Laboratorio Virtual Movimiento Parabolico PDF

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MOVIMIENTO PARABÓLICO 1. OBJETIVOS: ● Hallar la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado con cierta rapidez y ángulo de disparo inicial que cae bajo el efecto de la gravedad. ● Comparar el resultado experimental de la aplicación con el resultado propuesto por el modelo cinemático. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO: El movimiento bidimensional, movimiento de proyectiles o movimiento parabólico es aquel movimiento compuesto que tiene como trayectoria una curva llamada parábola, la cual tendrá una forma final que dependerá de la velocidad inicial v0 y el ángulo de disparo θ .

Figura 1: Disparo Parabólico.

Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por dos componentes: uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U.: Movimiento Rectilíneo Uniforme, y el movimiento vertical es un M.R.U.V.: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (sin considerar el rozamiento del aire) con aceleración igual a “g” (aceleración de la gravedad). En forma cualitativa podemos establecer que:

Se debe saber que todos los disparos describen trayectorias parabólicas causadas por la gravedad y se resuelven con las siguientes relaciones de su posición y de su velocidad: Movimiento Horizontal:

Movimiento Vertical:

       

……(1)

    

….. (3)



           ……(2) 

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1

…..(4)

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Donde: x(t): Posición en la horizontal en función del tiempo (en m); y(t): posición en la vertical en función del tiempo (en m); v x, velocidad horizontal (en m/s), v y, velocidad vertical (en m/s) 3. PALABRAS CLAVE Mecánica, cinemática, gravedad, aceleración de la gravedad, movimiento bidimensional, movimiento de proyectiles, balística, movimiento compuesto, alcance horizontal, altura máxima, tiempo de vuelo 4. ACTIVIDAD VIRTUAL: En el siguiente enlace de Apps de Física (de Walter Fendt / Mario Alberto Gómez García) realizaremos la actividad virtual propuesta: https://www.walter-fendt.de/html5/phes/projectile_es.htm

En esta aplicación observamos el movimiento de un proyectil bajo determinadas condiciones en un plano XY. Se pueden modificar las variables como la altura inicial, la velocidad inicial, el ángulo de inclinación y para otros efectos de fuerza y energía, la masa del proyectil. Los controles de los parámetros para esta aplicación son: ● El valor del voltaje de la altura inicial y0 en el control Altura inicial (en m) ● El valor de la velocidad inicial v 0 en el control Velocidad inicial (en m/s) ● El valor del ángulo de disparo ϴ en el control Ángulo de inclinación (en °) ● El valor de la masa del proyectil en el control Masa (en kg) ● El valor de la aceleración de la gravedad en el control Aceleración gravitacional (que se debe mantener en su valor promedio de 9,81 m/s 2 ) ● El botón Restablecer para realizar cambios en alguna de las variables. ● El botón Iniciar/Pausa para comenzar la simulación una vez establecidas las variables. Y el botón Pausa para detener en un instante dado la animación para analizar el movimiento. ● La opción para ver la animación en modo lento haciendo click para activar en el check Animación lenta. ● Las opciones para mostrar los valores de las Coordenadas, Velocidad, Aceleración, Fuerza, y Energía según se haga click en cada una para activarlas.

