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NOMBRES: Claros Soliz Carolina N; Mendoza Meneses Liz M; Ontiveros Sanabria Brisa GESTIÓN: 1/2021

Universidad Mayor de San Simón Facultad de Ciencias y Tecnología Carrera de Biología

Práctica 2

Estudiantes: Claros Soliz Carolina N. Estudiantes: Mendoza Meneses Liz M. Claros Carolina Ontiveros Brisa Mendoza Meneses Liz M. Ontiveros Brisa

Asignatura: Laboratorio de físicaDocente: Michael Huascar Vásquez Carrillo Asignatura: Laboratorio de físicaFecha: 30 deMichael abril. Huascar Vásquez Carrillo Docente: Fecha: 30 de abril.

Cochabamba - Bolivia – 2021

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1. RESUMEN

2. OBJETIVOS 2.1.Objetivo general • Realizar cálculos con ecuaciones para medidas indirectas en un objeto cilíndrico hueco y escribir correctamente los resultados. 2.2.Objetivos específicos • • • •

Hallar el valor representativo del volumen y la densidad de un cilindro con los datos obtenidos en la práctica 1. Hallar el error en cálculo del volumen y la densidad de un cilindro con los datos obtenidos en la práctica 1. Comprender desde la teoría y aplicar en los cálculos los procedimientos para realizar medidas indirectas. Comparar y verificar los resultados de los cálculos realizados por cada una de las integrantes del grupo.

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3. FUNDAMENTO TEÓRICO Las mediciones indirectas son valores que no pueden obtenerse utilizando directamente un instrumento de medición, sino que deben recurrirse a ecuaciones matemáticas que relacionen magnitudes (tomadas por mediciones indirectas) y funciones, Gutiérrez realiza esta definición en un artículo “Las medidas indirectas calculan el valor de la medida mediante una fórmula (expresión matemática), previo cálculo de las magnitudes que intervienen en la fórmula por medidas directas. Las medidas indirectas también resultan del cálculo cuando una magnitud es una función de una o más medidas indirectas” (Gutiérrez 2007, 24). Para hallar los resultados de los valores representativos que requerimos es necesario aplicar las ecuaciones matemáticas en función de la magnitud que nos pidan. Por otro lado, para hallar el error recurrimos al método de propagación de errores, definido por Giamberardino “Para determinar el error de las mediciones indirectas, se utiliza el método de propagación de errores, es decir la propagación o efecto que producen los errores de las mediciones directas al error de la función. La propagación de errores está fundamentada en el cálculo diferencial” (Giamberardino 1980). A partir de la base teórica que acabamos de ver recurrimos al cálculo diferencial basándonos en la función: 𝑓 = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧, … … ) Donde las variables x, y, y z son los valores representativos con lo que ya contamos, hallados por cálculos de mediciones directas, cuyos resultados se presentan así: 𝑥 = (x𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒 )[𝑢]; 𝐸% 𝑦 = (𝑦𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑦 )[𝑢]; 𝐸% 𝑧 = (𝑧𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑧 )[𝑢]; 𝐸% Con estos datos podemos construir las derivadas en función al valor que tengamos que hallar, para comprender mejor el concepto de ecuación diferencial, tenemos la definición de que “Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio y la ecuación define la relación entre ellas” (Gutiérrez 2007, 30) extrapolando estos datos a la ecuación del cálculo diferencial, se debe hallar las derivadas de las variables independientes de esta forma:

De estas derivadas podemos obtener las contribuciones al error de la magnitud de la incógnita.

Con los valores de las derivadas podemos hallar el error valiéndonos del criterio pitagórico, para entender esto tenemos como referencia el teorema de Pitágoras que se planteó en estas bases “los pitagóricos, y muy probablemente Pitágoras, presentaron la primera demostración de este hecho

