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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAINFORMEMedidasIndirectasDOCENTE: LIC. SHITIKOV GAGARINA GALINAESTUDIANTES: MALPARTIDA ZABALETA MOISES GABRIELREJAS USTARIZ LUIS CRISTIANMATERIA: LABORATORIO FISICA BASICA I – QGRUPO: 6FECHA: 23 DE ABRIL DEL 2021OBJETIVOS Conoces de for...

Description

Universidad Mayor De San simón

Laboratorio De Física l

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

INFORME

Medidas Indirectas DOCENTE:

LIC. SHITIKOV GAGARINA GALINA

ESTUDIANTES: MALPARTIDA ZABALETA MOISES GABRIEL REJAS USTARIZ LUIS CRISTIAN MATERIA:

LABORATORIO FISICA BASICA I – Q3

GRUPO:

6

FECHA:

23 DE ABRIL DEL 2021

OBJETIVOS

Universidad Mayor De San simón

  

Laboratorio De Física l

Conoces de forma clara y precisa como afectan las incertidumbres al cálculo de las medidas indirectas. Realizar los cálculos de incertidumbre en las medidas indirectas a partir de los métodos y ecuaciones aprendidos en clase. Registrar correctamente mediciones indirectas.

MATERIALES



Calculadora científica

MARCO TEORICO  TEORIA Las mediciones indirectas son aquellas que no se obtienen a través del dato de un instrumento de medición o una serie de mediciones, se obtienen a través de ecuaciones o fórmulas que emplean cálculos matemáticos. Los datos utilizados en las formulas comúnmente son medidas directas ya obtenidas anteriormente.  CALCULOS PARA UNA MEDIDA INDIRECTA Y SU ERROR 

Primero consideramos una función de “n” variables: F=f ( x , y , z )



De esta función; “x”, “y”, y “z” son valores de medidas directas.

x= ( ´x ∓ e x ) [ u ] ; E % y= ( ´y ∓ e y ) [ u ] ; E % z= ( ´z ∓e z ) [u ] ; E %



Con los valores representativos de cada medida directa encontraremos el valor representativo de la función usando la formula necesaria para el ejercicio.

Tomaremos como ejemplo buscar el área de un triángulo donde “x” será la base y “y” será la altura.

Universidad Mayor De San simón

A∆=

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b× h 2

A∆=

b=x=( ´x ∓ e x ) [ u ] ; E %

x´ × ´y 2

Frep= A ∆

h= y=( ´y ∓ e y ) [ u ]; E %



Para el error primero debemos hallar las contribuciones de las variables “x”, “y”, y “z” al error de la función.

|∂∂ Fx |× e

∆ x=



x

| ∂∂ Fy|× e

∆ y=

y

|∂∂ zF |× e

∆ z=

z

Con las contribuciones de cada variable aplicamos criterio pitagórico y asi obtenemos el error de la función.

2 2 2 e f = √(∆ x ) +(∆ y ) +( ∆ z )



Finalmente juntamos el valor representativo de la función con su error y obtenemos:

F (¿ ¿ rep ± e f ) [ u] ;E % F=¿

 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Para el cálculo de medidas indirectas del volumen y densidad del cilindro, disco y esfera usaremos los datos de medidas directas ya obtenidas anteriormente.

CILINDRO: o Volumen: H =(0.991 ±0.003) [ cm ] D=(1.192± 0.002) [ cm ]

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Laboratorio De Física l

2

V=

π×D × H 4

2

V rep=

π ×( 1.192) × ( 0.991) 4

| |

V rep =1.106 [cm

3

]

'

∆ H= ∂ F ×e H ∂H

∆ H=

π × D2 × ( H ) ×e H 4

∆ H=

π × D2 × eH 4

2

∆ H=

π ×(1.192) × 0.003 4

| |

'

π ×( D 2 ) × H ∆ D= × eD 4

∆ D= ∂ F ×e D ∂D π ×2 D× H × eD ∆ D= 4

∆ D=

∆ H=0.003

π ×2( 1.192 ) × 0.991 ×0.002 4

e V =√∆ H +∆ D 2

2

∆ D=0.004

e V = √(0.003) +(0.004 ) 2

2

V =(1.106 ±0.005) [ cm 3 ]

o Densidad:

m=(8.55 ±0.01) [ g] V =(1.106 ±0.005) [ cm

3

]

e V =0.005

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ρ=

ρrep =

Laboratorio De Física l

m V

[ ]

8.55 1.106

ρrep =7.731

| |

∆ m=

∂F × em ∂m

∆ m=

0.01 1.106

|∂∂VF |×e

∆V=

'

∆ m=

(m ) ×e m V

∆ m=

em V

∆ m=0.009

∆V=

V

∆ V =m ×(−1 )( V

∆V=

g 3 cm

−m × eV V2

2 2 e ρ =√ ∆ m + ∆ V

− 1− 1

o Volumen:

'

∆ V =m ×( V −1 ) × eV

−2

)× eV

∆ V =−m ×(V )× e V

∆V=

−8.55 × 0.005 2 ( 1.106 )

∆ V =−0.035

e ρ =√ (0. 009) +(−0. 035 )

ρ=(7.731 ±0.036)

DISCO:

m × eV ' (V )

2

[ ] g cm3

2

e ρ=0.036

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H =(0. 999 ±0. 002)[ cm ] D=(0 . 195± 0.002) [ cm ]

