Medidas indirectas y directas física PDF

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trabajo de laboratorio física 1...

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INFORME - PRÁCTICA DE LABORATORIO MEDIDAS DIRECTAS, INDIRECTAS E INCERTIDUMBRE INTEGRANTES: ● Apaza Castro, Alvaro Brandon ● Ramos Lopez, RIcardo Jhamel ● Sanchez Carmona, Carlos Gonzalo ● Yucra Rivas, Edwin Sebastian UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL I.

RESUMEN Para comprender a fondo las medidas directas e indirectas, es necesario conocer el concepto de medir. Medir es comparar una magnitud con otra, tomada de manera arbitraria como referencia, denominada patrón y expresar cuántas veces la contiene, el resultado de esta acción recibe el nombre de medida. Es por esto que cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el fenómeno que reproducimos y que observamos. Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o limitaciones del medidor, que serían los llamados errores experimentales. El presente informe de laboratorio busca analizar los fundamentos metrológicos, sistemas de unidades y errores en las mediciones, así mismo logramos conceptualizar los términos relacionados con la medición y la determinación de errores, reconocer las herramientas estadísticas para determinación de errores y cuantificar y estimar experimentalmente los errores cometidos en las mediciones y determinar la precisión de los instrumentos de medida. Para las realización de la presente práctica se utilizaron simuladores de instrumentos como el vernier y la balanza monoplato para que nos ayuden a conocer tantos las medidas directas e indirectas, y toda la teoría de errores respecto a ello. El resultado de la práctica es que se logró conocer tanto el error relativo, el error porcentual y el valor final para cada magnitud física medida, así como el valor promedio, la desviación estándar, el error típico, el error probable y el valor final de las mediciones. En la presente práctica se llegó a las siguientes conclusiones: se logró analizar los fundamentos metrológicos, sistemas de unidades y errores en las mediciones, se conocieron términos relacionados con la medición y la determinación de errores, se reconocieron herramientas estadísticas que nos ayudaros con el cálculo de errores, como el excel o el minitab y se determinó los errores de cada uno de los instrumentos utilizados.

Palabras clave: Medir, Medidas directas,Medidas indirectas, Precisión, Magnitud .

II.

OBJETIVOS.

2.1. OBJETIVO GENERAL ● Analizar los fundamentos metrológicos, sistemas de unidades y errores en las mediciones 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ● Conceptualizar términos relacionados con la medición y la determinación de errores. ● Reconocer las herramientas estadísticas para determinación de errores. ● Cuantificar y estimar experimentalmente los errores cometidos en las mediciones y determinar la precisión de los instrumentos de medida. III.

MARCO TEÓRICO

3.1. MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS La medida es directa cuando se obtiene con un instrumento de medida. Así, si se desea medir la longitud de un objeto, puede usarse un calibrador. No siempre es posible realizar una medida directa, una medición indirecta es aquella en la que una magnitud buscada se estima midiendo directamente una o más magnitudes, y se calcula la magnitud buscada a partir de la magnitud o magnitudes directamente medidas. Por ejemplo, si deseamos medir la altura de un edificio demasiado alto, dadas las dificultades de realizar la medición directamente, emplearemos un método indirecto. Colocaremos en las proximidades del edificio un objeto vertical, que sí podamos medir, así como su sombra. Mediremos también la longitud de la sombra del edificio. Dada la distancia del Sol a la Tierra los rayos solares los podemos considerar paralelos, luego la relación de la sombra del objeto y su altura es la misma que la relación entre la sombra del edificio y su altura. ● Mediciones directas: La medida de la cota se obtiene en una única medición y con un instrumento de lectura directa. ● Mediciones indirectas: El valor de la magnitud que se desea medir se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes, relacionados entre sí mediante una cierta función matemática. La distancia entre centros de agujeros o ejes (distancia L, entre agujeros en la figura) es un claro ejemplo de una medición indirecta. Un caso particular de las indirectas, son las mediciones por comparación, en donde las mediciones se realizan con comparadores y patrones. 3.2. CIFRAS SIGNIFICATIVAS Suponga que cuando intentas medir la longitud de un lápiz como el de la figura 1, el lápiz queda por ejemplo entre 9.7 cm y 9.8 cm, entonces ¿cuánto mide realmente el objeto si

su longitud no coincide exactamente con ninguna de las líneas de la regla? En un caso lo que acostumbramos hacer es dividir mentalmente un milímetro en diez partes iguales y estimar un valor para tal longitud, pero diferentes personas pueden dar diferentes estimaciones, así alguien dirá que el objeto mide por ejemplo 9.76 cm otro dirá 9.75 cm y quizá otro diga algo como 9.78 cm. En todo caso nadie dirá algo como 9.765 cm, es decir, estimamos solo una cifra de más, nunca estimamos dos o tres cifras de más, esto sería simplemente absurdo. En el caso que estamos hablando tenemos en cada número reportado tres dígitos dos de ellos ciertos y uno con una incertidumbre (el dígito que dimos como un estimado o del que dudamos), por ejemplo en 9.75 los dígitos ciertos con 9 y 7, el dígito con incertidumbre es 5 solamente estos tres número tienen significado , escribir más decimales no tiene sentido como lo dijimos antes. A este conjunto de números se le llama cifras significativas, en otras palabras: Las cifras significativas de una medida son los números correctos y el primer número dudoso. Para saber cuántas cifras significativas tiene un número debemos tomar en cuenta que el cero sólo es significativo si está a la derecha de una cifra significativa, por ejemplo:

