Laporan Akhir Praktikum Ayunan Matematis PDF

Preview

Summary

A. TUJUAN Menentukan percepatan gravitasi setempat. Dapat memahami azas ayunan matematis dan getaran selaras. Mengamati gerak osilasi bandul matematis. Mengetahui hubungan antara periode bandul matematis dengan panjang tali gantungan. Menganalisis konsep gerak harmonis sederhana pada ayunan matemati...

Description

A. TUJUAN 1. Menentukan percepatan gravitasi setempat. 2. Dapat memahami azas ayunan matematis dan getaran selaras. 3. Mengamati gerak osilasi bandul matematis. 4. Mengetahui hubungan antara periode bandul matematis dengan panjang tali gantungan. 5. Menganalisis konsep gerak harmonis sederhana pada ayunan matematis.

B. ALAT DAN BAHAN 1. Stopwatch 2. Bola logam (± 2 buah) 3. Tali (benang) 4. Penggaris panjang 5. Statif

C. TEORI DASAR Ayunan Matematis (ayunan sederhana) terdiri atas suatu bandul m yang digantungkan melalui seutas tali yang ringan. Jika bandul m diberi simpangan sedikit ke kiri atau ke kanan dari posisi seimbangnya dan kemudian dilepaskan, maka bandul m akan bergerak bolak-balik di sekitar titik keseimbangannya, jika tidak terjadi puntiran dalam gerakan ini maka gerakan ini disebut gerak harmonik sederhana, lihat gambar 1.

Pada ayunan sederhana dengan panjang tali ayunan �, garis yang ditempuh bandul tidak merupakan suatu garis lurus tetapi merupakan suatu busur lingkaran dengan jejari �, atau

x=θ . l

(1)

x = jarak tempuh θ = sudut simpangan bandul � = panjang tali ayunan

Pada ayunan sederhana bekerja gaya pembalik yang memenuhi Hukum Hooke agar tejadinya gerakan harmonik sederhana, dimana besarnya gaya tersebut adalah :

F=−k . x

(2)

Pada gambar (1) kita lihat ada dua gaya yang bekerja pada m yaitu berat bandul mg dan tegangan tali T. Komponen gaya mg Cos θ sebanding dengan T dan komponen gaya mg Sin θ merupakan gaya yang selalu berusaha mengembalikan bandul kepada posisi seimbangnya, sehingga dapat kita tuliskan :

F=−mg . sin θ

Untuk θ yang kecil (± 00 – menjadi :

(3)

150 ), maka Sin θ = θ. Sehingga persamaan (3) dapat di tulis

F=−mg .θ

(4)

Dari persamaan 2 dan 4 diperoleh

k=

mg l

(5)

Untuk gerak harmonik sederhana periode getarnya adalah:

T = 2π (6) dari persamaan (5) dan (6) kita dapatkan

√

m k

T = 2π (7)

√

l g

Ayunan sederhana merupakan suatu metoda sederhana yang cukup teliti untuk mengukur percepatan gravitasi bumi di suatu tempat, dengan memperhatikan syarat-syarat sbb: a. Tali penggantung tidak bersifat elastis. b. Bandul cukup kecil dan bentuknya sedemikian sehingga pengaruh gesekan dengan udara dapat diabaikan. c. Simpangan yang diberikan (θ) cukup kecil, hal ini dapat diatasi antara lain dengan mempergunakan tali yang cukup panjang. Dengan mengatur dan mengukur T kita dapat menghitung percepatan gravitasi di suatu tempat.Untuk pengukuran yang lebih baik lakukanlah pengukuran dengan panjang t yang berbeda dan massa bandul m yang berbeda pula. Hubungan Periode Bandul Matematis dengan Panjang Tali Gantungan Beban yang diikat pada ujung tali ringan yang massanya dapat diabaikan disebut bandul. Bandul adalah salah satu matematis yang bergerak mengikuti gerak harmonik sederhana. Bandul matematis merupakan benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak bermassa. jika bandul disimpangkan dengan sudut θ dari posisi setimbangnya lalu dilepaskan maka bandul akan berayun pada bidang vertikal karena pengaruh dari gaya gravitasinya. Prinsip Ayunan yaitu Jika sebuah benda yang digantungkan pada seutas tali, diberikan simpangan, lalu dilepaskan, maka benda itu akan berauyn kekanan dan ke kiri. Berarti ketika benda berada disebelah kiri akan dipercepat kekanan, dan ketika benda sudah ada disebelah kanan akan diperlambat dan berhenti, lalu dipercepat kekiri dan seterusnya. Dari gerakan ini dilihat bahwa benda mengalami percepatan selama gerakan nya. Menurut hukum Newton (F = m.a) percepan hanya timbul ketika ada gaya. Arah percepatan dan arah gaya selalu sama.

Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak harmonik sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu (1) gerak harmonik sederhana linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa/ air dalam pipa U, gerak horizontal/vertikal. Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana. Pada contoh di atas, benda mulai bergerak dari titik A lalu ke titik B, titik C dan kembali lagi ke B dan A. Urutannya adalah A-B-C-B-A. Seandainya benda dilepaskan dari titik C maka urutan gerakannya adalah C-B-A-B-C. Jika beban ditarik kesatu sisi, kemudian dilepaskan maka beban akan terayun melalui titik keseimbangan menuju ke sisi yang lain. Bila amplitudo ayunan kecil, maka bandul sederhana itu akan melakukan getaran harmonik. Bandul dengan massa m digantung pada seutas tali yang panjangnya l. Ayunan mempunyai simpangan anguler θ dari kedudukan seimbang. Gaya pemulih adalah komponen gaya tegak lurus tali. Sehingga dapat dirumuskan menjadi A = l sin θ Bandul dengan massa m digantung pada seutas tali yang panjangnya l. Ayunan mempunyai simpangan anguler θ dari kedudukan seimbang. Gaya pemulih adalah komponen gaya tegak lurus tali. F = - m g sin θ F=ma Maka m.a = - m.g.sin θ a = - g sin θ Untuk getaran selaras θ kecil sekali sehingga sin θ = θ. Simpangan busur s = l θ atau θ =

, maka persamaan menjadi: a =

harmonik T = 2π

√

−s a

g.s l

s l

atau a = ω²s. Dengan persamaan periode getaran

Maka didapat menjadi : T = 2π

√

−s −gs l

atau T = 2π

√

l g

Dimana :

l = panjang tali (meter) g = percepatan gravitasi (

m 2 ) s

T = periode bandul sederhana (s) Dari rumus di atas diketahui bahwa periode bandul sederhana tidak bergantung pada massa dan simpangan bandul, melaikan hanya bergantung pada panjang dan percepatan gravitasi,1 Gerak periode merupakan suatu gerak yang berulang pada selang waktu yang tetap. Contohnya gerak ayunan pada bandul. Dari satu massa yang bergantung pada sutas tali, kebanyakan gerak tidaklah betul-betul periodik karena pengaruh gaya gesekan yang membuang energi gerak. Benda berayun lama akan berhenti bergetar. Ini merupakan periodik teredam. Gerak dengan persamaan berupa fungsi sinus merupakan gerak harmonik sederhana. Periode getaran yaitu T. Waktu yang diperlukan untuk satu getaran frekwensi gerak f. jumlah getaran dalam satu satuan waktu T = 1/f posisi saat dimana resultan gaya pada benda sama dengan nol adalah posisi setimbang, kedua benda mencapai titik nol (setimbang) selalu pada saat yang sama. 2 Percepatan Gravitasi Bumi Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyaimassa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebihsederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus. Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besaruntuk menarik benda-benda di sekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda-benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada di luar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia. Percepatan gravitasi bumi adalah percepatan yang dialami oleh benda karena beratnyasendiri. Berat benda adalah gaya terik bumi pada benda tersebut. Gaya ini disebut dengangaya 1 David Halliday dan Robert Resnick, Fisika Jilid 1 Edisi 3 (Jakarta : Erlangga, 1985), Hal. 12. 2 Sutresna, Fisika Umum I (Bandung : Grafindo Media Utama, 2006), Hal. 12.

