Informe 1. Medidas directas PDF

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓNFACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍADEPARTAMENTO DE FÍSICALABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA IPRACTICA No. 1MEDIDAS DIRECTASEstudiante: Caballero Burgoa, Carlos Eduardo.Docente: Msc. Guzmán Saavedra, Rocio.Grupo: N5. Fecha de realización: 11 de Octubre del 2020. Fecha de entrega...

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA

LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA I PRACTICA No. 1

MEDIDAS DIRECTAS

Estudiante: Caballero Burgoa, Carlos Eduardo. Docente: Msc. Guzmán Saavedra, Rocio. Grupo: N5. Fecha de realización: 11 de Octubre del 2020. Fecha de entrega: 14 de Octubre del 2020.

Laboratorio de Física Básica I

1.

Objetivo Ejercitar la toma de datos, y la correcta presentación del resultado de la medida.

2.

Marco teórico

Los resultados de las medidas nunca se corresponden con los valores reales de las magnitudes a medir, sino que, en mayor o menor extensión, son defectuosos, es decir, están afectados de error. Las causas que motivan tales desviaciones pueden ser debidas al observador, al aparato o incluso a las propias características del proceso de medida. Una medida directa es aquella, cuyo valor se consigue directamente por comparación con la escala de un instrumento. Se pueden realizar en una sola medición o en una serie de mediciones. Si las fuentes de error son únicamente de carácter aleatorio, es decir, si influyen unas veces por exceso y otras por defecto en el resultado de la medida, puede demostrarse que el valor que más se aproxima al verdadero valor es precisamente el valor medio. Ello es debido a que al promediar todos los resultados, los errores por exceso tenderán a compensarse con los errores por defecto y ello será tanto más cierto cuanto mayor sea el número de veces que se repita la medición. Si se realizan n mediciones directas de una magnitud física, denotadas por: {x1 , x2 , x3 , · · · , xi , · · · , xn }

(1)

Para calcular el valor representativo de esta serie de mediciones, se toma la media aritmética: x ¯=

n 1X x1 + x2 + · · · + xn xi = n n i=1

(2)

Para determinar el error en la medición, se hace uso de la desviación estándar, que es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución. La desviación estándar (σ) es la raíz cuadrada de la varianza (s2 ) de la distribución de probabilidad discreta, y puede calcularse con la siguiente formula: √ s2

(3)

1X (xi − x) ¯ 2 n i=1

(4)

σ= Donde: n

s2 =

Aunque esta fórmula es correcta, en la práctica interesa el realizar inferencias poblacionales, por lo que en el denominador en vez de n, se usa n − 1 según la corrección de Bessel. σn−1 =

sP

n i=1 (xi

−x ¯ )2 (n − 1)

(5)

El error de la medida, es igual a la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del número de mediciones.

2 de 27

Laboratorio de Física Básica I

σn−1 σx = √ = n

sP

n i=1 (xi

−x ¯ )2 n(n − 1)

(6)

Se define a [(¯ x − σx ), (¯ x + σx )] como el intervalo de confianza en el que el valor verdadero de la medición puede encontrarse según un porcentaje de confianza definido por el modelo de distribución de probabilidad. Para el calculo del error ex de una serie de mediciones, es recomendable colocar el mayor valor entre el error obtenido anteriormente σx y la precisión del instrumento de medida (P ): ex =

(

σx , si σx > P P, si σx < P

(7)

El error de la medición también debe representarse en su forma porcentual con la siguiente formula: ex · 100 x ¯ Finalmente el resultado de las mediciones será: E%=

x = (¯ x ± ex )[u], E %

3.

(8)

(9)

Materiales Distanciómetro. Sonómetro. Acelerómetro. Luxómetro.

4.

Procedimiento

A continuación se describen los procedimientos experimentales de medición que se llevarán a cabo.

4.1.

Medición de distancia

1. Tomar una fotografía que muestre la distancia entre el instrumento y el objeto de medición. 2. Armar un trípode para establecer una posición fija para la medición. 3. Establecer el dato de la altura en el distanciómetro. 4. Medir 30 veces la distancia al objeto a ser medido. 5. Determinar la precisión del instrumento. 6. Calcular el valor representativo, además de los errores para cada medición. 3 de 27

Laboratorio de Física Básica I

4.2.

