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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD: MECÁNICA CARRERA: GUÍA DE LABORATORIO DE FÍSICA I PRÁCTICA No. 04 MEDICIONES DIRECTAS E INDIRECTAS DATOS GENERALES: NOMBRE: estudiante(s) CODIGO(S): de estudiante(s) Sebastian Chicaiza 7647 Patricio Guerra 7816 Erick Salcan 7723 Jose Palate 7674 B...

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD: MECÁNICA CARRERA:

GUÍA DE LABORATORIO DE FÍSICA I

PRÁCTICA No. 04 MEDICIONES DIRECTAS E INDIRECTAS

DATOS GENERALES: NOMBRE: estudiante(s)

CODIGO(S): de estudiante(s)

Sebastian Chicaiza

7647

Patricio Guerra

7816

Erick Salcan

7723

Jose Palate

7674

Bryan Uchuari

7574

GRUPO No.: ………….

1. INTRODUCCIÓN La medida o medición diremos que es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene comparando la variable a medir con una de la misma naturaleza física. Medición indirecta es aquella que realizando la medición de una variable, podemos calcular otra distinta, por la que estamos interesados

2. OBJETIVO Realizar mediciones directas e indirectas para calcular los errores absoluto y relativo utilizando fórmulas matemáticas.

3.   

MATERIALES Pie de rey. Cilindro hueco. Triángulo

4. ACTIVIDADES A DESARROLLAR 

Mida la longitud del cilindro hueco con la regleta del pie de rey y anote dicha medida en la tabla 1 expuesta abajo.



Para la medición de diámetros externos y espesores, coloque el cilindro en el nonio hasta lograr un ajuste adecuado sin rayar el material, anote su medición en la tabla 1.



Para medir diámetros internos cierre el nonio completamente, proceda a introducir las mordazas del nonio en el cuerpo cilíndrico y realice la expansión necesaria hasta que el nonio pueda ser girado sin maltratar al material, anote su medición en la tabla 1.



Realice las mediciones de longitud, de la figura triangular y registre sus medidas en la tabla 2.



Realice cinco lecturas para cada una de las mediciones.

Pie de re y

Tabla 1 Cilind ro huec o

Núme ro de lectur as

Longitud mm (L) Regle ta mm

1 2 3 4 5

22.100 21.200 22.250 22.250 22.500

Regle ta mm

Non io m m 6 9 5 10 15

Diámetro externo mm (D1)

Longit ud total mm(LT )

20.060 21.209 22.255 22.251 22.515

Pie de rey Núme ro de Tabla lectur as 2 1 2 Triángul 3 4 o. 5

0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

Longitud1 mm 27.007 26.750 27.080 26.915 270.15

Diámet ro extern o total mm (D1T)

Regle ta mm

Non io m m 0 23 0.9 20 25

0.800 0.823 0.809 0.802 0.825

Longitud2 mm 26.300 26.940 27.080 26.500 26.005

Diámetro interno mm (D2)

0.5 0.55 0.55 0.55 0.55

Longitud3 mm 37.300 37.750 37.750 37.755 37.015

Diámet ro interno total mm (D2T)

Non io m m 10 10 10 10 10

0.501 0.560 0.560 0.560 0.560

5. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS. 5.1. Consulte sobre las fórmulas para calcular los errores absoluto y relativo en el caso de las mediciones indirectas. Un error absoluto, se refiere a la incertidumbre en la medida estimada y tiene las mismas unidades que ella. Lo simbolizamos con un triángulo a la izquierda del valor del error △a, leyéndose el error absoluto de una medida “a”. El relativo, es el resultado de dividir el error absoluto para la medida de mejor estimación o valor real. Las medidas indirectas se obtienen gracias a cálculos con operaciones matemáticas. Por ello, dependiendo lo que se quiera calcular tiene que aplicarse un criterio distinto. En Suma y Resta Por ejemplo, si tenemos tres medidas con sus respectivos errores absolutos y queremos calcular el perímetro de un triángulo. Pues sumamos las longitudes, cuyos valores son las mejores estimaciones de esa medida de cada lado y el error absoluto de ese perímetro, se lo obtiene sumando los errores absolutos de cada lado. [ CITATION KAT19 \l 12298 ]

Cabe recalcar, si la operación es una resta, de igual forma se suman los errores absolutos En Multiplicación y División En estos casos, se complica un poco el cálculo del error. Esto es debido a que, consideramos una fórmula que nos dice lo siguiente:

