Lista DE Exercícios DE Geometria Plana PDF

Preview

Summary

Lista DE Exercícios DE Geometria Plana...

Description

LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA 01) FUVEST - A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O é: a) 125o b) 110o c) 120o d) 100o e) 135o

D A

C 35 

B O

02) Num triângulo ABC de lados AB = 12 , AC = 8 e BC = 10 , a medida do maior segmento que a bissetriz interna do ângulo  , determina sobre BC é: a) 4,0 b) 5,5 c) 6,0 d) 6,5 e) 7,0 03) FUVEST - Os lados de um triângulo medem

5 , 10 e 5 . Qual o comprimento da altura relativa ao lado maior?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 15 04) A área da coroa circular limitada pelas circunferências inscritas e circunscritas a um triângulo eqüilátero de lado 2 , é: a)  - 1 b) /2 c) 2 d)  e)  + 1

05) FUVEST - No quadrilátero abaixo, BC = CD = 3 cm , AB = 2 cm , ADC = 60 o E ABC = 90o . A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é: D C

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

A

B

06) FUVEST - Na figura abaixo, AD = 2 cm , AB = ponto do lado AC. A medida do lado BC , em cm, é:

3 cm , a medida do ângulo BÂC é 30o e BD = DC onde D é

B

a) 3 b) 2 c) 5 d) 6 e) 7 A

D

C

07) FUVEST - Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a 1 cm. A área do triângulo , em cm2, é:      a) 2      b) 3      c) 4      d) 5      e) 6 08) FUVEST - Os pontos A , B e C são vértices consecutivos de um hexágono regular de área igual a 6. Qual a área do triângulo ABC ? A B a) 1 b) 2 c) 3

C

d) 2 e) 3 09) FUVEST - No quadrilátero ABCD abaixo, ABC = 150o , AD = AB = 4 cm , BC = 10 cm , MN = 2 cm , sendo M e N , respectivamente, os pontos médios de CD e BC . A medida, em cm2 , da área do triângulo BCD é: a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) 40

D

M C

A N

B

10) FUVEST - No triângulo ABC , AB = 20 cm , BC = 5 cm e o ângulo ABC é obtuso. O quadrilátero MBNP é um losango de área 8 cm2 . A medida, em graus, do ângulo BNP é: a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) 75

A

M

P

B

N

C

11) FUVEST - No triângulo ABC , AC = 5 cm , BC = 20 cm e cos  = 3/5 . O maior valor possível, em cm2, para a área do retângulo MNPQ , construído conforme mostra a figura. é: A

a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24

M

N

 B

N

P

C

12) FUVEST - O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. A parte hachurada representa um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão entre a área do jardim e a área total do terreno ? A B a) 30 % b) 36 % c) 40 % d) 45 % e) 50 % D

C

13) FUVEST - No papel quadriculado da figura abaixo, adota-se como unidade de comprimento o lado do quadrado hachurado. DE é paralelo a BC. C

E

A

D

B

Para que a área do triângulo ADE seja a metade da área do triângulo ABC , a medida de AD , na unidade adotada é: a) 4 2 b) 4 c) 3 3

8 3 3 7 3 e) 2 d)

14) FUVEST - As retas r e s são paralelas. A medida do ângulo x , em graus, é: a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

x

r

s

120o 140o

15) FUVEST - No retângulo abaixo, o valor, em graus, de  +  é: a) 50 b) 90 c) 120 d) 130 e) 220

40o 

 16) FUVEST - No triângulo acutângulo ABC a base AB mede 4 cm e a altura relativa a essa base também mede 4 cm. MNPQ é um retângulo cujos vértices M e N pertencem ao lado AB , P pertence ao lado BC e Q ao lado AC. O perímetro desse retângulo, em cm é : C a) 4 b) 8 c) 12 d) 14 e) 16

Q

A

M

P

N

B

17) FUVEST - A figura representa um retângulo ABCD e um losango AECF com E no lado BC e F no lado AD. A