gravitasi yaitu gaya terik menarik antar dua buah masa atau lebih. Menurut hukum Newton tentang gravitasi, antara dua buah benda yang massanya m dan M, jarak antara pusatmassanya r terdapat gaya tarik menarik yang besarnya: G = 6,67 x 10−11

Nm−2 kg−2 (konstanta gravitasi umum)

Dengan menggunakan hukum II Newton, dan menganggap bumi sebagai bola berjejari R, akan diperoleh pecepatan gravitasi di permukaan bumi ( g0 ) adalah: M r2

g0 = G

dengan R adalah jari-jari bumi dan M adalah massa bumi. Sedangkan percepatan gravitasi pada ketinggian h dari permukaan bumi adalah :3 2

g = g0

R 2 ( R+h)

Faktor yang mempengaruhi gravitasiAda dua faktor yan mempengaruhi Gravitasi yaitu Variasi Temporal (terhadap waktu) dan Variasi Jarak (spatial). 1. Variasi Berdasarkan Waktu (Temporal) adalah perubahan didalam percepatan gravitasi yang diamati terhadap waktu. Koreksi dari variasi ini yaitu : Koreksi Waktu Kita harus membuat stasiun dasar dan dimulai pada hari itu juga untuk sebagai titk pertama. Pengaruh pasang surut berubah sangat lambat terhadap waktu.Instrumen Drift adalah perubahan percepatan yang diamati dan dipengaruhi oleh Gravimeter. Pengaruh pasang surut disebabkan oleh gaya tarik gravitasi antara matahari dan bulan. 2. Variasi Berdasarkan Jarak (Spatial) Perubahan harga Gravitasi diamati tergantung ruang. Disini artinya, perubahan percepatangravitasi terjadi dari satu tempat ke tempat lain seperti pengaruh geologi tetapi tidak berhubungan dengan geologi seperti pengaruh lintang, ketinggian, slab atau pertambahanmassa, topografi dan bathimetri. Koreksi-koreksi dari variasi ini diantaranya : Koreksi Lintang, Koreksi Udara Bebas (Free Air Correction), Koreksi Bouger, dan Koreksi Terrain (Koreksi Medan)4 Gerak Osilasi Osilasi adalah jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak balik melalui lintasanyang sama, dimanasuatu periodik adalah setiap gerak yang berulang-ulang dalam selangwaktu yang sama. Banyak benda yang berisolasi yang bergerak bolak-baliknya tidak 3 Muhammad Minan Chusni, “Penentuan Besar Percepatan Gravitasi Bumi Menggunakan

Ayunan Matematis Dengan Berbagai Metode Pengukuran”, Jurnal Pendidikan Sains Vol. 6 No. 1, 2017, Hal. 47 – 49. 4 Faray, “Hukum Gravitasi Newton”, Jurnal Astronomi Vol. 4 No. 10, 2015, Hal. 13.

