Analisis DE Datos Experimentales Teoria DE Errores PDF

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INFORME DE LABORATORIO...

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ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES: TEORÍA DE ERRORES 18/08/2020 Profesora: Diana Marcela Coy Mondragon. Autores: Mariana Bustamante Ahumada. Daniel Fernando Diaz Cristiano. Margarita María Ramírez Parra. Manuel Geronimo Solorzano Chavarro ( [email protected] ). Departamento de física, facultad de ciencias básicas y aplicadas, Universidad Militar Nueva Granada.

1. OBJETIVOS: Aplicar los métodos de tratamiento de errores como parte fundamental del análisis de datos experimentales. OBJETIVOS ESPECÍFICOS - Conocer la clasificación de los errores. - Reconocer los diferentes tipos de errores que se pueden presentar durante una práctica de laboratorio y las fuentes que los generan. - Conocer y aplicar los fundamentos de tratamiento de errores en una variable. - Conocer y aplicar los fundamentos de propagación de errores.

2. RESUMEN: En este informe se llevó a cabo la investigación de algunos fundamentos de estadística vistos en la práctica, de este modo se dieron a conocer las temáticas abordadas y los resultados obtenidos de la realización de tablas; se dió a conocer todo el proceso realizado durante el desarrollo de los experimentos el cual se desempeñó de forma correcta de la misma forma como lo expone la guía y el material de apoyo brindado por el docente. se obtuvieron resultados muy precisos relacionados con los esperados, acorde a las temáticas vistas y explicadas en clase, finalmente y lo más importante, se logró el desempeño del objetivo del informe el cual era conocer la clasificación de errores y sus tipos. 3. MARCO TEÓRICO: ERRORES SISTEMÁTICOS: Son los errores relacionados con la destreza del operador ● ERROR DE PARALAJE ( EP ): este error tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medición. ● ERRORES AMBIENTALES Y FÍSICOS (Ef): al cambiar las condiciones climáticas,éstas afectan las propiedades físicas de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad, etc. ERRORES DEL INSTRUMENTO DE MEDICIÓN: Son los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medición:

ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES: TEORÍA DE ERRORES 18/08/2020 Profesora: Diana Marcela Coy Mondragon. Autores: Mariana Bustamante Ahumada. Daniel Fernando Diaz Cristiano. Margarita María Ramírez Parra. Manuel Geronimo Solorzano Chavarro ( [email protected] ). Departamento de física, facultad de ciencias básicas y aplicadas, Universidad Militar Nueva Granada.

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ERROR DE LECTURA MÍNIMA ( ELM): Cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento. ERROR DE CERO (E0): es el error propiamente de los instrumentos no calibrados.

ERRORES ALEATORIOS: Son los errores relacionados en interacción con el medio ambiente, con el sistema en estudio, aparecen aún cuando los errores sistemáticos hayan sido suficientemente minimizados, balanceados o corregidas. (Salaza, 2019) MEDIA ARITMÉTICA: En general podemos indicar que, la media aritmética es el valor que resulta de dividir la suma de todos los valores observados entre el número de datos considerados.Paraestamedidavamosaconsiderardos Alternativas,no porque el concepto y criterio de cálculo sean diferentes,más bien responde condiciones sobre, si la mediana obtenida de una población o de una muestra, lo único que cambiará es la simbología utilizada para la representación (μ: media aritmética de población)media aritmética demuestra. (CECILIA SALAZAR, 2018)

DESVIACIÓN: la desviación estándar es un índice numérico de la dispersión de un conjunto de datos (o población). Mientras mayor es la desviación estándar, mayor es la dispersión de la población. La desviación estándar es un promedio de las desviaciones individuales de cada observación con respecto a la media de una distribución. Así, la desviación estándar mide el grado de dispersión o variabilidad.(Morales, 2012)

ERROR CUADRÁTICO MEDIO:

ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES: TEORÍA DE ERRORES 18/08/2020 Profesora: Diana Marcela Coy Mondragon. Autores: Mariana Bustamante Ahumada. Daniel Fernando Diaz Cristiano. Margarita María Ramírez Parra. Manuel Geronimo Solorzano Chavarro ( [email protected] ). Departamento de física, facultad de ciencias básicas y aplicadas, Universidad Militar Nueva Granada.

