Laboratorio: Velocidad instantanea PDF

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Informe de laboratorio Velocidad Instantanea...

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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

D ETERMINACI Ó N DE LA VELÓ CIDAD INSTANTA NEA Sebastián Gómez Acevedo. Estudiante- Ing. Sistemas Adriana Villamizar Vera. Estudiante - Ing. Sistemas Daniel Castellanos Gélvez. Estudiante - Ing. Sistemas

“La vida es y siempre será una ecuación incapaz de resolver, pero tiene ciertos factores que conocemos”. -Nikola Tesla.

RESUMEN En el laboratorio y su práctica, se indagó sobre la velocidad instantánea mediante varias medidas de velocidad media, en las pruebas realizadas se registró el tiempo que le tomaba al objeto móvil ir de una fotocelda a otra, la distancia entre estas fotoceldas se iba reduciendo cada vez más, a función de esto, el tiempo que demoraba el objeto móvil en cruzar las fotoceldas era cada vez más corto, tendiendo a 0, por lo cual estas velocidades medias cada vez se acercaban más a la velocidad instantánea.

INTRODUCCIÓN Planteamiento del problema. Mediante diferentes registros de velocidad media se busca hallar la velocidad instantánea en un punto determinado, siendo ésta una velocidad experimental que se relaciona con la velocidad teórica de la misma situación. Para ello se recurre al deslizamiento de un bloque desde una posición inicial sobre un plano inclinado y sin presencia de fricción. Objetivos. Indagar sobre la velocidad instantánea de un objeto mediante medidas de velocidad media. Registrar valores de velocidad media hallados en el experimento. Identificar la relación entre la parte teórica y experimental de la situación.

1

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro La pregunta de investigación es: ¿Cómo hallar la velocidad instantánea de un objeto en un punto, a partir de la velocidad media cuantificada experimentalmente? Marco Teórico. Desplazamiento: El desplazamiento de un objeto es el movimiento de este con respecto al punto de referencia (esta sería su posición inicial) que se haya establecido anteriormente para el mismo. Velocidad media: La velocidad media está definida como el desplazamiento del objeto dividido en el intervalo de tiempo que le tomó realizar el desplazamiento, sabiendo que se toma en cuenta el desplazamiento la velocidad es una magnitud vectorial dado que el desplazamiento se da en alguna dirección. Velocidad instantánea: La velocidad instantánea es la que tiene un cuerpo en un instante específico y puede verse como el límite cuando el tiempo tiende a 0 de la velocidad media. El documento está conformado por 6 componentes: Metodología, donde se describirá el procedimiento y equipo; Tratamiento de datos, el uso que se le dará a los datos obtenidos en el laboratorio; Análisis de resultados, la interpretación que se le darán a los resultados de tratamiento; Conclusiones, donde se tendrá una premisa final de razonamiento teniendo en cuenta los puntos anteriores; Referencias, donde se citarán las bibliografías usadas para la elaboración de este informe.

METODOLOGÍA Para el desarrollo de este laboratorio se utilizaron los siguientes ítems: - 2 fotosensores. -Bomba y riel de aire. -Calibrador. -Nivel. -1 bloque de madera. -Tablet. -Móvil. -Aletas de distintos tamaños.

2

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro Figura 1 Móvil y aletas de distintos tamaños.

Fuente: Subgrupo 2 Figura 2 Medición de las aletas con el calibrador.

Fuente: Subgrupo 2 La actividad se desarrolla de la siguiente manera: Prueba de velocidad media: Bajo una de las bases del riel de aire se coloca el bloque de madera, para que el riel de aire este inclinado, los dos fotosensores son posicionados en sus respectivos lugares, manteniéndose siempre la misma referencia para la mitad de estos dos (en nuestro caso es 1m en el riel de aire), ambos fotosensores están a la misma distancia de la mitad, luego al móvil se le acopla una aleta(esta es la que permite al fotosensor registrar el momento en el que pasa), se suelta al móvil en una posición Xo, el riel de aire impide que haya fuerza de fricción sobre el móvil, permitiéndole tener un movimiento 3

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro uniformemente acelerado, este pasa por los dos fotosensores, y gracias a un software llamado PASCO, que se sincroniza por vía Bluetooth con los fotosensores, configurado a tiempo entre fotosensores, se registra el intervalo de tiempo que le toma a la aleta pasar de un fotosensor al otro, se toman 5 medidas de tiempo y luego se cambia la distancia entre fotosensores, este proceso se repite 5 veces. Figura 3 Desplazamiento del móvil sobre el riel de aire.

