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Universidad Tecnológica de Panamá

Facultad de Ingeniería Eléctrica

Licenciatura de Ingeniería Electromecánica

Tema: Teoría del error

Informe de laboratorio #2

Materia: Laboratorio de Física I

Grupo B Profesor: Hector Miranda

Integrantes del grupo: José Aparicio 8-932-1588 Edgar Mora 8-950-2488 Kail Batista 8-940-1576 Gabriel Emiliani 8-946-902 Jianming Wen E-8-146043 Grupo 1IE115

INDICE

Introducción 1.

Err ores sistemáticos

2.

Err ores aleatorios

A.

E rror Absoluto

B.

E rror relativo

Objetivos Materiales Procedimiento Resultados Parte A:Mediciones directas Tabla de resultados de la exploración del péndulo simple Cálculos basados en los datos de la tabla anterior: Parte B. Mediciones indirectas Conclusión Glosario Bibliografía

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INTRODUCCION

Al medir experimentalmente una magnitud física en un sistema físico, el valor obtenido de la medida no es el valor exacto. Para evaluar convenientemente los experimentos que permiten medir magnitudes físicas es necesario tener en cuenta en qué medida los valores que se manejan coinciden con los verdaderos. Para ello es necesario estimar el error cometido al efectuar una medida. Dicho error se puede deber a múltiples factores. Por ejemplo, algo aparentemente tan sencillo como medir el periodo de un péndulo, estará afectado por la precisión del cronometro, los reflejos del cronometrador, las corrientes de aire, el número de medidas efectuadas, etc. Los errores cometidos en un experimento se pueden clasificar en dos categorías dependiendo de su origen : errores sistemáticos y aleatorios. 1. ERRORES SISTEMÁTICOS

Son aquellos que se manifiestan en el hecho de que mediciones realizadas en condiciones idénticas presentan desviaciones constantes o previsibles respecto del valor convencionalmente verdadero de la magnitud que se está midiendo. En general, las causas de esta componente del error son conocidas y por ello puede ser parcialmente corregida o acotada a priori. En el error sistemático hay una parte evitable que se debe al mal ajuste del instrumento a un uso incorrecto del mismo, etc. Esta parte del error puede ser corregida una vez que haya sido detectada y evaluada mediante un proceso de calibración. Existe, sin embargo, otra parte del error sistemático que es inevitable y se debe a las limitaciones propias del instrumento o del método de medida. 2. ERRORES ALEATORIOS

Este tipo de errores se manifiestan en el hecho de que mediciones realizadas en condiciones idénticas presentan desviaciones imprevisibles respecto del valor convencionalmente verdadero de la magnitud que se está midiendo. Sus causas son o bien desconocidas o bien su estudio es tan complejo que no se justifica una acotación de esta componente del error. En su lugar el orden de magnitud del error aleatorio se estima repitiendo muchas veces la medición en condiciones similares y aplicando técnicas estadísticas a los propios resultados obtenidos. Cuando hablamos de valor exacto o convencionalmente verdadero nos referimos a la estimación del valor de una magnitud de forma que los errores de medida son despreciables a efectos prácticos. En la práctica este “valor

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convencionalmente verdadero”, que se utiliza para calibrar un determinado instrumento o método de medida, se obtiene midiéndolo con otros instrumentos mucho más precisos y promediando una serie de muchas medidas para reducir el error aleatorio. Al efectuar una medida directa de una magnitud física, el valor medido “x” por lo general diferirá del valor exacto “�0”. El error asociado a esta medida se puede expresar de dos formas diferentes:

A. ERROR ABSOLUTO

Es la diferencia en valor absoluto entre el valor medido y el valor exacto:

∆� = |𝑥 − 𝑥0| B. ERROR RELATIVO

Es la razón entre el error absoluto y el valor exacto

El error relativo resulta especialmente relevante porque nos relaciona el error cometido con el valor exacto de lo medido.

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OBJETIVOS

✓ Expresar correctamente el resultado de una medición utilizando los conceptos básicos de teoría de errores. ✓ Calcular los intervalos absolutos de los diferentes tipos de errores en las mediciones. ✓ Estudiar de forma analítica la propagación de errores en operaciones matemáticas básicas. MATERIALES

✓ metro ✓ cronómetro ✓ hilo pabilo ✓ transportador ✓ pequeña pesa ✓ soporte universal

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PROCEDIMIENTO

Se armó un sistema con un péndulo e hilo pabilo de aproximadamente 120 -150 cm, Soltamos el péndulo desde una altura fija h y a un ángulo menor de 10° y simultáneamente pusimos a funcionar varios cronometro dejando que describiera unas 10 oscilaciones completas y medimos el tiempo transcurrido y calculamos el periodo del péndulo. Datos anotados en tabla n°1 RESULTADOS 1. ME DICIONES DIR ECTAS

