Informe 3 - Movimiento Parabolico PDF

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Introducción El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal), se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo, este movimiento es de gran importancia, ya que, a través de la comprensión de este, se pueden...

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Introducción El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal), se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo, este movimiento es de gran importancia, ya que, a través de la comprensión de este, se pueden entender muchos fenómenos físicos como cuando se dispara un cañón, el aterrizaje de un avión, cuando un objeto esférico se lanza desde un filo, etc. Para analizar este movimiento se pegó hojas de papel carbón sobre la barrera de impacto y se ubicó frente a la plataforma de lanzamiento. Se tomaron las medidas del eje X que era la distancia que había entre la plataforma de lanzamiento y la barrera de impacto, las medidas del eje Y que se tomaban con las marcas que dejaba el impacto de la esfera en el papel carbón (estas se tomaron respecto al suelo). Objetivo General

 Verificar experimentalmente algunas de las predicciones de los modelos, leyes y teorías estudiados en clase. Objetivos específicos:  

Estudiar las características del movimiento de un proyectil. Realizar la representación gráfica del movimiento de un proyectil a partir de las mediciones de distancias horizontales y verticales.

Marco Teórico. El movimiento en el plano es la composición de los movimiento horizontales y verticales originando trayectorias reales del recorrido por una partícula el cual es parabólico, este movimiento en el plano este vasado en el principio de Galileo “si un cuerpo está sometido simultáneamente a la acción de varios movimientos, cada uno de ellos se cumple como si los demás no existieran”. El movimiento en un plano origina trayectorias curvas que cambian constantemente de dirección y poseen dos grados de libertad: un modo vertical, según el eje “Y” y otro horizontal según el eje de las “X”. El movimiento horizontal es uniforme y el vertical uniformemente acelerado. Según la trayectoria horizontal (X), el movimiento es uniforme y ocupa espacios en intervalos de tiempos iguales. Según la trayectoria vertical, el movimiento es uniformemente acelerado y debido a la acción de la gravedad (g) se da una aceleración constante [1]. La composición de movimientos se caracteriza por la posibilidad de separar en ejes el movimiento de un móvil cualquiera. Si se trata de un objeto lanzado en el seno del campo gravitatorio terrestre [1] será:

Figura 1. Trayectoria de una partícula con movimiento parabólico.

Descomponiendo rectangularmente la velocidad tenemos: v ox = v o cosθ v oy = v o senθ ⇒ Como es la superposición de dos movimientos en el eje horizontal, se presenta un movimiento con velocidad constante y en el eje vertical con aceleración constante (gravedad), que apunta hacia abajo [2]. Partiendo de la idea anterior, e analiza el movimiento en el eje horizontal: ⇒x = v 0 .t ⇒x=( v o cosθ ) t

x ⇒ t= v cosθ 0

(1) (2)

Para el movimiento en el eje vertical se analiza como un movimiento de caída libre: ⇒ y = v 0 y t−

g t2 2 2

gt (3) 2 Para obtener una ecuación de la altura en función del espacio se superponen las ecuaciones (2) y (3), tomando en cuenta que ambos tiempos son iguales: x 2 ¿ v o cosθ ¿ g¿ x ⇒y =( v o senθ) −¿ v o cosθ ⇒ y= ( v o senθ) t−

(

⇒

)

g( y=xtanθ−

x2 ) 2 2 v 0 cos θ 2

⇒y =xtanθ−( ⇒y = y 0−(

g ) x2 2 2 v cos θ 2 0

g )x 2 2 2 v0

(4)

(Ecuación 1)

De la ecuación (4), podemos deducir que el movimiento es parabólico porque nos da una expresión cuadrática de la forma y = x 2 , que es una parábola. Para hallar el tiempo de subida de la trayectoria en el eje vertical del proyectil, tomamos la ecuación de la cinemática v fy=v 0 senθ−¿ (5) Considerando que en el punto más alto de la trayectoria v fy=0 ⇒v fy =v 0 senθ−¿ ⇒ −v 0 senθ=−¿ −v 0 senθ ⇒ =t −g v 0 senθ (6) ⇒ t s= g Para calcular la altura máxima del proyectil se toma la ecuación (6) y se reemplaza en (3): 2

⇒ y= ( v o senθ) t− g t 2 v 0 senθ 2 ¿ g ⇒ v 0 senθ 1 − g¿ y= ( v 0 senθ) g 2

(

)

2 2 2 2 v 0 sen θ 1 v 0 sen θ ¿− ( ) 2 g g

⇒y=( 2

2

v 0 sen θ (7) 2g Para calcular el alcance horizontal máximo se necesita el tiempo total de vuelo para esto, se tiene en cuenta que el movimiento es simétrico, por tanto, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, y este es el tiempo total de vuelo entonces: t v =2 t s ⇒y max =

2 v 0 senθ (8) g Reemplazando la ecuación (8) en (1), tenemos que: ⇒ x= ( v o cosθ) t ⇒t v =

⇒x=( v o cosθ )

( 2 v gsenθ ) 0

2

⇒ x=

2 v 0 cosθsenθ , por identidad trigonométrica 2 cosθsenθ =sen 2 θ g 2

⇒ x max=

v 0 sen 2 θ g

(9)