Medición de la intensidad del sonido

1. Tomar una fotografía que muestre el ambiente en el cual se hará la medición. 2. Con el sonómetro medir 30 veces la intensidad del sonido en un ambiente por 1 minuto. 3. Registrar los valores máximo, mínimo, y promedio que el sonómetro indique. 4. Determinar la precisión del instrumento. 5. Calcular el valor representativo, además de los errores para cada medición.

4.3.

Medición de la gravedad

1. Levantar el acelerómetro a una distancia prudencial del suelo. 2. En el instrumento, comenzar a registrar las componentes X, Y, Z de aceleración. 3. Soltar el instrumento para que tenga un movimiento en caída libre. 4. Registrar y analizar los datos capturados, y extraer el valor de la aceleración vertical. 5. Determinar la precisión del instrumento. 6. Calcular el valor representativo, además de los errores para cada medición. 7. Repetir 30 veces el procedimiento.

4.4.

Medición de la intensidad de la luz

1. Armar un trípode para establecer una posición fija para la medición. 2. Con el luxómetro, medir la intensidad de luz cada hora, por 12 horas. 3. Después de cada medición, tomar una fotografía del lugar de captura. 4. Determinar la precisión del instrumento. 5. Registrar el valor de la medición y calcular el error porcentual de la medición.

5. 5.1.

Tablas de datos y resultados Medición de distancia

Medición de la longitud de la habitación que se muestra en la figura 1, dado que la altura desde la cual se hace la medición es de 130[cm], la perspectiva de la aplicación de medición puede verse en la figura 2. Instrumento utilizado: Distanciómetro. Precisión del instrumento: 0.01[m]

4 de 27

Laboratorio de Física Básica I

Figura 1: Longitud de la habitación

Figura 2: Vista de la aplicación de medición

5 de 27

Laboratorio de Física Básica I

5.1.1.

Datos obtenidos xi − x ¯

(xi − x) ¯ 2

2 3

-0.0530 -0.0930

0.0028 0.0086

4.02

4

0.0670

0.0045

5 6

3.90 3.96

5 6

-0.0530 0.0070

0.0028 0.0000

7

3.86

7

-0.0930

0.0086

8 9

4.09 4.07

8 9

0.1370 0.1170

0.0188 0.0137

10

4.02

10

0.0670

0.0045

11 12

3.99 3.91

11 12

0.0370 -0.0430

0.0014 0.0018

13 14

3.95 3.97

13 14

-0.0030 0.0170

0.0000 0.0003

15

3.90

15

-0.0530

0.0028

16 17

3.93 3.88

16 17

-0.0230 -0.0730

0.0005 0.0053

18

4.04

18

0.0870

0.0076

19 20

3.97 3.90

19 20

0.0170 -0.0530

0.0003 0.0028

21

3.84

21

-0.1130

0.0128

22 23

4.11 3.81

22 23

0.1570 -0.1430

0.0246 0.0204

24

4.04

24

0.0870

0.0076

25 26

3.97 4.07

25 26

0.0170 0.1170

0.0003 0.0137

27

3.92

27

-0.0330

0.0011

28 29

3.87 4.00

28 29

-0.0830 0.0470

0.0069 0.0022

3.85

30

-0.1030

i

x[m]

i

1

3.99

1

2 3

3.90 3.86

4

30 n = 30

P

0.0370

xi = 118.59

x ¯ σx

3.9530 0.0147

P

0.0100

ex

0.0147

0.0014

0.0106 P

(xi − x) ¯ 2 = 0.1888

Resultado de la medición (3.95 ± 0.01)[m], 0.37 %

d

6 de 27

Laboratorio de Física Básica I

5.1.2.

Memoria de calculo

Entrada del programa 3.99 3.90 3.86 4.02 3.90 3.96 3.86 4.09 4.07 4.02 3.99 3.91 3.95 3.97 3.90 3.93 3.88 4.04 3.97 3.90 3.84 4.11 3.81 4.04 3.97 4.07 3.92 3.87 4.00 3.85

Comandos del programa % leer datos desde fichero x = importdata(’i1_1.csv’) % tamano de la muestra n = length(x) % sumatoria S = sum(x) % promedio m = mean(x) % calculo de las discrepancias d = x - m % calculo de las discrepancias al cuadrado d2 = d.*d % sumatoria de las discrepancias al cuadrado S2 = sum(d2) % calculo del error

7 de 27

Laboratorio de Física Básica I

s % P % e % E

= sqrt(S2 / (n * (n - 1))) precision del instrumento = 0.01 calculo del error = max(s, P) calculo del error porcentual = (e / m) * 100