tepatsama karena gaya gesekan melepaskan tenaga geraknya. Bandul matematis bergerakmengikuti gerak harmonic. Bandul sederhana (matematis) adalah benda ideal yang terdiri darisebuah titik massa, yang digantung pada tali ringan yang tidak dapat muju. Jika bandul ditarikkeseamping dari posisi seimbangnya. Gerak osilasi yang sering dijumpai adalah gerak ayunan. Jika simpangan osilasi tidak terlalu besar, maka gerak yang terjadi dalam gerak harmonik sederhana. Ayunan sederhana adalahsuatu sistem yang terdiri dari sebuah massa dan tak dapat mulur. Ini dijunjukkan pada gambar dibawah ini. Jika ayunan ditarik kesamping dari posisi setimbang, dan kemudian dilepasskan,maka massa m akan berayun dalam bidang vertikal kebawah pengaruh gravitasi. Gerak iniadalah gerak osilasi dan periodik. Kita ingin menentukan periode ayunan. Pada gambar di bawah ini, ditunjukkan sebuah ayunan dengan panjang 1, dengan sebuah partikel bermassa m, yang membuat sudut θ terhadap arah vert ical. Gaya yang bekerja pada partikel adalahgaya berat dan gaya tarik dalam tali. Kita pilih suatu sistem koordinat dengan satu sumbumenyinggung lingkaran gerak (tangensial) dan sumbu lain pada arah radial. Kemudian kitauraikan gaya berat mg atas komponen-komponen pada arah radial, yaitu mg cos θ, dan arah tangensial, yaitu mg sin θ.5

D.

CARA KERJA 1. Menggantung bola logam dengan tali (benang) pada statif seperti pada gambar (l). Pada bandul sederhana, massa terpusat di ujung benang, sedangkan masa benang dapat diabaikan. 2. Mengukur panjang tali penggantung yang diukur mulai dari titik simpul pada tiang statif sampai ketengah-tengah bola. Mengambil panjang tali > 1 meter.

5 Sri Hartati dkk, “Animasi dan Visualisasi Eksperimen Ayunan Matematis”, Jurnal Fisika

Indonesia Vol. 6 No.18, 2002, Hal. 45.

3. Memberi simpangan yang kecil seperti yang telah dijelaskan di atas (batas maksimum θ) kemudian dilepaskan dan diusahakan agar tidak terjadi gerakan puntir. 4. Membiarkan dahulu bandul berayun selama 30 detik. Setelah itu mencatat waktu yang diperlukan bandul untuk melakukan 50 getaran. Mencatat waktu tersebut untuk setiap 10 kali getaran, mengukur sebanyak 5 kali. 5. Mengulangi langkah ke 2 sampai langkah ke 3 untuk panjang tali yang berbeda (10 macam panjang tali). Mengukur waktu untuk 50 kali getaran, lakukan 1 kali pengukuran. 6. Mengulangi langkah ke 2 dan ke 3 untuk berat bandul yang berbeda lalu mengukur seperti langkah ke 5.

E. PERTANYAAN 1. Buktikan bahwa T = 2π

√

l g

PEMBAHASAN : Berdasarkan teori di atas diketahui rumus F = m.a, sin θ = θ, θ =

s ,a= l

g.s l

atau a = ω²s, maka kita bisa membuktikannya dengan menurunkan gaya pemulih pada ayunan sebagai berikut : F=−mg . sin θ s m. a=−mg . l gs a= l gs 2 ω s= l g 2 ω= l T 2 π /¿ ² ¿ ¿

4 π ² /T 2= 2

2

T =4 π .

l g T =2 π .

√

l g

g l

(TERBUKTI)

2. Bila percepatan gravitasi di sebuah planet besarnya adalah 5g, dimana g adalah percepatan gravitasi bumi dan bandul sederhana di bumi mempunyai waktu ayun T, berapakah waktu ayun bandul jika dibawa ke planet tersebut. PEMBAHASAN :

T' = T

√ √

l g' l 2π g

2π

√ √ √

T' g = T g' T' g = T 5g T '=

1 T 5

3. Tuliskan periode getar secara umum untuk simpangan maksimum = θ PEMBAHASAN : A = l sin θ Pada persamaan ini, l dapat ditentukan saat A maksimal = sin bernilai l, maka l = 1. Substitusikan ke persamaan T maka T = 2π T = 2π

√ √

l g 1 g

(TERSELESAIKAN)

4. Mengapa simpangan yang dibentuk tidak boleh besar. PEMBAHASAN : Karena bila simpangan terlalu besar maka gerak yang terjadi bukan gerak harmonik sederhana sehingga tidak memenuhi persamaan atau tidak akan didapat nilai sin θ. Ayunan matematis (bandul sederhana) merupakan Gerak harmonik sederhana yang di sebabkan oleh gaya pemulih ( restoring force). Gaya pemulih ini besarnya sebanding dengan simpangan dan arahnya selalu menuju titik kesetimbangan. Untuk mendapatkan gaya pemulih ini, maka sudut simpangannya harus kecil.