F

D

Se AB = 15 cm e BC = 25 cm , então a medida, em cm, de um lado do losango é:

B

E

C

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 18) VUNESP - A área de um triângulo retângulo isósceles cujo perímetro é 2 vale: a) 2  2 b) 2  2 c) 3  2 d) 3  2 2 e) 1 2 19) FUVEST - Numa circunferência de raio 1 está inscrito um quadrado. A área da região interna à circunferência e externa ao quadrado é: a) maior que 2 b) igual a área do quadrado c) igual a 2 - 2 d) igual a  - 2 e) igual a /4 20) FUVEST - Um comício político lotou uma praça semicircular de 130 m de raio. Admitindo-se uma ocupação média de 4 pessoas por m2 , qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ? a) dez mil b) cem mil c) meio milhão d) um milhão e) muito mais que um milhão 21) FUVEST - Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15 % e 20 % respectivamente, a área do retângulo é aumentada de: a) 35 % b) 30 % b) 3,5 % d) 3,8 % e) 38 % 22) UFMG - Observe a figura. a) 1,5 b) 1 c) 2 d) 0,5

Nessa figura, está representado um canteiro retangular de 6 m de largura por 10 m de comprimento, cercado por um passeio de largura constante. Se a área do passeio é de 36 m2 , a medida de sua largura, em metros, é:

23) UFMG - Observe a figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 1 , EF = FC = FB e ED = 1/2. A área do triângulo BCF é: a) 5/16 b) 1/5 c) 1/6 d) 3/4

D

C

E

F

A

B

24) UFMG - Observe a figura abaixo, onde os segmentos AD e BC são paralelos, AD = 8 , AB = 3 e BC = 7. Sendo P o ponto de interseção das retas AB e DC , a medida do segmento BP é: D

C

a) 23 b) 22 c) 24 d) 21 A

B

25) UFMG - Observe a figura abaixo. Nessa figura, o trapézio ABCD tem altura 2 3 e bases AB = 4 e DC = 1 . A medida do lado BC é: D

C

a) 14 b) 14 c) 4 d) 13

60 A

B

26) Na figura, os triângulos ABD e ACD estão inscritos na circunferência de raio 2 cm. Se ABD = 85o , ADB = 21o e BAC = 29o , então o lado CD , em cm mede: a) 1

A

b) 2 c) 3/2 d) 3 e) 2

X 29 B

21 29

85

D

85 C

27) ABCD é um quadrado. Três retas paralelas, a , b e c passam pelos vértices A, B e C , respectivamente. A distância entre a e b é 5 cm, e a distância entre b e c é 7 cm. A área desse quadrado, em cm2 , é: a a) 64 b) 74 c) 78 d) 81 e) 100

A

b D

B

C

c

28) Na figura mostra uma placa retangular de cartolina com comprimento igual ao dobro da largura. Corta-se em cada canto um quadrado de lado 2 cm. Em seguida, as abas são dobradas para cima, ao longo das linhas pontilhadas, formando uma caixa retangular sem tampa, de volume 140 cm3. A área da cartolina usada, em cm2 , é: 2

a) 158 b) 160 c) 162 d) 164 e) 242

2

2

2

2

2 2

2

29) Na figura, AB é paralelo a CD, ACB = 90o , AC = BC e AB = BD. Sendo CBD = x , o valor de x , em graus é: D

a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20

C

X A

B

30) Arquimedes (287 a.C.) tri-seccionava um ângulo arbitrário DÔC =  usando a figura abaixo. Prove que o ângulo DÂE = /3 . Dado: BA = OE = R D

R

B

C

c: circunferência de raio R.

