas ocurre cuando existen dos fuerzas que actúan sobre un cuerpo pero que además son fuerzas paralelas, de misma magnitud y sentido contrario, la resultante es igual a cero y su punto de aplicación se encuentra en el centro de la línea que une los puntos de aplicación de las fuerzas que lo componen. Se puede observar el ejemplo, en un disco sometido a un par de fuerzas.

Física de los Cuerpos Rígidos

Si deseamos encontrar la fuerza resultante en el disco, bastaría con observar el sentido de dicho para de fuerzas. La fuerza F1 va hacia arriba lo que consideramos como positivo (+), mientras que la fuerza 2 F2 va en dirección contraria, lo que consideraríamos como (-). Lo que nos daría el valor de cero. Es decir, el disco no se mueve. ¿QUÉ ES UN MOMENTO? O ¿QUÉ ES UN TORQUE? Un momento o un torque es definido comúnmente como la tendencia de una fuerza a girar. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de acción común, tal vez pueda existir equilibrio traslacional pero no necesariamente equilibrio rotacional, quizás no se mueva hacia arriba, abajo, derecha o izquierda, pero podría girar.

TORQUE DE UNA FUERZA Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torques o momento de la fuerza. Se prefiere usar la palabra torque y no momento, porque esta última se emplea para referirnos al momento lineal, momento angular o momento de inercia, que son todas magnitudes físicas diferentes para las cuales se usa una misma palabra.

Física de los Cuerpos Rígidos Analizaremos cualitativamente el efecto de rotación que una fuerza puede producir sobre un cuerpo rígido. Consideremos como cuerpo rígido a una regla fija en un punto O ubicado en un extremo de la regla, sobre el cual pueda tener una rotación, y describamos el efecto que alguna fuerza de la misma magnitud actuando en distintos puntos, produce sobre la regla fija en O, como se muestra en la figura (a).Una fuerza F1 aplicada en el punto a produce una rotación en sentido anti horario, F2 en b produce una rotación horaria y con mayor rapidez de rotación que en a, F3 en b pero en dirección de la línea de acción que pasa por O no produce rotación, F4 inclinada en b produce rotación horaria con menor rapidez de rotación que F2; F5 y F6 aplicadas perpendicularmente a la regla no producen rotación. Por lo tanto, existe una cantidad que produce la rotación del cuerpo rígido relacionada con la fuerza, que definimos como el torque de la fuerza.

Se define el torque T de una fuerza F que actúa sobre algún punto del cuerpo rígido, en una posición r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el cual se produce la rotación del cuerpo rígido, al producto vectorial entre la posición r y la fuerza aplicada F.

Donde: T= Momento o torque de una fuerza F= Fuerza Aplicada r=Distancia (Brazo de palanca)

Física de los Cuerpos Rígidos El torque es una magnitud vectorial, si q es el ángulo entre r y F, su valor numérico por definición del producto vectorial, es:

Su dirección es siempre perpendicular al plano de los vectores r y F, cuyo diagrama vectorial se muestra en la figura que sigue; su sentido está dado por la regla del producto vectorial o la regla de la mano derecha. En la regla de la mano derecha los cuatro dedos de la mano derecha apuntan a lo largo de r y luego se giran hacia F a través del ángulo q, la dirección del pulgar derecho estirado es la dirección del torque y en general de cualquier producto vectorial.

NOTA: Algunos libros le colocan a la distancia “d” la letra “r”, lo que también es correcto. Aunque es un tema esencial para comprender la estática, es importante que se estudie los casos que podemos encontrarnos al calcular los momentos. Veamos 4 casos comunes.

Física de los Cuerpos Rígidos

De los cuatro casos aquí expuestos, podemos aprender mucho para analizar cada uno de ellos. Por ejemplo, debemos de tomar en cuenta lo siguiente: ● El momento aplicado tiene que partir de un punto en común, en estos ejemplos todos toman un punto de apoyo que llamaremos T ● En el caso 1 y 2 la viga es sometida a fuerzas iguales, pero con diferente sentido, además la distancia también es la misma. ● En el caso 3, a pesar de que la fuerza es la misma, el brazo de palanca o “distancia” se toma realiza a la mitad. Teniendo en cuenta estos puntos, vamos a puntualizar otro punto importante. Si deseamos encontrar el Momento de cada fuerza lo haríamos de la siguiente forma: Caso 1: Para este caso, basta con observar el brazo de palanca que existe desde donde está la fuerza hasta el punto de apoyo T , hay 15 metros y además una fuerza de 10N, considerando que un momento es positivo si la fuerza apunta en dirección contraria a las manecillas del reloj, y negativo si gira en dirección horaria, entonces sabremos que es un momento negativo.

