Lista 06 - Movimento Circular PDF

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Lista 06 - Movimento Circular...

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DINÂMICA – MOVIMENTO CIRCULAR 01. Sabemos que a medida de 180° equivale a π radianos. Determine qual valor em radianos corresponde a 1° e também qual valor em graus é correspondente ao valor de 1 radiano. 02. Calcule as transformações de medidas de ângulos pedidas: a) b) c) d)

120° em radianos; 2π/7 em graus; 234° em radianos; 3π/5 em graus.

03. Qual a área de um setor circular de ângulo 30 graus, que tem um diâmetro de 10 metros? 04. Calcule a área da região sombreada e o comprimento do arco BB’ na figura a seguir:

07. As afirmativas a seguir referem-se ao estudo do MCU. I. os vetores velocidade e aceleração possuem módulos variáveis II. o vetor velocidade é tangente à trajetória em cada ponto III. os vetores velocidade e aceleração são sempre perpendiculares entre si. Das afirmativas, estão corretas somente: a) b) c) d) e)

I II I e II I e III II e III

08. Um motor executa 600 rotações por minuto. A sua frequência em hertz e seu período em segundos valem, respectivamente: a) b) c) d)

0,1 e 10,0 10,0 e 0,1 10,0 e 1,0 1,0 e 10,0

09. Uma roda – gigante de raio 14 m, gira em torno de um eixo horizontal. Um passageiro sentado em uma cadeira, move-se com velocidade linear 7,0 m/s. Nesse caso, podemos afirmar que a velocidade angular do movimento, o módulo da aceleração centrípeta do passageiro e o período do movimento valem, respectivamente: a) b) c) d) 05. Qual das seguintes propriedades caracteriza o movimento de um satélite artificial em torno da Terra, admitindo que o movimento seja circular uniforme? a) b) c) d)

velocidade constante em módulo e direção aceleração constante, paralela ao vetor velocidade aceleração radial constante em módulo aceleração constante com um componente paralelo ao vetor velocidade e outro paralelo a ela.

06. Num movimento circular uniforme, quadruplicando o raio e dobrando a velocidade, o módulo da aceleração centrípeta: a) b) c) d) e)

é a metade da anterior não se altera é o dobro da anterior é a quarta parte da anterior todas as anteriores estão erradas

0,5 rad/s, 3,5 m/s2 e 0,25/π Hz 1,0 rad/s, 3,5 m/s2 e 4,0/π Hz 0,25 rad/s, 7,0 m/s2 e 0,25/π Hz 0,5 rad/s, 7,0 m/s2 e 0,4/π Hz

10. A figura mostra uma barra que gira com movimento circular uniforme, em torno de um eixo E. os pontos A e B giram com velocidades lineares tais que VA  VB. Em relação as velocidades angulares A e B e as períodos TA e TB é correto afirmar: a) b) c) d) e)

A  B e TA = TB A  B e TA  TB A = B e TA = T B A  B e TA  TB A = B e TA  TB

11. Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre o mesmo ponto em relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de 36 × 103 km e considerandose π = 3, podemos dizer que sua velocidade é:

a) b) c) d) e)

0,5 km/s. 1,5 km/s. 2,5 km/s. 3,5 km/s. 4,5 km/s.

12. Segundo o modelo simplificado de Bohr, o elétron do átomo de hidrogênio executa um movimento circular uniforme, de raio igual a 5,0 × 10-11 m, em torno do próton, com período igual a 2 × 10-15 s. Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que esse elétron percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de: a) b) c) d)

102. 103. 104. 105.

13. A figura mostra dois discos planos, D1 e D2, presos a um eixo comum, E. O eixo é perpendicular a ambos os discos e passa por seus centros. Em cada disco há um furo situado a uma distância r do seu centro. Os discos estão separados por uma distância d = 2,40m e os furos alinham-se sobre uma reta paralela ao eixo E. Calcule as três freqüências mais baixas (medidas em rotações por segundo) com as quais deverão girar os discos se quisermos que uma bala com velocidade v = 240m/s, que passa pelo primeiro furo, passe também pelo segundo furo. Suponha a trajetória da bala paralela ao eixo E.

a) b) c) d) e)

16. A figura mostra um disco que gira em torno do centro O. A velocidade do ponto X é 50 cm/s e a do ponto Y é de 10 cm/s. A distância XY vale 20 cm. Pode-se afirmar que o valor da velocidade angular do disco, em radianos por segundo, é: a) b) c) d)

a) b) c) d) e)