F. DATA PERCOBAAN Massa bandul : 20 gram

NST Neraca : 0,01 gram

Panjang Tali : 63 cm, 83 cm, 98 cm

NST Mistar : 0,1 cm Panjang Tali 83 cm Getaran Waktu (s) 10 18,25 10 18.16 10 18,26 10 18,17 10 18,20

Panjang Tali 63 cm Getaran Waktu (s) 10 15,99 10 15,99 10 15,79 10 15,80 10 15,70

G. PENGOLAHAN DATA a) Data Tunggal 1) Panjang Tali 1. L = 63 cm atau 0,63 m (nst = 0,1 cm atau 0,001 m) 1 1 ΔL= nst= ×0,001=0,0005 m 2 2 Ksr=

∆L 0,0005 ×100 %= × 100 %=0,079 % (4 AP) L 0,63

L=(L± ∆ L)=( 0,63 ± 0,0005 ) m 2. L = 83 cm atau 0,83 m (nst = 0,1 cm atau 0,001 m) 1 1 ΔL= nst= ×0,001=0,0005 m 2 2 Ksr=

∆L 0,0005 × 100 %=0,060 % ×100 %= (4 AP) 0,83 L

L=(L± ∆ L)=( 0,83 ± 0,0005 ) m 3. L = 98 cm atau 0,98 m (nst = 0,1 cm atau 0,001 m)

Panjang Tali 98 cm Getaran Waktu (s) 10 19,99 10 19,85 10 20,21 10 20,2 10 20,14

1 ΔL= nst= 1 ×0,001=0,0005 m 2 2 Ksr=

∆L 0,0005 × 100 %=0,051 % ×100 %= (4 AP) 0,98 L

L=(L± ∆ L)=( 0,98 ± 0,0005 ) m

2) Massa Bandul m = 20 g atau 0,02 kg (nst 0,01 g atau 0,00001 kg) 1 ∆ m= × nst 2

Ksr=

1 Δm= × 0,00001 2

¿

∆ m=0,000005 kg

∆m ×100 % m

0,000005 ×100 % 0,02 =

0,025 %

m=(± ∆ m)gr = ( 0,02 ±0,000005 ¿ gr

b) Data Majemuk 1. L = 63 cm atau 0,63 m No

Getaran (n)

L = 63 cm / 0,63 m Waktu (t) Periode (T)

Kuadrat Periode (T²)

. 1. 2. 3. 4. 5.

¿

10 10 10 10 10 Σ

1,599 1,599 1,579 1,580 1,570 7,927

2,556801 2,556801 2,493241 2,4964 2,4649 12,568143

ΣT 7,927 = =1,5854 s n 5

√

2 1 n ( ΣT ) −(ΣT )² ΔT = n−1 n

¿

15,99 15,99 15,79 15,80 15,70

√

1 5 ( 12,568143) −(7,927)² 5−1 5

Ksr= ¿

∆T ×100 % T

0,0058189346 ×100 % 1,5854 ¿ 0,0036703259× 100 %

¿ 0,367 % (4 AP) Maka, T =(± ∆ T )= (1,585 ±0,005818 ) s

¿

1 62,840715 −62,837329 5 4

√ √

1 0,003386 ¿ 4 5 ¿

1 √ 0,0008465 5

1 ¿ (0,0290946731)=0,0058189346 s 5

2. L = 83 cm atau 0,83 m No

Getaran (n)

L = 83 cm / 0,83 m Waktu (t) Periode (T)

Kuadrat Periode (T²)

. 1. 2. 3. 4. 5.