2

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ● Se muestra la visualización de la gráfica del movimiento en un sistema cartesiano mostrando los valores de las variables seleccionadas además de un temporizador. Actividad ● Hacer click en el botón Restablecer para ingresar nuevos valores para iniciar la actividad. ● En el control Altura inicial (en m) ingresar el valor 0 con el teclado y luego Enter. Este será el valor de la posición y0 . ● En el control Velocidad inicial (en m/s) ingresar el valor 50 con el teclado y luego Enter. Este será el valor v0 . ● En el control Ángulo de inclinación (en °) ingresar el valor 40 con el teclado y luego Enter. Este será el valor del ángulo de disparo ϴ. ● En el control Masa, mantener el valor de 1 kg (está por defecto) ● En el control Aceleración gravitacional mantener el valor promedio de 9,81 m/s 2 (está por defecto) ● Verificar que esté activa la opción Coordenadas (está por defecto) para visualizar la información en el panel de la posición inicial (horizontal y vertical) además de la distancia (alcance horizontal) y altura máxima. ● Hacer click en el botón Iniciar para empezar la simulación y esperar que la aplicación se detenga. ● Anotar todos los datos requeridos en la tabla 1. Para visualizar la información de las velocidades hacer click en la opción Velocidad y anotar vx y vy. ● Se considera x0 = 0 para la posición inicial horizontal; y = 0 para la posición vertical final; x es el alcance horizontal; t es el tiempo total de vuelo. Tabla 1: Datos del movimiento parabólico.

y0 (en m)

v0 (en m/s)

ϴ

x (en m)

t (en s)

vx (en m/s)

vy (en m/s)

1 2 3

● Ahora hacer click en el botón Restablecer para iniciar nueva toma de datos con otros valores según se indica: Caso 2: ▪ Altura inicial: 11 m ▪ Velocidad inicial: 80 m/s ▪ Ángulo de inclinación: 35° Caso 3: ▪ Altura inicial: 24 m ▪ Velocidad inicial: 60 m/s ▪ Ángulo de inclinación: 10° ● Anotar todos los datos requeridos en la tabla 1 5. PROCESAMIENTO DE DATOS: Con los datos de la tabla 1, determinar el alcance máximo xTeo , el tiempo de vuelo t Teo y las velocidades

vx, vy teóricas a partir de las ecuaciones:        



0         

3

(cuando cae)

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    

       

Anotar los cálculos en la tabla 2 (con cuatro cifras decimales) Tabla 2: Cálculo a partir de los datos obtenidos

xExp (en m)

t Teo (en s)

vx (en m/s)

vy (en m/s)

1 2 3

6. RESULTADOS A partir de los datos de la tabla 1 escribe las ecuaciones de posición y velocidad en función del tiempo, para cada caso en base a las ecuaciones respectivas (ver ejemplo): Tabla 3: Ecuaciones de posición y velocidad para cada caso

       

1

        

1   2

x = 0 + 34,7821t

y = 15 + 20, 2481t – 4,905t 2

      

      

vx = 34,7821

vy = 20,2481 – 9,81t

       

        

1 2



2       

      

       

        

1   2

3       

      

Ahora compara los valores obtenidos de la aplicación con los datos calculados del alcance máximo tiempo t y las velocidades v x, vy en la tabla 2:

4

x, el

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

Tabla 4: Comparación de posición y velocidades

x

xteo

∆x

t

tTeo

∆t

De la aplicación

De la tabla 2

Diferencia

De la aplicación

De la tabla 2

Diferencia

vx

vx

∆vx

vy

vy

∆v y

1 2 3

De aplicación

la

De la tabla 2

Diferencia

De aplicación

la

De la tabla 2

Diferencia

1 2 3

7. CUESTIONARIO 7.1. ¿Tus resultados obtenidos de la aplicación del movimiento del proyectil coinciden con los de la teoría calculados con las fórmulas? Explique brevemente 7.2. ¿Cómo se determina el alcance teórico del proyectil y la altura máxima que alcanza? 7.3. Enumere todos los factores que considere que afectan el movimiento real de un proyectil al caer. 8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: o Raymond A. Serway; Física Tomo I; Editorial McGraw–Hill. o Tipler Mosca; Física para la ciencia y la tecnología Vol. I; Editorial Reverte. o Miguel Ángel Hidalgo Moreno; Laboratorio de Física; Editorial PEARSON EDUCACIÓN. o Sears –Zemansky; Física universitaria; 12ª. Edición; Vol. 1; Editorial ADDISON-WESLEY o https://www.walter-fendt.de/html5/phes/projectile_es.htm

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