Esto nos indica, que el ERROR FRACCIONARIO O RELATIVO DEL RESULTADO ES IGUAL A LA SUMA DE LOS ERRORES RELATIVOS DE LAS CANTIDADES INVOLUCRADAS. SIENDO CUALQUIERA DE LOS SIGUIENTES CASOS

a=b x c a=b/c a=c/b En Raíces y Potencias Aquí, nuestro único modo de progpagación de errores, es que el ERROR RELATIVO de la operación de elevar a un exponente, es el resultado de multiplicar por el valor absoluto del exponente al error relativo de la base.[ CITATION Hom19 \l 12298 ]

5.1. Realice una breve descripción de cómo funciona un vernier, sus partes, como calcular su apreciación. La escala vernier lo invento Petrus nonius matemático portugués por lo que se le denomina nonius, el diseño actual de escala deslizante debe su nombre al francés Pierre vernier quien lo perfecciono. Está compuesto por una regla fija que es donde están graduadas las escalas de medición ya sea en milímetros, en pulgadas o mixtas. Sus partes son:  Pata fija: Con superficie de contacto a la pieza para medir exteriormente.  Pata móvil: Con superficie de contacto móvil a la pieza para medir exteriormente.  Punta fija: Parte fija de contacto con la pieza, para medir interiormente.  Punta móvil: Parte móvil de contacto con la pieza para medir interiormente.  Impulsor: Apoyo del dedo pulgar para desplazar el cursor.  Tornillo de fijación o freno: Fija la medida obtenida actuando sobre la lámina de ajuste.  Nonio: Escala que otorga la precisión del instrumento según su cantidad de divisiones.  Reglilla de profundidad: Está unida al cursor y sirve para tomar medidas de profundidad.

5.2. ¿Qué es un error de paralaje?

Este error tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medición. 5.3. ¿Cuál es el valor de apreciación del pie de rey? Para un calibre Pie de Rey es la mayor apreciación dado que divisiones más pequeñas no serían apreciables a simple vista, y sería necesario un equipo óptico auxiliar.

5.4. A partir de las mediciones directas realizadas anteriormente;

- Determine el volumen del cilindro hueco para La tabla 1. Cabe recalcar, que cada medida tiene su error de lectura, pero para nuestra práctica, vamos a determinar el volumen de la siguiente manera:    

En primer lugar, la medida real o de mejor estimada, va a ser la media aritmética de cada una de las longitudes totales. De esa manera, tendremos tres medidas diferentes, una para longitud total, diámetro interno total y diámetro externo total. Para obtener el error absoluto, vamos a recurrir a la técnica de la desviación estándar. Para longitud total tenemos: 20.060 + 21.209+ 22.255 + 22.251+ 22.515 5 La media es 21.658, que sería nuestro valor medido Utilizando calculadora CASIO FX 9680 GII para calcular desviación estándar, tenemos un valor de 1.024, el cual tomamos como error absoluto.

La medida quedaría expresada como: Lt = (21.658±1.024) mm 

Para diámetro exterior total tenemos: 0.800+ 0.823 + 0.809 + 0.802 + 0.825 5 La media es 0.812, que sería nuestro valor medido Utilizando calculadora CASIO FX 9680 GII para calcular desviación estándar, tenemos un valor de 0.012, el cual tomamos como error absoluto.

La medida quedaría expresada como: Dext = (0.812 ± 0.012) mm 

Para diámetro interior total tenemos:

0.510+ 0.560 + 0.560 + 0.560 + 0.560 5 La media es 0.548, que sería nuestro valor medido Utilizando calculadora CASIO FX 9680 GII para calcular desviación estándar, tenemos un valor de 0.026, el cual tomamos como error absoluto. La medida quedaría expresada como: Dint = (0.548 ± 0.026) mm

Tenemos dos pasos, elevar los radios a cuadrado, donde se propagan los errores, así mismo al momento de calcular se propagan los errores. Para los radios al cuadrado, tenemos la siguiente propagación de errores. Dext = (0.812 ± 0.012) mm 0.812 )² 2 Rex²=0.165mm² Dex Calculamos △ 2 Rex²=(

lo cual da el error del radio exterior.

△ Dex/2 △ Dex 0.012 = = Dex 0.812 Dex /2 Dex es de 0.006 mm 2 Procedemos a calcular el error que se da debido a elevar el radio al cuadrado.