El error cuadrático medio (ECM) de un estimador mide el promedio de los errores al cuadrado, es decir, la diferencia entre el estimador y lo que se estima. El ECM es una función de riesgo, correspondiente al valor esperado de la pérdida del error al cuadrado o pérdida cuadrática. La diferencia se produce debido a la aleatoriedad o porque el estimador no tiene en cuenta la información que podría producir una estimación más precisa. (Universidad de Sevilla)

ERROR ESTÁNDAR: La desviación estándar de una estadística empleada como estimador de un parámetro poblacional también se denomina error estándar del estimador (abreviado SE) porque se refiere a la precisión denomina. Por tanto, la desviación estándar de x , dada por s/ _ _ n , se conoce como error estándar de la media (abreviada SE(x ) o sólo SE). (Mendenhall)

HISTOGRAMA: Los histogramas son un método eficiente y común para describir distribuciones de variables continuas con un gran número de datos obtenidos experimentalmente (x1, x2,..., xN). Un histograma es una gráfica de barras verticales u horizontales. Las barras o clases se definen de manera tal que cada una de las N observaciones medidas sea parte de una y sólo una categoría. El ancho de cada barra (Δx) es igual y fijo, de modo que el área de la barra sea proporcional al número de observaciones de la clase respectiva (Δn) que pertenecen al intervalo seleccionado, facilitando las comparaciones visuales. La gráfica constituye un despliegue visual de los datos que aporta, dando una idea de la forma que tiene la densidad de la variable x en estudio. Pasos para la construcción de un histograma 1. Localizar los valores máximo y mínimo de las N observaciones. Calcular el rango de los datos, esto es la diferencia entre el valor máximo (xmax) y el valor mínimo (xmin) de las observaciones:

Rango = xmax − xmin 2. Calcular la longitud del ancho del intervalo necesario para cubrir dicho rango. Esto se logra dividiendo el rango por N o bien por el número de barras que se pretende tener:

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

Δx =

Rango X max−X min = √N o bien √N

Δx =

Rango barras

n°

=

X max−X min n° barras

La elección de una u otra forma de calcular Δx depende del caso particular analizado. Existen otras maneras pero estas son las más usadas. Recordar tener en cuenta las cifras significativas para acotar Δx. 3. Construir una tabla de intervalos – frecuencia (Δn). Cada intervalo corresponderá a una barra del gráfico cuya altura será, justamente, la cantidad de valores contenidos en él (Δn). Los intervalos se toman como cerrado-abierto o bien abierto-cerrado, siendo más usual la primera forma. El primer intervalo se construye tomando como punto inicial el valor mínimo de las observaciones y como punto final del mismo a la cantidad resultante de sumar X min + Δx. El segundo intervalo se construye tomando como valor de inicio el final del anterior y como final el inicial del mismo más Δx. Los demás intervalos se construyen de manera similar. Luego, contar cuantos datos caen dentro de cada intervalo (frecuencia absoluta de valores) e ingresarlos en la tabla. 4. Realizar la gráfica de la tabla construida mediante ejes ortogonales donde en el eje de las abscisas se colocan los intervalos y el eje de las ordenadas las frecuencias correspondientes. Cuando la gráfica se realiza “a mano” es conveniente utilizar papel milimetrado. (Jasen) CIFRAS SIGNIFICATIVAS El término cifras significativas se conoce también como dígitos significativos e indica la confiabilidad de un valor numérico. El número de cifras significativas es el número de dígitos más un dígito estimado que se pueda usar con confianza. (Dosal, 2007) El propósito de las cifras significativas es incluir sólo aquellas que tienen algún significado experimental. Cuando se mide con un termómetro que aprecia hasta 0,1 °C no tiene ningún sentido que se escriban resultados, por ejemplo, del tipo 36,25 °C o 22,175 °C. Esto es, la cantidad de decimales después de la coma está relacionada con la exactitud del instrumento (y no con la cantidad de dígitos que maneja una calculadora). (Jasen)  4. MÉTODO EXPERIMENTAL: EQUIPO A UTILIZAR: calibrador o pie de rey, regla, lápiz, moneda de 200 pesos, esfero, carnet de la universidad PROCEDIMIENTO: Para cada caso exprese la medición con su incertidumbre 1. Realice una medición de la longitud de un esfero. 2. Realice 6 mediciones del diámetro de una moneda de 200 pesos. 3. Realice 15 mediciones del lado a y del lado b carnet de la universidad. 4. Calcule el área del carnet con su respectiva incertidumbre.

