laporan praktikum dasar sistem kendali-Pemodelan sistem PDF

Preview

Summary

MODUL 2 PEMODELAN SISTEM Mulia Agustiani (1810631160007) Asisten: Livia Ayudia Yuliani Tanggal Percobaan: 12/12/2020 TEL61650-Praktikum Sistem Kendali Laboratorium Komputasi – Fakultas Teknik UNSIKA Abstrak Perancangan control PID adalah suatu bentuk Perkembangan teknologi komputer baik hardware imp...

Description

MODUL 2 PEMODELAN SISTEM Mulia Agustiani (1810631160007) Asisten: Livia Ayudia Yuliani Tanggal Percobaan: 12/12/2020 TEL61650-Praktikum Sistem Kendali

Laboratorium Komputasi – Fakultas Teknik UNSIKA Abstrak Perkembangan teknologi komputer baik hardware maupun software terus berkembang seiring perkembangan teknologi elektronika yang semakin maju, demikian juga teknologi sistem kendali yang mengalami banyak kemajuan dari kendali konvensional ke kendali otomatik sampai ke kendali cerdas. Salah satu bahasan dalam mata kuliah sistem kendali adalah kontrol PID yang sering digunakan dan banyak diberikan dalam materi sistem kontrol di perguruan tinggi. Sistem kontrol PID terdiri dari tiga buah cara pengaturan yaitu kontrol P (Proportional), D (Derivative) dan I (Integral), dengan masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangan. Dalam implementasinya masing-masing cara dapat bekerja sendiri maupun gabungan diantaranya. Dalam perancangan sistem kontrol PID yang perlu dilakukan adalah mengatur parameter P, I atau D agar tanggapan sinyal keluaran sistem terhadap masukan tertentu sebagaimana yang diiginkan. Pada praktikum ini dilakukan beberapa percobaan diantaranya percobaan membuat Fungsi Transfer Motor DC, Fungsi Transfer Sistem Waktu Diskrit, Respon Waktu, Root Locus, Nyquits Plot, Bode Plot, dan Analisis istem Waktu Diskrit : Pengaruh periode Sampling Terhadap Karakteristik Sistem, serta Simulink pada Software Matlab. Dan melakukan perhitungan dengan rumus Fungsi Transfer yaitu Penentuan Fungsi Transfer secara grafis. Kata Kunci : Sistem Kendali, PID, MATLAB 1. PENDAHULUAN Matlab merupakan salah satu software yang dikembangkan dalam bidang pengaturan yang dilengkapi Control Toolbox. Toolbox ini dilengkapi dengan berbagai macam fungsi pendukung yang dipergunakan dalam analisis sistem kontrol. Beberapa fungsi pendukung yang sering dipergunakan untuk menganalisis suatu sistem adalah : feedback, step, rlocus, series, dll. Untuk menganalisis suatu sistem, software hanya memerlukan masukan berupa fungsi alih yang ditulis dalam Transformasi Laplace (kawasan frekuensi) atau matriks ruang keadaan.