Resolviendo, obtenemos que el error del Radio exterior △

0.006 △ Rex △ Rex ² =2 x =2 x 0.406 Rex Rex ²

Obtenemos que

2

△ ℜ x es de 0.005mm ²

Procedemos a realizar lo mismo para el cálculo del radio interior al cuadrado. Dint = (0.548 ± 0.026) mm 0. 548 )² 2 Rin²=0.075mm² Rin²=(

Calculamos △

Dint 2

lo cual da el error del radio interior.

△ Dint/2 △ Dex 0.026 = = 0.548 Dex Dint /2 Dint es de 0.013 mm 2 Procedemos a calcular el error que se da debido a elevar el radio al cuadrado.

Resolviendo, obtenemos que el error del Radio interior △

0.013 △ Rin △ Rin ² =2 x =2 x 0.274 Rin Rin ² Obtenemos que

2

△ Rin es de0.007 mm ²

Con esto ya procedemos a hallar el volumen. Aplicando la fórmula tenemos: V =π ( 21.658) ( 0.165−0.075 ) V =6.123 mmᶾ

Para hallar su error absoluto △ V, hay que tener en cuenta que en primer lugar, los errores absolutos de los radios se sumaron. Esta suma de errores se propaga con el error absoluto de la longitud. Siendo una multiplicación, la fórmula del cálculo del error es la siguiente. 2 2 △ ( Rex t −Rin t )=0.007+ 0.005=0.012

Luego como, se da una multiplicación, ahí se suma los ERRORES REALTIVOS DE CADA PARTE INVOUCRADA △ Restade Radios △< ¿ + ¿ Resta de Radios △V =¿ V 1.024 △ 0.012 △V = + 6.123 21.658 0.090

△ V =1.106 △V =0.181 V △V x 100=18.1 % V Siendo la medida final de Volumen del Cilindro Hueco = (6.123 ±1.106)mmᶾ



Para la tabla 2 calcule el área del triángulo. Aplicando mismos criterios del anterior apartador, tenemos: L1 = (26.953 ±0.128) mm L2 = (25.565 ± 0.446) mm L3= (37.514 ±0.341) mm Calculamos el área utilizando la fórmula de Herón.

El perímetro tiene un valor de (90.032 ± 0.915) mm El semi perímetro tiene un valor de = 45.016 El error del semi perímetro △ s viene dado por: △s △ p = s p El semi perímetro tiene un valor de = (45.016 ± 0.458) mm Para el cálculo del área, tenemos lo siguiente. √45.016 ( 45.016− 26.953)( 45.016−25.565 )( 45.016−37.514 ) A=344 .459 mm²

△ A 1 △ s 1 △ (s−a) 1 △ (s−b) 1 △ (s−c) + x + x = x + x s−b s−a A 2 s 2 2 2 s−c 0.458 △ ( 0.458 + 0.128 ) △ (0.458 + 0.446 −b ) + + 45.016 45.016−26.953 45.016 −25.565 △A 1 = ¿ A 2 + △ (0.458+ 0.341) 45.016−37.514 △ A=33.687 mm ² △A =0.0977 A △A x 100=9.77 % A Siendo la medida final del Área del triángulo =

(344.459 ±33.687)mm ²

6. CONCLUSIONES -

Gracias a la práctica realizada, pudimos comprender mucho más sobre el instrumento pie de rey, cómo usarlo y como dar lectura a la medida.

-

Las prácticas de laboratorio ayudan a que el estudiante pueda poner en práctica, la teoría sobre errores y mediciones.

-

Durante las actividades de toda área de ingeniería, se requieren mediciones, por lo tanto, nos es indispensable el tener claros los conceptos sobre cómo usar los instrumentos de medida, así mismo de cómo obtener los errores de medidas indirectas, ya que estas son clave al momento de tomar decisiones referentes a materiales y costos.

-

Durante la práctica observamos cómo es la utilización correcta de los instrumentos que tenemos para la medición y también pudimos observar los errores que estos mismos presentan.

7. RECOMENDACIONES Bibliografía H., I. L. (8 de Febrero de 2012). Todo ingenieria industrial. Obtenido de https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/ calibrador-vernier/ Homer, D. (2019). UNCERTAINTIES AND MEASURMENTS. En D. Homer, IB OXFORD PHYSISCS BOOK. Oxford: Oxford University Press. Jose Luis Fernandez Gregorio Coronado. (Abril de 2013). Fisica Lab. Obtenido de https://www.fisicalab.com/apartado/errores-absoluto-relativos#contenidos Tsokos, K. (2019). Propagation of uncertainties. En K. Tsokos, IB PHYSICS FOR THE IB DIPLOMA. Cambridge: Cambridge University Press....