1. Medidas Y Errores PDF

Preview

Summary

informe de medidas y errores...

Description

REPUBLICA DE BOLIVIA UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

AREA DE FISICA

Materia: LABORATORIO DE FISICA Nivel: 100 Grupo: A Gestión académica: PERIODO III No. de experimento: 1 Titulo del experimento: MEDIDAS Y ERRORES Apellido y nombre del docente: PARRA Z. ROBERTO Apellido y nombre del alumno: TITIRICO APAZA EDWIN Carrera: INGENIERIA PETROLERA Fecha de realización: 12/ 01/ 08 Fecha de entrega: 14/ 01/ 08

LA PAZ – BOLIVIA

LABORATORIO FISICA – 100

CONTENIDO.

I. Objetivos de la practica II. Fundamento Teórico III. Equipo y Materiales IV. Procedimiento experimental V. Análisis y tratamiento de datos VI. Observaciones VII. Conclusiones VIII. Cuestionario IX. Bibliografía

I.

OBJETIVOS DE LA PRACTICA Los objetivos de la siguiente práctica son los siguientes: General. Conocimiento y empleo de los instrumentos de medida.  Aplicación de la teoría estadística y la propagación de errores. Especifico. Demostrar los diferentes errores que existen en los diferentes materiales de medida.  Tomar medidas a diferentes cuerpos, con diferentes materiales como ser: vernier, regla, etc. todo tipo de materiales de medida.

   II.

A través de las medidas halladas demostrar con cálculos el porcentaje de error existente en cada material de medida. Realizar un buen manejo de los conceptos teóricos y aplicarlos al realizar el experimento y hallar el valor verdadero de cada medida. Determinación de la densidad de cuerpos geométricos regulares.

MARCO TEORICO Todas las ciencias experimentales se fundamentan en la experiencia, y esta a su vez en la determinación cuantitativa de ciertas magnitudes físicas, las cuales pueden haber sido obtenidas en forma directa o en forma indirecta a través de su relación mediante una formula con otras magnitudes medidas directamente. Medir implica generalmente comparar cierta magnitud con la magnitud de un patrón. El resultado de la medida se expresa con un número y su correspondiente unidad. Las medidas nunca permiten obtener “el valor verdadero” de la magnitud que se mide. Esto debido a varias razones, las más evidentes son las inherentes a la precisión limitada de los instrumentos de medida y de nuestros sentidos para efectuar las menciones. El “valor verdadero”, es una magnitud que es accesible en la realidad y por ello resulta mas propio hablar de estimaciones, medidas o aproximaciones del valor de una magnitud o mas concretamente del “valor mas probable” de una magnitud. En la física experimental se sabe que se tiene sentido hablar del valor verdadero de una magnitud, sino solo de la probabilidad de obtener uno u otro valor en las cercanías de esta magnitud. Este carácter probabilística de las magnitudes se hace mas patente a nivel microscópico. Como consecuencia de la consideraciones anteriores se puede afirmar, que toda medida es incierta o esta dotada d un cierto grado de incertidumbre o error. Es importante estimar este error, primero porque el conocimiento del error aumenta la información que proporciona la medida, y segunda, porque este conocimiento permite manejar las medidas con la suficiente prudencia que el caso amerita. Cuando se expresa el resultado de una medida, es pues, necesario especificar tres elementos: número, unidad y error o incertidumbre. La ausencia de una de ellas elimina o limita la información que se nos proporciona.

Marco conceptuela: ERRORES. El significativo de la palabrea error no es muy preciso, en un sentido amplio puede considerarse el error como una estimación o cuantificación de la incertidumbre de una medida. Cuanto mas incierta sea una medida, tanto mayor será el error que trae consigo. CLASIFICACION DE ERRORES.

Fundamentalmente los errores se clasifican en dos grandes grupos: errores sistemáticos y errores fortuitos o aleatorios 

Errores sistemáticos. Como su nombre lo indica, no se deben al azar o a causas controlables. Pueden surgir de emplear un método inadecuado, un instrumento defectuoso o bien por usar los instrumentos en condiciones para las cuales no estará previsto su uso. Son errores que se repiten constantemente en el desarrollo de un experimento y que afectan a los resultados finales siempre en el mismo sentido. Algunas fuentes de errores sistemáticos son: los errores de calibración o errores de cero de los aparatos de medida, condiciones experimentales no apropiadas, formulas o modelos aproximados. Por definición, una medida es tanto más exacta y confiable cuanto menores sean los errores sistemáticos.