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5. TABLAS DE RECOLECCIÓN DE DATOS: 1. Lapicero: Medida=102,25 Xpromedio=102,25±0,05mm 2. Moneda: Xpromedio=29,05+25,35+22,90+28,00+23,30+30,25/6=26,475mm Desviación Estándar= √(29,05-26,475)²+(25,35-26,475)²+(22,90-26,475)²+(28,00-26,475)²+(23,30-26,475)² +(30,25-26,475)²/6-1=3,34 Error estándar=1,36 2. Moneda:

x=(26,475±1,36)mm 3. Carnet:

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4. Área del carnet con su debida incertidumbre:

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6. ANÁLISIS DE RESULTADOS: De los resultados de la medida del lápiz,se puede observar que posee un error estándar gracias a el instrumento utilizado ( Pie de rey), y debido a la virtualidad se le agrega una mayor medida de error debido a que la calibración de este. De las diferentes medidas de la moneda de 200 se puede inferir que el error estándar es mayor, debido a la diferencia entre las medidas tomadas ya que el pie de rey puede tener diferencias de calibración por error de observadores y pequeñas diferencias en el diámetro de las monedas. De acuerdo a los resultados obtenidos en las mediciones del ancho y largo del carnet de la universidad, se puede concluir que la incertidumbre calculada es mayor a la esperada, teniendo en cuenta el número de medidas que fueron tomadas, esto debido a el instrumento utilizado, ya que al utilizar un pie de rey rey virtual estamos sujetos al error porcentual de la regla o instrumento utilizado para la calibración del pie de rey virtual, también errores relacionados con la vista y destreza de las personas que tomaron las medidas. En el cálculo del área del carnet el nivel de incertidumbre es producto de errores de instrumentos utilizados en la medición y personales, debido a las habilidades y condiciones de cada uno de los participantes en la recolección de las medidas. La incertidumbre registrada tanto en el punto 3 (largo y ancho del carnet) como en el punto 4 (área del carnet), independiente del instrumento de medición; Es el resultado más confiable, debido al ser el experimento con mayores pruebas y cifras registradas, lo cual aminora el rango de incertidumbre del las medidas tomadas y del instrumento utilizado.

7. CONCLUSIONES: En base a la completa realización de los procesos en clase y de la investigación sobre este informe podemos concluir que la temática sustentada en clase va de la mano del trabajo del proceso realizado; por tal motivo el proceso de solución no fue exhaustivo y se desarrolló de forma lineal sin llegar a tener grandes inconvenientes, así mismo a través de este informe se logró la clasificación de los errores y algunos fundamentos estadísticos, logrando el correcto manejo de Aparatos de medida: cronómetro, calibrador o tornillo micrométrico, regla, calculadoras científicas. a través de todos estos elementos se logró con éxito el correcto desarrollo del proceso indicado..

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8. BIBLIOGRAFÍA: a., S. M. (2011). ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES: TEORÍA DE ERRORES. CECILIA SALAZAR, S. D. (2018). FUNDAMENTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. Dosal, M. A. (2007). CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Jasen, D. P. (s.f.). Introducción a la Teoría de Errores de Medición. Mendenhall, W. (s.f.). Introducción a la probabilidad y estadística.  CENGAGE Learning. Morales, A. E. (2012). ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES.  Chile. Salaza, M. H. (2019). Clasificación y fuentes de errores experimentales. Universidad de Sevilla. (s.f.). Manual de prácticas, complementos de física. Sevilla.

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