Fuente: Subgrupo 2 Prueba de velocidad instantánea: Para la prueba de velocidad instantánea se mantiene el mismo ángulo de inclinación, el mismo punto Xo, y el fotosensor se coloca en el punto medio que se asignó al principio de la prueba, esta vez el software PASCO se configura a la opción de solo un fotosensor, y el intervalo de tiempo evaluado es el que le toma al móvil pasar del inicio de la aleta al final de esta, cada vez usando aletas más pequeñas, hasta llegar a la última que sería una mina de micropunta (0.5mm). Figura 4 Montaje con un solo fotosensor.

Fuente: Subgrupo 2 4

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TRATAMIENTO DE DATOS Los datos registrados en el laboratorio fueron los siguientes: 𝒙𝑪 = 1𝑚, 𝒙𝟎 = 1.86 𝑚, 𝒉 = 1𝑚, 𝒄𝒐 = 0,049𝑚 ∆𝒙[𝒎] 𝜹∆𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝒎 0.8 0.6 0.4 0.3 0.2 0.099 0.059 0.021 0.012 5×10-4

Tabla 1 Datos Experimentales

0.9470 0.6980 0.4579 0.3436 0.2306 0.110 0.0679 0.0225 0.0129 7.94 ∈−4

𝜃 = sin−1

𝒕[𝒔] 𝜹𝒕 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝒔 0.9459 0.6994 0.4554 0.3434 0.2304 0.1108 0.0682 0.0214 0.0129 7.33 ∈−4

0.9557 0.6999 0.4541 0.3438 0.2297 0.1108 0.0682 0.0155 0.0128 3.19 ∈−4

Fuente: Subgrupo 2

0.9512 0.7015 0.4543 0.3438 0.2305 0.1109 0.0682 0.0226 0.0129 8.20 ∈−4

0.9472 0.6986 0.4549 0.3439 0.2296 0.1106 0.0684 0.0226 0.0129 8.33 ∈−4

𝑐𝑜 0.049𝑚 = 2.8086° → 𝜃 = sin−1 1𝑚 ℎ

1) La incertidumbre para cada uno de los datos registrados de forma directa en el laboratorio fue:

𝜹𝒙𝑪 = 0. 001𝑚,

𝜹∆𝒙 = 0.001𝑚

𝜹𝒙 𝟎 = 0.001 𝑚,

𝜹𝒉 = 0.001𝑚,

𝜹𝒄𝒐 = 0.001𝑚,

𝜹𝒕 = 0.0001𝑠

𝜹𝒙𝑪 : Incertidumbre de la medición del punto de referencia central entre los fotosensores. 𝜹𝒙𝟎 : Incertidumbre de la medición del punto de lanzamiento del móvil. 𝜹𝒉 : Incertidumbre de la medición entre las bases del riel. 𝜹𝒄𝒐 : incertidumbre de la medición de la altura de los bloques de madera. 𝜹𝒕 : Incertidumbre en las mediciones de tiempo que tardaba el móvil en pasar por los fotosensores. 𝜹∆𝒙 : Incertidumbre en la medición de la distancia entre los fotosensores.

