Lista DE Matemática - Análise Combinatória I PDF

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Lista de material para apoio nas disciplinas relacionada as áreas de exatas....

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LISTA DE MATEMÁTICA ANÁLISE COMBINATÓRIA I Professor: Isaías Valente de Bessa Matemática II

1. (ENEM-2020) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”. Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras. Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por: e) 4!5! a) 9! b) 4!5! c) 2 × 4!5! d) 9!2 2 2. (ENEM-2019) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por 4 × C3 × C3 × C2 a) C12 12 12 12 4 + C3 + C3 + C2 b) C12 8 5 2 4 × 2 × C3 × C2 c) C 12 8 5 4 + 2 × C3 + C2 d) C12 12 12 4 × C3 × C3 × C2 e) C 12 8 5 2 3. (ENEM-2018) O Salão de Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando principalmente, suas inovações em design e tecnologia. Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete.Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante. Uma expressão que fornece a quantidade que os estandes podem ser compostos é 4 4 a) A10 b) C 10 c) C 42 × C62 × 2 × 2 d) A24 × A26 × 2 × 2 e) C42 × C62 4. (UFRN) A figura abaixo representa um mapa das estradas que interligam as comunidades A, B, C, D, E e F. Assinale a opção que indica quantos percursos diferentes existem para se chegar à comunidade D (partindo-se de A), sem que se passe mais de uma vez numa mesma comunidade, em cada percurso.

1

a) 72

b) 12

c) 18

d) 36

5. (UFRJ) Em uma tribo indígena o pajé conversava com seu tótem por meio de um alfabeto musical. Tal alfabeto era formado por batidas feitas em cinco tambores de diferentes sons e tamanhos. Se cada letra era formada por três batidas, sendo cada uma em um tambor diferente, pode-se afirmar que esse alfabeto possuía: a) 10 letras b) 20 letras c) 26 letras d) 49 letras e) 60 letras    2n  6. (ITA) A respeito das combinações an = 2n e bn = n−1 , temos que, para cada n = 1, 2, 3, . . . , n a diferença an − bn é igual a: n 2 1 2n n! a an an c) n+1 an e) n+1 an d) n+1 b) n+1 a) n+1 n 7. O número de maneiras que posso presentear 6 amigos com 6 camisetas diferentes é: a) 6 b) 36 c) 720 d) 4320 e) 66 8. (Mackenzie-SP) 6 refrigerantes diferentes devem ser distribuídos entre 2 pessoas, de modo que cada pessoa receba 3 refrigerantes. O número de formas de se fazer isso é: a) 12 b) 18 c) 24 d) 15 e) 20 9. (ITA) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes? a) 144 b) 180 c) 240 d) 288 e) 360 10. (PUC-PR) Dos anagramas da palavra CASTELO, quantos têm as vogais em ordem alfabética e juntas? a) 180 b) 144 c) 120 d) 720 e) 360 GABARITO 1) b

2) e

3) c

4) c

5) e

6) e

7) c

8) e

9) a

2

10) c...