● 0.000085 sólo tiene dos cifras significativas , 8 y 5, los ceros no se incluyen. ● 523000 tiene seis cifras significativas, los ceros se incluyen. ● 0.0005203 tiene cuatro cifras significativas, los ceros a la izquierda del 5 no se incluyen, el cero entre el 2 y el 3 si. 3.3. CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES La incertidumbre se calcula de forma diferente dependiendo de si el valor de la magnitud se observa directamente en un instrumento de medida (medida directa) o si se obtiene manipulando matemáticamente una o varias medidas directas (medida indirecta). 3.4. CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS DIRECTAS La forma de calcular la incertidumbre absoluta efectuadas:

depende del número

de medidas

● Para una sola medida (n=1) En este caso tomaremos la incertidumbre debida a la precisión del instrumento de medida. Normalmente se toma igual a la mitad de la apreciación del instrumento (la apreciación de un instrumento, , es la mínima división de su escala) y la denotamos por :

Hay casos en donde el procedimiento de medida aumenta la incertidumbre y ésta no puede tomarse igual a la mitad de la mínima graduación de la escala. Por ejemplo, si se utiliza un cronómetro capaz de medir centésimas de segundo pero es el experimentador quien tiene que accionarlo, la precisión de la medida será el tiempo de reacción del experimentador, que es del orden de dos décimas de segundo. Otro ejemplo es el caso de algunos experimentos de óptica, en los que el experimentador desplaza una lente hasta que una imagen proyectada en una pantalla se ve con nitidez. Aunque la regla del banco óptico en donde se encuentra la lente tiene precisión de un milímetro, la imagen puede verse nítida en un rango de 4 o 5 milímetros. En este caso, sería igual a 4 o 5 milímetros. ● Para más de una medida (n≥2) Para estimar la incertidumbre debida a factores ambientales aleatorios es necesario repetir la medida varias veces en las mismas condiciones. En cada una de estas repeticiones de la medida los factores aleatorios afectan de forma diferente. Si repetimos veces la medida de una magnitud y denotamos por , , ,…, los resultados de las medidas, entonces el mejor valor es la media aritmética o promedio, es decir:

Si entonces calculamos un error desviación máxima :

asociado a factores aleatorios igual a la

Si entonces podemos calcular el error de fluctuación, estándar (poblacional o típica) del conjunto de medidas:

para

para

, a través de la desviación

La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de la distribución de los valores alrededor de la media. Puede suceder que algunas medidas se alejen mucho del valor promedio, afectando la medición, por lo que es conveniente eliminarlos. El rango de descarte permite seleccionar los datos mas confiables y este parámetro está definido como:

Los datos mas confiables son los que cumplen la siguiente relación:

Después de descartar los datos menos confiables se debe recalcular la media y la desviación estándar. Entonces, la incertidumbre de la medida es la suma del error asociado a la precisión del instrumento y el error asociado a las fluctuaciones de los factores ambientales:

Finalmente, la medida de la cantidad puede expresarse como:

IV.

METODOLOGÍA. 4.1. INSTRUMENTOS

VERNIER

BALANZA MONOPLATO

V.

RESULTADOS

5.2. PROCEDIMIENTO 5.2.1. TABLA 1

MAGNITUD

MEDIDA

Masa (g)

45,2 ±  0,1

Diámetro (cm)

2,64 ±  0,005

5.2.2. TABLA 2 N°

1

2

3

4

Diámetro (cm)

2,185

2,170

2,165

2,130

Altura (cm)

5,630

5,650

5,670

5,700

Masa (g)

145,02

145,21

144,84

144,74

5. Calcule el error relativo, el error porcentual y el valor final para cada magnitud física medida para la billa metálica.

6. Determine el volumen y la densidad de la billa, el error relativo y porcentual. VOLUMEN DE LA BILLA Volumen= 〖1,325〗^3.π.4/3 Volumen= 2,35.π.4/3 Volumen= 9,74 Volumen= 〖1,315〗^3.π.4/3 Volumen= 9,51 DENSIDAD DE LA BILLA ρ= 45,3/9,74 = 4,65  g/cm^3  ρ= 45,1/9,51= 4,74  g/cm^3  7. Determine el valor promedio , desviación estándar, error típico , error probable y el valor final.

Diámetro

Altura

Masa

8. Hallar el volumen y densidad del cilindro

Volumen : área de la base = π * r^2 = π *1.177225 área de la base* altura =π  *1.177225 * 15.477 = 18.21991133 Densidad: m/v= 145.05/ 18.21991133 = 7.961070577 9. Hallar Grafico de barras de los errores porcentuales de diámetro, masa y altura

Este grafico nos da a observar los datos de los errores porcentuales de los instrumentos que utilizamos en la practica. VI. DISCUSIÓN 6.1OBSERVACIONES EXPERIMENTALES: ● Es muy común encontrar errores en la medición ● El uso de excel facilita el trabajo para poder identificar el error ● Para poder identificar todos los valores , hicimos uso de la estadística 6.2CONCLUSIONES ● Se logró analizar los fundamentos metrológicos, sistemas de unidades y errores en las mediciones ● Se conocieron términos relacionados con la medición y la determinación de errores. ● Se reconocieron herramientas estadísticas que nos ayudaros con el cálculo de errores, como el excel o el minitab. ● Se determinó los errores de cada uno de los instrumentos utilizados. VII.

REFERENCIAS ● Stollberg(S/F) Cálculo de incertidumbres y expresión de los resultados de las prácticas.

● Peña A. & Sandoval J., (2013) guías de laboratorio de Física mecánica. Bogotá-Colombia....