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Medidas Directas e Indirectas...

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Universidad Tecnológica de Santiago (UTESA) Profesor:

Leopoldo Bueno Tarea: Medidas Directas e Indirectas Fecha de entrega: 18/02/21

1. Título: Medidas directas e indirectas

2. Objetivos: a) Desarrollar habilidades en la realización de medidas sencillas. La medida de magnitudes nos obliga a reflexionar sobre el difícil problema de las relaciones entre las matemáticas y la realidad. Los fenómenos físicos y sociales son organizados mediante el lenguaje matemático y ello nos lleva a reflexionar sobre la naturaleza de los objetos matemáticos (problemas, técnicas, símbolos, conceptos, proposiciones, justificaciones, teorías, etc.). Bertrand Russell dedicó varios capítulos de su obra "Principios de la matemática" a reflexionar sobre las nociones de magnitud y cantidad dentro de su enfoque logicista de la matemática.

b) Establecer diferencia entre medidas directas e indirectas. La distancia entre centros de agujeros o ejes (distancia L, entre agujeros en la figura) es un claro ejemplo de una medición indirecta. Un caso particular de las indirectas, son las mediciones por comparación, en donde las mediciones se realizan con comparadores y patrones.

3. Materiales. Paralelepípedo de metal, cilindro, objeto irregular, beaker, regla métrica, hilo, mesa de laboratorio, papel milimetrado.

4. Enfoque teórico. 1. Si tenemos el segmento A |-----------------------| B y con una regla medimos su longitud obtenemos 5.0 cm. En este caso hemos comparado directamente la cantidad a medir con la unidad elegida.

2. Las dimensiones del siguiente rectángulo son largo = 6.0 cm, ancho = 3.0 cm

Para determinar el área de este rectángulo se debe multiplicar largo x ancho, obteniéndose 18.0 cm2. Este valor se ha obtenido aplicando la formula A= b x h, la cual corresponde al área de un rectángulo. En el caso 1 la medida de la longitud del segmento se ha obtenido de forma directa; mientras que en el cao 2 el área del rectángulo se ha obtenido de forma indirecta. Una medida directa es aquella en la cual el valor de magnitud se determina comparándola directamente con su unidad de medida. Una medida indirecta es aquella en la cual el valor numérico de la magnitud se halla calculándolo según cierta formula.

Nota: ampliar un poco el tema. Ampliación del tema:

Medida directa es una medida que se realiza aplicando un aparato a un objeto o a un fenómeno para medirlo. Así conocemos una magnitud del objeto y la representamos con un número que refleja el número de veces que la magnitud medida contiene a la unidad. La medida o medición directa, se obtiene con un instrumento de medida que compara la variable a medir con un patrón. Así, si deseamos medir la longitud de un objeto, se puede usar un calibrador. El número tiene las mismas unidades que están grabadas en el aparato de medida y se expresan después de él. Ej 3,5 dm (si las unidades fueran decímetros). Medición indirecta es aquella en la que una magnitud buscada se estima midiendo una o más magnitudes diferentes, y se calcula la magnitud buscada mediante cálculo a partir de la magnitud o magnitudes directamente medidas. Una medida es indirecta cuando se obtiene, mediante cálculos, a partir de las otras mediciones directas. Cuando, mediante una fórmula, calculamos el valor de una variable, estamos realizando una medida indirecta.

5. Instrucciones, procedimiento y toma de datos. a) Tomar una hoja de papel y luego proceda a cortar dos figuras como las siguientes. L d a

b) Con la regla milimetrada mida el largo y el ancho del rectángulo, así como también el diámetro del círculo. Largo: 3.7 cm Ancho: 2.2 cm Diámetro: 2.5 cm

c) Calcule el área de cada figura.

d) Clasifica las medidas hechas en las preguntas b y c en directas e indirectas. d) Clasifica las medidas hechas en las preguntas b y c en directas e indirectas. b _Directas_______

c _Indirectas________

e) Usando la regla milimetrada procede a medir el diámetro y la altura del cilindro siguiente en centímetros. Diámetro: 1.8 cm Altura: 4.9 cm Usando la regla milimetrada procede a medir el diámetro y la altura del cilindro siguiente en centímetros.

e)

Diámetro: 1.8 cm

Altura: 4.9 cm

f)

Calcula el área lateral y total del cilindro. AT= AL + 2B, c=

πd, B= πr 2 f) Calcula el área lateral y total del cilindro. AT= AL + 2B, c= πd, B= πr2 Área Lateral: AL= 2πr*h AL=2π0.9*4.9 AL=1.8π*4.9 AL=8.82π AL=27.7cm

Área Total: AT=2πr (h+r) AT=2π0.9 (4.9+0.9) AT=1.8π (5.8) AT=10.44π AT=32.79cm

g) Calcule el volumen del cilindro. (Ver video)

h

h) Utilizando el beaker, determine el volumen del cilindro. Vi= Vol. Inicial Vi= 200 cm3 Vf= Vol. Final Vf= 237 cm3

d

i) Mide el largo, ancho y altura del prisma (paralelepípedo) en centímetros. Largo: 5 cm Ancho: 1.2 cm Altura: 1.2 cm

j) Calcule el área total del paralelepípedo AT= AL + 2B, AL= Pb. h, B= L x a, PB= 2(L+a) Pb= Perímetro de la base. B= área de la base.