Caso 2: La única diferencia del caso 1, es que la fuerza está en dirección contraria a las manecillas del reloj, por lo que tendremos un momento positivo. Esto es matemáticamente:

Caso 3: En el caso 3, vemos claramente que la fuerza está en dirección de las manecillas del reloj, por lo cual es negativa, y la distancia donde se aplica la fuerza es a mitad del punto de apoyo T, entonces decimos que:

Física de los Cuerpos Rígidos

Caso 4: Este caso es importante, al no haber ningún brazo de palanca “distancia” es lógico que la viga no tendrá ninguna reacción de fuerza, ya que está justamente en el punto de apoyo, ahora matemáticamente podríamos explicarlo así:

¿CÓMO SE PRODUCE? La segunda condición de equilibrio se basa en la palanca para generar un giro, ya que ciertas herramientas se basan en un procedimiento simple diseñado sobre un punto de apoyo que consigue multiplicar la fuerza ejercida en un determinado lugar de la palanca para superar una resistencia. Para conseguirlo se hace necesario aumentar el recorrido que existe entre el lugar en donde se realiza la fuerza y el punto de apoyo. La segunda condición de equilibrio se pone en manifiesto en un sinnúmero de situaciones: Al subir por la escalera Al apoyar una escalera sobre el piso y la pared, necesitamos suficiente roce, sobre todo en el piso, como para garantizar que la escalera no resbale. Si intentamos trepar sobre una escalera apoyada en un piso aceitoso, mojado o resbaladizo, no es difícil anticipar que nos caeremos. Para poder usar con confianza la escalera, es necesario que esta se encuentre en equilibrio estático mientras se sube y cuando se está en el peldaño que se necesita. Trasladando un armario Cuando se desea trasladar un mueble alto como un armario, o cualquier pieza cuyo alto sea mayor que su ancho, es conveniente empujar sobre un punto bajo, para evitar el volcamiento, de esta forma es más probable que el mueble se deslice en vez de girar y tumbarse. En tales circunstancias el mueble no necesariamente está en equilibrio, pues podría trasladarse aceleradamente, pero al menos no volcaría. Balcones Los balcones que sobresalen de los edificios deben construirse garantizando que, aunque haya muchas personas encima, no se vuelque y colapse.

Física de los Cuerpos Rígidos Dieléctricos en campos eléctricos externos Al colocar un material dieléctrico en un campo eléctrico externo, las moléculas se mueven y rotan hasta adoptar una posición de equilibrio, creando un campo eléctrico en el interior del material.

Letreros y lámparas Es común que muchos locales cuelguen avisos en la pared del edificio, para que sean visibles a los transeúntes. El cartel se sujeta mediante una barra y un cable, ambos fijos en la pared mediante soportes. Las diversas fuerzas que actúan deben asegurar que el cartel no se caiga, para lo cual entran en acción las dos condiciones de equilibrio. También se puede colocar de esta manera un reflector en un parque, como en la siguiente figura:

Física de los Cuerpos Rígidos A continuación, mostraremos algunos ejemplos para un mayor conocimiento del tema. EJEMPLO 1 Encontrar la magnitud de una tercera fuerza F3, que aplicada a dos metros del eje de giro del aspa que se muestra en la siguiente figura se encuentre en equilibrio rotacional.

SOLUCIÓN Aplicamos la segunda condición del equilibrio y sumamos todos los momentos en el eje de rotación:

EJEMPLO 2: Una barra sin peso se mantiene en equilibrio, tal como se muestra en la figura. Hallar el valor del peso w.

Física de los Cuerpos Rígidos SOLUCIÓN En el diagrama de cuerpo libre se puede apreciar la fuerza R que es la fuerza de reacción que ejerce el soporte sobre la barra. Aplicando la segunda condición del equilibrio sobre el punto R tenemos que:

Instrumentos industriales que aplican el torque: Es necesario conocer los instrumentos industriales que apliquen torque, ya que definitivamente, la rigurosidad, exactitud y obsesión por la precisión es una verdadera virtud en la industria; de hecho, en el trabajo diario, a los profesionales del sector se les exige cada vez mayor esmero en la realización de sus labores, con estos instrumentos se podrá alcanzar máximo rendimiento y reducir posibles errores que, en muchos casos, pueden ser fatales. Dichos instrumentos son empleadas en diversos sectores como el siderúrgico, aeronáutico, ingeniería minera, ingeniería eléctrica, ingeniería industrial donde se requiere precisión al máximo. 1. Orbis: El probador de torque digital Orbis es ideal para pruebas básicas de torque en sentido horario y antihorario. Al proporcionar datos con una precisión significativamente mayor que los dispositivos de torque analógicos, es una solución simple y rentable para una variedad de aplicaciones de torque.

Física de los Cuerpos Rígidos 2. AFTI(Indicador avanzado de fuerza y par): Una unidad de visualización versátil de fuerza y par, con sensores 'inteligentes' intercambiables, que proporciona alta precisión y flexibilidad. El AFTI se puede usar como un dispositivo portátil para aplicaciones móviles o se puede usar como un dispositivo de medición para la integración en su propio equipo de prueba.