T ABL A DE R ESULT ADOS DE L A EXPL OR ACIÓN DEL PÉNDULO SIM PLE

T10 –T) 2

Ti

l Ti –T l

(Ti

23.51 s

2.35 s

0.04 s

22.83 s

2.28 s

0.03 s

23.23 s

2.32 s

0.01 s

0.01 2 s

22.96 s

2.30 s

0.01 s

0.01 2 s

23.34 s

2.33 s

0.02 s

23.34 s

2.33 s

0.02 s

0.002 04 s

23.11 s

2.31 s

0

0

23.15 s

2.32 s

23.12 s

2.31 s

0.002 16 s 0.0009 s

2

0.0004 s

2

2

0.01s

0.0001 s 0

0

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23.13 s

2.31 s

0

0s

22.98 s

2.30 s

22.90 s

2.30 s

23.14 s

2.31 s

0s

23.18 s

2.32 s

0.01 s

N = 1 4

∑Ti = 32.39 s

0.01 s 0.01s

2

0.0001 s

0.0001 s

∑ l Ti –T l = 0.19s

Cálculos basados en la tabla anterior: Valor promedio: 2.31s Dispersión media:0.014s Desviación cuadrática:0.0003s Desviación estándar: 0.017s Error aleatorio: 0.0047s Error relativo: 0.0020s Error Porcentual: 0.2% Valor más probable: (2.31±0.045)s t=2.36s t=2.26s Valor más probable de la longitud del péndulo: (136±0.5)cm

0s

2

2

2

0.0001 s

2

∑ (Ti –T) 2 = 0.004 s2

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PARTE B. MEDICIONES INDIRECTAS

1. Sea un cilindro recto de (26.8±0.7) cm de radio y (96.82±0.18) cm de altura. Determinar el valor de la medida de: a)

El área lateral del cilindro

b)

El volumen del cilindro

c)

La densidad del cilindro si la masa es (285.08±0.16) g. -3

d = 𝑚 = 1.31 x 10 g/ cm

3

𝑥

2.

Sabiendo que los valores de tres variables independientes son: X= (2.6 ± 0.7) Y= (42.6 ± 0.3) Z = (16.49 ± 0.25)

Calcular el valor de las medidas de los siguientes parámetros definidos a continuación:

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1.

Calcule la medida del área de una arandela de radios (26.8 ± 0.5) mm, (55.08 ± 0.15) mm: internos y externos respectivamente.

A= π (r2 2 – r12) A1= 9531 mm2

Ɛr(A1) = 0.004

A2= 2256 mm2

Ɛr (A2) =

0.03 A= 7275 π mm2

Ɛr (A) =

0.03 A= (7275 ± 0.03) π mm2 2.

Un objeto en caída libre recorre una altura de (280.25 ± 0.02) m en un tiempo transcurrido de (7.56 ± 0.20) s. Determine la medida de la aceleración de la gravedad con estos datos.

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5. De acuerdo con la ley de Snell, el índice de refracción de la luz cuando un haz luminoso refracta sobre el vidrio es dado por:

Donde,1ϕ y2,ϕson los ángulos incidencia y refractados respectivamente. Si los ángulos mencionados tienen valores de1ϕ (20 ± 1) y2ϕ (13 ± 1), demuestre que el valor de índice de refracción debe ser: n (1.5 ± 0.1)

6. Calcule el valor más probable de la aceleración, gravitacional, mediante datos obtenidos de la medición del periodo de oscilaciones del péndulo simple de la tabla n°4 de la parte A, sobre mediciones directas, donde obtuvo el valor más probable periodo del péndulo simple. a. Cálculo simple de la gravedad

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CONCLUSION •

Se llega a la conclusión que los errores se presentan al momento de medir una magnitud física.

•

Para diferentes magnitudes existe otro procedimiento para el cálculo del error

•

Se debe realizar las medidas con precaución y evitando el error causal.

•

los resultados no son totalmente exactos, ya que hay variaciones entre una y otra medida realizada. Se diría que nunca daremos con una medida exacta ni precisa solo una aproximación.

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GLOSARIO

A. Error sistemático: Es aquel que se produce de igual modo en todas las mediciones que se realizan de una magnitud. Puede estar originado en un defecto del instrumento, en una particularidad del operador o del proceso de medición, etc. Se contrapone al concepto de error aleatorio. B. Error aleatorio: En ingeniería y física, el error aleatorio o accidental es aquel error inevitable que se produce por eventos únicos imposibles de controlar durante el proceso de medición. C. Error absoluto: Es la diferencia entre el valor real de la medida (X) y el valor que se ha obtenido en la medición (Xi). D. Valor promedio: Es la sumatoria de todos los eventos de un experimento dividido entre el mismo número de eventos. E. Dispersión: Es la diferencia del valor inicial medido y el valor promedio calculado. F. Dispersión media: Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. G. Varianza: Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. H. Desviación estándar:

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Es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los datos

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I. Valor más probable: Es la diferencia (±) entre valor promedio y la desviación estándar de la medida. I. Error relativo: Cociente entre el error absoluto y el valor que consideramos como exacto (la media). J. Error porcentual: Es la manifestación de un error relativo en términos porcentuales. En otras palabras, es un error numérico expresado por el valor que arroja un error relativo, posteriormente multiplicado por 100. BIBLIOGRAFÍA

1. Fuentes, Manuel., Guevara, Jovito., Poveda, Otón., & Polanco, Salomón.. (segunda reimpresión-2016). Física I: Guía de laboratorio. Universidad Tecnológica de Panamá, Panamá, Campus Dr. Víctor Levi Sasso: Editorial Tecnológica. 1. s.upv.es/material/errores.htm#_2. 2. http://www.rae.es/

http://jogomez.web

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