Laboratorio DE Fisica 1 Medidas Y Errores Grupo 4 PDF

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LABORATORIO DE FISICA 1 MEDIDAS Y ERRORESTAPIA JENIFFER, TERAN PAULINA, TOAPANTA KAREN, YUPACARLOSDepartamento de Ciencias Exactas , Universidad de las Fuerzas Armadas “ESPE” ,Sangolquí, EcuadorE-mail: [email protected],[email protected],[email protected], [email protected] La determinación ...

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LABORATORIO DE FISICA 1 MEDIDAS Y ERRORES TAPIA JENIFFER, TERAN PAULINA, TOAPANTA KAREN, YUPA CARLOS Departamento de Ciencias Exactas , Universidad de las Fuerzas Armadas “ESPE” ,Sangolquí, Ecuador E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Resumen La determinación de la densidad de un cuerpo va a ser decidida de acuerdo a la toma de medidas directas e indirectas del cuerpo, utilizando la expresión correcta del valor numérico y haciendo uso correcto de las cifras significativas, exactitud y precisión de las mediciones directas e indirectas que se utilizaron, de acuerdo a la aplicación correcta de la de la Teoría de errores y propagación de errores. Además, se realizar la toma de mediciones lo más exactas posible, gracias a la apreciación de los instrumentos de medición utilizados, y además el cálculo del error instrumental que nos facilitara concluir a un resultado lo más certero posible.

Palabras clave: error, mediciones directas e indirectas, valor numérico, densidad.

Abstract The determination of the density of a body will be decided according to the taking of direct and indirect measurements of the body, using the correct expression of the numerical value and making correct use of significant figures, accuracy and precision of direct measurements and indirect that were used, according to the correct application of the Theory of errors and propagation of errors. In addition, measurements are taken as accurately as possible, thanks to the appreciation of the measurement instruments used, and also the calculation of the instrumental error that will facilitate us to conclude a result as accurately as possible. Keywords: error, direct and indirect measurements, numerical value, density.

o corrección de fallas con un margen de error mínimo o casi nulo.

I. OBJETIVOS Determinar la densidad del cuerpo de prueba, utilizando las menciones directas e indirectas expresando correctamente el valor numérico de estas mediciones empleando el concepto de cifras numéricas significativas y su exactitud de las mediciones directas e indirectas que se han utilizado, aplicando la Teoría de Errores y Propagación de Errores. Conocer y hallar el error de ciertas mediciones hechas en el laboratorio. Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e interpretar sus lecturas mínimas. Explicar el grado de precisión y propagación de incertidumbres en las incertidumbres en los procesos de mediciones de mediciones. Aprender acerca del funcionamiento de dispersivos de precisión como el calibrador o el micrómetro que son elementos indispensables dentro del campo de la ingeniería por su excelente precisión dentro del construcción de piezas

II. TEORÍA La medición de distintas cantidades físicas que intervienen en determinado fenómeno físico es de vital importancia en la Física. Luego, medir no es otra cosa que comparar a dicha cantidad con otra de la misma naturaleza, tomada como la unidad y fijada previamente por el operador. Este procedimiento es frecuente en la física y se lo realiza mediante mediciones directas o indirectas. Las mediciones directas serán aquellas donde la cantidad buscada se la puede obtener directamente mediante la utilización de un instrumento de medición, ejemplos de ellas serán: la medición de longitudes, masas y otros. Pero, en muchas ocasiones se tiene que, la cantidad que se quiere medir se lo obtenga a través de la medición de otras cantidades medidas directamente, las mismas que están 1

relacionadas entre sí por medio de leyes físicas conocidas, las cuales se expresan mediante ecuaciones matemáticas, hablaremos entonces de mediciones indirectas. Debido a un conjunto de consideraciones físicas no es posible obtener el valor verdadero de una magnitud y en consecuencia es necesario asociar cierto grado de error. Los errores sistemáticos pueden ser: personales, instrumentales y debido a condiciones externas, factores que han participado en la medición y que permitirán obtener sólo valores aproximados de las magnitudes medidas. Pero también estarán presentes los errores casuales, su causa no está perfectamente definida y en consecuencia no se los pueden evitar. El estudiante se sorprenderá al comprobar que al medir una cantidad con el mayor cuidado posible y repetir la operación varias veces, los resultados no se repiten como debería esperarse. En consecuencia, la relativa exactitud con que obtengamos cierta medición dependerá del control que tengamos de estos factores y del método de medición que utilicemos. Por los factores enunciados podemos afirmar que el valor numérico de cualquier medida es solo una aproximación. Si se efectúa un gran número de mediciones de la misma magnitud física, bajo las mismas condiciones, su representación gráfica irá tomando una forma definida, la de campana, esta será entonces la Curva de Gauss, cuya expresión es:

Dónde: h = es el módulo de precisión Para datos mayores que 30 podemos utilizar una distribución normal y el error cuadrático medio el cual es:

Para datos menores que 30 podemos utilizar una distribución t podemos encontrar la desviación típica muestral

Si admitimos como valor representativo de la cantidad medida el correspondiente máximo de la curva, veremos que este valor coincide con el promedio o media aritmética de todas las lecturas, en consecuencia este será el valor más probable.