Perancangan control PID adalah suatu bentuk implementasi penggunaan Matlab pada pembelajaran sistem kendali yang sangat membantu pemahaman mahasiswa dalam pembelajaran untuk melihat tanggapan berbagai kombinasi parameter dengan variasi masukan yang berbeda. Hadirnya software MATLAB ini sangat membantu perhitungan dan proses analisis tanggapan sistem terhadap sinyal masukan dan aksi pengontrolan. Berbeda dengan perhitungan manual yang rumit dan lama, perhitungan dengan bantuan software MATLAB jauh lebih mudah dan cepat serta hasilnya tepat. Tujuan dari percobaan ini adalah mampu melakukan simulasi dan memahami konsep pemodelan untuk sistem orde-1 dan orde-2 menggunakan software Matlab. Agar pemahaman dari konsep Pemodelan Sistem bias tercapai, maka dalam percobaan ini diharapkan mampu untuk : 1. Memahami karakteristik sistem orde-1 dan orde-2. 2. Memahami pembacaan grafik transient orde-1 dan orde-2. 3. Mendapatkan fungsi transfer model. 2. STUDI PUSTAKA 2.1 MATLAB SOFTWARE Matlab adalah suatu bahasa tingkat tinggi untuk komputasi numerik, visualisasi, dan pemrograman. Matlab bisa digunakan untuk berbagai aplikasi, termasuk pemrosesan sinyal dan komunikasi, gambar dan pemrosesan video, sistem kontrol, uji dan pengukuran, keuangan komputasi, dan biologi komputasi. Di dalam Matlab, terdapat suatu tools yang bisa digunakan untuk simulasi, yaitu Simulink. Simulink menyediakan fungsifungsi yang diprogram secara grafik untuk melakukan simulasi berbagai sistem. 2.2 MOTOR DC Motor adalah mesin yang berfungsi untuk mengubah energi listrik menjadi gerakan mekanik rotasional. Motor DC sendiri

merupakan salah satu jenis motor yang menggunakan energi listrik arus searah atau direct current untuk kemudian diubah menjadi gerakan rotasional. Motor DC terdiri dari stator dan rotor. Stator adalah bagian yang tidak bergerak (statis) dan rotor adalah bagian yang berputar. Dari jenis komutasinya, motor DC dibedakan menjadi dua, yaitu motor DC tanpa sikat (brushless) dan motor DC dengan sikat (brushed). Motor DC dengan sikat sendiri dibedakan menjadi 5 berdasarkan cara medan magnet dibangkitkan, yaitu konfigurasi seri (series), paralel (shunt), campuran (compound), eksitasi terpisah (separately excited) dan magnet tetap. Masing-masing konfigurasi memiliki karakteristik (kelebihan dan kekurangan) yang berbeda-beda.Untuk praktikum sistem kendali ini digunakan motor DC dengan sikat.Agar motor DC bisa dikendalikan dengan suatu pengendali tertentu, terlebih dahulu perlu diketahui karakteristikkarakteristik apa saja yang dimiliki oleh motor tersebut. Pemodelan merupakan salah satu proses untuk mengetahui model matematika dari suatu sistem yang akan dikendalikan (kendalian). Sebelum merancang pengendali motor, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menurunkan persamaan model dinamika dari motor. Biasanya model tersebut dinyatakan dalam bentuk fungsi transfer (transfer function). Gambar berikut adalah model rangkaian motor DC dengan eksitasi terpisah

Model Rangkaian Motor DC 𝑉𝑚 adalah tegangan masukan ke motor, 𝐿𝑚 adalah induktansi motor, 𝑅𝑚 adalah resistansi motor, 𝐼𝑚 adalah arus yang mengalir pada motor, 𝑉𝑏 adalah tegangan gaya gerak listrik balik atau back electromotive force (back emf), 𝑇𝑚 adalah torsi yang dihasilkan oleh motor, dan 𝜔𝑚 adalah kecepatan putaran rotor. Asumsikan fluks magnetik yang digunakan adalah tetap, maka hubungan antara 𝑇𝑚 dan 𝐼𝑚 adalah berbanding lurus dengan faktor pengali 𝐾𝑡 , yaitu konstanta momen. Hubungan antara 𝑉𝑏 dan 𝜔𝑚 juga berbanding lurus dengan faktor pengali 𝐾𝑚, yang disebut juga sebagai konstanta gaya gerak listrik balik.

Pada bagian mekanik, motor memiliki redaman/gesekan yang direpresentasikan oleh 𝐷𝑚 dan inersia rotor yang direpresentasikan oleh 𝐽𝑚.