k) Calcula el volumen del paralelepípedo. V= L. a. h h

L

l) A parte del procedimiento empleado en K para determinar el volumen del paralelepípedo, existe otro procedimiento para hallar este volumen utilizando un método indirecto. Explica tu respuesta.

m) Determina el volumen del cuerpo irregular (piedra). ¿Qué tipo de medida (directa o indirecta) usaste? Para calcular el volumen de una o más piedras (de un sólido irregular, en general) se debe sumergir está en un volumen conocido de agua: el volumen del cuerpo es equivalente al del volumen de agua que desplaza. Esta piedra mide: De Lado 3 cm De alto 2.7 cm De profundidad 4.5 cm Resulta en: 36.45cm3

6. Análisis de los datos. 1) Un tanque de forma cilíndrica (altura: 5.2m, diámetro: 4.8m) está totalmente lleno de agua: a)

¿Cuantos litros de agua hay en el tanque?

94,120 L

b)

¿Cuántos galones de agua hay en el tanque?

24,863.9 gal

1m3= 106 cm3, 1l= 103 cm3 , 1gal= 3.78 l. l = litro, gal = galón.

2) Imagínate que vas a construir una cisterna con capacidad para 10,000.00 galones de agua. El área de la base del depósito es 14.23 m2 . ¿Cuál debe ser la profundidad de la cisterna expresada en metros? V = A. h V = volumen, A= área de la base.

¿Cuál debe ser la profundidad de la cisterna expresada en metros?

2.6 M3

V = A. h V = volumen, A= área de la base

3) Explica el procedimiento para medir el espesor de una hoja de papel de forma indirecta. Para medir el grosor de una hoja de papel tenemos el problema de que su tamaño está muy por debajo de la precisión de los aparatos de medición disponibles. Para hacer la medición tenemos que hacer una hipótesis que simplifique el problema y nos permita abordarlo: supongamos que todas las hojas tienen el mismo grosor. Con esta hipótesis podemos hacer un diseño factible: medir al grosor de un número elevado y conocido de hojas, de forma que el valor total esté dentro del rango de medida de nuestros aparatos. Contar un número conocido de hojas tal que su grosor sea mayor de un centímetro. Utilizar un calibre para medir el grosor del paquete de hojas y, a partir de ese dato, calcular el grosor de una única hoja. Mide la superficie de una hoja y calcula el volumen de una hoja de papel. El papel que utilices tendrá un determinado gramaje (g/m2 que figura en el paquete). Anota ese valor y pesa varias hojas juntas para determinar la masa de cada hoja. Lo que se suele hacer es medir muchas hojas iguales y la medida obtenida se divide entre el número de hojas. Ejemplo al medir el grosor de 10, 20 y 30 hojas de un libro: 10 hojas miden 0,75mm. Así el calibre será 0,75/10= 0,075.

4) Explica el procedimiento para medir el diámetro de un cabello de forma indirecta. El experimento que vamos a realizar consiste en medir experimentalmente el díámetro de un pelo mediante la difracción de la luz. Mediremos distintos cabellos, de cada uno de los integrantes del grupo, para tener más disparidad de tamaños y así obtener distintos resultados, los cuales puedan ser comparados. Cuando un haz de luz monocromática, como la del puntero láser, incide en una ranura estrecha, se obtiene un patrón de luz, proyectado sobre una pantalla situada a una distancia de la rendija.

Es el grosor del obstáculo, en nuestro caso el cabello •m es el orden de los máximos (en nuestro caso tomamos m=1) • lambda es la longitud de onda del láser • D es la distancia entre el pelo y la pantalla utilizada • L es la distancia entre los huecos a ambos lados del puntero.

Tras realizar varias mediciones con el láser comprobamos que era necesario fijarlo con celo a la mesa para evitar posibles errores.

5) El radio promedio de la tierra es 6.37 x 106 m. ¿Este resultado fue obtenido de forma directa o indirecta? Justifica tu respuesta. El radio promedio de la tierra fue obtenido de forma indirecta, porque de la otra forma sería imposible, ya que es muy grande, y no pueden utilizar instrumentos ordinarios.

7. Conclusión Conclusión: Mediciones Directas e Indirectas

Existen dos métodos para realizar mediciones dimensionales: medición directa y medición indirecta. Las mediciones se pueden realizar en un amplio rango, especificado por la escala del instrumento de medición, pero también existe la posibilidad de que la medición sea incorrecta debido a lecturas erróneas de la escala. Cuanto más predeterminada sean la forma y dimensiones de un dispositivo de referencia, más fácil será la medición.

8. Bibliografía •

http://www3.fi.mdp.edu.ar/tecnologia/archivos/Metrologia/Incert_med_dir_e_indir_2 016#:~:text=Mediciones%20directas%3A%20La%20medida%20de,mediante%20una %20cierta%20funci%C3%B3n%20matem%C3%A1tica.

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https://www.keyence.com.mx/ss/products/measuresys/measurementselection/basic/method.jsp

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https://sites.google.com/site/linealundecimo/medicion-directa-e-indirecta

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https://www.youtube.com/watch?v=oPfBCyGKVa0...