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Lista obrigatória do curso de micro...

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade Departamento de Economia

Prof. José R. N. Chiappin Monitores: Lucas Freddo e Victor Dornelas

LISTA 03 Questão 01 Sabemos que o problema de maximização da utilidade nos fornece a demanda Marshalliana e o problema de minimização de gasto nos fornece a demanda Hickisiana (compensada). A partir da condição de dualidade descrita abaixo, derive a equação de Slutsky e identifique o efeito renda e o efeito substituição para o bem x.

Onde é a demanda compensada e é um nível de utilidade qualquer fixo. Dica: derive os dois lados em relação a e aplique o teorema do envelope para calcular .

Questão 02 Encontre as demandas Marshallianas e Hicksianas (compensadas) do consumidor que tenha preferências descritas por , enfrenta preços para os bens x e y respectivamente e possua renda M. Suponha que , esboce os gráficos das demandas Marshallianas e Hicksianas. Explique porque neste caso a demanda Marshalliana é menos inclinada que a demanda Hicksiana. Em que situação ocorreria o inverso, isto é, a demanda Marshalliana seria mais inclinada que a Hickisiana?

Questão 03 Seja

a função utilidade de um consumidor e

sua restrição

orçamentária. (a) Ache as funções de demanda não-compensadas e compute as funções de utilidade indireta e dispêndio.

(b) Use a função dispêndio calculada no item (a) junto com o Lema de Shephard para obter a função de demanda compensada para o bem x. (c) Usando os resultados das partes (a) e (b) e o efeito substituição de Hicks, mostre que a equação de Slutsky vale para o bem x.

Questão 04 Suponha que o consumidor tenha preferências descritas pela função utilidade U e que sejam a renda, o preço do bem x e o preço do bem y, respectivamente. Se o preço do bem y quadruplicar, qual é a variação de renda que esse indivíduo deve sofrer de acordo com a variação compensatória? E de acordo com a variação equivalente?

Questão 05 Os três tipos de relação de agregação entre as elasticidades, presente no capítulo 5 do Nicholson podem ser generalizadas para qualquer número de bens (no livro o autor faz as agregações para dois bens). Suponha que haja n bens e que a parcela da renda destinada ao gasto desse bem seja ( ) e considere as seguintes definições:

Mostre que: a) b) c)

Questão 06 a) Dado um bem inferior, o que ocorre quando, ceteris paribus, a renda do consumidor aumenta e o preços desse bem cai? b) Qual a relação entre bens de Giffen e bens inferiores? Justifique através da Equação de Slutsky.

Questão 07 Considere a função de utilidade quasi-linear

.

a) Calcule o efeito renda e a elasticidade renda para cada um dos bens. b) Calcule o efeito substituição e a elasticidade-preço da demanda compensada para cada um dos bens. c) Mostre que a equação de Slutsky vale para esta utilidade d) Mostre que a equação de Slutsky em forma de elasticidade também vale para esta função. É possível notar alguma característica especial desta função?

Questão 08 A função dispêndio de um consumidor é dada por :

a) Derive a demanda hicksiana, a função utilidade indireta e a demanda marshalliana para esse consumidor. b) Existem restrições sobre os parâmetros para que as funções sejam consistentes com a maximização de utilidade? Em caso afirmativo, explicite-as.

Questão 09 Dada a utilidade abaixo, encontre a demanda marshalliana e função utilidade indireta.

Questão 10 a) Obtenha as funções de demanda de Marshall e Hicks para a função de utilidade:

b) Calcule o valor do multiplicador de Lagrange. c) mostre que a demanda de Marshall é homogênea de grau zero em a demanda de Hicks é homogênea de grau zero em .

, enquanto que

d) Esboce as curvas de renda-consumo para cada bem. e) Esboce as curvas de Engel para cada bem. f) Encontre a função utilidade indireta , e sua derivada com respeito à M. Compare com o resultado obtido em b). Por que isso ocorre? g) Encontre a função dispêndio . O que ocorre quando ela é calculada sob a utilidade da função de utilidade indireta? Qual é o significado disso para a análise do problema dual?

Questão 11 Suponha que um consumidor com utilidade forma que sua restrição orçamentária é

tem um dotação inicial .

, de

(a) Derive a fórmula da equação de Slutsky com dotações. (b) Suponha que , são tais que o consumo (demanda bruta) é exatamente igual à dotação inicial. Mostre que

nesse caso especial.

Questão 12 A matriz abaixo contém os efeitos de substituição da demanda marshalliana para um consumidor cujas preferências são racionais e que está consumindo três bens aos preços , e

Complete os elementos faltantes utilizando as propriedades da matriz de Slutsky.

Questão 13 Um consumidor tem preferências de Leotief sobre o consumo de café e creme, na proporção de 1 unidade (xícara) de café para 2 unidades (colheres) de açúcar. Seja o preço do café e o preço do açúcar. 1. Esboce o gráfico da restrição orçamentária (para uma renda igual a ) e da curva de indiferença que caracterizam a solução para o problema desse consumidor. 2. Suponha que o preço do café aumente para . Como seria o efeito substituição nesse caso? Explique. 3. Suponha que compensemos o consumidor com uma variação na sua renda , de modo que ele retorne à sua curva de indiferença original. Nesse caso, qual será a sua ? Porque esse resultado demanda ao novo preço e à nova renda ocorre?

Questão 14 Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas e justifique.

a) A curva de preço-consumo é representada graficamente pela relação entre o preço do bem (medido no eixo vertical) e a quantidade consumida daquele bem (medida no eixo horizontal) b) A Curva de Engel possui sempre inclinação positiva c) Para bens normais, o efeito-renda é sempre menor (em valor absoluto) que o efeitosubstituição d) Para os bens de Giffen, o efeito-renda é sempre maior (em valor absoluto) que o efeito substituição.

Questão 15 Diga qual dos efeitos, substituição ou renda, é predominante nos dois casos abaixo. Explique o porquê. 1. substitutos perfeitos 2. complementares perfeitos Questão 16

Num período de três anos um indivíduo consumiu as seguintes quantidades dos bens x e y: Ano 1 2 3

Px 3 4 5

Py 3 2 1

x 7 6 7

y 4 6 3

Esse comportamento é consistente com o axioma forte das preferências reveladas (AFoPR)? Justifique....