Diagram Blok Sistem Motor DC Secara umum, dalam domain Laplace, hubungan antara tegangan masukan motor 𝑉𝑚 dengan kecepatan putaran rotor 𝜔𝑚 dinyatakan dalam persamaan berikut: Pada umumnya, 𝐿𝑚 cukup kecil bila dibandingkan dengan 𝑅𝑚, sehingga persamaan (1) dapat disederhanakan menjadi berikut:

Persamaan (2) bisa dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut:

memberikan hubungan antara tegangan input motor 𝑉𝑚 dengan kecepatan putaran motor 𝜔𝑚 dalam domain Laplace sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut:

Sedangkan hubungan antara tegangan input motor 𝑉𝑚 dengan posisi sudut motor 𝜃𝑚 dalam domain Laplace sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut

3. 3.1

METODOLOGI PERCOBAAN 1 SCRIPT MATLAB

1. Buatlah script baru, yaitu dengan melakukan langkah-langkah seperti berikut. Pada menu File pilih New lalu pilih Script (secara singkat dapat dilakukan dengan menekan tombol Ctrl + N).

2. Masukkan parameter-parameter pole dan zero. Untuk sistem berorde n, nilainilai zero dimasukkan pada variabel num yang merupakan vektor berdimensi n dan nilainilai pole dimasukkan pada variabel den yang juga merupakan vektor berdimensi n.

3. Misalkan fungsi transfer yang akan kita buat adalah seperti berikut ini:

maka ketikkan kode berikut ini pada script lalu Save: clear() num=[0 0 0 1]; den=[13.5 21.4 8.9 sys=tf(num,den); rlocus(sys)

1];

4. Untuk mengetahui nilai-nilai pole dan zero, maka ketikkan kode seperti berikut ini pada Command Window lalu tekan Enter [1]: Pole (sys) zero (sys) 3.1.1 Mmbuat Fungsi Transfer Motor DC Tugas 1: buatlah fungsi transfer motor DC untuk pengendalian kecepatan (persamaan 1.4) dan pengendalian posisi (persamaan 1.5) dengan nilai K sebesar 19,9 rad/V.s dan τ sebesar 0,0929 s. Carilah pole dan zero-nya. Catat hasilnya pada buku catatan. Untuk mengetahui nilai-nilai pole dan zero, maka ketikkan kode seperti berikut ini pada Command Window lalu tekan Enter: Pole (sys) zero (sys) 3.1.2 Membuat Fungsi Transfer Sistem Waktu Diskrit Tugas 2: ubahlah fungsi transfer motor DC untuk pengendalian kecepatan (persamaan 1.4) dan pengendalian posisi (persamaan 1.5) yang telah dibuat dalam Tugas 1 ke waktu

diskrit dengan periode sebesar 0.01 detik. Carilah pole dan zeronya. Catat hasilnya pada buku catatan. Untuk mengetahui nilai-nilai pole dan zero, maka ketikkan kode seperti berikut ini pada Command Window lalu tekan Enter: Pole (sys) zero (sys) 3.1.3 Respone Waktu Tugas 3: Buatlah plot respon sistem terhadap input berupa sinyal impuls, step, dan sinusoidal untuk model system kecepatan dan posisi motor DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinyu dan waktu diskrit. Untuk sinyal kotak, gunakan periode sebesar 5 detik, durasi sebesar 10 detik, dan sampling sebesar 0.01 detik. Sesuaikan tampilannya sehingga terlihat respon waktunya dengan cukup jelas. Catat hasilnya pada buku catatan lalu lakukan analisis. 3.1.4 Root Locus, Nyquist Plot, dan Bode Plot Tugas 4: Dapatkan plot Root Locus, Nyquist Plot, dan Bode Plot untuk model kecepatan dan posisi motor DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinyu dan waktu diskrit. Untuk plot Nyquist dan Bode dapatkan Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM)-nya. Tugas 5: Dengan menggunakan fungsi transfer model posisi motor DC waktu kontinyu dan waktu diskrit, carilah nilai penguatan yang membuat sistem mulai tidak stabil (petunjuk : gunakan plot Root Locus). 3.1.5 Analisis Sistem Waktu Diskrit: Pengaruh Periode Sampling Terhadap Karakteristik sistem Tugas 6: Dengan menggunakan fungsi transfer kecepatan dan posisi motor DC sistem lingkar terbuka dalam model waktu diskrit, carilah pengaruh periode sampling terhadap kestabilan sistem. Gunakan 3 nilai periode sampling yang berbeda (misal 0.01 detik (frekuensi 100 Hz), 0.001 detik (frekuensi 1000 Hz), dan 0.0001 (frekuensi 10KHz)). Pada masing – masing nilai periode sampling, perolehlah fungsi transfer, grafik respon waktu.

