Práctica 1- LABORATORIO 1 - INGENIERIA DE MATERIALES - INCERTIDUMBRE DE ERRORES PDF

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APELLIDOS Y NOMBRES: CUI: COAQUIRA MOLLINEDO, Estefany 20210539 TORRES CORNEJO, Frederik Leandro Roberto 20170605 TRELLES SALAS, Narcibo Zenobio 20210533 ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA DE MATERIALES FECHA:07/09/ HORARIO: LUNES 12:30-2:10 FIRMA: PROFESOR (A); PUMACALLAHUI PINEDA, MARIO LUIS NOTA:TEO...

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Laboratorio de Física básica

APELLIDOS Y NOMBRES:

COAQUIRA MOLLINEDO, Estefany TORRES CORNEJO, Frederik Leandro Roberto TRELLES SALAS, Narcibo Zenobio

Fluidos y Termodinámica

CUI: 20210539 20170605 20210533

ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA DE MATERIALES

FECHA:07/09/2021

HORARIO: LUNES 12:30-2:10

FIRMA:

PROFESOR (A);

PUMACALLAHUI PINEDA, MARIO LUIS

NOTA:

TEORIA DE ERRORES O INCERTIDUMBRE A.

CUESTIONARIO PREVIO. Responda las preguntas y presente al inicio de la sesión de laboratorio para su revisión. 1. ¿Cómo se determina la incertidumbre en un instrumento de medición? La incertidumbre se determina de forma diferente dependiendo de si el valor de la magnitud se observa directamente en un instrumento de medida (medida directa) o si se obtiene manipulando matemáticamente una o varias medidas directas (medida indirecta). 2. ¿Cuál es la diferencia entre precisión y exactitud? La exactitud es la cercanía de una medida al valor real, mientras que la precisión es el grado de cercanía de los valores de varias medidas en un punto. Estas diferencias son críticas en metrología, ciencias e ingeniería. En este sentido, exactitud y precisión adquieren significados diferentes cuando se refiere a resultados de medición, sean ellas cuantitativas o cualitativas. Ambas son independientes la una de la otra. Así, los resultados en los valores de una medición pueden ser precisos y no exactos (y viceversa). Si tomamos el lanzamiento de dardos como ejemplo, si todos los dardos están concentrados en un área pequeña del tablero, pero alejados del blanco, se dice que los tiros tuvieron precisión, pero que faltó exactitud. Otro ejemplo es en la medición de la temperatura, es decir, un termómetro exacto está cerca al valor real, mientras que un termómetro preciso está más alejado del valor real.

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3. ¿Por qué es importante expresar una medición con su incertidumbre? Porque la incertidumbre calculada ofrece una serie de ventajas, principalmente: • La incertidumbre de medida supone una ayuda cuantitativa en aspectos importantes, como el control de riesgos y la credibilidad de los resultados de un ensayo. • La expresión de la incertidumbre de medida puede ofrecer una ventaja competitiva, directa al añadir valor y significado al resultado. • El conocimiento de los efectos cuantitativos de magnitudes únicas en el resultado de un ensayo aumenta la fiabilidad del procedimiento de ensayo. De esta forma pueden adoptarse medidas correctoras con más eficiencia, haciéndolas más eficaces con relación a su coste. • La evaluación de la incertidumbre de medida constituye un punto de partida para optimizar los procedimientos de ensayo gracias a un mejor conocimiento del proceso.

• La incertidumbre del resultado de un ensayo debe tenerse en cuenta al interpretar los resultados del mismo, es necesario dar intervalos de confianza para ciertas magnitudes, siendo los métodos de evaluación de incertidumbre capaces de calcular esos intervalos de confianza.