2) *Para los tiempos tomados con ∆𝒙 = 𝟎. 𝟖𝒎: 

Tiempo promedio

5

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro 𝑁

1 0.9470𝑠 + 0.9557𝑠 + 0.9459𝑠 + 0.9512𝑠 + 0.9472𝑠 = 0.9494𝑠 ∑ 𝑡𝑖 𝒕 = 𝑁 5 = 

𝑖 =1

Desviación estándar

𝝈= √

𝑁

1 ∑(𝑡 − 𝑡𝑖 )2 𝑁−1 𝝈

𝑖=1

1 = √ [(0.9494𝑠 − 0.9470𝑠)2 + (0.9494𝑠 − 0.9557𝑠)2 + (0.9494𝑠 − 0.9459𝑠)2 + (0.9494𝑠 − 0.9512𝑠)2 + (0.9494𝑠 − 0.9472𝑠)2 ] 4

𝝈 = 0.004055𝑠 

Incertidumbre del tiempo promedio

𝜹𝒕 = 

Velocidad promedio

0.004055𝑠 𝜎 = = 0.000811𝑠 𝑁 5

𝒗𝒑 = 

Estimación de la incertidumbre de la velocidad promedio 𝜹𝒗𝒑 = | 𝜕𝑣𝑝

𝜕∆𝑥

=

𝜕𝑣𝑝 𝜕𝑣𝑝 | 𝛿∆𝑥 + | | 𝛿𝑡 𝜕∆𝑥 𝜕𝑡

1

𝜹𝒗𝒑 = |



∆𝑥 0.8𝑚 = 0.8426𝑚/𝑠 = 0.9494𝑠 𝑡

𝑡

𝜕𝑣𝑝 𝜕𝑡

=

−∆𝑥 𝑡 2

1 −0.8𝑚 | 0.000811𝑠 = 0.00177𝑚/𝑠 | 0.001𝑚 + | 2 0.9494𝑠 (0.9494𝑠)

Expresión para aceleración

𝑎 = 𝑔 sin 𝜃 = 9.8 𝑚/𝑠 2 sin(2.8086°) = 0.4801 𝑚/𝑠 2 6

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

Valor teórico de la velocidad promedio 𝑎 ∆𝑥 ∆𝑥 ) 𝒗𝒑𝒕 = √ (√𝑥 + + √𝑥 − 2 2 2

𝑥 = |𝑥𝑐 − 𝑥0 | = |1𝑚 − 1.86𝑚| = 0.86𝑚

𝑎 = 0.4801 𝑚/𝑠 2

𝑣𝑝𝑡 = √



0.8𝑚 0.8𝑚 0.4801 𝑚/𝑠 2 (√0.86𝑚 + + √0.86𝑚 − ) = 0.8822𝑚/𝑠 2 2 2

Velocidad promedio experimental y porcentaje de error 𝑁

1 0.9470𝑠 + 0.9557𝑠 + 0.9459𝑠 + 0.9512𝑠 + 0.9472𝑠 = 0.9494𝑠 𝒕 = ∑ 𝑡𝑖 = 5 𝑁

𝒗𝒑𝒆 =

𝑖 =1

∆𝑥 0.8𝑚 = 0.8426𝑚/𝑠 = 0.9494𝑠 𝑡

𝑣𝑝𝑡 − 𝑣𝑝𝑒 0.8822𝑚/𝑠 − 0.8426𝑚/𝑠 | 100 = 4.48 % | 100 = | %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = | 0.8822𝑚/𝑠 𝑣𝑝𝑡

*Para los tiempos tomados con ∆𝒙 = 𝟎. 𝟔𝒎: 

Tiempo promedio 𝑁

1 0.6980𝑠 + 0.6999𝑠 + 0.6994𝑠 + 0.7015𝑠 + 0.6986𝑠 𝒕 = = 0.6995𝑠 ∑ 𝑡𝑖 = 5 𝑁 𝑖 =1



Desviación estándar

7

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro 𝝈

1 = √ [(0.6995𝑠 − 0.6980𝑠)2 + (0.6995𝑠 − 0.6999𝑠)2 + (0.6995𝑠 − 0.6994𝑠)2 + (0.6995𝑠 − 0.7015𝑠)2 + (0.6995𝑠 − 0.6986𝑠)2 ] 4