3.2 PERCOBAAN 2 MATLAB SIMULINK

1

2

3

4

5

•Buatlah file baru, pada menu file pilih new lalu pilih simulink model dan buka new blank model •Tahan dan tarik simbol integrator block dari simulink/continuous librari dan gambar garis dari terminal input dan output yang tersedia •Klik dua kali ruang kosong dibawah garis. Beri nama label garis input "d2/dt2(tetha)"dan "d/dt(tetha)" pada garis output •Buat Integrator block lagi dengan label input "d/dt(i)"dan output "i"

4. HASIL DAN ANALISIS 4.1 PERCOBAAN 1 SCRIPT MATLAB Tugas 1: buatlah fungsi transfer motor DC untuk pengendalian kecepatan (persamaan 1.4) dan pengendalian posisi (persamaan 1.5) dengan nilai K sebesar 19,9 rad/V.s dan τ sebesar 0,0929 s. Carilah pole dan zero-nya. Catat hasilnya pada buku catatan.] Percobaan pertama diawali dengan membuat fungsi transfer motor DC pada persamaan berikut:

Dan

Dengan nilai K = 19,9 rad/V.s dan τ = 0,0929 Kedua persamaan tersebut menggunakan script yang hampir sama, hanya sedikit perbedaannya. Berikut adalah Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.4:

•Lalu rangkai sistem ini sesuai dangan gambar yang ada dimodul dan karakteristiknya.

Gambar 4.1 Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.4 3.3 PERCOBAAN 3 PENENTUAN FUNGSI TRANSFER SECARA GRAFIS

Untuk melakukan percobaan ini, lihat gambar di atas. Dengan menggunakan persamaan di bawah ini, maka nilai K dan τ bisa diperoleh melalui hubungan: K

Kktc

=

∆𝑦

∆𝑢

dengan nilai τ diperoleh saat respon sistem mencapai 63% nilai keadaan tunaknya (lihat Gambar). Catat besarnya konstanta waktu τ, ∆𝑢, dan ∆𝑦 pada buku catatan. Dapatkan nilai 𝐾. Dengan menggunakan persamaan di atas, turunkan fungsi transfer motor.

Gambar 4.2 Fungsi Transfer Persamaan 1.4

Melihat persamaan yang terdapat pada persamaan 1.4, setelah dicek hasilnya dapat dipastikan sudah benar, karena sesuai dengan persamaan 1.4. Setelah fungsi transfernya didapat dan sudah benar, maka selanjutnya adalah mencari nilai pole dan zero dengan memasukan script sebagai berikut;

Gambar 4.5 Perhitungan Manual Pole dan Zero Waktu Kontinu Persamaan 1.4 Terbukti bahwa perhitungan manual dan MATLAB adalah sama. Didapatkan nilai pole dan zero dari fungsi transfer persamaan 1.4 adalah; Pole = 10.7643 Zero = empty Berikut adalah Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.5

Gambar 4.3 Script Waktu Kontinu Persamaan 1.4 Untuk mendapatkan nilai pole dan zero adalah dengan cara mengetikkan pole(sys) dan zero(sys) lalu Enter.

Gambar 4.6 Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.5 Setelah di run, untuk melihat fungsi transfernya adalah dengan mengetikkan sys pada Command Window lalu Enter.