𝟒

4. El volumen de un cilindro es 𝐕 = 𝟑 𝛑𝐫 𝟑, siendo el error del radio de la base del cilindro 𝛅𝐫. Demuestre que: •

𝛅𝐕 𝐕

4

Volumen 𝑉 = 𝜋𝑟 3 3

•

Error del radio de la base del cilindro: 𝛿𝑟

•

Demuestre que:

δV V

=3

δr r

=𝟑

𝛅𝐫 𝐫

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Si el radio del cilindro es r, entonces el volumen es V = 4/3πr3, si el error en el valor medido de r se denota por medio de dr = Δr, luego el error correspondiente en el valor calculado de V es ΔV, el cual puede aproximarse mediante el diferencial dV = 4πr2dr. Dándole valores al radio y su diferencial como ejemplo: Cuando r = 21 y dr = 0.05, esto se convierte en dV = 4π(21)20.05 ≈ 277 El error máximo en el volumen calculado es de alrededor de 277 cm3 Si bien el posible error puede parecer bastante grande, el error relativo ofrece un mejor panorama del error; se calcula dividiendo el error el volumen total: ∆𝑉 𝑉

=

𝑑𝑉 𝑉

=

4𝜋𝑟 2 𝑑𝑟

4/3𝜋𝑟 3

=3

𝑑𝑟 𝑟

De modo que el error relativo en el volumen es aproximadamente tres veces el error relativo en el radio. El error relativo en el radio es dr / r = 0.05/ 21 ≈ 0.0024 y produce un error relativo de alrededor de 0.007 en el volumen. También se demuestra por formulas. 4

𝑉 = 3 𝜋𝑟3 …………….(1) 𝛿𝑉 = | •

𝜕𝑉

𝜕𝑟

𝜕𝑉

𝜕𝑟

| 𝛿𝑟……..(ecuación general) 4

= (3) (3) 𝜋𝑟 2 = 4𝜋𝑟2

𝛿𝑉 = (4𝜋𝑟 2 )𝛿𝑟…………..(2) DIVIDIENDO 2 Y 1 𝛿𝑉 (4𝜋𝑟 2 )𝛿𝑟 = 4 3 𝑉 3 𝜋𝑟 𝜹𝑽 𝟑𝜹𝒓 = 𝒓 𝑽

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B.

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Ingrese al simulador de la balanza de mono plato con el siguiente link: http://www.educaplus.org/game/balanza-monoplato • Mida la masa de tres objetos con su respectiva incertidumbre. Tabla 1:

Muestra

las

masas

obtenidas

de

tres

objetos

en

la

balanza

con

su

incertidumbre

𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 Alienígena Astronauta Molino

𝑚𝑎𝑠𝑎 (𝑔) 185,3 225,2 357,6

𝐼𝑛𝑐𝑒𝑡𝑖𝑑𝑢𝑚𝑏𝑟𝑒 (𝑔) ±(0,1) ±(0,1) ±(0,1)

2. Ingrese al simulador de calibre con el siguiente link: http://www.educaplus.org/game/calibre • Según le indique el docente utilice el calibre: Calibre 2 • Mida las dimensiones del diámetro interior, diámetro exterior y profundidad del objeto y complete la tabla N°2. Tabla 2: Tabla de relación del diámetro interior, exterior y profundidad de un objeto. 𝐿𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 (𝑚𝑚 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 (𝑚𝑚 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑚𝑚 1 12,1 ± 0,1 12,6 ± 0,1 4,4 ± 0,1 3. Ingrese al simulador Ley de Hooke con el link: https://phet.colorado.edu/sims/html/hookes-law/latest/hookeslaw_es_PE.html • Seleccione introducción. • Habilite los parámetros de “Desplazamiento”, “Posición de equilibrio” y “Valores”. • Según le indique el docente utilice la constante de rigidez del resorte de: 300 N/m • Varíe la fuerza aplicada y mida la elongación del resorte y complete la tabla N°3. Tabla 3: Tabla de relación de la variación de la elongación del resorte en función al aumento de fuerza aplicada. Lectura