10 10 10 10 10

18,25 18,16 18,26 18,17 18,20

1,825 1,816 1,826 1,817 1,820 9,104

Σ

¿

ΔT = ¿

√

2 1 n ( ΣT ) −(ΣT )² n−1 n

√

1 5 ( 16,576646) −(9,104)² 5−1 5

√ √

1 82,88323−82,882816 ¿ 5 4 ¿

1 0,000414 4 5

¿

1 √ 0,0001035 5

1 ¿ (0,010173495)=0,002034699 s 5

3,330625 3,297856 3,334276 3,301489 3,3124 16,576646

ΣT 9,104 =1,8208 s = 5 n

Ksr= ¿

∆T ×100 % T

0,002034699 ×100 % 1,8208 ¿ 0,0011174753× 100 %

¿ 0,111% (4 AP) Maka, T =(± ∆ T ) =(1,820 ±0,002034 ) s

3. L = 98 cm atau 0,98 m No

Getaran (n)

L = 98 cm / 0,98 m Waktu (t) Periode (T)

Kuadrat Periode (T²)

. 1. 2. 3. 4. 5.

10 10 10 10 10 Σ

19,99 19,85 20,21 20,20 20,14

¿

ΔT =

√

1 n ( ΣT ) −(ΣT )² n n−1 2

√

√ √

1 100,786315−100,781521 5 4

1 0,004794 ¿ 4 5

¿

3,996001 3,940225 4,084441 4,0804 4,056196 20,157263

ΣT 10,039 = =2,0078 s n 5

1 5 ( 20,157263) −(10,039)² ¿ 5 5−1 ¿

1,999 1,985 2,021 2,02 2,014 10,039

1 √ 0,0011985 5

1 ¿ (0,0346193587)=0,0069238717 s 5

Ksr= ¿

∆T ×100 % T

0,0069238717 ×100 % 2,0078 ¿ 0,0034484868× 100 %

¿ 0,344 % (4 AP) Maka , T =(± ∆ T )= ( 2,007 ± 0,006923) s

H. PERHITUNGAN 1. L = 63 cm = 0,63 m Percobaan: 2

1,5854 ¿ ¿ ¿ 2 2 4 π L 4( 3,14 ) ( 0,63 ) g= = ¿ ´T Perhitungan: ∆ g=

√(

)( 2

∂g ∂L

) ( )

2 2 2 ∂g ∆L + (∆ T )2 3 ∂T

(√ ( ) ) ( ) ( ( ) )

4 π2 L ∂ T´ 2 ∆ g= ∂L ∆ g=

∆ g=

√(

√(

4 π2 L ∂ 2 T´ 2 2 ∆L + 3 ∂T

)( ) (

2 2

4π 2 T´

2

2

2

(∆ T )

)

2

2 2 2 −8 π L 2 ∆L + (∆ T ) 3 3 T´

39,4384 2,51349316

)( 2

)(

)

2 2 2 −49,692384 (0,0058189346)2 (0,0005) + 3,9848920559 3

∆ g=√( 15,69 ) ( 0,0003333 ) +(−12,47 ) (0,00003856) 2

2

2

∆ g=√( 246,1 ) (0,0000001111 ) + ( 155,5) (0,00003856 ) ∆ g=√ 0,00002734 + 0,005996 ∆ g=√ 0,006023 ∆ g=0,07761 ksr=

∆g 0,07761 ×100 %= × 100 %=0,7851% (4 AP) g 9,885 Maka,

2. L = 83 cm atau 0,83 cm Percobaan:

g= ( g ± ∆ g) =(9,885 ± 0,07761)

m s2

2

1,8208 ¿ ¿ ¿ 2 4 π 2 L 4 ( 3,14 ) ( 0,83 ) g= = ´T ¿

Perhitungan: ∆ g=

√(

∂g ∂L

)( 2

)( )

2 2 2 ∂g ∆L + (∆ T )2 3 ∂T

(√ ( ) ) ( ) ( ( ) )