Errores fortuitos o aleatorios. Estos son los que llamaremos propiamente errores en el sentido técnico de la palabra. Son incertidumbres debidas a diversas causas incontrolables e imprevisibles que dan causas a resultados distintos cuando se repite la medida en condiciones idénticas. Estos errores alteran la medida realizada tanto en un sentido como en el otro (por exceso y por defecto). Los errores fortuitos parecen fruto del azar y por ello también reciben el nombre de errores aleatorios. Se puede deber a la acumulación de muchos errores sistemáticos incontrolables o bien pueden provenir de variaciones intrínsecamente aleatorias a nivel microscópico. En ambos casos el resultado es la medida de una magnitud sigue una distribución de probabilidad, que puede analizarse por medios estadísticos. Aunque la presencia de los errores fortuitos no puede evitarse, se si puede estimar y calcular su magnitud mediante la teoría de la estadística. A continuación se indica algunas fuentes de errores fortuitos o aleatorios: el cambio durante el experimento de las condiciones del entorno, errores de precisión, errores de apreciación. Por definición, una medida en tanto más precisa, cuanta más pequeña sean los errores fortuitos o aleatorios.

III.

EQUIPOS Y MATERIALES     

IV.

Tornillo micrométrico Vernier Regla metálica Balanza Cuerpos geométricos: esfera metálica, cilindro de madera, pirámide de madera, paralelepípedo y arandela metálica

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Propagación de errores:

1.- Verifique si los instrumentos de medida están o no calibrados. 2.-Identifique claramente las medidas necesarias (largo, ancho, alto, o quizás diámetro). 3.-Para cada cuerpo, mida por lo menos 5 veces cada una de las dimensiones necesarias con el instrumento adecuado. 4.-Mida 5 veces la masa de cada uno de los cuerpos. Propagación Inversa de errores: 1.-El docente fijara un error máximo y un nivel de confianza para el error del volumen de un cuerpo geométrico, (cilíndrico). 2.-Aplicando propagación inversa de errores, y elegido el instrumento de medida adecuado, vernier por ejemplo, calcule el numero de medidas que debe tomar de la altura y el diámetro del cilindro. 3.-Efectué el numero de medidas calculadas en el paso 6 de cada una de las magnitudes seleccionadas, altura y diámetro en el caso del cilindro.

V.

ANALISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS

Tabla 1 – Arandela V (arandela) = π/4 (D2 – d2) * e

N° DE ALUMNOS 1 2 3 4 5 Promedio X S (desviació n Estándar) Ev = V

m(g)

Con TORNILLO d(mm) e(mm) 34.69 3.41 34.68 3.41 34.69 3.40 34.70 3.39 34.69 3.40

D(mm) 69,7 69,6 69,6 69,7 69,6

Con Vernier d(mm) 34,6 34,7 34,5 34,6 34,7

e(mm) 3,4 3,4 3,3 3,4 3,3

74,5 74,5 74,4 74,5 74,5

D(mm) 69.70 69.70 69.67 69.68 69.69

74,5

69.69

34.69

3.40

69.6

34,6

3,4

0,01

0.013

0.00707

0.0084

0.0547

0,0837

0,0548

2D ED + 2dEd

D 2 – d2

+ Ee e

Ep =

Em

+Ev

Tornillo

p

m

V

V= Vernier V=

TORNILLO ED = 0,02 Ed = 0,01 Ee = 0,01 Em = m=

VERNIER ED = 0,1 Ed = 0,1 Ee = 0,1 0,01 74,5

Densidades(p) p1 = p2 = tronillo vernier

Ev = 37.98mm3

V =9755.60 mm3

(97.56 ± 0.38)*102 mm3 Ev = 342.085mm3

V =9738.78 mm3 (9.74± 0.34)*103 mm3

m/v 7,63 gr/cc Ep1 = 0,03 7,65 gr/cc Ep2 = 0,27 (7,63 ± 0.03) gr/cc (7.65 ± 0.27) gr/cc

Tabla 2 – Paralelepípedo

N° DE ALUMNOS

m(g) 1 2 3 4 5

Promedio X S (des. Estándar)

X(mm) 67,2 67,2 67,3 67,2 67,2 67,2

79 79 78 78 79 79

0,0447

0,5477

Con Regla Y(mm) Z(mm) 49 48 47 48 48 48 0,7071

36 36 37 37 36 36

0,5477

Con Vernier X(mm) Y(mm) Z(mm) 79,4 49,1 79,4 49,2 79,3 49 79,3 49 79,4 49,2 79,4 49,1 0,0548

