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Movimiento Armónico SimpleIntroducción:Existen movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos, que en el siguiente laboratorio se estudiara. En el estudio de la Física se ha tomado como ideal un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se consid...

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Movimiento Armónico Simple Introducción: Existen movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos, que en el siguiente laboratorio se estudiara. En el estudio de la Física se ha tomado como ideal un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÖNICO SIMPLE (MAS). El movimiento Armónico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos, es así que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la Energía dentro del Movimiento Armónico Simple.

Objetivos: •En esta práctica se pretende conocer las leyes que rigen el Movimiento Armónico Simple • Verificar el numero de oscilaciones que tiene el sistema cuando se aplica la torsión • Determinar la constante elástica de un resorte, usando los métodos: elástico y dinámico. • Calcular indirecta y experimentalmente la masa de un resorte.

• Verificar las ecuaciones dinámicas y cinemáticas que rigen el movimiento armónico para el sistema masa-resorte.

Fundamento teórico: Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo o sistema de interés, cuyo valor cambia durante el desplazamiento; por ejemplo, para estirar un resorte ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente proporcional a la deformación,

siempre que esta última no sobrepase el limite elástico. Esta propiedad según la historia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, enunciado y publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como “La Ley de Hooke”, que en términos matemáticos predice la relación directa entre la fuerza aplicada al resorte y la deformación producida

F =-kx Donde, k es la constante elástica del resorte y , x es la elongación del resorte. El signo negativo en el lado derecho de la ecuación se debe a que la fuerza tiende a oponerse al desplazamiento. Sistema Masa-Resorte Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciable, fija en su extremo superior como se ve en la figura (1). Si se le aplica una fuerza al cuerpo desplazándolo una pequeña distancia y luego se le deja en libertad, oscilara a ambos lados de la posición de equilibrio entre las posiciones +A y –A debido a la acción de la fuerza elástica. Este movimiento se puede denominar armónico, pero cuando se realiza en ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se define como “Movimiento Armónico Simple” (MAS).

La amplitud representa el desplazamiento máximo medido a partir de la posición de equilibrio, siendo las posiciones –A y +A los limites del desplazamiento de la masa. ( t+ ) es el ángulo de fase y representa el argumento de la función armónica. La variable  es la frecuencia angular y nos proporciona la rapidez con que el ángulo de fase cambia en la unidad de tiempo. La cantidad  se denomina constante de fase ó fase inicial del movimiento, este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento, es decir el desplazamiento y la velocidad inicial, seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta del tiempo (t =0). También puede evaluarse cuando se conozca otra información equivalente.

Equipos y materiales:

Procedimiento: a. Verificar la conexión y encendido de la interfase. b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar “crear experimento”. c. Seleccionar el “sensor de movimiento” de la lista de sensores y efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos de acuerdo a lo indicado por Data Studio. d. Efectúe la calibración para el sensor de movimiento indicando una frecuencia de muestreo de a 30 Hz. e. Genere un gráfico para cada uno de los parámetros medidos por el sensor de movimiento (posición, velocidad y aceleración). f. Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se observa en la figura (2).

Primera actividad: determinación de la constante de Elasticidad: a. Determine la posición de elongación natural del resorte. b. Coloque diferentes masas en el porta pesos, el cual deberá ser pesado Previamente. c. Determine la elongación en cada caso. d. Registre sus datos en las tabla (1). e. Repita el proceso para cada masa. f. Grafique peso vs. Elongación usando Data Studio. g. Determine la pendiente y calcule la constante elástica del resorte k.