Pero sabemos que ninguna medición es exacta, entonces será necesario determinar un intervalo de incerteza que debe estar relacionado con la calidad del proceso de medición. El error absoluto es un valor ∆a que se sabe que es mayor que la diferencia entre el valor real y el aproximado. 2

Si X es la incertidumbre del valor representativo de un conjunto de mediciones y es igual X=Xs+Xa Donde Xs es el error sistemático y Xa es el error aleatorio que se calcula con técnicas estadísticas. Si Xs es el error sistemático el cual se lo halla encontrado la apreciación del instrumento y dividiéndolo para dos de medición y estimación que podemos leer es el error sistemático que puedes ser Xs =p/2 o la apreciación p, una lectura de una cantidad cualquiera quedaría definida así Se denomina error aparente, desvío o residuo de una lectura a la diferencia entre la lectura y el valor más probable de ella. Generalmente expresa la exactitud con la que se ha obtenido dicha lectura. X deberá expresarse con el resultado de las operaciones de cifras significativas, dependiendo del valor numérico de la magnitud a medirse, se deberá expresarlo utilizando la notación exponencial. Error Relativo Er como el cociente entre la incertidumbre o error absoluto y el valor más probable.

Representa la incertidumbre que en la medición le corresponde a cada unidad y constituye una expresión de la calidad realizada con ese instrumento, esto es, la apreciación relativa de cada lectura. El Error Porcentual EP, refleja la precisión de una medida y no es sino el error relativo multiplicado por cien y dependerá del valor numérico de la cantidad medida y de la apreciación del instrumento utilizado. La confianza de un resultado viene dada por su exactitud y su precisión. Se dice que una medida es más exacta cuanta más cerca está del valor verdadero. Mientras que la precisión se refiere a la cercanía de los valores medidos. Propagación de errores.- Cuando se tratan de mediciones indirectas, se presentan dificultades en cuanto se refieren al tratamiento que se debe hacer con los errores experimentales. Toda magnitud física directa quedará definida así: Pero si tenemos una función indirecta z que depende de algunas otras variables discretas x, y,z,w,…decimos que z = f(x,y,..)Entonces, esta cantidad indirecta se caracterizará de la siguiente manera:

LABORATORIO DE FISICA 1 MEDIDAS Y ERRORES

Donde, la incertidumbre se calcula según la propagación de los errores cuadráticos medios:

III. MATERIALES Y EQUIPOS Materiales. - Cuerpo de prueba Herramientas: - Calibrador - vernier - Tornillo Micrométrico - Balanz

Registre los datos en las unidades que dan los instrumentos con las apreciaciones del instrumento en la hoja técnica de datos.

IV. RESULTADOS OBTENIDOS

Instrucciones o Procedimiento

DEL

APRENDIZAJE

Hemos llegado a concluir que, gracias a los cálculos realizados con las medidas directas e indirectas, el material del cilindro hemos comprendido la teoría de errores y propagación de errores ya que para futuros laboratorios nos va a ayudar a obtener medidas más exactas y cercanas al valor real de las magnitudes. Dentro de los aprendizajes se puede destacar el aprendizaje de las cifras significativas ya que esta ocupa un lugar muy importante dentro de cualquier campo de la matemática o en la vida cotidiana.

FIGURA 1. Medición con el calibrador

Aparte aprendimos el uso de aparatos de medición exactos como los calibradores el micrómetro la balanza aunque de una manera diferente a la tradicional siendo de manera virtual.

Determine 10 veces, una misma magnitud lineal de la altura del cuerpo de prueba, utilizando para ello al calibrador – vernier. Determine 10 veces, una misma magnitud lineal del diámetro del cuerpo de prueba, utilizando para ello el tornillo micrométrico.

V. ACTIVIDAD - PREGUNTAS

A. ¿En qué criterios se fundamenta la Teoría de Mediciones errores y la Propagación de errores? La teoría de errores se fundamenta en las variaciones de las cifras significativas esto consiste en el cambio de los últimos dígitos de cada de los últimos dígitos de cada dato obtenido la pro dato obtenido la propagación de errores consiste en pagación de errores consiste en los últimos decimales que los últimos decimales que se obtiene ya que cuando se utiliza aparatos de se obtiene ya que cuando se utiliza aparatos de medición exacta la variación de decimales puede variación exacta la variación de decimales puede variar entre un rango final de 0 a 3. Cuando se produce una propagación de errores el error puede cambiar no solo por la obtención de datos erróneos o la obtención datos falsos o datos que no sirven dentro de ninguna aplicación

FIGURA 2. Medición con el micrómetro

Determine una vez, una magnitud de la masa del cuerpo de prueba, utilizando para ello una balanza