3. TWC(Calibrador de llave dinamométrica): El Calibrador de Llave de Torsión TWC es una solución simple y rentable para verificar las configuraciones en llaves estándar de 'haz', 'clic' y 'ruptura'. Midiendo el torque en sentido horario y antihorario hasta 1000 Nm con salida de datos RS232 para registrar los resultados de cada llave.

4. Instrumento de medición del ángulo de torsión: Utilizada cuando se desea ajustar algún tornillo usando un valor de torque angular.

Física de los Cuerpos Rígidos 5. Serie ST: El medidor de torque digital de la serie ST es un instrumento metrológico inteligente, está diseñado para varias pruebas de torque y medición que se utiliza principalmente para detectar y calibrar varios destornilladores y llaves con control de torque, para la prueba de torque de torsión relativa y la prueba de piezas de fractura de torsión. Ampliamente utilizado en la industria eléctrica, ligera, industria de máquinas, investigación científica, etc.

6. Torquimetro de click o trueno: Es el instrumento más utilizado hoy en día en la industria, su composición consta de una llave o dado hexagonal, un brazo de fuerza y una escala graduada junto con un tambor móvil. Este instrumento te indica que se llegó al toque seleccionado a través de un ligero click.

7. Amplificador de torque: Este es una extensión para un torquímetro y como su nombre lo indica sirve para incrementar el torque, se utiliza principalmente cuando se requiere una tensión muy grande.

8. Torquímetro de carátula: Este instrumento se caracteriza por tener una carátula la cual indica el torque que se está ejerciendo al momento de apretar algún elemento.

Física de los Cuerpos Rígidos

III.

PROCEDIMIENTO DE LOS DATOS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS: 1. Ingresamos a la dirección del Simulador virtual de Física: https://phet.colorado.edu/sims/html/balancing-act/latest/balancing-act_es_PE.html

2. Selecciona la opción “laboratorio de equilibrio”, indicada por el docente

Física de los Cuerpos Rígidos

3. Activamos en el simulador en la opción marcar (etiquetas de las marcas, fuerzas de los objetos y nivel) y en la opción posición (regla). 4. En los diferentes indicadores por resolver colocaremos en el simulador virtual en la parte izquierda y en el extremo derecho ladrillos, personas o objetos de diferentes masas pedidas por el docente, para así lograr el equilibrio, realizando experiencias distintas, además tomaremos captura de pantalla para así poder evidenciar el equilibrio obtenido. 5. Agregaremos tablas, indicando la masa, fuerza, distancia, el momento de la fuerza, si está en un sentido antihorario o horario y además obtendremos la suma de los momentos de las fuerzas.

IV. RESULTADOS 1. En el extremo izquierdo de la barra coloque la masa de 5kg, y en el extremo derecho ubique una masa diferente tal que se logre el equilibrio. 5kg

Física de los Cuerpos Rígidos Izquierda

Masa 5kg

Fuerza 5x9.8=49

Derecha

Distancia 2m

Masa 10kg

Fuerza 10x9.8=98

MoF Izq. =Fxd

MoF Derecha =Fxd

98Nm Antiho rario

98Nm Horario

Distancia 1m

Suma de momento de fuerzas= 98+(-98) =0 2. Repetir el paso anterior para cada una de las masas de 10kg, 15kg y 20kg. 10 kg

Izquierda

Masa 10Kg

Fuerza 10x9.8=98

Derecha

Distancia 1m

Masa 20kg

Fuerza 20x9.8= 196

Suma de momento de fuerzas= 98+(-98) =0

MoF Izq. =Fxd

MoF Derecha =Fxd

98Nm Antih orario

98Nm horario

Distancia 0.5 m

Física de los Cuerpos Rígidos

15 kg:

Izquierda

Masa 15Kg

Fuerza 15x9.8=147

Derecha

Distancia 0.5 m

Masa 5Kg

Fuerza 5x(9.8)= 49

Suma de momento de fuerzas= 73.5+(-73.5) =0

MoF Izq. =Fxd

MoF Derecha =Fxd

73.5Nm Antihor ario

73.5Nm horario

Distancia 1.5 m

Física de los Cuerpos Rígidos 20 kg:

Izquierda

Masa 20 kg

Fuerza 20x(9.8)= 196

Derecha

Distancia 0.5

Masa 5 kg

Fuerza 5x(9.8)= 49

Suma de momento de fuerzas= 98+(-98)=0

MoF Izq. =Fxd

MoF Derecha =Fxd

98Nm Antihora rio

98Nm horario

Distancia 2

Física de los Cuerpos Rígidos 3. En el extremo izquierdo ubique las masas de 5kg y 10kg en diferentes posiciones y en el extremo derecho ubique 2 masas diferentes tal que se logre el equilibrio. (realice 3 experiencias diferentes) 1° Forma

Izquierda Masa

5kg

10kg

Fuerza

5(9.8)=49

10(9.8)=98

Derecha Distanci a

1.75m

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