 A

O

R

E

31) VUNESP - O segmento AB da figura passa pelo centro do círculo e mede 12 cm. O ângulo BÂC é de 15 o . A área da C região sombreada é igual a: B a) 1,5. b) 3. c) 2.(4 + ) d) 6.(3 + 2.) e) 3.(3 + )

A

32) VUNESP - A circunferência de centro C da figura tem 8 cm de raio. Se AP = 2 cm , então a medida de AM é: a) 2 3 cm

M

b) 6 3 cm c) 8 3 cm

A

P

C

d) 4 2 cm e) 4 cm 33) Na figura, AC = AB = BD . Pode-se afirmar que, necessariamente, a) y b) y c) y d) y e) y

= = = = =

3x x + 60o 180o - x 2x 1,5.x

B

Y

X

C

A

D

DESAFIOS 34) VUNESP - No quadrilátero ABCD , representado na figura, os ângulos internos A e C são retos, os ângulos CDB e ADB medem, respectivamente, 45o e 30o e o lado CD 2 cm. Os lados AD e AB medem respectivamente, em cm: A

a)

5 e

3

b)

5 e

2

c)

6 e

5

d)

6 e

3

e)

6 e

2

B

D

C

35) VUNESP - Na figura abaixo, consideremos os quadrados de lados x , 6 cm e 9 cm. A área do quadrado de lado x em cm2 é: a) 9 b) 12 c) 15 d) 16 e) 18 9 cm

6 cm

X

36) VUNESP - Constrói-se um canteiro retangular aproveitando a parte de uma parede já existente e 24 m de tela de arame. Nas condições dadas, a área desse canteiro é a maior possível. O valor dessa área em m2 é: a)576 b) 280 c) 144 d) 72 e) 64

tela

37) UELON - Na figura abaixo, o triângulo ABC é eqüilátero, o triângulo ABD é retângulo em A e BC = CD. Nessas condições , se S , S1 e S2 são respectivamente, as áreas dos triângulos ABD , ABC e ACD , então :

1 a) S  S 2 3 2 b) S  S 1 3 1 c) S  S 2 2 3 d) S  S 1 4 4 e) S  S 2 5

A

B

C

D

38) A circunferência de raio a é tangente as duas semi-circunferências menores e a semi-circunferência maior. Então se MN = NP = r , o valor de a é: a) r/2 b) r/3 c) r/4 d) r/5 e) r/6

M

N

P

39) No interior de um triângulo tomamos três circunferências de mesmo raio e tangentes entre si e aos lados do triângulo, como mostra a figura. Sendo o triângulo retângulo de catetos iguais a 3 e 4 cm, então o raio dessas circunferências em c m é: a) 1/2 b) 3/4 c) 2/5 d) 3/2 e) 2/3

40) No retângulo ABCD os segmentos PB , BQ , DR e SD tem a mesma medida. Sendo que AB = 13 cm e BC = 7 cm , então, o valor da área máxima da figura sombreada em cm2 será: A

a) 25 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

p

B

Q

S

D

R

C

41) Na figura abaixo o quadrado hachurado está inscrito em outro de lado igual a 6 cm. Então a área mínima do quadrado inscrito em cm2 é: a) 16 b) 18 c) 20 d) 14 e) 12 42) O pentágono ABCDE abaixo está inscrito em uma circunferência de centro O. O ângulo central CÔD mede 60o . Então o valor de x + y é: E x a) 180o b) 190o A c) 200o D d) 210o O 60 e) 220o B y C 43) ABCD é um quadrado de área igual a 1. São tomados dois pontos P  AB e Q  AD tais que PA + AQ = AD. A área máxima do triângulo APQ é: D

a) 1/4 b) 1/6 c) 1/8 d) 1/5 e) 1/7

C

Q

A

GABARITO: 01) a 02) c 15) d 16) b 29) c 31) e

03) a 17) e 32) d

04) d 18) d 33) a

05) b 19) d 34) e

06) a 20) b 35) d

07) a 21) e 36) d

08) a 22) b 37) c

P

09) c 23) a 38) a

B

10) b 24) d 39) a

11) c 25) d 40) d

12) b 26) e 41) b

13) a 27) b 42) d

14) e 28) c 43) c...