B. -¿Qué es precisión y exactitud cuándo se realizan varias mediciones en un parámetro físico?

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Precisión: se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella. Exactitud: Indica cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacta es una estimación. Cuando se expresa la exactitud de un resultado, se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero. Ejemplo de precisión y exactitud disparos a una diana, La precisión y la exactitud en el disparo tienen que ver con la proximidad de los impactos entre sí (precisión), y con la concentración de los impactos alrededor del centro de la diana (exactitud). C. ¿Considerando la Teoría de Mediciones errores y Propagación de Errores,y el cálculo que realizó del volumen y la densidad del cuerpo de prueba con sus respectivas incertidumbres que podría decir sobre sus valores? Los valores varían dependiendo del cuerpo no podemos calcular su volumen de forma directa, pero podemos calcularlo de forma indirecta aplicando el principio de Arquimedes todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. D. -¿Qué entiende por Cifras Significativas y demuestra cómo las utilizo en esta experiencia? Las cifras significativas son números que se encuentran al final de un número entero y estos sirven para clasificar los datos partiendo de errores tan pequeños que varían desde un número del 1 al 9. Dentro de la práctica usamos las cifras significativas para clasificar las magnitudes que obtenemos de la medición de objetos o elementos que son expuestos en una tabla de datos. E. ¿En un parámetro físico de medición directa si en lugar de 10 hiciera 100 mediciones, ¿qué efecto tendrían los errores aleatorios en sus resultados? Si las mediciones se realizarán y en lugar de 10 fueran 100 se tendría dos posibles respuestas en primera opción: los resultados fueran muy repetitivos que se encuentren dentro de un rango muy similar así que la respuesta sería muy parecida. La segunda opción respuesta sería muy parecida. La segunda opción sería que los datos obtenidos tuvieran un balance del día que los datos obtenidos tuvieran un balance de datos y datos muy alto por lo que las posibilidades de resultados no serían en lo más mínimo parecidas por que al tener datos diferentes no se puede llegar a una conclusión precisa. 4

F.- ¿Qué relación existe entre la estimación estadística con la dispersión y la concentración de las medidas sobre una medida central? La dispersión nos informa cuánto están alejadas del centro de valores de distribución (las variables), la concentración de las medidas resumen un valor a un conjunto de valores Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos.

VI. RESULTADOS OBTENIDOS

DEL

APRENDIZAJE

Dentro de los aprendizajes se puede destacar el aprendizaje destacar el aprendizaje de las cifras significativas y significativas ya que esta ya que está ocupado un lugar muy importante dentro de cualquier campo de la matemática o en la vida cotidiana.un lugar muy importante dentro de cualquier campo de la matemática o en la vida cotidiana.Aparte aprendimos el uso de aparatos de medición exactos como los: calibradores el micrómetro la balanza Aparte aprendimos el uso de aparatos de medición exactos como los: calibradores el micrómetro la balanza los cuales requieren una precisión de uso desde colocarlos en una posición de Ángulo de 90 grados hasta los cuales requieren una precisión de uso desde colocarlos en una posición de Ángulo de 90 grados hasta ajustar bien el aparato para obtener una medida precisa.

VII. CONCLUSIONES En conclusión, no se puede obtener valores exactos ya que siempre varían. Además existen herramientas con menor error que otras. Se concluye que aquel instrumento que posea menor error sistemático (lectura mínima) posee, el error es menor porque el uso de las cifras significativas está establecido en un determinado límite. También es bueno detallar que se debe tener un adecuado manejo de los instrumentos por el momento de manera virtual. Podemos concluir que tomar las medidas exactas dan un resultado correcto de lo que en realidad buscamos que es densidad entonces tomar medidas exactas en la mejor manera de medir la densidad.

VIII. RECOMENDACIONES Tener una capacitación más extensa acerca del uso de los elementos de medición ya que para dominar el uso de estos elementos se necesita más que uso de estos elementos se necesita más que una simple explicación. la explicación..

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Para asegurarnos de obtener unos resultados exactos en las mediciones de densidad se deben tomar medidas directas que eviten la inexactitud a lo largo del proceso de medición.

En años recientes el Aprendizaje Activo de la Física ha sido considerado por Brown [1], algunos autores han señalado que esta técnica estimula la participación grupal [1, 2] o [1, 2, 3, 5]. J. GOLDEMBERG. Física General y Experimental Volumen 1 RAYMOND CHAN - RAYMOND CHANG. Química Experimental. /Edición G. Química Experimental. /Edición

La medición de la densidad es muy importante para asegurar la calidad tanto de materiales primas como de productos acabados en diferentes sectores.

IX. ANEXO ANÁLISIS DE RESULTADO

IX. REFERENCIAS

TABLA 1. Datos de la altura

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TABLA 2. Datos de diámetro

TABLA 3. Datos de la masa

TABLA 3. Datos del cálculo del Volumen y Densidad

TABLA 4. Datos de la densidad experimental, teórica y su error

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