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06/05/2021

Errores Fernando José Osorio, Álvaro Javier Spaht. Departamento de Ingeniería de Sistemas Universidad de Córdoba, lorica

RESUMEN En el experimento se determinaron incertidumbres absolutas y relativas para medidas directas e indirectas, y además se realizaron manipulaciones de estadística de datos experimentales, ytambién se compararon las medidas de una variable física que se obtuvieron con aparatos de distintas precisiones. Mas aún se estudiaron minuciosamente con exactitud las medidas de volumen (V), el diámetro (D) y altura (h) de un objeto con forma cilíndrica (arroz), también la irresolución y los errores de 10 de estos. Para realizar este estudio se utilizó una regla, un tubo de medición y cuerpos cilíndricos (arroz). La altura y el diámetro aproximado fue medida con una regla y con ayuda de un tubo de medición se calculó el volumen aproximado y Medidas directas, medidas indirectas, errores absolutos y relativos, incertidumbre en medidas directas e indirectas, precisión, tratamiento estadístico de datos experimentales. Además, se calculó el promedio de la altura y diámetro y con los datos obtenidos se analizaron las medidas directas, medidas indirectas, errores absolutos y relativos, incertidumbre en medidas directas e indirectas, precisión, tratamiento estadístico de datos experimentales. 1.TEORÍA RELACIONADA Una medida directa es aquella que se realiza aplicando un aparato para medir una magnitud, por ejemplo, medir una longitud con una cinta métrica. Las medidas indirectas calculan el valor de la medida mediante una fórmula (expresión matemática), previo cálculo de las magnitudes que intervienen en la fórmula por medidas directas. Un ejemplo sería calcular el volumen de una habitación. Los instrumentos analógicos tienen, normalmente, una escala con divisiones frente a la que se mueve una aguja. En teoría la aguja pasa frente a los infinitos puntos de la escala. Y una medición indirecta es aquella en la que una magnitud buscada se estima midiendo una o más magnitudes diferentes, y se calcula la magnitud buscada mediante cálculo a partir de la magnitud o magnitudes directamente medidas. Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Entre los cuales se pueden distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos. El error absoluto que es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Y el error relativo que es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades. La incertidumbre se calcula de forma diferente dependiendo de si el valor de la magnitud se observa directamente en un instrumento de medida (medida directa) o si se obtiene manipulando matemáticamente una o varias medidas directas (medida indirecta). En una práctica calcularemos primero la incertidumbre de las medidas directas y luego la de las indirectas. La forma de calcular la incertidumbre absoluta ΔX depende del número n de medidas efectuadas: • Una sola medida (n=1)

En este caso tomaremos la incertidumbre debida a la precisión del instrumento de medida. Normalmente se toma igual a la división mínima de su escala (o, en el caso de balanzas, la pesa de menor valor) y la denotamos por p. • Más de una medida (n≥2) Veamos ahora cómo se puede estimar la incertidumbre debida a factores ambientales aleatorios. Para esta estimación es necesario repetir la medida varias veces en las mismas condiciones. Una vez obtenida la incertidumbre de las medidas directas, calculamos las de las medidas indirectas. Supongamos que se desea medir la magnitud R=f (X, Y, Z), que es función de otras magnitudes X, Y, Z, que se han medido directamente, junto con sus incertidumbres directas, obteniéndose los valores. se denomina precisión a la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones o de dar el resultado deseado con exactitud. Esta cualidad debe evaluarse a corto plazo. No debe confundirse con exactitud ni con reproducibilidad. En los tratamientos de datos estadísticos necesitan saber si se han cometido errores experimentales que dependen de uno y que pueden distorsionar las conclusiones a que arribamos sobre un hecho dado, digamos una muestra que analizamos en el laboratorio, o si los errores que afectan nuestra experimentación son los que pueden ocurrir normalmente debido a la probabilidad de desviaciones o fluctuaciones de los valores por la conjunción de fenómenos casuales. También es necesario presentar nuestros resultados de manera que cualquier otra persona pueda saber el error experimental de los mismos. Las herramientas de la estadística nos proporcionan los medios para resolver estos aspectos de una forma normalizada y aceptada universalmente.

Errores Fernando José Osorio, Álvaro Javier Spaht. Departamento de Ingeniería de Sistemas Universidad de Córdoba, lorica

2. PROCEDIMIENTO Para tomar los datos se usó el montaje como el que aparece en la figura 1. El montaje constó básicamente con una regla, jeringa (la cual se lleva en su interior granos de arroz y agua). El diámetro y la altura del grano de arroz se tomó con una regla y tomamos como incertidumbre.