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conocido desde mucho antes en la misma Europa, en Asia, y en la China; de otra parte, este teorema permitió descubrir la inconmensurabilidad. La tripla pitagórica (3, 4, 5) era conocida por los egipcios en la época en que Pitágoras los visito. De hecho, la utilizaban para construir ángulos rectos: a una cuerda de longitud 3+4+5 =12, dividida en tres partes de longitud 3,4,5 respectivamente, se le da la forma de triángulo, el cual es rectángulo y por lo tanto, se produce un ángulo recto” (Luque et al 2005, 27). Tomando la sumatoria de nuestras variables independientes y despejando la potencia al cuadrado sacando la raíz cuadrada de ese resultado, tenemos como ecuación para el error:

Con estos datos hallados se procede a anotar el resultado de los Valores hallados, de la siguiente forma: V= (Vrep ±ev) [u] E% Por último, es necesario comprender el Proceso Inverso, que consiste en comprobar los errores de las variables, considerando que cada componente da lugar a un resultado similar, tendríamos: Δx = Δy =Δz Y despejando de la función del criterio pitagórico tenemos la siguiente ecuación aplicable con cualquiera de las variables.

4. MATERIALES En esta práctica no se realizaron mediciones, pues para este informe se usaron los resultados obtenidos en el anterior informe, de manera tal que dichos resultados fueron implementados como las medidas directas, con las cuales se puedo encontrar el valor de las medidas indirectas, siendo el volumen y la densidad del cilindro hueco las medidas indirectas. Sin embargo, es necesario una calculadora científica como herramienta de trabajo para efectuar los distintos cálculos.

Figura 1. Calculadora científica.

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5. PROCEDIMIENTO 1. Utilizar los resultados de las mediciones (valor representativo y error) del capítulo anterior, es decir los valores de: diámetros, alturas y masa del cilindro hueco utilizado.

Figura 2. Medidas del cilindro hueco de la anterior práctica.

2. Realizar las mediciones indirectas del volumen para el cilindro hueco. 2.1.Encontrar el valor representativo del volumen.

Figura 3. Fórmula para determinar el volumen.

2.2.Determinar las contribuciones de cada variable. 2.3.Determinar el error del volumen, en base a las contribuciones previamente halladas. 3. Realizar las mediciones indirectas de la densidad para el cilindro hueco. 3.1.Encontrar el valor representativo de la densidad.

Figura 4. Fórmula para determinar la densidad.

3.2.Determinar las contribuciones de cada variable. 3.3.Determinar el error de la densidad, en base a las contribuciones previamente halladas 4. Comunicar correctamente los resultados de las mediciones indirectas

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6. DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS

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7. CUESTIONARIO

1. ¿Qué criterio utilizó para obtener el error del volumen y de la densidad a partir de las contribuciones de los errores involucrados en cada una de ellas? R. Se implementó el criterio pitagórico. 2. En la estimación del error del volumen de un cilindro se tiene la contribución del error de su longitud y del error de su diámetro, ¿Cuál de ellos contribuye más al error del volumen? * R. Contribuye más el error del diámetro. 3. ¿A partir del resultado de la pregunta 2, la longitud o el diámetro deberán medirse con mayor precisión? R. Se propone que sea el diámetro pues es el que mayor dificultad podría causar, ya que medir la altura de algún objeto físico es mucho más sencillo en comparación. 4. En la estimación del error de la densidad se tiene la contribución del error del volumen y de la masa, ¿Cuál de ellos contribuye más al error de la densidad? R. el volumen realiza la mayor contribución. 5. Con el valor de la densidad del cilindro hueco obtenido, compare este resultado con los valores publicados en la literatura, encuentre aproximadamente de qué material están hechos los cilindros huecos. R. El material del que puede estar hecho un cilindro, debe ser uno sólido, como por ejemplo el cromo, o el acero.

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8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

9. BIBLIOGRAFÍA •

Giamberardino, V. 1980. Teoria de los errores. Editor, Reverte. Barcelona.

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Gutiérrez, J. 2007. La física, ciencia teórica y experimental. Universidad Complutense de Madrid. España. Vivat Academia, núm. 89, octubre, pp. 24-41.

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Luque, C. Núñez, R. Pérez, J. 2005 Pitágoras y el Pitagorismo (Didáctica Pitagórica) Ed: Fondo de Publicaciones Universidad Sergio Arboleda, v. , p.21 – 91, Colombia.

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Apuntes tomados en clase Guía de la practica...