Ev = 6518.4 mm3 V=136512 mm3 Regla (1365.12 ± 65.2)*102 mm3 V= 3 V=143466.3 mm3 Vernier Ev = 676.3 mm (1434.7 ± 6.8)*102 mm3 V= REGLA VERNIER Densidades(p) m/v EX = 0,7 EX = 0,068 EY = 0,88 EY = 0,1 p1 = 0,01 gr/mm Ep1 = 0,0005 0,039 EZ = 0,74 EZ = 0,067 p2 = gr/mm Ep2 = 0,0006 (1 ± 0.05)*10-2 gr/mm3 Em = 0,1 Regla (9.9 ± 0.06)*10-2 gr/mm3 m= 67,2 vernier

0,1

36,8 36,8 36,9 36,8 36,9 36,8

0,05477

Tabla 3 – Datos de la Pirámide b2

V =1/3 N° DE ALUMNOS

h

m(g)

h(mm) 99,3 99,4 99,3 99,3 99,3 99,3

1 2 3 4 5 Promedio X S (des. Estándar)

0,0447

Ev = V

2 Eb b

Em = m=

0,055 99,3 Regla V= Vernier V=

Regla b(mm) 78 79 78 79 79 79

0,5477

h(mm) 77 78 77 78 77 77

0,5477

0,0894

VERNIER Eb= 0,1 Eh =0,11

Densidades(p)

m/v

p1 =

0,00064 gr/mm

Ep1 =

0,0000172

Ev = 4101,5

V= 156130

p2 = regla vernier

0,000618 gr/mm

Ep2 =

0,0000027

(156.1 ± 4.1)*103 mm3 Ev = 614,7

V= 160626,97

(160.6 ± 0.615)*103 mm3

Promedio X S (des. Estándar)

Em =

8,3 8,3 8,3 8,2 8,3 8,3

12,6 12,7 12,6 12,7 12,6 12,6

Tornillo micrométric o D(mm) 12,64 12,65 12,65 12,64 12,64 12,65

0,0447

0,05477

0,0055

Vernier D(mm)

m(g) 1 2 3 4 5

0,0837

REGLA Eb=0,68 Eh =0,68

3 ED D

N° DE ALUMNOS

78,2 78,1 78,2 78,3 78,1 78,2

Eh h

Tabla 4 – Datos de la Esfera Ev = V

Vernier b(mm) 78,7 78,9 78,7 78,7 78,8 78,8

TORNILLO VERNIER 0,1 ED=0,01 ED= 0,1

Densidades(p) m/v

(6.4 ± 0.02)*10-4 gr/mm3 (6.18 ± 0.03)*10-4 gr/mm3

m= 1

8,3 Tornillo Ev =2.51

2

Vernier

p1 = V=1059.91 p2 = tronillo V=1047.4 vernier

Ev =24.9

0,00783 gr/mm 0,0079 gr/mm

Ep1 = 0,000112 Ep2 = 0,000283 (78.3 ± 1.12)*10-4 gr/mm3 (79 ± 2.83)*10-4 gr/mm3

Propagación inversa de errores

Error porcentual prefijado: 0.5% Nivel de confianza: 95% N° de medidas de la altura: 4 N° de medidas del diámetro:14 Instrumento empleado: Vernier D1=47.3, D2= 47.2 H1=77.3, H2=77.2

έH = 0.0025

έH = 0.00125

;

3

Para H t 4,303

4

3,182

2,71

14

2,160

13,35

5

2,776

2,06

15

2,145

13,16

n(sup)

n H

n(calc) 4,95

n(sup) 13

Para D t 2,179

n(calc) 13,58

n

D

n

D

n 1 1 1 2 1 3 1 4

D

1

77,3

1

47,3

6

47,4

2

77,2

2

47,4

7

47,5

3

77,3

3

47,5

8

47,4

4

77,3

4

47,3

47,4

5

47,3

9 1 0

Promedio X

77,3

47,4

S

0,05

0,0726

Ev =

2 ED

+

Eh

47,4 47,3 47,3 47,4

47,3

έ=

Ex

V

D

ED = Eh =

0,042 0,08

h

X

έD= έv=

VI.

0,042 * 47,4

100

0,359 → 0.4

OBSERVACIONES

Al realizar el análisis de datos se observo que los errores de cada material entre mas decimales que tienen, el error se reduce a un mas. En un mundo cuyos pilares son las medidas y cuantificaciones, este tipo de herramientas son de uso más que indispensable, la alta tecnología actual ha permitido que el error presente en dichos temas se disminuya drásticamente, pero aún así debemos tomar en cuenta que en la micro realidad nada puede ser medido con absoluta exactitud, puesto que nuestro mundo se basa en moléculas imperceptibles, aún estamos relativamente alejados de la maquinaria necesaria para evitar estos errores minúsculos, que en ciertos campos de la ciencia pueden costar hasta vidas humanas, y si esta tecnología llegara a inventarse, es seguro que estará basada en los principios estudiados previamente. VII.