Salida del programa » p1_1.m x = Columns 1 through 14 3.9900 4.0200

3.9000 3.9900

3.8600 3.9100

4.0200 3.9500

3.9000 3.9700

3.9600

3.8600

4.0900

4.0700

3.8800 4.0700

4.0400 3.9200

3.9700 3.8700

3.9000

3.8400

4.1100

3.8100

-0.0930 -0.0430

0.0670 -0.0030

-0.0530 0.0170

0.0070

-0.0930

0.1370

0.1170

0.0870 -0.0330

0.0170 -0.0830

-0.0530

-0.1130

0.1570

-0.1430

0.0045 0.0000

0.0028 0.0003

0.0000

0.0086

0.0188

0.0137

Columns 15 through 28 3.9000 4.0400

3.9300 3.9700

Columns 29 through 30 4.0000

3.8500

n = 30 S = 118.5900 m = 3.9530 d = Columns 1 through 14 0.0370 0.0670

-0.0530 0.0370

Columns 15 through 28 -0.0530 0.0870

-0.0230 0.0170

-0.0730 0.1170

Columns 29 through 30 0.0470

-0.1030

d2 = Columns 1 through 14 0.0014 0.0045

0.0028 0.0014

0.0086 0.0018

8 de 27

Laboratorio de Física Básica I

Figura 3: Vista de la habitación a medir

Columns 15 through 28 0.0028 0.0076

0.0005 0.0003

0.0053 0.0137

0.0076 0.0011

0.0003 0.0069

0.0028

0.0128

0.0246

0.0204

Columns 29 through 30 0.0022

0.0106

S2 = 0.1888 s = 0.0147 P = 0.0100 e = 0.0147 E = 0.3727

5.2.

Medición de la intensidad de sonido

Medición de la intensidad de sonido de la habitación que se muestra en la figura 3. Instrumento utilizado: Sonómetro. Precisión del instrumento: 0.1[dB ]

9 de 27

Laboratorio de Física Básica I

5.2.1.

Datos obtenidos (valor máximo)

1 2

xi − x ¯

-7.1200 2.1800

(xi − x) ¯ 2

65.1

3

3.5800

12.8164

4 5

49.0 58.1

4 5

-12.5200 -3.4200

156.7504 11.6964

6

64.0

6

2.4800

6.1504

7 8

67.1 72.2

7 8

5.5800 10.6800

31.1364 114.0624

9

47.7

9

-13.8200

190.9924

10 11

48.1 60.9

10 11

-13.4200 -0.6200

180.0964 0.3844

12

43.6

12

-17.9200

321.1264

13 14

72.6 61.1

13 14

11.0800 -0.4200

122.7664 0.1764

15

64.9

15

3.3800

11.4244

16 17

58.6 64.5

16 17

-2.9200 2.9800

8.5264 8.8804

18

59.4

18

-2.1200

4.4944

19 20

69.1 64.2

19 20

7.5800 2.6800

57.4564 7.1824

21 22

69.1 58.3

21 22

7.5800 -3.2200

57.4564 10.3684

23

67.7

23

6.1800

38.1924

24 25

68.4 56.8

24 25

6.8800 -4.7200

47.3344 22.2784

26

57.7

26

-3.8200

14.5924

27 28

63.7 67.2

27 28

2.1800 5.6800

4.7524 32.2624

29

70.8

29

9.2800

86.1184

30

-3.9200

i

xmax [dB]

i

1 2

54.4 63.7

3

30 n = 30

P

57.6 xi = 1845.6

x ¯ σx

61.5200 1.3689

P

0.1000

ex

1.3689

50.6944 4.7524

15.3664 P

(xi − x) ¯ 2 = 1630.3

Resultado de la medición smax

10 de 27

(61.5 ± 1.4)[dB], 2.23 %

Laboratorio de Física Básica I

5.2.2.

