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Libro de 2 de secundaria para escuela, contiene material para imprimir...

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PROPUESTAS DE TRABAJO PARA

A libro abierto

MATEMÁTICA 8 EGB 3

capítulo 1

Problemas para pensar y resolver

REV

01

El recorrido La siguiente torre debe recorrerse de abajo hacia arriba, como indica la flecha. Se debe comenzar por una casilla de la última fila y pasar por una inmediata superior que se toque con esta hasta llegar a una casilla de la primera fila, donde termina el recorrido. La suma de todos los números que figuran en las cinco casillas del recorrido debe ser igual a 100.

100

• Marcar el recorrido posible.

36

26

47

55

-44

-12

-35

-60

58

64

71

20

-17

-52

-28

-38

44

73

39

102

Tiro al blanco En un tiro al blanco, cada participante debe lanzar cinco dardos por turno y su puntaje es igual a la suma de los valores obtenidos por cada dardo. • Marcar en cada tablero el lugar donde cayeron los cinco dardos para que el puntaje sea el que se indica.

-4 -2 1

a)

-4 -2 1

b)

3

3

5

5

Puntaje: 0

Puntaje: -1

SOLUCIONES El recorrido

73; -28; 64; -35; 26 Tiro al blanco

-4

a)

-2 1 3

x 5 x

x x x

x x -4 b)

-2

xx

1 3

x5

33

REV

EGB 3 MATEMÁTICA 8

01

capítulo 1

Problemas para pensar y resolver

Las operaciones En las siguientes igualdades faltan colocar las operaciones que vinculan a los números. Estas son la adición, la sustracción, la multiplicación y la división. • Completar con dichas operaciones las casillas vacías.

Nota: no necesariamente deben utilizarse las cuatro operaciones y además pueden repetirse algunas de ellas.

=

a)

-3

-4

-2

-5

-4

b)

10

-5

-2

-3

-8

-3

2

-4

-2

-4

-9

=

Los cuadrados • Hallar la expresión del área de la región sombreada.

a SOLUCIONES Las operaciones a) -3.(-4):(-2) - (-5) = -4 + (-9):3 + 6 Ñ -1 = -1 b) 10:(-5) + (-2).(-3) + (-8) = -3.2 - (-4):(-2) - (-4) Ñ -4 = -4 Los cuadrados

6a2

34

3

6

MATEMÁTICA 8 EGB 3

EVA

01

Evaluación capítulo 1 Números enteros Tema 1 1. Representar en la recta numérica los siguientes enteros: a = -5; b = 8; c = -2; d = 3; e = -9 y f = 7.

0

Escribir V (verdadero) o F (falso) según corresponda. a) c > a

b) IbI > IeI

c) IaI < d

d) IeI < f

2. Resolver las siguientes sumas algebraicas. a) -4 + (-5 + 3) - [-7 - (-2) + (-6)] - 10 = b) 8 - (5 + 6 - 9) - [6 - (11 + 3) - (-15)] + (-7) = 3. Resolver las siguientes operaciones. a) 3.(-5) + 20:(-2 - 3) - 8:(-4) + 12 - 4.(-1 + 7) = b) 24:(-8).2 + (-5 + 17).(-3):2 - (-6 + 15).3 = 4. Resolver los cálculos y luego las potencias y/o raíces.

√-8:4.(-18) = £ d) √20:(-5) + 7.(-3) + (-2) =

a) (-5 + 3)5 =

b)

3

c) [12:(-6).3 + 2] =

5. Simplificar las siguientes expresiones aplicando las propiedades de la potenciación y/o radicación. 3

a) (x 6 :x 4 ) = 2

c) (m3.m4:m2) .m5 =

b)

√a .a .√a :a

d)

√£ b . √£ b . √√b .b .b

3

5

9

2

7

5

=

¢

2

9

5

=

6. Resolver las siguientes operaciones combinadas.

√

√

a) (-5 + 1) 3 :8 + 8.5 - 32.(-1) - 12: 22 + 5 = b)

√£ 1 - 3

2

- (-2) :2 + √36:(-9) + 42 + 13 + (-1 - 1) = 3

4

SOLUCIONES 1. a) V

b) F

2. a) -5

b) -8

3. a) -29

b) -51

4. a) -32

c) F

d) F

b) 6

c) -64

d) -3

5. a) x6

b) a6

c) m15

d) b5

6. a) -5

b) -13

35

EVA

EGB 3 MATEMÁTICA 8

02

Evaluación capítulo 1 Números enteros

Tema 11 1. Representar en la recta numérica los siguientes enteros: a = 9; b = -4; c = 2; d = -7; e = 6 y f = -1.

