Lista DE Matemática - Geometria DE Posição I PDF

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Lista de material para apoio nas disciplinas relacionada as áreas de exatas....

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LISTA DE MATEMÁTICA GEOMETRIA DE POSIÇÃO I Professor: Isaías Valente de Bessa Matemática II

1. (Espcex) Considere a seguintes proposições: I) Toda reta paralela a um plano é paralela a qualquer reta desse plano. II) Uma reta e um ponto determinam sempre um plano. III) Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano, então ela é perpendicular a esse plano. Pode-se afirmar que: a) só I é verdadeira. b) só III é verdadeora. c) só I e III são verdadeiras. d) só III é falsa. e) só I e III são falsas. 2. (Ufal) Se uma reta r é perpendicular a dois planos α e β, α 6= β, então é verdade que: a) α é paralelo a qualquer plano que contenha r. b) β contém todas as retas perpendiculares a r. c) a distância entre α e β é igual a 10 cm. d) α e β são paralelos entre si. e) α e β são perpendiculares entre si. 3. (Mackenzie) r, s, t são retas distintas tais que s é perpendicular a r e t é perpendicular a r. Relativamente às retas s e t, podemos afirmar que: a) elas podem ser unicamente paralelas ou concorrentes. b) elas podem ser unicamente paralelas ou reversas. c) elas podem ser unicamente concorrentes ou reversas. d) elas podem ser paralelas, concorrentes ou reversas. e) elas podem ser unicamente reversas. √

4. O ângulo θ formado por dois planos α e β é tal que tg θ = 55 . O ponto P pertence a α e a distância √ √de P a√β vale 1. √ Então, √ a distância de P à reta intersecção de α e β é igual a: a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 5. (Cefet MG 2014) No contexto da Geometria Espacial, afirma-se: I) Se uma reta é paralela a um plano, então ela está contida nesse plano. II) Duas retas sem ponto comum são paralelas ou reversas. III) Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela ao outro. IV) Duas retas distintas paralelas a um plano são paralelas entre si. São corretas apenas as afirmativas: a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) II e IV. e) III e IV. 6. (PUC-SP) Assinale a afirmação verdadeira: a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si. b) Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendiculares entre si. 1

c) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si. d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si. e) Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si. 7. (UNESP-91) Sejam α e β planos perpendiculares, α ∩ β = r. Em α considera-se uma reta s perpendicular a r, s ∩ r = A e em β considera-se t oblíqua a r, t ∩ r = A. Dentre as afirmações: I) s é perpendicular a β . II) t é perpendicular a s. III) O plano determinado por s e t é perpendicular a β . IV) Todo plano perpendicular a s que não contém A é paralelo a β Pode-se garantir que: a) somente I é falsa. b) somente II é falsa. c) somente III é falsa. d) somente IV é falsa. e) nenhuma é falsa. 8. (PM RJ – Exatus 2014). Sobre retas, planos e suas relações posicionais, Adriana escreveu em seu caderno as seguintes afirmações: I – Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si. II – Se uma reta r está contida em um plano α , então existem retas paralelas a r fora de α. III – Duas retas concorrentes podem ser ortogonais. IV – Dada uma reta r paralela a um plano α , então r não é paralela a todas as retas de α. Está correto apenas o que se afirma em: a) Apenas as afirmativas I e II. b) Apenas as afirmativas II e III. c) Apenas as afirmativas II e IV. d) Apenas as afirmativas III e IV. 9. (FEI-SP) Assinale a alternativa falsa: a) Dados dois pontos distintos A e B, existe um plano que os contém. b) Por um ponto fora de uma reta existe uma única paralela a reta dada. c) Existe um e um só plano que contém um triângulo dado. d) Duas retas não coplanares são reversas. e) Três pontos distintos determinam um e um só plano. 10. Se r e s são duas retas paralelas a um plano α, então: a) r//s. b) r ⊥ s. c) r e s se interceptam. d) r e s são reversas. GABARITO 1) b

2) d

3) d

4) c

5) c

6) c

7) b

8) c

9) e

2

10) e

e) nada se pode concluir....