200 Hz. 300 Hz. 400 Hz. 500 Hz. 600 Hz.

2,0 5,0 10,0 20,0

17. (FMU-SP) A velocidade que deve ter um corpo que descreve uma curva de 100 m de raio, para que fique sujeito a uma força centrípeta numericamente igual ao seu peso, é: Obs.: Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2. a) b) c) d) e)

14. Uma esfera oca feita de papel tem diâmetro igual a 0,50 m e gira com determinada frequência f0, conforme figura adiante. Um projétil é disparado numa direção que passa pelo equador da esfera, com velocidade v = 500 m/s. Observa-se que, devido à frequência de rotação da esfera, a bala sai pelo mesmo orifício feito pelo projétil quando penetra na esfera. A frequência f0 da esfera é:

angular de A é menor que a de B, porque a velocidade tangencial de B é maior que a de A. angular de A é maior que a de B, porque a velocidade tangencial de B é menor que a de A. tangenciais de A e de B são iguais, porém a velocidade angular de A é menor que a velocidade angular de B. angulares de A e de B são iguais, porém a velocidade tangencial de A é maior que a velocidade tangencial de B. angular de A é maior que a velocidade angular de B, porém ambas têm a mesma velocidade tangencial.

31,6 m/s 1 000 m/s 63,2 m/s 9,8 m/s 630,4 m/s

18. Em duas pistas circulares e concêntricas, com raios r A = 3m e rB = 6m, dois móveis executam movimentos circulares e uniformes com freqüências iguais a 0,5 Hz. Nessa situação, a relação entre as velocidades tangenciais vA/vB tem módulo: a) b) c) d) e)

1,0 1,5 2,0 0,5 0,2

19. (EFOA-MG) Duas polias, X e Y, de raios RX = r e RY = r/6 giram sem deslizar acopladas por meio de uma correia. A polia X efetua 10 rpm. Pode-se afirmar que a polia Y efetua: 15. Duas polias, A e B, de raios R e R', com R < R', podem girar em torno de dois eixos fixos e distintos, interligadas por uma correia. As duas polias estão girando e a correia não escorrega sobre elas. Então pode-se afirmar que a(s) velocidade(s)

a) b) c) d) e)

20 rpm 30 rpm 40 rpm 50 rpm 60 rpm

20. (UF-PA) Uma partícula em M.C.U. realiza um percurso de 250cm em π s, sob uma aceleração centrípeta de 500cm/s2 Nessas condições, o período de movimento, em segundos, é de: a) b) c) d) e)

0,5 1,0 1,25 1,50 2,0

21. (UC-PR) Dois móveis, A e B, partem de um mesmo ponto x com velocidades 20 m/s e 50 m/s, respectivamente. O móvel A percorre uma semicircunferência, enquanto o móvel B percorre trajetória reta. Sabendo-se que a distância Ox é de 1000 m, para que os dois móveis cheguem juntos ao ponto y, o intervalo de tempo entre suas partidas deverá ser de:

Ao mesmo tempo que a roda de raio Rb realiza duas voltas, a roda de raio Rc realiza uma volta. Não há deslizamento entre as rodas e a correia. Sendo Rc = 3 Ra, é correto afirmar que: a) b) c) d)

25. Um automóvel percorre uma pista circular de 1 km de raio, com velocidade de 36 km/h. a) b)

a) b) c) d) e)

95 s 117 s 135 s 157 s 274 s

Rb = 4/3Ra e ωa = 4/3ωc Rb = 4/3Ra e ωa = 3ωc Rb = 3/2Ra e ωa = 4/3ωc Rb = 3/2Ra e ωa = 3ωc

Em quanto tempo o automóvel percorre um arco de circunferência de 30º? Qual a aceleração centrípeta do automóvel?

26. Um disco inicia um movimento uniformemente acelerado a partir do repouso e, depois de 10 revoluções, a sua velocidade angular é de 20 rad/s. Podemos concluir que a aceleração angular da roda em rad/s2 é mais aproximadamente igual a:

22. O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1 cm. Supondo que o movimento deste ponteiro é contínuo e que π = 3, a velocidade de translação na extremidade deste ponteiro é:

a) b) c) d)

a) b) c) d) e)

27. Determine o número de rotações que uma roda volante faz em 20s, se sua velocidade angular varia nesse intervalo de tempo de 3 rad/s para 10 rad/s, com aceleração angular constante.

0,1 cm/min. 0,2 cm/min. 0,3 cm/min. 0,4 cm/min. 0,5 cm/min.