1

2

3

4

5

6

Fuerza (𝑁 ± 1𝑁) Elongación (𝑚 ± 0,001𝑚)

10 0,033

15 0,050

20 0,067

25 0,083

30 0,100

35 0,117

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C. ANÁLISIS DE DATOS 1. Con los datos obtenidos de la tabla 2, halle el volumen del objeto medido con el calibre con su respectiva incertidumbre y unidades según el sistema internacional. 𝑉 = 𝜋𝑟 2 ℎ

𝑉 = 𝜋(6,3)2 × 4,9 = 610 ,98𝑚𝑚 = 6,1 × 102 𝑚𝑚 𝛿𝑉 𝛿𝑟 𝛿ℎ = × 𝑉 𝑉 ℎ

0,1 0,1 𝛿𝑉 = ( × ) × 610,98 = 0,1979𝑚𝑚 = 0,2𝑚𝑚 6,3 4,9 𝑉 = (6,1 × 102 ± 0,2)𝑚𝑚

2. Con los datos de la tabla 3, identifique la variable dependiente e independiente y realice la gráfica 01 según corresponda. Variable independiente: Fuerza Variable dependiente: Elongación

En el grafico la variable independiente es la fuerza que se ejerce hacia el resorte y la variable dependiente es la prolongación producida, por lo que sería a mayor fuerza, mayor será la elongación. D.

COMPARACIÓN Y EVALUACIÓN

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1. De la gráfica 01 obtenga el valor de la pendiente e intercepto con sus respectivas unidades según el sistema internacional. 𝑋(𝑁) 10 15 20 25 30 35

𝑌(𝑚) 0,033 0,050 0,067 0,083 0,100 0,117

∑ 𝑋 = 135 , 00

B=

𝑋. 𝑌(𝑁. 𝑚) 0,330 0,750 1,340 2,075 3,000 4,095

∑ 𝑌 = 0,45

∑ 𝑋. 𝑌 = 11,59

𝑋 2 (𝑁 2 ) 100 225 400 625 900 1225 ∑ 𝑋 2 = 3475 ,00

69,54 − 60 ,75 8,79 n ∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi 6,00(11,59) − 135 ,00(0,45) = = = 6,00(3475 ,00) − (135.00)2 20850 − 18225 2625 n ∑ xi 2 − (∑ xi )2 = 0,003 A=

∑ xi 2 yi − ∑ xi ∑ xi yi 3475,00(0,45) − 135,00(11 ,59) = n ∑ xi 2 − (∑ xi )2 6,00(3475) − (135,00)2 =

1563,75 − 1564,65 −0,9 = −3,428 = 2625 20850 − 18225

𝑌 = 𝐴𝑋 + 𝐵 = 0,003𝑋 + (−3,428) Respuesta: La pendiente es 0,003 y el intercepto es -3,428 2. A partir de la pendiente, calcule la constante de rigidez del resorte. 𝐹 = 𝐾(𝑋0 − 𝑋) 15 = 𝐾(0.050) 15 =𝐾 0.050 300𝑁 = 𝐾

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3. Compare el valor de la constante de rigidez del resorte (k) obtenido de la gráfica 1 con el valor designado en el punto E.3. La pendiente del grafico representa la constante de elasticidad, comparando nos damos cuenta que el valor brindado en el experimento es muy cercano al hallado en la pendiente.

E.

CONCLUSIONES 1.-Se logro aplicar los conceptos de mediciones y errores en los objetos, utilizando simuladores de instrumentos de medida. 2.-se hallo los valores en las tablas correspondientes y la graficas con los datos obtenidos de la experimentación y analizamos e interpretamos la grafica que tiene una regresión lineal. 3. En conclusión, no se puede obtener valores exactos, ya que existen instrumentos con menor error que otros. Una regla tiene mayor error que el vernier y el vernier mayor error que el micrómetro. 4.- Además, afirmamos que aquel instrumento que posee menor error sistemático el error es menor. Por otro lado, también existieron medidas que se hicieron sin medidas de instrumentos convencionales. Estos usados por algunas culturas antiguas. 5.-La estimación de la incertidumbre nos permitirá tener una proximidad de los resultados independientes esto dependerá también de si se puede medir varias veces el mismo objeto y sacar su promedio. 6.- Se debe de expresar el valor medido y una incertidumbre de medida como una indicación cuantitativa de la calidad, es decir, como un indicativo de la confianza

F.