0

Escribir V (verdadero) o F (falso) según corresponda. a) d > b

b) IbI > IfI

c) a < IcI

d) IeI < IdI

2. Resolver las siguientes sumas algebraicas. a) 9 - (-6 + 14) + [-7 - (4 + 2)] - 8 = b) -1 - (9 - 4) + (-3) - [7 + (-3) - (-11) - (5 - 10)] = 3. Resolver las siguientes operaciones. a) 10:(-6 + 1) - 3.(-8):(-6) + 12:(2 - 8) + 4.(-9 + 5) = b) 6.(-5 + 2):(-3) + (15:3 - 12).2 + (-7).2 = 4. Resolver los cálculos y luego las potencias y/o raíces.

√32:(-8).(-4) = £ d) √24.3:(-6) + (-3).2.7 - 10 =

a) (4 - 7)3 =

b)

5

c) [1 - (3.4 - 14)] =

5. Simplificar las siguientes expresiones aplicando las propiedades de la potenciación y/o radicación. 5

a) (y 3 .y) = 3

c) (a 5.a6:a 8) .a4 =

b)

√£ x .x .√£ x

d)

√£ √n .n .n .√n .√n =

4

10

5

4

4

:x4 =

10

5

6. Resolver las siguientes operaciones combinadas. a) 24:(6.5 - 6 2 ) + b)

√£ 5

2

+ 2 + 40:(-2)3 -4.(5 - 8) =

√-3.(5 - 4™ - 2.5) + 1 - 2.(5 - 3™) + 24:2£.(-2 - 5) =

SOLUCIONES

36

c) F

d) V

b) 4

c) 243

d) -4

5. a) y20

b) x5

c) a 13

d) n6

6. a) 6

b) -5

1. a) F

b) V

2. a) -20

b) -29

3. a) -24

b) -22

4. a) -27

MATEMÁTICA 8

REV

EGB 3

Problemas para pensar y resolver El trapecio

capítulo 2

02

∆

El área del rectángulo abcd es de 132 cm2 y la del dmc es de 54 cm2.

a

b m

9 cm

d

c

• Calcular el perímetro del trapecio abmd.

Las cifras Un número tiene dos cifras, la cifra de las unidades y la de las decenas. Si se invierten sus cifras y al mayor número se le resta el menor, se obtiene 45. Si se suman ambos números, se obtiene 99. • Calcular cuáles son los números.

La diagonal El siguiente rectángulo está formado por doce cuadrados iguales y su diagonal mide 25 cm.

• Calcular el área del rectángulo.

SOLUCIONES El trapecio El perímetro es de 40 cm

La diagonal Base: 20 cm; altura: 15 cm; área: 300 cm2

Las cifras Los números son 72 y 27

37

REV

EGB 3

02

MATEMÁTICA 8

capítulo 2

Problemas para pensar y resolver

Las balanzas Las balanzas que se muestran están en equilibrio.

• Calcular el peso de

y el de

.

Los cuadrados En la siguiente figura, abcd y mbrn son cuadrados. El área de la parte sombreada es de 207 cm2.

m

a

b

• Calcular el área del

cuadrado mbrn.

r

n

9 cm d

c

La ecuación Cada uno de los valores posibles de las incógnitas a, b, c y d son los que figuran en el cuadro. • Marcar en el cuadro el valor de cada

incógnita que verifica la igualdad.

£√a - b5 - c™ = d

a

b

c

d

27

-2

-3

-1

-8

2

2

3

8

3

-5

4

-27

-3

4

5

SOLUCIONES La ecuación

Las balanzas

= 15 kg y Los cuadrados

49 cm2

38

= 20 kg

a = -8; b = -2; c = -5 y d = 5

MATEMÁTICA 8 EGB 3

Evaluación capítulo 2 Ecuaciones e inecuaciones

EVA

03

Tema 1 1. Traducir al lenguaje simbólico y resolver. a) El cubo de dos más el doble del siguiente de trece. b) La diferencia entre la raíz cúbica de veintisiete y el cuadrado de nueve. 2. Resolver las siguientes ecuaciones. a) 3x - 5 = 7x + 11 b) -2x + 10 - x = -7 + 3x -1 c) 1 -2(x + 3) = 3(x - 4) - 3 d) 4(3 - 2x) + 1 = 5 - 2(x + 4) - 8 3. Desarrollar. 2

a) (3 - 2x) = 3

c) (3x - 1) = 4. Resolver el siguiente sistema.