𝝈 = 0.001344𝑠 

Incertidumbre del tiempo promedio

𝜹𝒕 = 

Velocidad promedio

𝜎 0.001344𝑠 = = 0.000268𝑠 𝑁 5

𝒗𝒑 = 

∆𝑥 0.6𝑚 = 0.8577𝑚/𝑠 = 𝑡 0.6995𝑠

Estimación de la incertidumbre de la velocidad promedio 𝜹𝒗𝒑 = |

1 | 0.001𝑚 + | 0.6995𝑠

−0.6𝑚

(0.6995𝑠)



Expresión para aceleración



Valor teórico de la velocidad promedio

| 0.000268𝑠 = 0.00175𝑚/𝑠

𝑎 = 𝑔 sin 𝜃 = 9.8 𝑚/𝑠 2 sin(2.8086°) = 0.4801 𝑚/𝑠 2

𝑣𝑝𝑡 = √



2

0.4801 𝑚/𝑠 2 0.6𝑚 0.6𝑚 ) = 0.8943𝑚/𝑠 (√0.86𝑚 + + √0.86𝑚 − 2 2 2

Velocidad promedio experimental y porcentaje de error

𝒗𝒑𝒆 =

0.6𝑚 ∆𝑥 = = 0. 8577𝑚/𝑠 𝑡 0.6995𝑠

𝑣𝑝𝑡 − 𝑣𝑝𝑒 0.8943𝑚/𝑠 − 0.8577𝑚/𝑠 %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = | | 100 = 4.09 % | 100 = | 0.8943𝑚/𝑠 𝑣𝑝𝑡 8

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

*Para los tiempos tomados con ∆𝒙 = 𝟎. 𝟒𝒎: 

Tiempo promedio 𝑁

1 0.4579𝑠 + 0.4541𝑠 + 0.4554𝑠 + 0.4543𝑠 + 0.4549𝑠 ∑ 𝑡𝑖 = = 0.4553𝑠 𝒕 = 𝑁 5 𝑖 =1



Desviación estándar 𝝈

1 = √ [(0.4553𝑠 − 0.4579𝑠)2 + (0.4553𝑠 − 0.4541𝑠)2 + (0.4553𝑠 − 0.4554𝑠)2 + (0.4553𝑠 − 0.4543𝑠)2 + (0.4553𝑠 − 0.4549𝑠)2 ] 4

𝝈 = 0.001530𝑠 

Incertidumbre del tiempo promedio

𝜹𝒕 = 

Velocidad promedio

𝜎

𝑁

𝒗𝒑 = 

0.001530𝑠 = 0.000306𝑠 5

∆𝑥 0.4𝑚 = = 0.8785𝑚/𝑠 𝑡 0.4553𝑠

Estimación de la incertidumbre de la velocidad promedio 𝜹𝒗𝒑 = |



=

1 | 0.001𝑚 + | 0.4553𝑠

Expresión para aceleración

−0.4𝑚

(0.4553𝑠 )

2

| 0.000306𝑠 = 0.00278𝑚/𝑠

𝑎 = 𝑔 sin 𝜃 = 9.8 𝑚/𝑠 2 sin(2.8086°) = 0.4801 𝑚/𝑠 2



Valor teórico de la velocidad promedio

9

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro 𝑣𝑝𝑡 = √



0.4801 𝑚/𝑠 2 0.4𝑚 0.4𝑚 ) = 0.9024𝑚/𝑠 (√0.86𝑚 + + √0.86𝑚 − 2 2 2

Velocidad promedio experimental y porcentaje de error

𝒗𝒑𝒆 =

0.4𝑚 ∆𝑥 = = 0.8785𝑚/𝑠 𝑡 0.4553𝑠

𝑣𝑝𝑡 − 𝑣𝑝𝑒 0.9024𝑚/𝑠 − 0.8785𝑚/𝑠 | 100 = | %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = | | 100 = 2.64 % 𝑣𝑝𝑡 0.9024𝑚/𝑠

*Para los tiempos tomados con ∆𝒙 = 𝟎. 𝟑𝒎: 