CONCLUSIONES

Una vez finalizado nuestro experimento pudimos comprobar que en los diferentes materiales de medida como ser la regla, el vernier o hasta el tornillo micrométrico poseen errores. También se pudo comprobar los diferentes errores como ser: El error sistemático lo pudimos ver en las diferentes calibraciones que tienen los materiales de medida, ya que solamente tiene una capacidad de medida ya sea esta en metros, centímetros o en milímetros, etc. El error fortuito o aleatorio, se lo puede comprobar muy fácilmente ya que los diferentes alumnos que realizamos las medidas pudimos ver diferentes medidas. También si estudiáramos más profundamente se podría ver que el cambio de temperatura también es un factor que influye al momento de tomar las medidas. Pero lo más importante es q pudimos responder nuestra hipótesis: ¿Es verdad que todo material de medida que nos rodea tiene en su entorno algún porcentaje de error, por más mínima que sea la misma? Pues si, la tienen, claro que esta puede depender de cualquier factor, incluso de nuestra apreciación.

VIII. CUESTIONARIO 1, Qué características principales debe reunir un patrón de medida?

Debe de ser invariable en el tiempo, el espacio y ser de fácil accesibilidad. 2, Un conjunto de medidas bastante precisas, indica necesariamente que estas sean exactas. ¿por que? No, necesariamente no tienen que ser exactas debido a que precisión es la coherencia de las medidas. 3, Un conjunto de medidas bastante exactas, indica necesariamente que estas sean precisas. ¿por que? Si, debido a que cualquier valor que este cerca del valor de medida se dice que es el más exacto y tendría que ser obligatorio ser preciso si no, no seria exacto. 4, Luego de haber realizado la practica, como se califica Ud. un experimentador exacto, preciso,¿Por qué? Ninguno de ambos por que exactitud y precisión son tipos de mediciones introducidos como datos en si seria los datos introducidos son precisos o exactos. 5,A parte de las medida directas e indirectas que ha realizado en esta practica, mencione por lo menos 5 medidas directas y 5 indirectas, para las medidas directas, mencione el correspondiente instrumento de medida. Medidas directas Intensidad de corriente Angulo tiempo temperatura cantidad de sustancia

amperímetro transportador cronometro termómetro mol

Medidas indirectas cono truncado cubo cono área cuña

6,Ud. esta midiendo cierta magnitud física, masa por ejemplo, y desea que el error de la medida sea lo mas pequeño posible,¿Cómo logra este cometido? Realizando mas de 30 mediciones. 7,¿Cuál es la mejor manera de corregir:(a) un error sistemático,(b) un error fortuito? a) por el error del cero se le resta un centímetro b) con varias repeticiones 8, Para la esfera del experimento, y un nivel de confianza del 98%, calcule el numero de medidas necesarias del diámetro si se desea un error máximo del 0.15% en el volumen. (a) Empleando vernier (b) empleando micrométrico.

9, Las medidas de la arista del cubo son: 1.25, 1.23, 1.26, 1.24, 1.30 en cm (a) es la medida 1.50 cm un valor atípico? sugerencia emplee el test de Q para decidir. (b) Calcule el promedio y el error de la arista del cubo para la probabilidad del 95%

10, Calcule el volumen y el respectivo error del cubo de la pregunta 9.

11, Exprese las medidas a) 56.2 ± 0.3 cm. b) 125 ± 3 Erg. y c) 502 ± 5 Dyn; en unidades del sistema Internacional.

12, Se midió la arista de un cubo y para la probabilidad del 98%, la arista es 234.2 ± 0.9 mm. Calcule el volumen del cubo y su respectivo error.

IX.

BIBLIOGRAFIA 

MANUAL PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS EN FISICA EXPERIMENTAL – Manuel R. Soria R.; La Paz – Bolivia 2005



ESTUDIO Y ANALISIS DE ERRORES – Rene Delgado Salguero.



GUIA DE LABORATORIO – Alfredo Alvarez C. – Eduardo Huayta C.



PREOBABILIDAD Y ESTADISTICA para Ingeniera y Administración

William W. Hines, Duglas C. Montgomeri ; Compañía editorial Continental S.A. DE CV; 3°edicion, 4° reimpresión, Mexico,1997....