Figura 1. Medición de los granos de arroz con una regla. Luego, para la práctica del laboratorio se halló el diámetro se calculó el volumen de los granos de arroz con una jeringa con agua. 3. RESULTADOS Se muestran los datos obtenidos de las medidas directas e indirectas sin realizarles manipulación alguna, además del promedio la incertidumbre, incertidumbre relativa y absoluta. En la Tabla 1. Se anotaron las respectivas alturas en milímetros de los diez granos de arroz que se utilizaron en el laboratorio, y además se anotaron los respectivos diámetros de cada uno de ellos. Ver Tabla 1. Tabla 1. Datos de las alturas, y diámetros de los granos de arroz. Grano de arroz

Altura (mm)

Diámetro (mm)

1

7

1.5

2

7.5

2

3

5

2

4

8

1.5

5

7

1.5

6

7

2

7

7

2

8

6

1.5

9

7.5

2

10

5

2

4. ANÁLISIS De acuerdo con los datos para cada uno de los instrumentos se determinó el valor y la incertidumbre absoluta del diámetro y la altura. En la incertidumbre absoluta del diámetro fue de ±1mm, en el valor de la incertidumbre absoluta de la atura fue de ±1 mm. Después se calculó el promedio y los diámetros de los granos de arroz. En donde dicho promedio tuvo un valor de 6.7 milímetros (mm) y el promedio de los diámetros se obtuvo un valor de 1.8 milímetros(mm). También con los datos que se obtuvieron de la alturas, diámetros y promedios se determinó que el volumen del grano de arroz fue de 5.02 mm, después se calculó el valor de la incertidumbre, en donde dicho valor fue de ±1 mm. Mas aun se realizo otra parte del laboratorio, en donde se utilizo un instrumento de medida de volumen el cual fue una jeringa graduada en centímetros, y en mm(milímetros)en donde el valor del volumen fue de 40.7151 milímetros cuadrados. En donde cuya jeringa se le agrego 73 granos de arroz. Por otra parte, se utilizaron los resultados obtenidos para el diámetro y la altura, y con estos se calculo el valor de pi, que fue aproximadamente de 3.1412. Podemos destacar del experimento las medidas directas tales como la altura tomada con al nonio o la cinta métrica, y la medida del diámetro tomada con el nonio o la cinta métrica, así como las indirectas la medida del diámetro o la altura determinados estadísticamente, el valor de π hallado. Por lo tanto, podemos concluir que las mediciones en física son de vital importancia ya que a partir de esto es posible dar uso a esta ciencia. Mas aún se halló el error absoluto el cual tuvo un valor de 0.02 mm (milímetros), y así mismo se calculó el error relativo, el cual resulto con un valor de 3.98x 10−3 mm. para el volumen del grano de arroz. Y finalmente se halló el error absoluto del número pi (π), el cual obtuvo un valor aproximado de 7,6658… 10−5 .después se calculo el error relativo en el cual se tomo el valor del error absoluto y se dividió entre pi, entonces dicho valor de error relativo fue aproximadamente de 2,439… −5 .en esto se tomó en cuenta el valor real de pi 10 (3,141592). 5. REFERENCIAS [1] https://www.monografias.com/docs/MedicionesDirectas-E-IndirectasP34KCGPC8GNZ#:~:text=Mediciones %20Directas%3A%20Medida%20directa %20es,longitud%20con%20una%20cinta%20m %C3%A9trica.&text=Mediciones%20Indirectas

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Errores Fernando José Osorio, Álvaro Javier Spaht. Departamento de Ingeniería de Sistemas Universidad de Córdoba, lorica

%3A%20A%20veces%20no,podemos %20conocerlo%20utilizando%20una%20f %C3%B3rmula. [2] https://es.wikipedia.org/wiki/Medici %C3%B3n#:~:text=Medici%C3%B3n %20indirecta%20es%20aquella%20en,magnitud %20o%20magnitudes%20directamente %20medidas. [3] https://sites.google.com/site/khriztn/1-3/1-3-1 [4] http://webs.ucm.es/info/Geofis/practicas/errores.pd f [5] https://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3n [6] https://navarrof.orgfree.com/Docencia/Quimica/UT 1A/TEDE.htm

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