Tiempo promedio 𝑁

1 0.3436𝑠 + 0.3438𝑠 + 0.3434𝑠 + 0.3438𝑠 + 0.3439𝑠 𝒕 = = 0.3437𝑠 ∑ 𝑡𝑖 = 5 𝑁 𝑖 =1



Desviación estándar 𝝈

1 = √ [(0.3437𝑠 − 0.3436𝑠)2 + (0.3437𝑠 − 0.3438𝑠)2 + (0.3437𝑠 − 0.3434𝑠)2 + (0.3437𝑠 − 0.3438𝑠)2 + (0.3437𝑠 − 0.3439𝑠)2 ] 4

𝝈 = 0.0002𝑠 

Incertidumbre del tiempo promedio

𝜹𝒕 = 

Velocidad promedio 𝒗𝒑 =



𝜎 0.0002𝑠 = = 0.00004𝑠 𝑁 5 ∆𝑥 0.3𝑚 = 0.8728𝑚/𝑠 = 𝑡 0.3437𝑠

Estimación de la incertidumbre de la velocidad promedio 10

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro 𝜹𝒗𝒑 = |

1 −0.3𝑚 | 0.00004𝑠 = 0.00301𝑚/𝑠 | 0.001𝑚 + | 2 0.3437𝑠 (0.3437𝑠 )



Expresión para aceleración



Valor teórico de la velocidad promedio

𝑎 = 𝑔 sin 𝜃 = 9.8 𝑚/𝑠 2 sin(2.8086°) = 0.4801 𝑚/𝑠 2

𝑣𝑝𝑡 = √



0.4801 𝑚/𝑠 2 0.3𝑚 0.3𝑚 ) = 0.9052𝑚/𝑠 (√0.86𝑚 + + √0.86𝑚 − 2 2 2

Velocidad promedio experimental y porcentaje de error

𝒗𝒑𝒆 =

0.3𝑚 ∆𝑥 = = 0.8728𝑚/𝑠 𝑡 0.3437𝑠

𝑣𝑝𝑡 − 𝑣𝑝𝑒 0.9052𝑚/𝑠 − 0.8728𝑚/𝑠 | 100 = | %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = | | 100 = 3.57 % 𝑣𝑝𝑡 0.9052𝑚/𝑠

*Para los tiempos tomados con ∆𝒙 = 𝟎. 𝟐𝒎: 

Tiempo promedio 𝑁

1 0.2306𝑠 + 0.2297𝑠 + 0.2304𝑠 + 0.2305𝑠 + 0.2296𝑠 ∑ 𝑡𝑖 = = 0.2301𝑠 𝒕 = 𝑁 5 𝑖 =1



Desviación estándar 𝝈

1 = √ [(0.2301𝑠 − 0.2306𝑠)2 + (0.2301𝑠 − 0.2297𝑠)2 + (0.2301𝑠 − 0.2304𝑠)2 + (0.2301𝑠 − 0.2305𝑠)2 + (0.2301𝑠 − 0.2296𝑠)2 ] 4

11

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

𝝈 = 0.0004𝑠 

Incertidumbre del tiempo promedio

𝜹𝒕 = 

Velocidad promedio 𝒗𝒑 =



𝜎 0.0004𝑠 = = 0.00008𝑠 𝑁 5 ∆𝑥 0.2𝑚 = 0.8691𝑚/𝑠 = 𝑡 0.2301𝑠

Estimación de la incertidumbre de la velocidad promedio 𝜹𝒗𝒑 = |

1 −0.2𝑚 | 0.00008𝑠 = 0.00464𝑚/𝑠 | 0.001𝑚 + | 2 0.2301𝑠 (0.2301𝑠 )