Gambar 4.4 Pole dan Zero Waktu Kontinu Persamaan 1.4 Gambar 4.7 Fungsi Transfer Persamaan 1.5

Pengendalian Kecepatan

Pole

Zero

-10.7643

Empty (tidak ada)

Adapun perhitungan manual untuk membuktikan nilai pole dan zero untuk persamaan tugas 1 adalah sebagai berikut:

Melihat persamaan yang terdapat pada persamaan 1.5, setelah dicek hasilnya dapat dipastikan sudah benar, karena sesuai dengan persamaan 1.5 pada modul praktikum. Setelah fungsi transfernya didapat dan sudah benar, maka selanjutnya adalah mencari nilai pole dan zero dengan memasukan script sebagai berikut;

Gambar 4.10 Perhitungan Manual Pole dan Zero Waktu Kontinu Persamaan 1.5 Terbukti bahwa perhitungan manual dan MATLAB adalah sama. Gambar 4.8 Script Waktu Kontinu Persamaan 1.5 Untuk mendapatkan nilai pole dan zero adalah dengan cara mengetikkan pole(sys) dan zero(sys) lalu Enter.

Tugas 2: ubahlah fungsi transfer motor DC untuk pengendalian kecepatan (persamaan 1.4) dan pengendalian posisi (persamaan 1.5) yang telah dibuat dalam Tugas 1 ke waktu diskrit dengan periode sebesar 0.01 detik. Carilah pole dan zeronya. Catat hasilnya pada buku catatan. Selanjutnya masukan script tersebut untuk mengubah fungsi transfer waktu kontinu persamaan 1.5 ke dalam waktu diskrit. Maka diketahui juga hasil fungsi transfer dalam waktu diskrit disertai pole dan zero nya.

Gambar 4.9 Pole dan Zero Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Pengendalian Posisi

Pole

Zero

-10.7643

Empty (tidak ada)

Adapun perhitungan manual untuk membuktikan nilai pole dan zero untuk persamaan 1.5 adalah sebagai berikut:

Gambar 4.11 Fungsi Transfer, Pole, Zero Waktu Diskrit Pada Periode 0.01 Persamaan 1.4

Didapatkan nilai pole dan zero dari fungsi transfer waktu diskrit pada periode 0.01 persamaan 1.4 adalah; Pole = 0.8979 Zero = empty.

Pengendalian Kecepatan

Pole

Zero

0.8979

Empty (tidak ada)

Gambar 4.13 Fungsi Transfer, Pole, Zero Waktu Diskrit Pada Periode 0.01 Persamaan 1.5 Didapatkan nilai pole dan zero dari fungsi transfer waktu diskrit pada periode 0.01 persamaan 1.5 adalah; Pole = 1 dan 0.8979 Zero = -0.9648. Pole Pengendalian Kecepatan

Adapun perhitungan manual untuk membuktikan nilai pole dan zero untuk persamaan 1.5 adalah sebagai berikut:

Zero

1 -0.9648 0.8979

Adapun perhitungan manual untuk membuktikan nilai pole dan zero untuk persamaan 1.5 adalah sebagai berikut:

Gambar 4.12 Perhitungan Manual Pole dan Zero Waktu Diskrit Persamaan 1.4 Terbukti bahwa perhitungan manual dan MATLAB adalah sama.

Gambar 4.14 Perhitungan Manual Pole dan Zero Waktu Diskrit Persamaan 1.5 Terbukti bahwa perhitungan manual dan MATLAB adalah sama. Tugas 3: Buatlah plot respon sistem terhadap input berupa sinyal impuls, step, dan sinusoidal untuk model sistem kecepatan dan posisi motor DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinu dan waktu diskrit. Untuk sinyal kotak, gunakan periode sebesar 5 detik, durasi sebesar 10 detik, dan sampling sebesar 0.01 detik. Sesuaikan tampilannya sehingga terlihat respon waktunya dengan cukup jelas. Catat hasilnya pada buku catatan lalu lakukan analisis.