3x + 4y = 6 -x + 2y = 8 5. Plantear y resolver. a) La suma de las edades de dos personas es 27. Si dentro de tres años la edad de una de ellas será el doble que la de la otra, ¿qué edad tiene cada una? b) En una caja hay $ 320, en 25 billetes de $ 5 y $ 20. ¿Qué cantidad de billetes de cada valor hay? 6. Resolver las siguientes inecuaciones y representar el conjunto solución. 0

a) 3x - 2 ≤ 5 - (x - 1)

0

b) 2(x - 3) < 5(x + 2) - 4

SOLUCIONES

√£ 27 - 3

2

= -6

1. a) 23 + 2(13 + 1) = 36

b)

2. a) x = -4

b) x = 3

3. a) 9 - 12x + 4x2

b) 27x3 - 27x2 + 9x - 1

c) x = 2

d) x = 4

4. x = -2 ^ y = 3 5. a) 8 y 19 años

b) 12 de $ 5 y 13 de $ 20

6. a) x ≤ 2

b) x > -4

39

EVA

EGB 3

04

MATEMÁTICA 8

Evaluación capítulo 2 Ecuaciones e inecuaciones

Tema 11

1. Traducir al lenguaje simbólico y resolver. a) La suma de la raíz cuadrada de treinta y seis, y el triple del anterior de ocho. b) La diferencia entre el cubo de cuatro y el doble de cincuenta. 2. Resolver las siguientes ecuaciones. a) 4x - 7 = 9x + 8 b) -3x + 5 - x = 4 - x - 11 c) 3(x - 2) - 1 = 2 - 4(x - 3) d) 2 - 5(2 - 3x) = 4 - 2(1 - 9x) + 5 3. Desarrollar. 2

a) (-5 + 3x) = 3

c) (2x - 2) = 4. Resolver el siguiente sistema.

5x + 6y = 2 2x - y = 11 5. Plantear y resolver. a) La suma de dos números es igual a 54. Si ambos se aumentan en 5 unidades, uno resulta ser el triple del otro. ¿Cuáles son los números? b) En un galpón hay 30 rodados, entre bicicletas y triciclos. Si se cuentan 77 ruedas, ¿cuántas bicicletas y cuántos triciclos hay? 6. Resolver las siguientes inecuaciones y representar el conjunto solución. 0

a) 1 - 2x ≥ 10 - (5x + 3)

0

b) 8 + 4(x + 1) < 6(x - 1)

SOLUCIONES 1. a)

√36 + 3(8 - 1) = 27

b) 43 - 2.50 = -36

2. a) x= -3

b) x = 4

3. a) 25 - 30x + 9x2

b) 8x3 - 24x2 + 24x - 8

c) x = 3

4. x = 4 ^ y = -3

40

5. a) 11 y 43

b) 17 triciclos y 13 bicicletas

6. a) x ≥ 2

b) x > 9

d) x = -5

MATEMÁTICA 8

EVA

EGB 3

Evaluación capítulo 3 Funciones

05

Tema 1 1. El siguiente gráfico muestra la cantidad de habitantes (en miles) de una ciudad entre 1980 y 1990.

• Observar el gráfico y responder. a) ¿Cuál era la población en 1980? b) ¿En qué años la cantidad de habitantes no se modificó? c) ¿Cuántos habitantes había en 1990? d) En un determinado período hubo una gran emigración, ¿en qué años ocurrió? e) ¿En qué año la población tuvo su mayor incremento? f) ¿Durante qué año la población superó los 700.000 habitantes? 2. Una persona cobra por mes una cantidad fija de $ 350 y además $ 7 por cada hora extra trabajada, lo que representa su sueldo. • Completar la siguiente tabla referida al sueldo que cobra por mes en función de las horas extras trabajadas y hallar la fórmula de la función correspondiente.