Expresión para aceleración



Valor teórico de la velocidad promedio

𝑎 = 𝑔 sin 𝜃 = 9.8 𝑚/𝑠 2 sin(2.8086°) = 0.4801 𝑚/𝑠 2

𝑣𝑝𝑡 = √



0.4801 𝑚/𝑠 2 0.2𝑚 0.2𝑚 (√0.86𝑚 + + √0.86𝑚 − ) = 0.9071𝑚/𝑠 2 2 2

Velocidad promedio experimental y porcentaje de error

𝒗𝒑𝒆 =

∆𝑥 0.2𝑚 = 0.8691𝑚/𝑠 = 0.2301𝑠 𝑡

𝑣𝑝𝑡 − 𝑣𝑝𝑒 0.9071𝑚/𝑠 − 0.8691𝑚/𝑠 %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = | | 100 = 4.18 % | 100 = | 0.9071𝑚/𝑠 𝑣𝑝𝑡

*Para los tiempos tomados con ∆𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟗𝒎:

12

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro 

Tiempo promedio 𝑁

1 0.1108𝑠 + 0.1108𝑠 + 0.1108𝑠 + 0.1109𝑠 + 0.1106𝑠 𝒕 = ∑ 𝑡𝑖 = = 0.1107𝑠 𝑁 5 𝑖 =1



Desviación estándar 𝝈

1 = √ [(0.1107𝑠 − 0.1108𝑠)2 + (0.1107𝑠 − 0.1108𝑠)2 + (0.1107𝑠 − 0.1108𝑠)2 + (0.1107𝑠 − 0.1109𝑠)2 + (0.1107𝑠 − 0.1106𝑠)2 ] 4

𝝈 = 0.00014𝑠 





Incertidumbre del tiempo promedio

𝜹𝒕 =

𝜎 0.00014𝑠 = 0.000028𝑠 = 5 𝑁

𝒗𝒑 =

∆𝑥 0.099𝑚 = 0. 8943𝑚/𝑠 = 𝑡 0.1107𝑠

Velocidad promedio

Estimación de la incertidumbre de la velocidad promedio 𝜹𝒗𝒑 = |

1 −0.099𝑚 | 0.001𝑚 + | | 0.000028𝑠 = 0.00925𝑚/𝑠 0.1107𝑠 (0.1107𝑠 )2



Expresión para aceleración



Valor teórico de la velocidad promedio

𝑎 = 𝑔 sin 𝜃 = 9.8 𝑚/𝑠 2 sin(2.8086°) = 0.4801 𝑚/𝑠 2

𝑣𝑝𝑡 = √

0.4801 𝑚/𝑠 2 0.099𝑚 0.099𝑚 ) = 0.9083𝑚/𝑠 + √0.86𝑚 − (√0.86𝑚 + 2 2 2 13

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro



Velocidad promedio experimental y porcentaje de error

𝒗𝒑𝒆 =

∆𝑥 0.099𝑚 = 0.8943𝑚/𝑠 = 0.1107𝑠 𝑡

𝑣𝑝𝑡 − 𝑣𝑝𝑒 0.9083𝑚/𝑠 − 0.8943𝑚/𝑠 | 100 = 1.54 % | 100 = | %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = | 0.9083𝑚/𝑠 𝑣𝑝𝑡

*Para los tiempos tomados con ∆𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟗𝒎: 

Tiempo promedio 𝑁

1 0.0679𝑠 + 0.0682𝑠 + 0.0682𝑠 + 0.0682𝑠 + 0.0684𝑠 = 0.0682𝑠 ∑ 𝑡𝑖 = 𝒕 = 5 𝑁 𝑖 =1



Desviación estándar 𝝈

1 = √ [(0.0682𝑠 − 0.0679𝑠)2 + (0.0682𝑠 − 0.0682𝑠)2 + (0.0682𝑠 − 0.0682𝑠)2 + (0.0682𝑠 − 0.0682𝑠)2 + (0.0682𝑠 − 0.0684𝑠)2 ] 4