Cuestionario:  ¿Cuál es el valor de la aceleración de un oscilador con amplitud A y frecuencia F cuando su velocidad es máxima? Enel os ci l ador ,l av el oci dadesmáxi macuandopas aporl apos i c i óndeequi l i br i o.( cent r ode os ci l aci ón) Mat emát i cament e: x=A. c os( wt ) ;der i v amos : v=dx / dt=-A. w. sen( wt ) ;der i v amosnuev ament e: a=dv / dt=-A. w^ 2. cos( wt )=-w^ 2. x Deac áquec uandox=0,a=0

 ¿Pueden tener el mismo sentido la aceleración y el desplazamiento en un movimiento armónico simple?, ¿la aceleración y la velocidad?, ¿la velocidad y el desplazamiento?, explique. Por definicion, en el movimiento armonico simple, la aceleracion tiene la misma direccion que el desplazamiento, pero siempre con el sentido opuesto. Esto es concecuencia de que en el sistema de referencia estandar; cuando el cuerpo se encuentra en la posicion correspondiente al desplazamiento cero, tambien la aceleracion es cero y la velocidad es maxima; a partir de este punto, si la velocidad es positiva el desplazamiento comenzara a crecer positivamente con el tiempo; pero en este proceso, ira apareciendo una fuerza en direccion opuesta al desplazamiento y a la velocidad, que ira frenando el cuerpo, hasta alcanzar una velocidad igual a cero, un desplazamiento positivo maximo y una aceleracion negativa maxima en valor absoluto. Despues la misma fuerza que freno al cuerpo, comenzara a acelerarlo negativamente, de ese modo se generara una velocidad negativa que ira aumentando en valor absoluto, hasta llegar al desplazamiento cero, donde tendra la velocidad maxima negativa y de nuevo una aceleracion igual a cero. Como veras, fue necesario que la fuerza y aceleracion tuviera el signo contrario que el desplazamiento, para que el cuerpo que pasa por el desplazamiento cero, pudiera regresar de nuevo al desplazamiento cero.

 ¿Qué es el decremento logarítmico?, explique. Disminución logarítmica es una de las armas que se valen los estadísticos para llegar a una conclusión a partir de una muestra poblacional grande.  ¿En que caso la gráfica posición vs. velocidad puede mostrar una circunferencia?, explique detalladamente Para que la gráfica posición vs velocidad sea una circunferencia entonces no debe haber variaciones en la amplitud. Esto, en un oscilador forzado sólo ocurrirá fuera de la resonancia (arriba o abajo de la misma) si el tiempo es suficientemente largo. De este modo la solución transitoria se desvanecerá y sólo quedará la solución particular que es la misma que la de un oscilador armónico.  ¿El valor de la frecuencia es igual al teórico solo si se toma en cuenta la masa del resorte? Explique. Para que sea exactamente igual tienes que tomar en cuenta todos los factores del sistema, como perdidas de energía por calor o algún otro tipo, la masa del resorte, fricción, etc.  ¿Cuál es la diferencia entre un movimiento oscilatorio y un movimiento periódico? Ambos son movimientos peridicos (repiten su posición una y otra vez). Cualquier movimiento oscilatorio puede aproximarse a un m.a.s. cuando las oscilaciones son pequeñas.  ¿Se cumple el principio de conservación de la energía en el sistema masaresorte?, explique. si, ya que rcordemos la ley de que la energia no se crea ni se destruye, solo se transforma, entonces la energia que sale del sistema se convierte en otro tipo de energia muy minina, por eso no la alcanzamos a distinguir

Conclusiones y recomendaciones: Mediante este trabajo se ha intentado explicar el gran aprovechamiento educativo que se puede hacer usando la dinámica de sistemas para el análisis de un movimiento Armónico simple. • El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la posición varía Según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal. • La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la Trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento. • El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es proporcional Al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la Trayectoria, mientras que es mínimo en el centro. • Podemos imaginar un M.A.S. como una proyección de un Movimiento Circular Uniforme. El Desfase nos indica la posición del cuerpo en el instante inicial. • Gracias a este experimento hemos podido darnos cuenta de cuan importante es el logger pro en el análisis de este movimiento , se obtienen graficas que facilitan Enormemente el analizas, la comprensión y la discusión del sistema analizado. Permitiéndonos calcular el valor de la constante de elasticidad del resorte. Esto nos Favorecería no solo n el aprendizaje sino también en la toma e decisiones....