Por definición, un proyectil tiene solamente una fuerza que actúa sobre él, esta es la fuerza de gravedad. Si hubiera alguna otra fuerza que actuara sobre un objeto, ese objeto no sería un proyectil. Así, en el diagrama de cuerpo libre para un proyectil, se mostraría una sola fuerza que actúa hacia abajo y la " fuerza de gravedad”. Esto quiere decir que sin importar si un proyectil se está moviendo hacia abajo, hacia arriba, hacia arriba y hacia la derecha, o hacia abajo y hacia la izquierda, el diagrama del libre-cuerpo del proyectil todavía está según lo representado en el diagrama de abajo. Por definición, un proyectil es cualquier objeto sobre el cual la única fuerza sea gravedad. Si se elige el marco de referencia tal que la dirección y sea vertical y positiva hacia arriba, entonces ay = - g (como en la caída libre unidimensional), y ax = 0 (debido a que se ignora la fricción del aire). Materiales:      

Lanzador de proyectiles. Proyectil (canica). Tabla. Hojas de block. Hojas de papel carbón. Regla.

Desarrollo: Para el estudio del movimiento parabólico se hizo un montaje con los materiales ya mencionados. Se pegaron hojas de block junto con hojas de papel carbón sobre una tabla que era la barrera de impacto. Posteriormente se ubicó el lanzador de proyectiles en frente de la barrera de impacto (el lanzador estaba sobre una mesa) y se tomaron 5 distancias horizontales “x” al azar; por cada distancia se realizaron dos lanzamientos, los cuales dejaban una marca en las hojas de block. Se tomaron las distancias verticales “y” que eran las marcas que dejaban los impactos de la canica sobre la tabla, cabe resaltar que estas distancias verticales variaron según la posición “x”. la distancia recorrida por la canica en Y la obtuvimos por diferencia de alturas.

Tabla de datos: Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

X(cm) distancia

Y(cm) altura

Promedio (Altura = Y)

horizontal 165.5 149 138 120 110

50. 5 38 30. 5 19. 5 9.3

55.7

53.1

41 31.5

39.5 31

19.5 2 9.6

19.51 9.45

Procesamiento de datos: Si una bola es lanzada horizontalmente desde una mesa de altura “d”, el movimiento vertical que experimenta en su caída es independiente de cualquier movimiento horizontal que la bola pueda tener. Por lo tanto, el tiempo que tarda la bola en caer al suelo es independiente de su velocidad horizontal. La distancia “d” desde la cual cae la bola es una función del tiempo de vuelo “t” y está dada por: d =½ g t² donde g es la aceleración de la gravedad en caída libre. Por lo tanto, el tiempo que tarda una bola en caer una distancia “d” será: t=

√ (2 y /g)

Si una bola lanzada horizontalmente con una velocidad inicial de cero tarda el mismo tiempo en llegar al suelo que una bola que cae desde la misma altura, esta ecuación sirve para dar el tiempo de vuelo para cualquier lanzamiento horizontal, independientemente de la velocidad inicial de la bola. Entonces:

X cm 165,5

H=> Altura de la mesa + Lanzador de proyectiles = 115cm H - Y(prom) 79,1

Y cm Y (promedio) 38,5 35,9 33,3 149 los datos 51 49,5para facilitar los cálculos65,5 Pasamos de cm a metros, para hallar la velocidad

inicial.

48

79,4 X(m) LA TABLA CON LOS DOS DATOS EN horizontal Y POR CADA distancia DISTANCIA

Y finalTiempo

Y (m) altura = Y

t=

1.655 0.791 1.49 0.655 1.38 0.57 1.20 0.4551 1.10 0.3545 luego se puede encontrar la velocidad inicial usando vo=x/t.

X(m) distancia horizontal 1.655 1.49 1.38 1.20 1.10

√ (2 y /g)

0.402 s 0.365 s 0.341 s 0.305 s 0.269 s

Y (m) altura = Y

Tiempo t =(2y/g) ½

Velocidad Inicial vo=x/t

0.791 0.655 0.57 0.4551 0.3545

0.402 s 0.365 s 0.341 s 0.305 s 0.269 s

0.66531 m/s 0.54385 m/s 0.47058 m/s 0.366 m/s 0.2759 m/s

y

Xcm

Ycm

165,5

79,1

149

65,5

138

57

120

45,51

110

35,45

Obj ect69

Obj ect67

X²cm

Ycm

El movimiento de proyectiles se presenta en un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

24492,25

79,1

Si no consideramos la resistencia del aire, observamos según el experimento que la componente horizontal de la velocidad permanece más o menos constante, mientras que la componente vertical está sujeta a una aceleración constante hacia abajo.

22201

65,5

19044

57

14400

45,51

12100

35,45

Conclusión:

A través de este laboratorio se concluye que para que un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente. Se debe mantener un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están

buscando, por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se usan en el laboratorio entran a jugar un papel muy decisivo en los resultados.

Bibliografía: Muñoz. Manuel. Enciclopedia estudiantil matemática y física. Editorial Panamericana. Serway. Raymond. Física 1. 3^a Edición. Editorial Thomson. http://www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1/F %C3%ADsica/ftema4_mp.html...