41

EVA

EGB 3 MATEMÁTICA 8

05

Evaluación capítulo 3 Funciones

3. Completar cada una de las siguientes tablas. a) y = -3x + 7

b) y = 2x™ - 5

c) y = |2x - 3|

4. Graficar cada una de las siguientes funciones afines. a) y = -2x + 5

b) y = x:3 + 1

5. Resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones. 4x - y = 3 y - 3x = -1 6. Plantear y resolver el siguiente problema. En una alcancía hay $ 54 en billetes de $ 2 y $ 5. Si hay un total de 15 billetes, ¿cuántos billetes de $ 2 y $ 5 hay en la alcancía? SOLUCIONES

1. a) 300.000 habitantes d) 1985 y 1986

b) 1981, 1983 y 1984 e) 1987

c) 1.000.000 de habitantes f) Durante 1987

b)

c)

2. S = $ 350 + $ 7h

3. a)

5. S = {(2;5)} 6. Hay 7 billetes de $ 2 y 8 billetes de $ 5

42

MATEMÁTICA 8

EGB 3

Evaluación capítulo 3 Funciones

EVA

06

Tema 11 1. El siguiente gráfico muestra la distancia recorrida por un automóvil durante un viaje a medida que transcurre el tiempo.

• Observar el gráfico y responder. a) ¿A qué hora partió y llegó el automóvil? b) ¿Durante cuánto tiempo estuvo detenido? c) ¿Cuántos kilómetros había recorridos a las 9:00? d) ¿Qué velocidad mantuvo durante las 10:00 y las 12:00? e) ¿En qué tramo del camino su velocidad fue mayor? f) ¿Cuántos kilómetros recorrió durante todo el viaje? 2. Una empresa cobra $ 260 por el servicio de transporte y $ 9 por cada tonelada de mercadería transportada, lo que representa el costo total del transporte. • Completar la siguiente tabla referida al costo total del transporte en función de las toneladas transportadas y hallar la fórmula de la función correspondiente.

43

EVA

EGB 3 MATEMÁTICA 8

06

Evaluación capítulo 3 Funciones

3. Completar cada una de las siguientes tablas. a) y = -2x - 6

b) y = 3x™ - 7

c) y = |3x - 1|

4. Graficar cada una de las siguientes funciones afines. a) y = 3x - 4

b) y = x:2 - 5

5. Resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones. y - 5x = -2 2x - y = -1 6. Plantear y resolver el siguiente problema. En un corral hay 20 animales entre chanchos y gallinas. Si se cuentan 64 patas, ¿cuántos chanchos y cuántas gallinas hay en el corral? SOLUCIONES

1. a) Partió 7:30 y llegó 16:30 d) 50 km

b) 1,5 hora e) Entre las 7:30 y las 8:00

h

c) 75 km f) 375 km

2. C = $ 260 + $ 9t

3. a)

5. S = {(1;3)} 6. Hay 12 chanchos y 8 gallinas

44

b)

c)

MATEMÁTICA 8

capítulo 4

Problemas para pensar y resolver Los ángulos 1 Å bisectriz de noˆt En la siguiente figura: moˆb = 90° ⵩om

⵩∫ ˆ

EGB 3

REV

03

= 3å ˆ.

• Calcular el valor de ∫ˆ y ˆå.

Los ángulos 2 En la siguiente figura: soˆp = 90° ⵩∫ ˆ = 4å ˆ.

• Calcular el valor de ∫ˆ y ˆå.

Los ángulos 3 Å bisectriz de roˆm ⵩∫ ˆ = 5 å ˆ. En la siguiente figura: of 2

• Calcular el valor de ∫ˆ y ˆå. SOLUCIONES

Los ángulos 1 ˆ∫ = 67° 30’ y å ˆ = 22° 30’

Los ángulos 2 ˆ∫ = 120° y å ˆ = 30°

Los ángulos 3 ˆ∫ = 112° 30’ y å ˆ = 45°

45

REV

EGB 3

03

MATEMÁTICA 8

Problemas para pensar y resolver

Las paralelas 1 ˆ. En la siguiente figura: A//B ⵩opÅ bisectriz de moˆs ⵩ˆë= 2å 5

• Calcular el valor de ˆë, ∫ˆ y å ˆ.

Las paralelas 2 Å bisectriz de roˆa ⵩arÅ bisectriz de oaˆs. En la siguiente figura: M//R ⵩os

• Demostrar que åˆ = 90°.