V=

π × D2 × H 4

2

V rep=

π ×( 0.999) × ( 0. 195) 4

| |

V rep =0.153[ cm

3

]

'

π × D 2 ×( H ) ∆ H= ×e H 4

∆ H=

∂F ×e H ∂H

∆ H=

π ×( 0.999) × 0. 002 4

∆ H=

π × D2 × eH 4

2

| |

'

∂F ×e D ∂D π ×2 D× H ∆ D= × eD 4 ∆ D=

∆ D=

∆ H =0.002

∆ D=

π ×2( 0.999 ) × 0.195 × 0.002 4

2 2 e V =√∆ H +∆ D

V =(0.153 ± 0.002) [ cm

3

o Densidad:

]

π ×( D 2 ) × H × eD 4

∆ D=0.001

e V = √(0. 002)2 +( 0.001 )2

e V =0. 002

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m=(1.20± 0.01)[ g] V =(0.153 ± 0.002) [ cm

3

ρ=

ρrep =

m V

[ ]

1.20 0.153

ρrep =7.843

| |

∆ m=

∂F × em ∂m

∆ m=

0.01 0.153

|∂∂VF |×e

∆V=

∆ m=

g 3 cm

( m )' ×e m V

∆ m=

em V

∆ m=0.065

∆V=

V

∆ V =m ×(−1 )( V

∆V=

]

−m × eV V2

2 2 e ρ =√ ∆ m + ∆ V

− 1− 1

m × eV ( V )'

'

∆ V =m ×( V −1 ) × eV

−2

)× eV

∆ V =−m ×(V )× e V

∆V=

−1.20 × 0. 002 2 0.153 ( )

∆ V =−0.103

e ρ =√ (0. 065) +(−0. 103) 2

2

e ρ=0.122

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ρ=(7 .843 ±0. 122)

[ ] g cm3

ESFERA:

o Volumen: D=(0.691 ±0.002) [ cm ]

V=

π × D3 6

3

π ×(0.691) V rep= 6

V rep =0.173[ cm

| |

'

2

π ×D × eD 2

e V =√∆ D

∆ D=

3

]

∆ D=

π ×(0.691)2 × 0.002 2

e V =√(0.002)2

2

V =(0. 17 3± 0. 002)[ cm

]

3 π ×(D ) × eD ∆ D= 6

∆ D= ∂ F ×e D ∂D

∆ D=

3

e V =0. 002

π ×3 D 3−1 ×e D 6

∆ D=0.002

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o Densidad: m=(1.40± 0.01)[ g] V =(0. 17 3± 0. 002) [ cm

ρ=

ρrep =

[ ]

ρrep =8.092

| |

∆ m=

∂F × em ∂m

∆ m=

0.01 0. 17 3

|∂∂VF |×e

∆ m=

g cm 3

( m )' ×e m V

∆ m=

em V

∆ m=0.058

V

∆V=

−m × eV V2

e ρ =√ ∆ m2 + ∆ V 2

m × eV ' (V )

'

∆ V =m× ( V −1 ) × eV

−2

∆ V =m×(−1)(V −1−1)× eV

∆V=

]

m V

1. 40 0.17 3

∆V=

3

∆ V =−m×(V )× eV

∆V=

−1. 40 × 0.002 ( 0. 173 )2

∆ V =−0. 094

e ρ=√ (0. 058) +(−0. 094 ) 2

2

e ρ=0.110

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ρ=(8.092 ±0. 110)

[ ] g cm3

VALORES REPRESENTATIVOS DE LAS MAGNITUDES MEDIDAS

OBJETO

H [cm ]

D [cm ]

m [ g]

V [cm3 ]

CILINDRO DISCO ESFERA

0.991 0.195 -

1.192 0.999 0.691

8.55 1.20 1.40

1.106 0.153 0.173

ρ

[ ] g cm3

7.731 7.843 8.092

 CUESTIONARIO 1. ¿Qué criterio utilizó para obtener el error del volumen y de la densidad a partir de las contribuciones de los errores involucrados en cada una de ellas? R. Se utilizó criterio pitagórico con las contribuciones de cada medida 2. En la estimación del error del volumen de un cilindro se tiene la contribución del error de su longitud y del error de su diámetro, ¿Cuál de ellos contribuye más al error del volumen? R. Podría decirse que al ser mayor la contribución del diámetro, esta aporta más al error del volumen del cilindro. 3. ¿A partir del resultado de la pregunta 2, la longitud o el diámetro deberán medirse con mayor precisión? R. Ambas medidas deben hacerse con la mayor precisión posible.

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4. En la estimación del error del volumen de un disco se tiene la contribución del error de su espesor (altura H) y de su diámetro, ¿Cuál de ellos contribuye más al error del volumen? R. Al ser iguales, ambas contribuciones contribuyen de igual manera al error del volumen del disco. 5. ¿A partir del resultado de la pregunta 4, el espesor o el diámetro deberán medirse con mayor precisión? R. Ambas medidas deben hacerse con la mayor precisión posible. 6. En la estimación del error de la densidad se tiene la contribución del error del volumen y de la masa, ¿Cuál de ellos contribuye más al error de la densidad? R. Al ser mayor, la contribución de la masa aporta más al error de la densidad 7. ¿A partir del resultado de la pregunta 6, la masa o el volumen deberán medirse con mayor precisión? R. Ambas medidas deben hacerse con la mayor precisión posible.

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