Memoria de calculo (valor máximo)

Entrada del programa 54.4 63.7 65.1 49.0 58.1 64.0 67.1 72.2 47.7 48.1 60.9 43.6 72.6 61.1 64.9 58.6 64.5 59.4 69.1 64.2 69.1 58.3 67.7 68.4 56.8 57.7 63.7 67.2 70.8 57.6

Comandos del programa % leer datos desde fichero x = importdata(’i1_2.csv’) % tamano de la muestra n = length(x) % sumatoria S = sum(x) % promedio m = mean(x) % calculo de las discrepancias d = x - m % calculo de las discrepancias al cuadrado d2 = d.*d % sumatoria de las discrepancias al cuadrado S2 = sum(d2) % calculo del error

11 de 27

Laboratorio de Física Básica I

s % P % e % E

= sqrt(S2 / (n * (n - 1))) precision del instrumento = 0.1 calculo del error = max(s, P) calculo del error porcentual = (e / m) * 100

Salida del programa » p1_2.m x = Columns 1 through 14 54.4000 48.1000

63.7000 60.9000

65.1000 43.6000

49.0000 72.6000

58.1000 61.1000

64.0000

67.1000

72.2000

47.7000

59.4000 63.7000

69.1000 67.2000

64.2000

69.1000

58.3000

67.7000

-3.4200 -0.4200

2.4800

5.5800

10.6800

-13.8200

7.5800 5.6800

2.6800

7.5800

-3.2200

6.1800

11.6964 0.1764

6.1504

31.1364

114.0624

190.9924

Columns 15 through 28 64.9000 68.4000

58.6000 56.8000

64.5000 57.7000

Columns 29 through 30 70.8000

57.6000

n = 30 S = 1.8456e+03 m = 61.5200 d = Columns 1 through 14 -7.1200 -13.4200

2.1800 -0.6200

3.5800 -12.5200 -17.9200 11.0800

Columns 15 through 28 3.3800 6.8800

-2.9200 -4.7200

2.9800 -3.8200

-2.1200 2.1800

Columns 29 through 30 9.2800

-3.9200

d2 = Columns 1 through 14 50.6944 180.0964

4.7524 0.3844

12.8164 156.7504 321.1264 122.7664

12 de 27

Laboratorio de Física Básica I

Columns 15 through 28 11.4244 47.3344

8.5264 22.2784

8.8804 14.5924

4.4944 4.7524

57.4564 32.2624

Columns 29 through 30 86.1184

15.3664

S2 = 1.6303e+03 s = 1.3689 P = 0.1000 e = 1.3689 E = 2.2251

13 de 27

7.1824

57.4564

10.3684

38.1924

Laboratorio de Física Básica I

5.2.3.

Datos obtenidos (valor mínimo)

1 2

xi − x ¯

-0.8167 0.1833

(xi − x) ¯ 2

27.3

3

-0.3167

0.1003

4 5

25.3 24.7

4 5

-2.3167 -2.9167

5.3669 8.5069

6

25.5

6

-2.1167

4.4803

7 8

27.1 30.4

7 8

-0.5167 2.7833

0.2669 7.7469

9

25.0

9

-2.6167

6.8469

10 11

25.0 27.5

10 11

-2.6167 -0.1167

6.8469 0.0136

12

24.0

12

-3.6167

13.0803

13 14

31.7 26.8

13 14

4.0833 -0.8167

16.6736 0.6669

15

27.6

15

-0.0167

0.0003

16 17

25.6 27.1

16 17

-2.0167 -0.5167

4.0669 0.2669

18

25.2

18

-2.4167

5.8403

19 20

29.8 26.3

19 20

2.1833 -1.3167

4.7669 1.7336

21 22

29.0 28.0

21 22

1.3833 0.3833

1.9136 0.1469

23

28.6

23

0.9833

0.9669

24 25

31.1 28.7

24 25

3.4833 1.0833

12.1336 1.1736

26

30.7

26

3.0833

9.5069

27 28

28.1 30.0

27 28

0.4833 2.3833

0.2336 5.6803

29

32.3

29

4.6833

21.9336

30

-2.1167

i

xmin [dB]

i

1 2

26.8 27.8

3

30 n = 30

P

25.5 xi = 828.5

x ¯ σx

27.6167 0.4099

P

0.1000

ex

0.4099

0.6669 0.0336

4.4803 P

(xi − x) ¯ 2 = 146.1417

Resultado de la medición smin

14 de 27

(27.6 ± 0.4)[dB], 1.48 %

Laboratorio de Física Básica I

5.2.4.

Memoria de calculo (valor mínimo)

Entrada del programa 26.8 27.8 27.3 25.3 24.7 25.5 27.1 30.4 25.0 25.0 27.5 24.0 31.7 26.8 27.6 25.6 27.1 25.2 29.8 26.3 29.0 28.0 28.6 31.1 28.7 30.7 28.1 30.0 32.3 25.5

Comandos del programa % leer datos desde fichero x = importdata(’i1_3.csv’) % tamano de la muestra n = length(x) % sumatoria S = sum(x) % promedio m = mean(x) % calculo de las discrepancias ...