23. Duas polias, ligadas por uma correia, executam movimentos circulares solidários e seus raios medem 20 cm e 8,0 cm, respectivamente. Sabendo-se que a polia maior completa 4 voltas a cada segundo, o número de voltas que a menor completará nesse mesmo intervalo de tempo é: a) b) c) d) e)

0,5 2 5 10 16

24. Três rodas de raios Ra, Rb e Rc possuem velocidades angulares ωa, ωb e ωc, respectivamente, e estão ligadas entre si por meio de uma correia, como ilustra a figura adiante.

3,5 3,2 3,0 3,8

28. (Unitau-SP) Um corpo de massa 1,0 kg, acoplado a uma mola, descreve uma trajetória circular de raio 1,0 m em um plano horizontal, sem atrito, à razão de 30 voltas por segundo. Estando a mola deformada de 2,0 cm, pode-se afirmar que sua constante elástica vale: a) b) c) d) e)

2 N/m  x 10 N/m 2 x 102 N/m 2 x 103 N/m 1,82 x 105 N/m

29. (UNISA) Uma moto descreve uma circunferência vertical no globo da morte de raio 4m (g = 10m/s2). A massa total da moto é 150kg. A velocidade da moto no ponto mais alto é 12m/s. A força que a moto exerce no globo em N é:

a) b) c) d)

1 500 2 400 3 900 4 000

30. Imagine um motociclista realizando voltas num globo de 3,6m de raio. Adotando o valor g = 10 m/s2, a menor velocidade que deve ter a moto para que ela passe pela parte superior do globo sem cair é de: a) b) c) d)

6,0 m/s 4,0 m/s 3,4 m/s 6,3 m/s

31. Um caminhão transporta em sua carroceria uma carga de 2 toneladas. Determine, em newtons, a intensidade da força normal exercida pela carga sobre o piso da carroceria, quando o veículo, a 30 m/s, passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com 300 m de raio. É dado g = 10 m/s2. a) b) c) d) e)

2,0 x 104. 2,6 x 104. 3,0 x 104. 2,0 x 103. 3,0 x 103.

35. (FUVEST) Se fosse possível colocar um satélite em órbita rasante em torno da Terra, o seu período seria T. Sendo G a constante de gravitação universal, expresse a massa específica (densidade média) da Terra em função de T e G. 36. Em um parque de diversões existe um rotor que consiste num cilindro vertical de raio 5,0 m. O coeficiente de atrito entre as roupas de uma pessoa e parede do cilindro é 0,50. Considere g = 10 m/s2. a) b) c)

Determine o menor valor da velocidade angular para que a pessoa, mesmo não estando apoiada no piso, não escorregue verticalmente. O que acontece com a pessoa se o rotor girar com velocidade angular de 1,0 rad/s? E com 3,0 rad/s? Se aumentarmos o raio do cilindro do rotor, que providência deve ser tomada quando a velocidade angular mínima para que o brinquedo continue oferecendo segurança? E se aumentarmos o coeficiente de atrito?

37. Na figura, o fio ideal prende uma partícula de massa m a uma haste vertical acoplada a um disco horizontal que gira com velocidade angular  constante. Sabendo que a distância do eixo de rotação do disco ao centro da partícula é igual a 0,10

3 m e que g = 10m/s2, calcule a velocidade angular do disco.

32. Uma esfera de 2,0 kg de massa oscila num plano vertical, suspensa por um fio leve e inextensível de 1,0m de comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetória, sua velocidade é de 2,0 m/s. Sendo g = 10m/s2, a tração no fio quando a esfera passa pela posição inferior é, em newtons: a) b) c) d) e)

2 8 12 20 28

33. Um avião descreve um loop num plano vertical, com velocidade de 720km/h. Calcule o raio do loop para que no ponto mais baixo da trajetória a intensidade da força que o piloto exerce no banco seja o triplo de seu peso. (g = 10m/s2)

38. Um avião descreve uma curva em trajetória circular com velocidade escalar constante, num plano horizontal, conforme está representado na figura, em que F é a força de, perpendicular às asas; P é a força peso; α é o ângulo de inclinação das asas em relação ao plano horizontal; R é o raio de trajetória. São conhecidos os valores: α = 45°; R = 1000 m; massa do avião = 10 000 kg.

34. Um automóvel percorre uma estrada plana a 90km/h, descrevendo uma curva de 125 m de raio, num local onde a aceleração gravitacional é 10 m/s2. Assim sendo, o coeficiente de atrito mínimo, entre os pneus e o solo, para que o automóvel faça a curva, é: a) b) c) d) e)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Calcule: a) a intensidade da força F; b) a intensidade da força resultante sobre o avião e; c) o módulo da velocidade vetorial....