Las paralelas 3 ˆ. En la siguiente figura: A//B ⵩no ˆm = toˆs = 90° ⵩∫ ˆ = 2ë

• Hallar el valor de ˆë, ∫ˆ y ˆå. SOLUCIONES

Las paralelas 1 ˆ = 112° 30’ ˆë= 45°, ˆ∫= 67° 30’ y å Las paralelas 3 å ˆ = 30°, ˆë= 150° y ∫ˆ = 60°

46

capítulo 4

MATEMÁTICA 8

EVA

EGB 3

07

Evaluación capítulo 4 Ángulos Tema 1 1. Considérense los ángulos å ˆ = 53° 38’ 14”, ∫ˆ = 105° 21’ 48” y ©ˆ = 67° 11’ 51”. Calcular. a) 2å ˆ + ∫ˆ:3 - ˆ©

b) La mitad del suplemento de å ˆ

c) El triple del complemento de ©ˆ

2. Resolver gráficamente. ◊:4 b) ab

a) moˆb:2

3. Hallar el valor de todos los ángulos en cada una de las siguientes figuras. a) å ˆ = 37° 49’ 27”

b) å ˆ = 8x + 12° ˆë= 3x - 19°

ˆ = 95° 28’ 49” c) ∫ A// B

d) ©ˆ = 6x - 30° ˆ∫= 3x + 39° M// R

SOLUCIONES

1. a) 75° 11’ 53”

b) 63° 10’ 53”

ˆ = ˆë= 52° 10’ 33” y ©ˆ = 127° 49’ 27” 3. a) ∫ b) x = 17°, å ˆ = ∫ˆ = 148° y ©ˆ = ˆë= 32°

c) 68° 24’ 27” c) å ˆ = 95° 28’ 49” y ˆë= ©ˆ = 84° 31’ 11” d) x = 23°, å ˆ = ˆë= 72° y ˆ© = ∫ˆ = 108°

47

EVA

EGB 3

08

MATEMÁTICA 8

Evaluación capítulo 4 Ángulos

Tema 11

1. Considérense los ángulos å ˆ = 115° 24’ 42”, ∫ˆ = 43° 50’ 27” y ©ˆ = 55° 34’ 16”. Calcular. a) 3∫ˆ + å ˆ - ˆ©:4

b) El doble del complemento de ∫ˆ

c) La tercera parte del suplemento de å ˆ

2. Resolver gráficamente. ˆb:4 a) ao

b) am ◊:2

3. Hallar el valor de todos los ángulos en cada una de las siguientes figuras. a) å ˆ = 167° 32’ 43”

b) å ˆ = 2x + 22° ˆë= 5x - 41°

ˆ = 106° 43’ 17” c) ∫ N// P

d) ˆ© = 4x - 14° ˆ∫ = 8x + 38° B// E

SOLUCIONES

1. a) 233° 2’ 29”

b) 92° 19’ 6”

3. a) ∫ˆ = ©ˆ = 12° 27’ 17” y ˆë= 77° 32’ 43” b) x = 21°, å ˆ = ˆë= 64° y ©ˆ = ∫ˆ = 116°

48

c) 21° 31’ 46” c) å ˆ = ˆë= 73° 16’ 43” y ©ˆ = 106° 43’ 17” d) x = 13°, å ˆ = ∫ˆ = 142° y ©ˆ = ˆë= 38°

MATEMÁTICA 8 EGB 3

capítulo 5

Problemas para pensar y resolver

REV

04

El triángulo 1 ∆ ◊ = am ◊ = mc ◊ y aˆ = 123°. En el triángulo abc: ba

• Calcular el valor de los ángulos bˆb y ˆc.

El triángulo 2 ∆ ◊ = ma ◊ = pc ◊ = oc ◊, bm ◊, bp ◊, aˆ = 102°, bˆ = 43° y cˆ = 35°. En el triángulo abc: ao

∆

• Calcular el valor de los ángulos interiores del triángulo mo p .

El trapecio ◊ = 2 dc ◊ y la superficie de la figura es de 50 cm™. ◊ = 5 cm, ab En el trapecio rectángulo abcd, ad 3

• Hallar el perímetro del trapecio. SOLUCIONES

El triángulo 1 ˆ = 38° y cˆ = 19° b

El triángulo 2 pˆ = 102°, oˆ = 43° y mˆ = 35°

El trapecio 31,4 cm aproximadamente.

49

REV

EGB 3

04

MATEMÁTICA 8

Problem...