Selanjutnya dilakukan percobaan membuat plot respons sistem terhadap input berupa sinyal impuls, step, dan sinusoidal dengan menggunakan persamaan 1.4 dan 1.5 untuk motor DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinu dan waktu diskrit. Berikut adalah scipt untuk plot sinyal respos:

Terlihat dari grafiknya antara Respons Impulse Kontinu dan Diskrit berbeda dari bentuk sinyalnya. Respon sinyal yang dihasilkan oleh waktu diskrit berbentuk kotak-kotak.

• Respons Impuls = impulse(sys) • Step Respons = step(sys) • Sinyal Sinusoidal = [u,t]= gensig (’sine’ ,t,tf,dt); Lsim(sysd, u, t ); Sinyal sinusoidal digunakan: Periode (t)

5

Durasi (tf)

10

Periode (dt)

Gambar 4.17 Step Respons Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Sampling 0.01

Gambar 4.18 Step Respons Waktu Diskrit Persamaan 1.4 Gambar 4.15 Respons Impuls Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Gambar 4.16 Respons Impulse Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Terlihat dari grafiknya antara Respons Impulse Kontinu dan Diskrit berbeda dari bentuk sinyalnya. Respon sinyal yang dihasilkan oleh waktu diskrit berbentuk kotak-kotak.

Gambar 4.19 Sinusoidal Waktu Kontinu

Persamaan 1.4

yang dihasilkan berbentuk kotakkotak, hal itu karena fungsi transfer diskrit. Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.4 waktu diskrit adalah sebagai berikut; Respons Impulse: Peak Amplitudo At 0s

Gambar 4.20 Sinusoidal Waktu Diskrit Persamaan 1.4 Dilihat dari gambar sinyal sinusoidal yang dihasilkan persamaan 1.4 waktu kontinu dan waktu diskrit, hampir tidak terdapat perrbedaan. Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.4 waktu kontinu adalah sebagai berikut;

214

0,363

Setting Time (second)

Step Response: Peak Amplitudo At 0,9s

Respons Impulse: Time

19,9 Overshoot 0%

0,363

Peak Amplitudo At 0s

214

Setting (second)

Setting Time (second)

0,363

Rise Time (second)

0,204

Steady State

19,9

Step Response: Peak Amplitudo At 0,9s Setting (second)

Time

19,9 Overshoot 0%

0,363

Rise Time (second)

0,204

Steady State

19,9

Sinyal Sinusoidal: Peak Amplitudo At 1,34 s

Sinyal Sinusoidal: Peak Amplitudo At 1,34 s

19,8

Berikutnya adalah plot respon persamaan 1.5 waktu kontinu.

sistem

19,8

Dari hasil yang didapatkan bahwa sistem tersebut stabil. Stabil atau tidaknya dapat dilihat dari nilai Steady State yang sama dengan nilai K, yaitu 19,9. Sistem dapat dikatakan stabil apabila output=input. Pada resposns impulse dan step respons, sinyal

Gambar 4.21 Respons Impulse Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Gambar 4.24 Step Respons Waktu Diskrit Persamaan 1.5 Jika dilihat dari gambar step respons yang dihasikan respon waktu kontinu dan respon waktu diskrit, hampir tidak terdapat perbedaan.

Gambar 4.22 Respons Impulse Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Terlihat dari grafiknya antara Respons Impulse Kontinu dan Diskrit berbeda dari bentuk sinyalnya. Respon sinyal yang dihasilkan oleh waktu diskrit berbentuk kotakkotak. Gambar 4.25 Sinusoidal Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Gambar 4.23 Step Respons Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Gambar 4.26 Sinusoidal Waktu Diskrit Persamaan 1.5 Jika dilihat dari gambar sinyal sinusoidal yang dihasikan respon waktu kontinu dan respon waktu diskrit, hampir tidak terdapat perbedaan, perbedaannya hanya pada titik steady statenya. Hal ini terjadi karena kedua system mempunyai ketepatan atau presisi system yang sama.

Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.5 waktu kontinu adalah sebaga...