𝝈 = 0.00018𝑠 





Incertidumbre del tiempo promedio

𝜹𝒕 =

𝜎 0.00018𝑠 = 0.000036𝑠 = 5 𝑁

𝒗𝒑 =

0.059𝑚 ∆𝑥 = 0. 8651𝑚/𝑠 = 0.0682𝑠 𝑡

Velocidad promedio

Estimación de la incertidumbre de la velocidad promedio 14

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro 𝜹𝒗𝒑 = |

1

−0.059𝑚 | 0.000036𝑠 = 0.0151𝑚/𝑠 | 0.001𝑚 + | (0.0682𝑠 )2 0.0682𝑠



Expresión para aceleración



Valor teórico de la velocidad promedio

𝑎 = 𝑔 sin 𝜃 = 9.8 𝑚/𝑠 2 sin(2.8086°) = 0.4801 𝑚/𝑠 2

𝑣𝑝𝑡 = √



0.4801 𝑚/𝑠 2 0.059𝑚 0.059𝑚 (√0.86𝑚 + + √0.86𝑚 − ) = 0.9085𝑚/𝑠 2 2 2

Velocidad promedio experimental y porcentaje de error

𝒗𝒑𝒆 =

∆𝑥 0.059𝑚 = 0.8651𝑚/𝑠 = 0.0682𝑠 𝑡

𝑣𝑝𝑡 − 𝑣𝑝𝑒 0.9085𝑚/𝑠 − 0.8651𝑚/𝑠 %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = | | 100 = 4.77 % | 100 = | 0.9085𝑚/𝑠 𝑣𝑝𝑡 *Para los tiempos tomados con ∆𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝒎: 

Tiempo promedio 𝑁

1 0.0225𝑠 + 0.0155𝑠 + 0.0214𝑠 + 0.0226𝑠 + 0.0226𝑠 = 0.0209𝑠 ∑ 𝑡𝑖 = 𝒕 = 5 𝑁 𝑖 =1



Desviación estándar 𝝈

1 = √ [(0.0209𝑠 − 0.0225𝑠)2 + (0.209𝑠 − 0.0155𝑠)2 + (0.0209𝑠 − 0.0214𝑠)2 + (0.0209𝑠 − 0.0226𝑠)2 + (0.0209𝑠 − 0.0226𝑠)2 ] 4

15

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

𝝈 = 0.00307𝑠 





Incertidumbre del tiempo promedio

𝜹𝒕 =

𝜎 0.00307𝑠 = = 0.000614𝑠 𝑁 5

𝒗𝒑 =

∆𝑥 0.021𝑚 = 1.004𝑚/𝑠 = 0.0209𝑠 𝑡

Velocidad promedio

Estimación de la incertidumbre de la velocidad promedio 𝜹𝒗𝒑 = |

−0.021𝑚 1 | 0.001𝑚 + | | 0.000614𝑠 = 0.448𝑚/𝑠 0.0209𝑠 (0.0209𝑠 )2



Expresión para aceleración



Valor teórico de la velocidad promedio

𝑎 = 𝑔 sin 𝜃 = 9.8 𝑚/𝑠 2 sin(2.8086°) = 0.4801 𝑚/𝑠 2

𝑣𝑝𝑡 = √



0.4801 𝑚/𝑠 2 0.021𝑚 0.021𝑚 (√0.86𝑚 + + √0.86𝑚 − ) = 0.9087𝑚/𝑠 2 2 2

Velocidad promedio experimental y porcentaje de error

𝒗𝒑𝒆 =

∆𝑥 𝑡

=

0.021𝑚

0.0209𝑠

= 1.0047𝑚/𝑠

𝑣𝑝𝑡 − 𝑣𝑝𝑒 0.9087𝑚/𝑠 − 1.0047𝑚/𝑠 | 100 = | %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = | | 100 = 10 .56 % 𝑣𝑝𝑡 0.9087𝑚/𝑠

*Para los tiempos tomados con ∆𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝒎:

16

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro 

Tiempo promedio 𝑁

1 0.0129𝑠 + 0.0128𝑠 + 0.0129𝑠 + 0.0129𝑠 + 0.0129𝑠 𝒕 = ∑ 𝑡𝑖 = = 0.0129𝑠 𝑁 5 𝑖 =1



Desviación estándar 𝝈

1 = √ [(0.0129𝑠 − 0.0129)2 + (0.0129𝑠 − 0.0128𝑠)2 + (0.0129𝑠...