CUESTIONARIO FINAL

1. ¿Qué tipo de estimación de incertidumbre se usó en el desarrollo del experimento? Justifique su respuesta. Se hizo uso de la incertidumbre de la medición que es un parámetro asociado con el resultado de esa medición, que caracteriza la dispersión de los valores que se podrían atribuir razonablemente al mensurando. 2. Mencione en que otros experimentos donde al graficar sus variables medidas, estas tengan tendencia lineal. Justifique su respuesta.

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La incertidumbre estándar es la incertidumbre del resultado de una medición expresado como una desviación estándar. La evaluación tipo A es el método de evaluación de la incertidumbre por medio del análisis estadístico de una serie de observaciones. La evaluación tipo B es el método de evaluación de la incertidumbre por medios distintos al análisis estadístico de una serie de observaciones. La incertidumbre estándar combinada es la incertidumbre estándar del resultado de una medición cuando el resultado se obtiene de los valores de otras cantidades, y es igual a la raíz cuadrada positiva de una suma de términos, los cuales son las varianzas o covarianzas de estas otras cantidades ponderadas de acuerdo a cómo el resultado de la medición varía con cambios en estas cantidades. La incertidumbre expandida es una cantidad que define un intervalo alrededor del resultado de una medición, y que se espera abarque una fracción grande de la distribución de valores que se podrían atribuir razonablemente al mensurando. El factor de cobertura es un factor numérico utilizado como un multiplicador de la incertidumbre estándar combinada para obtener la incertidumbre expandida. 3. Si se utilizan dos resortes en paralelo, ¿Cómo se calcularía el error de la constante de rigidez resultante? Justifique su respuesta La constante de rigidez del sistema resultante está dada por: 𝐹𝑟 = 𝛿[𝑘1 + 𝑘2 + ⋯ 𝑘𝑛] El error se calculará al sumar cada una de las deformaciones por individual y comparando cada una de estas con su valor real se realizará multiplicando cada valor con la misma deformación. 𝐹1 = 𝑘1 ∗ 𝛿 + 𝐹2 = 𝑘2 ∗ 𝛿 + ⋯ 𝐹𝑛 = 𝑘𝑛 ∗ 𝛿 4. Si se utilizan dos resortes en serie, ¿Cómo se calcularía el error de la constante de rigidez resultante? Justifique su respuesta El error se calculará al sumar cada una de las deformaciones por individual dividiéndolas con la misma fuerza ya que se encuentran en serie y presentan la misma fuerza y comparando cada una de estas con su valor real. 𝛿1 =

𝐹 𝐹 𝐹 + 𝛿2 = + ⋯ 𝛿𝑛 = 𝑘𝑛 𝑘1 𝑘2

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G.

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BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL Autor Raymond A. Serway Estuardo, G. A

Young, Hugh D. y Freedman, Roger A. H. 1. 2. 3.

Título

Edición

Año

FÍSICA (Tomo I)

Cuarta edición

1997

Estática y Probabilidades

Primera edición Décimo tercera

2012

Física universitaria

2013

BIBLIOGRAFIA DE REFERENCIA Guías de Laboratorio de Física Básica, Departamento Académico de Física UNSA, Año 2016. Jesus Peñas, Educaplus.org, Año 1998. http://www.educaplus.org Physics Education Technology (PhET) Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, Año 2002. https://phet.colorado.edu....