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TEORIA DEL MOA.

FISICA I UTN-FRA

CINEMATICA DEL MOVIMIENTO OSCILATORIO ARMONICO SIMPLE. El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo. Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un resorte, oscilando arriba y abajo. (Pendulo elástico) El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja. Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda. OSCILADOR ARMONICO. Se llama Oscilador Armónico a un dispositivo formado por un resorte perfectamente elástico y sin masa, fijo en un extremo y solidario a un cuerpo en el otro. La posición del resorte es horizontal y el cuerpo apoya en un plano horizontal sin rozamiento. -A

A

O

Δx

Si se aparta al cuerpo una distancia Δx de su posición de equilibrio el resorte aplicará sobre el cuerpo una fuerza Siendo k la constante elástica del resorte. Si en estas condiciones se lo deja en libertad, el cuerpo comenzará a oscilar hacia uno y otro lado de su posición de equilibrio, adquiriendo en cada posición una aceleración proporcional a la fuerza que el resorte ejerce sobre el cuerpo. Respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio). Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial. Siendo

la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo

se obtiene la siguiente

ecuación donde es la frecuencia angular del movimiento:

() La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma

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donde:

(

)

es la elongación o desplazamiento respecto al punto de equilibrio. es la amplitud del movimiento (elongación máxima). es la frecuencia angular es el tiempo. es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila. Período. Tiempo que tarda en dar una oscilación completa. Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse La aceleración de la partícula puede obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión:

()

(

)

VELOCIDAD. La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento armónico simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:

(

)

ACELERACION. La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo de espera y se obtiene por lo tanto derivado la ecuación de la velocidad respecto al tiempo de encuentro:

()

(

)

()

DINAMICA DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE. En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el cuerpo es directamente proporcional:

Un ejemplo sería el que realiza un objeto unido al extremo de un resorte, en ese caso k sería la constante de elasticidad del resorte. Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:

(

)

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ENERGIA DEL M.A.S.

Energías cinética ( Ec), potencial (Ep) y mecánica(Em) en el movimiento armónico simple, en función de la elongación. Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obteniéndose:

La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio. La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio (máxima velocidad Aω).

Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la energía cinética y potencial) permanece constante.

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima, es decir, en los puntos

Se obtiene entonces que,

O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial nula, en el punto de equilibrio

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MEDICION DE LA MASA CUANDO NO HAY GRAVEDAD. (INGRAVIDEZ) En condiciones de ingravidez no es posible medir la masa de un cuerpo a partir de su peso. Sin embargo, se puede recurrir al principio del movimiento armónico simple para realizar tal medición. Para ello se instaló en la estación espacial Skylab un dispositivo (experimento M172) destinado a medir la masa de los tripulantes consistente en una silla oscilante capaz de medir su periodo de oscilación electrónicamente. A partir de este dato, y conociendo la constante de fuerza del resorte unido a la silla, es posible entonces calcular la masa del individuo:

√

(

)

PENDULO ELASTICO: Es un cuerpo de masa m que cuelga de un resorte de masa despreciable y oscila en le posición vertical, como se observa en la figura. En este caso la fuerza elástica es igual al peso del cuerpo. -A

El período del péndulo elástico es:

√

A

PENDULO IDEAL O MATEMATICO. Es un cuerpo de masa m suspendido de una soga inextensible de longitud “L” de masa despreciable y oscila de un punto fijo un angulo no mayor a 10° para que el arco desplazado por el cuerpo se confunda con el seno del angulo.

En este caso la fuerza variable que produce el MOA es Px. Entonces:

L

(

)

(

)

√ P=m.g

-A

A

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